Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2017, testele din mai–iunie, testul 1

Elevii clasei a II-a numără insectele din parc: 300 de fluturi, 169 de buburuze, 89 de albine, 54 de greieri. Itemul 1: Câți fluturi și greieri au numărat elevii în total în parc? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 246 b) 354 c) 389 d) 469

Metoda: Adunarea numerelor până la 1000

1. 1

   Ce numere ne trebuie?

   300 \text{ fluturi}, \quad 54 \text{ greieri}

   Întrebarea cere doar fluturii și greierii. Buburuzele (169) și albinele (89) nu ne trebuie. Le lăsăm deoparte. Când vrem să aflăm câte sunt în total, punem laolaltă și adunăm.

2. 2

   Adunăm numerele

   300 + 54 = 354

   Adunăm sutele cu sutele, zecile cu zecile și unitățile cu unitățile. 300 are 3 sute, 0 zeci și 0 unități. 54 are 5 zeci și 4 unități. Deci avem 3 sute, 5 zeci și 4 unități, adică 354.

3. 3

   Alegem litera corectă și verificăm

   354 - 54 = 300

   Răspunsul 354 este varianta b). Verificăm prin scădere (proba adunării): dacă din 354 scădem 54, trebuie să ne iasă 300. Ne iese 300, deci e corect. Celelalte nu merg: 246 e prea mic, chiar mai mic decât 300. 389 ar fi 300 + 89, adică fluturi și albine. 469 ar fi 300 + 169, adică fluturi și buburuze. Ele se obțin din numere greșite.

Răspuns: Elevii au numărat 354 de fluturi și greieri în total. Litera corectă este b) 354.

Itemul 2: Ana are de comparat numărul fluturilor cu numărul albinelor. Scrie în căsuță unul dintre semnele <, =, > pentru ca relația să fie corectă: 300 ☐ 89. (Din tabel: 300 de fluturi și 89 de albine.)

Metoda: Compararea numerelor

1. 1

   Câte cifre are fiecare număr?

   300 \text{ are 3 cifre}, \quad 89 \text{ are 2 cifre}

   Mai întâi numărăm cifrele. Un număr cu mai multe cifre este mai mare decât unul cu mai puține cifre. Numărul 300 are 3 cifre: 3 sute, 0 zeci, 0 unități. Numărul 89 are 2 cifre: 8 zeci și 9 unități.

2. 2

   Alegem semnul

   300 > 89

   Numărul 300 are 3 cifre, iar 89 are doar 2 cifre. Deci 300 este mai mare decât 89. Semnul > se deschide spre numărul mai mare, ca un cioc de pasăre care vrea să mănânce numărul mai mare. Deci scriem 300 > 89.

3. 3

   Verificăm

   89 + 211 = 300

   Ca să fim siguri, vedem că 89 trebuie să mai primească încă ceva ca să ajungă la 300. Dacă la 89 adăugăm 211, obținem 300. Deci 89 este mai mic decât 300, iar 300 este mai mare decât 89. Celelalte semne nu merg: < ar însemna că 300 e mai mic, iar = ar însemna că sunt la fel, ceea ce nu este adevărat.

Răspuns: 300 > 89

3. Cu cât este mai mare numărul buburuzelor decât cel al albinelor? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Date din tabel: 169 de buburuze, 89 de albine. a) 70 b) 80 c) 90 d) 180

Metoda: Scăderea (diferența)

1. 1

   Ce numere avem?

   169 \text{ buburuze},\ 89 \text{ albine}

   Căutăm datele din tabel. Sunt 169 de buburuze și 89 de albine. Buburuzele sunt mai multe, deci numărul 169 este mai mare.

2. 2

   Alegem operația

   169 - 89 = \square

   Când aflăm „cu cât este mai mare”, vedem câte sunt în plus. Pentru asta scădem numărul mai mic din cel mai mare.

3. 3

   Calculăm scăderea

   169 - 89 = 80

   Scădem pe rând. Din 169 scădem mai întâi 80 și obținem 89. Apoi scădem 9 din 169: 169 − 9 = 160, iar 160 − 80 = 80. Sau: 89 + 80 = 169, deci diferența este 80.

4. 4

   Alegem litera și verificăm

   \text{b) } 80

   Rezultatul 80 se găsește la varianta b). Verificăm prin proba scăderii: 89 + 80 = 169, exact numărul buburuzelor. Varianta a) 70 nu merge: 89 + 70 = 159. Varianta c) 90 nu merge: 89 + 90 = 179. Varianta d) 180 este o greșeală: ar fi adunarea 169 + 11, nu o diferență.

