Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; funcția inversă

Ce spune programa

Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; funcția inversă (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; funcția inversă

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Fie funcția \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=2x+6\). Calculați \(f^{-1}(10)\), unde \(f^{-1}\) este inversa funcției \(f\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 2

  1. Căutăm \(a\) astfel încât \(f(a)=10\), pentru că inversa „desface” funcția.
  2. Obținem \(2a+6=10\), deci \(2a=4\).
  3. Rezultă \(a=2\), adică \(f^{-1}(10)=2\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=3x-5\). Dacă \(f^{-1}\) este inversa funcției \(f\), calculați \(f^{-1}(7)\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 4

  1. Funcția este bijectivă, deci \(f^{-1}(7)\) este numărul x pentru care \(f(x)=7\).
  2. Rezolvăm \(3x-5=7\), deci \(3x=12\).
  3. Obținem \(x=4\), deci \(f^{-1}(7)=4\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.