Teorema sinusurilor, teorema cosinusului, aria triunghiului; rezolvarea triunghiurilor

Ce spune programa

Teorema sinusurilor, teorema cosinusului, aria triunghiului; rezolvarea triunghiurilor (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Teorema sinusurilor, teorema cosinusului, aria triunghiului; rezolvarea triunghiurilor

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

În triunghiul \(ABC\), \(AB=6\) cm, \(AC=8\) cm și \(m(\angle A)=30^\circ\). Calculați aria triunghiului \(ABC\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 12 cm²

  1. Aria triunghiului este \(\mathcal{A}=\frac{AB\cdot AC\cdot \sin A}{2}\).
  2. Înlocuim: \(\mathcal{A}=\frac{6\cdot 8\cdot \sin 30^\circ}{2}\), cu \(\sin 30^\circ=\frac{1}{2}\).
  3. Obținem \(\mathcal{A}=\frac{6\cdot 8\cdot 1/2}{2}=12\) cm².

Exemplul 2 · nivel mediu

În triunghiul \(ABC\) avem \(AB=5\), \(AC=8\) și \(m(\angle A)=60^\circ\). Calculați lungimea laturii \(BC\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 7

  1. Teorema cosinusului: \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).
  2. \(BC^2=25+64-2\cdot5\cdot8\cdot\frac{1}{2}=89-40=49\).
  3. Deci \(BC=7\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.