Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2016, testele din mai–iunie, testul 1

Elevii clasei a II-a fac colajul „Primăvara veselă”. Numărul imaginilor decupate: albine 153, lalele 114, fluturi 75, ghiocei 214. Itemul 1: Câte imagini cu lalele și cu ghiocei ați decupat în total? a întrebat doamna învățătoare. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect: a) 114; b) 214; c) 328; d) 338.

Metoda: Adunarea până la 1000

1. 1

   Găsim numerele din tabel

   114 \text{ lalele}, \quad 214 \text{ ghiocei}

   Întrebarea cere doar imaginile cu lalele și cu ghiocei. Albinele (153) și fluturii (75) nu ne trebuie. Le luăm doar pe cele două cerute.

2. 2

   Alegem operația

   114 + 214 = \square

   „În total” înseamnă că punem imaginile la un loc. Deci adunăm. Rezultatul se numește sumă.

3. 3

   Adunăm pe ordine

   114 + 214 = 328

   Adunăm unitățile cu unitățile: 4 + 4 = 8. Apoi zecile cu zecile: 1 + 1 = 2 zeci, adică 20. Apoi sutele cu sutele: 1 + 2 = 3 sute, adică 300. Împreună: 300 + 20 + 8 = 328. Nu avem trecere peste ordin, deci e simplu.

4. 4

   Facem proba și alegem litera

   328 - 214 = 114

   Proba adunării se face prin scădere. Dacă scădem un termen din sumă, ne iese celălalt termen: 328 − 214 = 114. Așadar 328 este corect, iar litera este c). Varianta a) 114 e doar numărul lalelelor. Varianta b) 214 e doar numărul ghioceilor. Varianta d) 338 e prea mare cu 10: ar fi ieșit dacă greșeam la zeci.

Răspuns: Au fost 328 de imagini cu lalele și ghiocei în total. Se încercuiește litera c). Bravo!

Itemul 2. Maria compară numărul imaginilor cu albine cu cel al imaginilor cu ghiocei. Compară-le și tu! Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele <, =, > pentru ca relația să fie corectă. \(153 \square 214\). Datele din tabel: albine 153, lalele 114, fluturi 75, ghiocei 214.

Metoda: Compararea numerelor până la 1000

1. 1

   Găsim numerele în tabel

   153 \; ? \; 214

   În tabel, sub poza cu albine scrie 153. Sub poza cu ghiocei scrie 214. Acestea sunt numerele pe care le comparăm. Ordinea contează: întâi albinele, apoi ghioceii.

2. 2

   Comparăm sutele

   153 \to 1 \text{ sută}, \quad 214 \to 2 \text{ sute}

   Numărul 153 are 1 sută, 5 zeci și 3 unități. Numărul 214 are 2 sute, 1 zece și 4 unități. Când comparăm numere cu același număr de cifre, începem cu sutele, pentru că ele valorează cel mai mult.

3. 3

   Alegem semnul

   153 < 214

   Cum 1 sută este mai puțin decât 2 sute, numărul 153 este mai mic decât 214. Semnul mai mic este \(<\). Vârful lui arată spre numărul mai mic. Nu mai trebuie să comparăm zecile și unitățile, pentru că sutele sunt deja diferite. Răspunsul: 153 < 214. Deci în pătrățel scriem semnul <. Bravo!

Răspuns: \(153 < 214\)

Itemul 3: Cu cât este mai mare numărul imaginilor cu ghiocei decât cel al imaginilor cu albine? Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. Datele din tabel: albine 153, lalele 114, fluturi 75, ghiocei 214.

Metoda: Scăderea (cu cât este mai mare)

1. 1

   Găsim numerele din tabel

   \text{ghiocei} = 214 \qquad \text{albine} = 153

   Citim tabelul și alegem doar numerele de care avem nevoie: \(214\) imagini cu ghiocei și \(153\) imagini cu albine. Lalelele și fluturii nu contează aici.

