Poziția relativă a dreptei față de parabolă; inecuații de gradul al II-lea

Ce spune programa

Poziția relativă a dreptei față de parabolă; inecuații de gradul al II-lea (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Poziția relativă a dreptei față de parabolă; inecuații de gradul al II-lea

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Determinați numărul de puncte comune ale parabolei \(f(x)=x^2-4x+3\) cu axa \(Ox\) (adică numărul soluțiilor reale ale ecuației \(x^2-4x+3=0\)).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 2

  1. Ecuația este \(x^2-4x+3=0\), cu \(a=1, b=-4, c=3\).
  2. \(\Delta=b^2-4ac=16-12=4>0\).
  3. Cum \(\Delta>0\), ecuația are două soluții reale distincte, deci parabola taie axa \(Ox\) în 2 puncte.

Exemplul 2 · nivel mediu

Determinați valoarea parametrului real \(m\) pentru care dreapta \(y=2x+m\) este tangentă parabolei \(y=x^2-4x+5\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: -4

  1. Egalăm: \(x^2-4x+5=2x+m\), deci \(x^2-6x+5-m=0\).
  2. Tangența înseamnă o singură soluție, deci \(\Delta=0\).
  3. \(\Delta=36-4(5-m)=16+4m\).
  4. \(16+4m=0\Rightarrow m=-4\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.