Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2015, testele din mai–iunie, testul 2

Itemul 1: Câte lalele și zambile sunt în total în grădină? întreabă Bogdan. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Date din tabel: 156 narcise, 83 lalele, 124 zambile, 90 ghiocei. Variante: a) 107; b) 197; c) 207; d) 277.

Metoda: Adunarea numerelor până la 1000

1. 1

   Găsim numerele din tabel

   83 \text{ lalele}, \quad 124 \text{ zambile}

   Întrebarea cere doar lalelele și zambilele. Narcisele și ghioceii nu ne trebuie. Citim din tabel: 83 de lalele și 124 de zambile.

2. 2

   Alegem operația

   83 + 124 = \square

   Cuvintele „în total” ne arată că punem laolaltă cele două numere. Deci adunăm. Numărul care lipsește îl notăm cu un pătrățel.

3. 3

   Adunăm unitățile, zecile și sutele

   83 + 124 = 207

   Scriem numerele unul sub altul. Unități: 3 + 4 = 7. Zeci: 8 + 2 = 10 zeci, adică 1 sută și 0 zeci. Sute: 0 + 1 + 1 = 2. Rezultă 207. Zecile trec peste ordin: 10 zeci formează o sută.

4. 4

   Verificăm prin proba adunării

   207 - 124 = 83

   Proba adunării se face prin scădere. Dacă din total scădem un termen, trebuie să obținem celălalt termen. 207 − 124 = 83, deci rezultatul este bun. Varianta corectă este c) 207. Celelalte nu merg: 107 e prea mic, 197 și 277 nu ies la adunare.

Răspuns: În grădină sunt 207 lalele și zambile în total. Răspunsul corect este c) 207. Bravo!

2. Ioana și Victor au comparat numărul narciselor cu numărul zambilelor. Scrie, în căsuța de mai jos, unul dintre semnele <, =, > pentru ca relația să fie corectă. \(156 \;\square\; 124\). (Din tabel: 156 narcise, 83 lalele, 124 zambile, 90 ghiocei.)

Metoda: Compararea numerelor

1. 1

   Ce numere comparăm?

   156 \;\square\; 124

   Din tabel aflăm că sunt 156 de narcise și 124 de zambile. Comparăm aceste două numere. Ni se cere să alegem semnul <, = sau >.

2. 2

   Comparăm cifra sutelor

   156 \rightarrow 1 \text{ sută}, \quad 124 \rightarrow 1 \text{ sută}

   Începem comparația de la stânga, cu cifra sutelor. Ambele numere au 1 sută, deci sunt la fel. Nu putem hotărî încă, așa că ne uităm la zeci.

3. 3

   Comparăm cifra zecilor

   5 \text{ zeci} > 2 \text{ zeci}

   Numărul 156 are 5 zeci, iar 124 are 2 zeci. Cum 5 este mai mare decât 2, numărul 156 este mai mare decât 124. La zeci am aflat răspunsul, deci unitățile nu mai contează.

4. 4

   Alegem semnul

   156 > 124

   Semnul se deschide spre numărul mai mare. Deoarece 156 este mai mare decât 124, scriem semnul >. Verificăm: 124 + 32 = 156, deci 156 are cu 32 mai mult.

Răspuns: 156 > 124 (sunt mai multe narcise decât zambile).

Itemul 3: Cu cât este mai mare numărul narciselor decât cel al zambilelor? întreabă Diana. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Variante: a) 32; b) 132; c) 133; d) 232. Date din tabel: 156 narcise, 83 lalele, 124 zambile, 90 ghiocei.

Metoda: Scăderea (cu cât este mai mare)

1. 1

   Găsim numerele din tabel

   156 \text{ narcise}, \quad 124 \text{ zambile}

   Întrebarea vorbește doar despre narcise și zambile. Celelalte flori (lalelele și ghioceii) nu ne trebuie. Luăm din tabel numerele: 156 pentru narcise și 124 pentru zambile.