2. 2

   Alegem operația

   214 - 153

   Când ne întreabă „cu cât este mai mare”, vrem să aflăm diferența dintre cele două numere. Pentru asta scădem numărul mai mic din cel mai mare: \(214 - 153\).

3. 3

   Calculăm

   214 - 153 = 61

   Scădem pe rând. Unități: \(14 - 13\) nu e nevoie, mai simplu: scădem sutele, zecile, unitățile. Sute: \(200 - 100 = 100\). Apoi scădem zecile și unitățile: \(14 - 53\) nu merge, așa că scădem în alt fel: \(214 - 150 = 64\), apoi \(64 - 3 = 61\). Deci \(214 - 153 = 61\).

4. 4

   Facem proba

   153 + 61 = 214

   Proba scăderii se face prin adunare. Dacă adunăm rezultatul cu numărul mic, trebuie să obținem numărul mare: \(153 + 61 = 214\). Se potrivește, deci am calculat bine. Răspuns: cu \(61\) de imagini mai multe. Bravo!

Răspuns: Numărul imaginilor cu ghiocei este mai mare cu 61 decât cel al imaginilor cu albine: 214 - 153 = 61.

Itemul 4: Băieții au decupat câteva imagini asemănătoare celor prezentate în figură (trei fotografii: ghiocei în iarbă, fluturi și flori colorate, buburuze pe o floare). Cu ce figură geometrică se aseamănă ramele imaginilor? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect: a) cerc; b) dreptunghi; c) pătrat; d) triunghi.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Privim cu atenție ramele

   Fiecare poză are o ramă neagră în jur. Ne uităm la forma rămei: câte laturi are și cum sunt laturile. Așa putem recunoaște figura.

2. 2

   Câte laturi are figura și cum sunt ele

   Rama are 4 laturi și 4 colțuri. Două laturi sunt mai lungi, iar două sunt mai scurte. Laturile din față sunt egale între ele. O figură cu 4 colțuri și cu laturile lungi diferite de cele scurte este dreptunghi.

3. 3

   De ce nu merg celelalte

   Cercul nu are colțuri și este rotund, deci nu merge. Triunghiul are doar 3 colțuri, dar rama are 4, deci nu merge. Pătratul are toate laturile egale, iar pozele sunt mai late decât înalte, deci nu merge. Rămâne dreptunghiul.

Răspuns: Răspuns corect: b) dreptunghi. Bravo!

Irina și Cristina decupează imaginile cu ghiocei. Află câte imagini cu ghiocei au decupat împreună cele două, știind că Irina a decupat 5 coli a câte 6 imagini fiecare, iar Cristina a decupat 5 coli a câte 4 imagini fiecare. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Înmulțire și adunare

1. 1

   Câte imagini a decupat Irina?

   5 \times 6 = 30

   Irina a decupat 5 coli. Pe fiecare colă sunt câte 6 imagini. Ca să aflăm câte imagini sunt în total, adunăm de 5 ori numărul 6. Adunarea repetată se scrie ca înmulțire: \(5 \times 6 = 30\).

2. 2

   Câte imagini a decupat Cristina?

   5 \times 4 = 20

   Cristina a decupat tot 5 coli, dar pe fiecare colă sunt câte 4 imagini. Adunăm de 5 ori numărul 4: \(5 \times 4 = 20\).

3. 3

   Câte imagini au decupat împreună?

   30 + 20 = 50

   Întrebarea cere imaginile decupate împreună. Când punem laolaltă ce a făcut fiecare, adunăm: \(30 + 20 = 50\).

4. 4

   Verificăm rezultatul

   50 - 20 = 30

   Facem proba adunării prin scădere. Dacă din 50 scădem imaginile Cristinei (20), trebuie să rămână cele ale Irinei (30). Se potrivește, deci rezultatul e corect. Bravo!

Răspuns: Împreună, Irina și Cristina au decupat 50 de imagini cu ghiocei.

