Propoziții, predicate, cuantificatori; inducția matematică

Ce spune programa

Propoziții, predicate, cuantificatori; inducția matematică (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Propoziții, predicate, cuantificatori; inducția matematică

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Care dintre următoarele enunțuri este propoziție adevărată?

  1. a) \(5+3=9\)
  2. b) \(7\) este număr par
  3. c) \(2^3=8\)
  4. d) \(x+1=4\)
Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: c) \(2^3=8\)

  1. Varianta \(5+3=9\) este falsă, deoarece \(5+3=8\).
  2. Varianta „7 este par” este falsă.
  3. Varianta \(x+1=4\) este predicat, nu propoziție.
  4. \(2^3=2\cdot2\cdot2=8\), deci este adevărată.

Exemplul 2 · nivel mediu

Se consideră propoziția \(p: \forall x\in\mathbb{R},\ x^2\ge 0\). Care este negația propoziției \(p\)?

  1. a) \(\exists x\in\mathbb{R},\ x^2<0\)
  2. b) \(\forall x\in\mathbb{R},\ x^2<0\)
  3. c) \(\exists x\in\mathbb{R},\ x^2\le 0\)
  4. d) \(\forall x\in\mathbb{R},\ x^2\le 0\)
Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: a) \(\exists x\in\mathbb{R},\ x^2<0\)

  1. Negația lui \(\forall\) este \(\exists\).
  2. Negația lui \(x^2\ge 0\) este \(x^2<0\).
  3. Deci negația este \(\exists x\in\mathbb{R},\ x^2<0\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.