Ecuații trigonometrice

Ce spune programa

Ecuații trigonometrice (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Ecuații trigonometrice

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Care este soluția ecuației \(\sin x = \frac{1}{2}\) pe intervalul \([0, \frac{\pi}{2}]\)?

  1. a) \(\frac{\pi}{6}\)
  2. b) \(\frac{\pi}{3}\)
  3. c) \(\frac{\pi}{4}\)
  4. d) \(\frac{\pi}{2}\)
Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: a) \(\frac{\pi}{6}\)

  1. Știm că \(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\).
  2. Pe \([0,\frac{\pi}{2}]\) funcția sinus este strict crescătoare, deci soluția este unică: \(x=\frac{\pi}{6}\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Câte soluții are ecuația \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) în intervalul \([0, 2\pi]\)?

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 2

  1. Sinusul este pozitiv în cadranele I și II.
  2. Soluțiile sunt \(x=\dfrac{\pi}{6}\) și \(x=\pi-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}\).
  3. Ambele sunt în \([0,2\pi]\), deci sunt 2 soluții.

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.