Itemul 6: Pentru colaj, au fost decupate imagini, care au fost așezate în cutii diferite. Cutiile sunt așezate ca în imaginea alăturată. În desen: cutia cu albine (un cuboid) este sus, în stânga; sub ea este cutia cu fluturi (alt cuboid); în dreapta este o cutie rotundă cu lalele (o sferă/cerc), așezată pe o cutie cu ghiocei (un cilindru). Care dintre următoarele afirmații este adevărată? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) Cutia cu ghiocei se află deasupra cutiei cu lalele. b) Cutia cu fluturi este în interiorul cutiei cu albine. c) Cutia cu albine se află deasupra cutiei cu fluturi. d) Cutia cu lalele se află dedesubtul cutiei cu ghiocei.

Metoda: Poziții în spațiu: deasupra, dedesubt

1. 1

   Ne uităm la desen

   Mai întâi vedem unde stă fiecare cutie. Așa nu ne încurcăm când citim afirmațiile.

2. 2

   Aflăm ce cutie e sus și ce cutie e jos

   În stânga sunt două cutii una peste alta: albinele sunt sus, fluturii sunt jos. În dreapta sunt tot două cutii: lalele sus și ghiocei jos. Cutia cu lalele este așezată peste cutia cu ghiocei.

3. 3

   Verificăm afirmațiile

   a) Ghioceii sunt jos, lalelele sunt sus. Deci cutia cu ghiocei NU este deasupra lalelelor. Fals. b) Cele două cutii stau una lângă alta sau una peste alta, nu una în alta. Fals. c) Albinele sunt sus, fluturii sunt jos. Deci cutia cu albine este deasupra cutiei cu fluturi. Adevărat! d) Lalelele sunt sus, deci nu sunt dedesubtul ghioceilor. Fals.

Răspuns: Răspunsul corect este c): cutia cu albine se află deasupra cutiei cu fluturi.

Itemul 7: Copiii au așezat cele 20 de imagini decupate pentru colaj, în cutii de câte 5 bucăți fiecare. Câte cutii au folosit pentru imagini? Află rezultatul prin scăderea repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Scăderea repetată (împărțire)

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   20 \text{ imagini}, \quad 5 \text{ imagini într-o cutie}

   Știm câte imagini sunt în total: 20. Știm și câte intră într-o cutie: 5. Căutăm numărul de cutii. Fiecare cutie ia 5 imagini, deci scădem 5 de mai multe ori, până nu mai rămâne nimic.

2. 2

   Scădem repetat numărul 5

   20-5=15,\quad 15-5=10,\quad 10-5=5,\quad 5-5=0

   Punem prima cutie: scoatem 5 imagini din 20 și rămân 15. Punem a doua cutie: rămân 10. A treia cutie: rămân 5. A patra cutie: rămân 0. Ne oprim când ajungem la 0, pentru că nu mai sunt imagini.

3. 3

   Numărăm scăderile

   4 \text{ scăderi} = 4 \text{ cutii}

   Am scăzut 5 de patru ori. Fiecare scădere înseamnă o cutie umplută. Deci am folosit 4 cutii. Se scrie și așa: \(20 : 5 = 4\).

4. 4

   Verificăm cu proba

   4 \times 5 = 20

   Facem proba: 4 cutii cu câte 5 imagini înseamnă \(5+5+5+5=20\). Ieșe 20, exact cât aveam. Deci rezultatul este bun. Bravo!

Răspuns: Copiii au folosit 4 cutii.

Itemul 8: Pentru a calcula mai ușor numărul imaginilor decupate aranjate de el, Mihai le-a grupat ca în imaginea de mai jos. Câte imagini a decupat Mihai? Află rezultatul prin adunare repetată de termeni egali. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. Date din figură: sunt 3 grupuri de fluturi, iar în fiecare grup sunt 4 fluturi (2 sus și 2 jos).

Metoda: Adunare repetată de termeni egali

1. 1

   Câți fluturi are un grup?