2. 2

   Alegem operația

   156 - 124 = \square

   Când întrebăm „cu cât este mai mare un număr decât altul”, vrem să aflăm diferența dintre ele. Diferența se află prin scădere: din numărul mai mare scădem numărul mai mic.

3. 3

   Scădem pe ordine

   156 - 124 = 32

   Scădem separat: unitățile, zecile, sutele. Unități: 6 - 4 = 2. Zeci: 5 - 2 = 3. Sute: 1 - 1 = 0. Deci rezultatul este 32. Nu avem trecere peste ordin, deci e ușor!

4. 4

   Facem proba

   32 + 124 = 156

   Proba scăderii se face prin adunare: adunăm rezultatul cu numărul scăzut. Dacă obținem numărul din care am scăzut, e corect. Avem 32 + 124 = 156, deci este bine.

5. 5

   Alegem varianta corectă

   \text{a) } 32

   Rezultatul 32 se află la varianta a). Varianta b) 132 ar fi corectă dacă am fi scăzut greșit sutele, dar \(124 + 132 = 256\), nu 156. Varianta c) 133 și varianta d) 232 sunt prea mari: \(124 + 133 = 257\) și \(124 + 232 = 356\). Nu ies 156.

Răspuns: Sunt cu 32 de narcise mai multe decât zambile. Varianta corectă: a) 32. Bravo!

Itemul 4: Elevii au cules câteva zambile și au făcut buchețele, ca în imagine. — Câte zambile ați cules? întreabă grădinarul. Află rezultatul prin adunare repetată de termeni egali. Scrie rezolvarea problemei. Din figură: sunt 6 buchețe de zambile, iar în fiecare buchet sunt 5 zambile (imaginea arată 6 buchețe, 3 sus și 3 jos).

Metoda: Adunare repetată de termeni egali

1. 1

   Ce vedem în desen

   6 \text{ buchete}

   Numărăm buchețele din imagine: 3 sus și 3 jos. Sunt 6 buchețe. Ne trebuie să știm și câte zambile are un buchet. Fiecare buchet are aceleași flori: 5 zambile.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   5+5+5+5+5+5

   Fiecare buchet are 5 zambile. Avem 6 buchețe, deci scriem numărul 5 de 6 ori, cu semnul plus între ele. Termenii sunt egali, de aceea se numește adunare repetată de termeni egali.

3. 3

   Calculăm suma

   5+5=10,\quad 10+5=15,\quad 15+5=20,\quad 20+5=25,\quad 25+5=30

   Adunăm pe rând, câte un buchet. Așa nu ne încurcăm. După primele două buchețe avem 10, apoi tot adăugăm câte 5, până la ultimul buchet.

4. 4

   Verificăm și răspundem

   6 \times 5 = 30

   Verificăm cu tabla înmulțirii: 6 ori 5 este 30. Rezultatul este același, deci am calculat bine. Răspundem la întrebarea grădinarului: elevii au cules 30 de zambile.

Răspuns: Elevii au cules 30 de zambile (5+5+5+5+5+5=30).

Itemul 5: Grădinarul le-a spus copiilor că în fiecare zi trimite la florărie 40 de fire de lalele, așezate în 8 buchete cu același număr de fire. – Câte fire are fiecare buchet de lalele? întreabă grădinarul. Află rezultatul prin scădere repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Scădere repetată

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   40 \text{ fire}, \ 8 \text{ buchete}

   Avem 40 de fire de lalele. Ele sunt puse în 8 buchete egale. Căutăm câte fire are un singur buchet. Când împărțim lucruri în părți egale, folosim împărțirea.

2. 2

   Punem câte 5 fire în fiecare buchet

   40 - 8 = 32 \quad 32 - 8 = 24 \quad 24 - 8 = 16 \quad 16 - 8 = 8 \quad 8 - 8 = 0

   Scădem 8 din 40 ori de câte ori putem, până ajungem la 0. Un 8 înseamnă că punem câte un fir în fiecare dintre cele 8 buchete. Numărăm de câte ori am scăzut 8. Am scăzut de 5 ori. Deci în fiecare buchet au intrat 5 fire.

