Numere complexe în formă trigonometrică; ecuații în ℂ

Ce spune programa

Numere complexe în formă trigonometrică; ecuații în ℂ (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Numere complexe în formă trigonometrică; ecuații în ℂ

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Calculați modulul numărului complex \(z = 3 + 4i\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 5

  1. Pentru \(z=a+bi\), modulul este \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\).
  2. Aici \(a=3\), \(b=4\), deci \(|z|=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Se consideră numărul complex \(z = 1 + i\). Care este forma trigonometrică a lui \(z\)?

  1. a) \(\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{4} + i\sin\frac{\pi}{4}\right)\)
  2. b) \(2\left(\cos\frac{\pi}{4} + i\sin\frac{\pi}{4}\right)\)
  3. c) \(\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3}\right)\)
  4. d) \(\sqrt{2}\left(\cos\frac{3\pi}{4} + i\sin\frac{3\pi}{4}\right)\)
Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: a) \(\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{4} + i\sin\frac{\pi}{4}\right)\)

  1. Modulul: \(r = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}\).
  2. Cum \(\operatorname{tg}\theta = 1\) și punctul este în cadranul I, \(\theta = \frac{\pi}{4}\).
  3. Deci \(z = \sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{4} + i\sin\frac{\pi}{4}\right)\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.