   2 + 2 = 4

   Ne uităm la un singur grup. Sus sunt 2 fluturi și jos sunt alți 2 fluturi. Îi adunăm ca să aflăm câți sunt într-un grup.

2. 2

   Câte grupuri sunt?

   3 \text{ grupuri}

   Acum numărăm grupurile. În imagine sunt 3 grupuri la fel de mari. Fiecare are 4 fluturi.

3. 3

   Adunarea repetată

   4 + 4 + 4 = 12

   Fiecare grup are 4 fluturi și sunt 3 grupuri. Adunăm numărul 4 de 3 ori. Așa aflăm câți fluturi sunt în total. Adunarea cu termeni egali se numește adunare repetată.

4. 4

   Verificăm cu înmulțirea

   3 \cdot 4 = 12

   Adunarea repetată se poate scrie și ca înmulțire. 3 grupuri a câte 4 fluturi înseamnă \(3 \cdot 4\). Rezultatul trebuie să fie același. Așa știm că am calculat bine.

Răspuns: Mihai a decupat 12 imagini. Rezolvare: \(4 + 4 + 4 = 12\).

Itemul 9: Copiii au decupat imaginile pentru colaj de la ora 10:00 până la ora 13:00. Câte ore au lucrat ei pentru decuparea imaginilor? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Variante: a) 2 ore; b) 3 ore; c) 4 ore; d) 5 ore.

Metoda: Calculul duratei în ore

1. 1

   Citim ora de început și ora de sfârșit

   10{:}00 \rightarrow 13{:}00

   Mai întâi vedem când au început copiii și când au terminat. Ei au început la ora 10:00 și au terminat la ora 13:00. Ca să aflăm cât au lucrat, trebuie să vedem câte ore trec de la 10 până la 13.

2. 2

   Numărăm orele care trec

   10 \rightarrow 11 \rightarrow 12 \rightarrow 13

   Mergem pe ceas din oră în oră. De la 10 la 11 trece o oră. De la 11 la 12 mai trece o oră. De la 12 la 13 mai trece o oră. Sunt trei salturi, deci trei ore.

3. 3

   Aflăm prin scădere

   13 - 10 = 3

   Putem afla același lucru și printr-o scădere. Scădem ora de început din ora de sfârșit. Așa verificăm numărătoarea de la pasul trecut. Ambele metode dau 3 ore.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   3 \text{ ore} \Rightarrow b)

   Am aflat că au lucrat 3 ore, deci varianta corectă este b). Varianta a) 2 ore ar fi de la 10 la 12. Varianta c) 4 ore ar fi de la 10 la 14. Varianta d) 5 ore ar fi de la 10 la 15. Niciuna nu ajunge exact la 13.

Răspuns: b) 3 ore

Itemul 10. Imaginile decupate au fost aranjate respectând regula din șirul de mai jos. Ce imagini urmează în șir? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Șirul: fluture, ghiocel, albină, lalea, fluture, ghiocel, albină, lalea, fluture, ... Variante: a) fluture, ghiocel, albină; b) ghiocel, albină, lalea; c) albină, lalea, fluture; d) ghiocel, fluture, albină.

Metoda: Găsirea regulii unui șir

1. 1

   Citim șirul

   Mai întâi ne uităm cu atenție la imagini, de la stânga la dreapta. Așa vedem ce se repetă.

2. 2

   Aflăm regula

   Vedem că fluture, ghiocel, albină, lalea se repetă mereu în aceeași ordine. Regula este un grup de 4 imagini care se repetă.

3. 3

   Vedem unde ne-am oprit

   Șirul are două grupuri întregi, apoi un fluture. Fluturele este prima imagine din al treilea grup. Deci urmează restul grupului: ghiocel, albină, lalea.

4. 4

   Alegem răspunsul și verificăm

   Urmează: ghiocel, albină, lalea. Aceasta este varianta b). Varianta a) începe cu fluture, dar după fluture vine ghiocel. Varianta c) începe cu albină, deci sare peste ghiocel. Varianta d) are fluture în loc de albină, deci strică regula.