3. 3

   Scriem împărțirea și verificăm

   40 : 8 = 5 \qquad 5 \times 8 = 40

   Scăderea repetată a lui 8 din 40 ne arată că 40 : 8 = 5. Facem proba cu înmulțirea: 5 buchete ori 8... mai exact, 8 buchete cu câte 5 fire înseamnă 5 × 8 = 40. Ieșește tot 40, deci rezultatul este bun.

Răspuns: Fiecare buchet are 5 fire de lalele. Rezolvare: 40 − 8 − 8 − 8 − 8 − 8 = 0, deci 40 : 8 = 5.

Itemul 6: Grădinarul a cules din livadă 8 zambile albe și de cinci ori mai multe zambile roz. Curioasă, Irina scrie următorul exercițiu: \(8 + 8 \times 5 =\). Ajut-o tu să afle câte zambile a adus grădinarul în total din grădină. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea exercițiului.

Metoda: Înmulțire, apoi adunare

1. 1

   Ce știm din problemă

   8 \text{ albe}, \quad 8 \times 5 \text{ roz}

   Grădinarul a cules 8 zambile albe. Zambilele roz sunt de cinci ori mai multe decât cele albe. Asta înseamnă că avem 5 grupe de câte 8 zambile roz. De aceea Irina scrie \(8 \times 5\) pentru cele roz.

2. 2

   Ce facem mai întâi: înmulțirea

   8 + 8 \times 5 = 8 + 40

   În exercițiu avem și adunare, și înmulțire. Regula este: întâi facem înmulțirea, apoi adunarea. Înmulțirea înseamnă adunare repetată: \(8+8+8+8+8 = 40\). Deci \(8 \times 5 = 40\). Sunt 40 de zambile roz.

3. 3

   Adunăm zambilele albe cu cele roz

   8 + 40 = 48

   Acum adunăm cele 8 zambile albe cu cele 40 de zambile roz. Așa aflăm câte zambile a adus grădinarul în total.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   48 - 8 = 40, \quad 40 : 8 = 5

   Facem proba. Dacă scădem cele 8 zambile albe din 48, ne rămân 40 roz. Iar 40 împărțit în grupe de câte 8 dă 5 grupe. Se potrivește cu problema!

Răspuns: \(8 + 8 \times 5 = 8 + 40 = 48\). Grădinarul a adus în total 48 de zambile.

Itemul 7. Elevii au realizat un afiș cu imagini ale florilor de primăvară din grădină, pe care le-au așezat ca în imaginea de mai jos. În ce parte a afișului au așezat imaginea cu lalele? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Pe afiș: ghiocelul este sus, zambila este jos, narcisele sunt în dreapta, iar lalelele sunt în stânga. Variante: a) în partea de jos; b) în partea de sus; c) în partea dreaptă; d) în partea stângă.

Metoda: Orientare în spațiu

1. 1

   Găsim lalelele în imagine

   Mai întâi stabilim care floare este laleaua. În tabelul din test, laleaua are petale roșii și două flori mici lipite una de alta. Ea apare pe afiș într-un singur loc, deci o căutăm acolo.

2. 2

   Stabilim unde este laleaua

   Pe afiș, laleaua roșie este lipită de marginea din partea stângă. Ea nu este sus, nu este jos și nu este în dreapta. Stânga este partea mâinii cu care nu scrii, dacă scrii cu mâna dreaptă. Ghiocelul alb este sus, zambila albastră este jos, iar narcisa galbenă este în dreapta.

3. 3

   Alegem răspunsul corect

   Laleaua este în partea stângă, deci răspunsul corect este d). Varianta a) nu e bună, pentru că jos este zambila. Varianta b) nu e bună, pentru că sus este ghiocelul. Varianta c) nu e bună, pentru că în dreapta sunt narcisele.

Răspuns: d) în partea stângă. Bravo, ai reușit!