Răspuns: Varianta b): ghiocel, albină, lalea.

Itemul 11: Copiii au așezat imaginile astfel: pe 5 rânduri câte 5 imagini și pe 6 rânduri câte 2 imagini. Pentru a afla câte imagini sunt în total, Victor a scris următorul exercițiu: \(5 \times 5 + 6 \times 2 =\) Ajută-l tu să afle câte imagini au fost în total. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea exercițiului.

Metoda: Ordinea efectuării operațiilor

1. 1

   Ce ne arată exercițiul

   5 \times 5 + 6 \times 2

   Exercițiul are două înmulțiri și o adunare. Primul număr arată câte rânduri sunt. Al doilea arată câte imagini are fiecare rând. \(5 \times 5\) înseamnă 5 rânduri cu câte 5 imagini. \(6 \times 2\) înseamnă 6 rânduri cu câte 2 imagini. Semnul + le pune la un loc.

2. 2

   Prima înmulțire

   5 \times 5 = 5+5+5+5+5 = 25

   Înmulțirea este o adunare repetată. Adunăm de 5 ori numărul 5. Pe cele 5 rânduri sunt 25 de imagini. Facem mai întâi înmulțirile, apoi adunarea.

3. 3

   A doua înmulțire

   6 \times 2 = 2+2+2+2+2+2 = 12

   Adunăm de 6 ori numărul 2. Pe cele 6 rânduri sunt 12 imagini. Putem număra și din 2 în 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

4. 4

   Adunăm rezultatele

   25 + 12 = 37

   Acum punem cele două grupe împreună. La 25 adăugăm 12. Adunăm zecile: 20 + 10 = 30. Adunăm unitățile: 5 + 2 = 7. Apoi 30 + 7 = 37.

5. 5

   Verificăm rezultatul

   37 - 12 = 25

   Facem proba adunării prin scădere. Dacă din 37 scădem 12, trebuie să ne iasă 25, adică prima grupă. Așa e, deci rezultatul este bun. Bravo!

Răspuns: \(5 \times 5 + 6 \times 2 = 25 + 12 = 37\). Au fost 37 de imagini în total.

12. După ce au terminat colajul, elevii au adunat imaginile rămase nefolosite și le-au așezat în cutii. Cristina și Ana au vrut să vadă care dintre ele a adunat mai multe imagini nefolosite. Numărul acestora este în tabel. Cristina: ghiocei 15, albine 20, lalele 15, fluturi 10. Ana: ghiocei 15, albine 10, lalele 20, fluturi 5. Simona spune că Ana a adunat mai multe imagini nefolosite decât Cristina. Are dreptate Simona? Explică răspunsul tău. (Da, pentru că ... / Nu, pentru că ...)

Metoda: Adunare și comparare

1. 1

   Câte imagini a strâns Cristina?

   15+20+15+10=60

   Cristina are 4 feluri de imagini. Ca să aflăm câte are în total, le adunăm pe toate. Adunăm pe rând: \(15+20=35\), apoi \(35+15=50\), apoi \(50+10=60\).

2. 2

   Câte imagini a strâns Ana?

   15+10+20+5=50

   Facem la fel și pentru Ana. Adunăm numerele de pe rândul ei: \(15+10=25\), apoi \(25+20=45\), apoi \(45+5=50\).

3. 3

   Comparăm și răspundem

   50<60

   Ana are 50 de imagini, iar Cristina are 60. Numărul 50 este mai mic decât 60. Deci Ana a adunat mai puține imagini decât Cristina. Simona nu are dreptate. Răspunsul corect este „Nu, pentru că Ana a adunat 50 de imagini, iar Cristina 60 de imagini, deci Ana are mai puține.”

Răspuns: Nu, Simona nu are dreptate, pentru că Ana a adunat 50 de imagini, iar Cristina 60 de imagini. Cristina a adunat cu 10 imagini mai multe.