Oana și Mihai se oferă să ajute la adunatul narciselor. Află câte narcise adună cei doi copii, știind că Oana a adunat 4 buchete a câte 10 narcise fiecare, iar Mihai a adunat 6 buchete a câte 5 narcise fiecare. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Înmulțiri și adunare

1. 1

   Câte narcise a adunat Oana?

   10+10+10+10=4\cdot 10=40

   Oana are 4 buchete. În fiecare buchet sunt câte 10 narcise. Numerele sunt egale, deci putem aduna de mai multe ori același număr. Asta înseamnă înmulțire: \(4\cdot 10=40\).

2. 2

   Câte narcise a adunat Mihai?

   5+5+5+5+5+5=6\cdot 5=30

   Mihai are 6 buchete. În fiecare buchet sunt câte 5 narcise. Adunăm de 6 ori numărul 5, adică \(6\cdot 5=30\).

3. 3

   Câte narcise au adunat amândoi?

   40+30=70

   Problema cere câte narcise au adunat cei doi copii împreună. Punem laolaltă ce a adunat fiecare, deci adunăm: \(40+30=70\).

4. 4

   Verificăm rezultatul

   70-40=30

   Facem proba adunării prin scădere. Dacă din 70 scoatem narcisele Oanei (40), trebuie să rămână cele ale lui Mihai (30). Se potrivește, deci rezultatul e bun.

Răspuns: Cei doi copii au adunat în total 70 de narcise. Rezolvarea scrisă: \(4\cdot 10=40\); \(6\cdot 5=30\); \(40+30=70\).

9. Florile de primăvară au fost plantate pe un teren de formă dreptunghiulară. Încercuiește litera corespunzătoare formei geometrice pe care o are terenul. a) cerc; b) dreptunghi; c) pătrat; d) triunghi.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Citim ce ne spune problema

   Problema spune că terenul are formă dreptunghiulară. Cuvântul „dreptunghiulară” vine de la „dreptunghi”. Deci terenul seamănă cu un dreptunghi. Mai trebuie să ne asigurăm că alegem varianta bună dintre cele patru.

2. 2

   Ne amintim cum arată figurile

   Cercul este rotund, fără colțuri. Triunghiul are 3 laturi și 3 colțuri. Pătratul are 4 laturi egale și 4 colțuri. Dreptunghiul are 4 laturi și 4 colțuri, iar laturile din fața una alteia sunt egale. Două sunt mai lungi și două mai scurte.

3. 3

   Alegem varianta corectă

   Terenul este dreptunghiular, deci varianta corectă este b) dreptunghi. Nu e a) cerc, pentru că cercul este rotund. Nu e d) triunghi, pentru că terenul nu are 3 colțuri. Nu e c) pătrat, pentru că problema nu spune că toate laturile sunt egale, ci spune „dreptunghiular”. Bravo!

Răspuns: b) dreptunghi

10. Mircea și Ana au așezat câteva flori ca în șirul de mai jos. – Ce flori urmează în șir? a vrut să afle grădinarul. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Șirul este: ghiocel, narcisă, lalea, zambilă, ghiocel, narcisă, lalea, … Variante: a) zambilă, ghiocel; b) ghiocel, narcisă; c) lalea, zambilă; d) narcisă, lalea.

Metoda: Descoperirea regulii șirului

1. 1

   Citim șirul de flori

   \text{ghiocel, narcisă, lalea, zambilă, ghiocel, narcisă, lalea}

   Mai întâi ne uităm cu atenție la florile din șir, de la stânga la dreapta. Așa vedem în ce ordine sunt așezate.

2. 2

   Găsim grupul care se repetă

   \text{ghiocel, narcisă, lalea, zambilă}

   Ghiocelul apare din nou după zambilă. Deci grupul de 4 flori se repetă: ghiocel, narcisă, lalea, zambilă. Apoi începe din nou.

3. 3

   Vedem ce urmează

   \text{zambilă, ghiocel}

   Șirul se oprește după lalea, care este a treia floare din grup. Urmează a patra floare din grup, zambila. După ea grupul o ia de la capăt, deci vine ghiocelul. Primele două flori care urmează sunt zambilă și ghiocel.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   \text{a) zambilă, ghiocel}

   Varianta a) are zambilă, apoi ghiocel, exact ce am găsit. Varianta b) începe cu ghiocel, dar zambila trebuie să vină prima. Varianta c) începe cu lalea, dar lalea tocmai a fost. Varianta d) începe cu narcisă, dar după lalea nu vine narcisa.

Răspuns: Varianta corectă este a): zambilă, ghiocel.

Itemul 11: Copiii au stat în grădina de flori de la ora 10.00 până la ora 13.00. Câte ore au petrecut copiii în grădina de flori? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 ore; b) 3 ore; c) 4 ore; d) 5 ore.

Metoda: Calculul timpului scurs

1. 1

   Ce ne spune problema?

   10 \rightarrow 13

   Copiii au ajuns în grădină la ora 10 și au plecat la ora 13. Vrem să aflăm câte ore au trecut între cele două momente. Asta înseamnă că trebuie să numărăm orele care au trecut.

2. 2

   Numărăm orele pe ceas

   10 \rightarrow 11 \rightarrow 12 \rightarrow 13

   Mergem pe ceas din oră în oră, de la 10 până la 13. De la 10 la 11 este o oră. De la 11 la 12 este încă o oră. De la 12 la 13 este încă o oră. În total sunt 3 ore.

3. 3

   Calculăm prin scădere

   13 - 10 = 3

   Putem afla același lucru printr-o scădere. Din ora la care au plecat scădem ora la care au venit. Rezultatul este 3 ore.

4. 4

   Proba și alegerea răspunsului

   10 + 3 = 13

   Facem proba scăderii prin adunare: dacă la ora 10 adăugăm 3 ore, ajungem la ora 13. Se potrivește, deci răspunsul este bun. Varianta corectă este b) 3 ore. Varianta a) 2 ore ne duce doar până la ora 12. Varianta c) 4 ore ne duce până la ora 14. Varianta d) 5 ore ne duce până la ora 15.

Răspuns: Copiii au petrecut 3 ore în grădină. Litera corectă este b).

Itemul 12. Grădinarul îi duce pe elevi la florărie, unde se vând flori din grădină. Prețul unui fir din fiecare floare este scris în tabel: narcise 4 lei, lalele 3 lei, zambile 5 lei, ghiocei 2 lei. Radu are 20 lei. Poate el să cumpere câte 1 fir din fiecare floare? Explică, în spațiul dat, răspunsul tău. (Da, pentru că ... / Nu, pentru că ...)

Metoda: Adunarea prețurilor și comparare

1. 1

   Ce vrea Radu să cumpere?

   1 \text{ narcisă} + 1 \text{ lalea} + 1 \text{ zambilă} + 1 \text{ ghiocel}

   Radu vrea câte un fir din fiecare floare. Sunt 4 feluri de flori: narcise, lalele, zambile și ghiocei. Ca să știm cât plătește, trebuie să adunăm prețurile celor 4 fire.

2. 2

   Adunăm prețurile

   4 + 3 + 5 + 2 = 14

   Adunăm prețurile: 4 lei, 3 lei, 5 lei și 2 lei. Mai întâi \(4 + 3 = 7\). Apoi \(7 + 5 = 12\). La final \(12 + 2 = 14\). Deci toate cele 4 fire costă 14 lei.

3. 3

   Comparăm cu banii lui Radu

   14 < 20

   Radu are 20 lei. Florile costă 14 lei. Numărul 14 este mai mic decât 20. Deci banii îi ajung. Îi mai rămân \(20 - 14 = 6\) lei.

4. 4

   Scriem răspunsul

   \text{Da}

   Alegem „Da” și explicăm: florile costă 14 lei, iar Radu are 20 lei, adică mai mult decât îi trebuie.

Răspuns: Da, Radu poate cumpăra câte un fir din fiecare floare, pentru că \(4 + 3 + 5 + 2 = 14\) lei, iar \(14 < 20\). Îi rămân 6 lei.