Răspuns: Varianta b) 80. Numărul buburuzelor este mai mare decât cel al albinelor cu 80.

4. Dan observă câteva albine zburând ca în imaginea de mai jos. Câte albine sunt în total în imaginea de mai jos? Află și tu rezultatul prin adunare repetată de termeni egali. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. (În imagine sunt 3 grupuri la fel, iar în fiecare grup sunt câte 3 albine.)

Metoda: Adunare repetată de termeni egali

1. 1

   Ne uităm la imagine

   3 \text{ grupuri} \times 3 \text{ albine}

   Mai întâi vedem câte grupuri sunt și câte albine are fiecare grup. Așa știm ce numere adunăm. În imagine sunt 3 grupuri și în fiecare grup sunt 3 albine.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   3 + 3 + 3

   Grupurile sunt la fel, deci adunăm același număr de 3 ori. Se numește adunare repetată de termeni egali. Termenii sunt numerele pe care le adunăm.

3. 3

   Calculăm

   3 + 3 + 3 = 9

   Adunăm pe rând. Mai întâi \(3 + 3 = 6\). Apoi \(6 + 3 = 9\). Bravo! Sunt 9 albine în total.

4. 4

   Verificăm cu numărarea

   3 \cdot 3 = 9

   Putem verifica și altfel. Adunarea repetată \(3 + 3 + 3\) este același lucru cu \(3 \cdot 3\) din tabla înmulțirii. Și acolo rezultatul este 9. Deci am socotit bine.

Răspuns: În imagine sunt 9 albine. Rezolvarea: \(3 + 3 + 3 = 9\) (albine).

În parc sunt două specii de fluturi. Alina știe că un fluture dintr-o specie trăiește 18 zile, iar unul din altă specie trăiește 9 zile. De câte ori trăiește mai puțin un fluture din cea de-a doua specie? Află rezultatul prin scădere repetată a aceluiași număr. Scrie rezolvarea problemei.

Metoda: Scădere repetată

1. 1

   Ce ne cere problema?

   18 \text{ zile și } 9 \text{ zile}

   Un fluture trăiește 18 zile, altul trăiește 9 zile. Vrem să aflăm de câte ori este mai mic 9 decât 18. Adică de câte ori încape 9 în 18. Problema ne spune să folosim scăderea repetată: scădem mereu același număr, 9.

2. 2

   Scădem de 9 repetat

   18-9=9 \quad 9-9=0

   Din 18 scădem 9 și rămân 9. Din 9 scădem iar 9 și rămâne 0. Când ajungem la 0, ne oprim. Am scăzut 9 de două ori.

3. 3

   Răspunsul și proba

   9+9=18 \quad 2\cdot 9=18

   Am scăzut de 2 ori, deci fluturele din prima specie trăiește de 2 ori mai mult. Cel din a doua specie trăiește de 2 ori mai puțin. Facem proba prin adunare repetată: 9 + 9 = 18. Se potrivește, deci e corect. Bravo!

Răspuns: Un fluture din a doua specie trăiește de 2 ori mai puțin. Rezolvare: 18 − 9 = 9; 9 − 9 = 0; am scăzut de 2 ori, deci de 2 ori.

Itemul 6: Mirela spune că a numărat în parc 169 de buburuze. Vlad trebuie să spună care sunt vecinii acestui număr. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Avem: □ 169 □ (două căsuțe, una înainte și una după numărul 169). Variante: a) 160 și 170; b) 168 și 107; c) 168 și 170; d) 167 și 169.

Metoda: Vecinii unui număr

1. 1

   Ce înseamnă vecinii unui număr?

   \square \; 169 \; \square

   Vecinii unui număr sunt două numere. Unul vine chiar înainte de el când numărăm. Celălalt vine chiar după el. Între vecin și număr nu mai este niciun alt număr.

2. 2

   Aflăm vecinul din stânga (cel dinainte)

   169 - 1 = 168

   Numărul dinainte este cu 1 mai mic. De aceea scădem 1 din 169. Obținem 168. Dacă numărăm, spunem: 168, 169.

3. 3

   Aflăm vecinul din dreapta (cel de după)

   169 + 1 = 170

   Numărul de după este cu 1 mai mare. De aceea adunăm 1 la 169. Avem 9 unități și mai adăugăm 1, deci facem o zece nouă. Obținem 170. Atenție: nu este 160!

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   168 \; 169 \; 170

   Vecinii lui 169 sunt 168 și 170. Aceasta este varianta c). Varianta a) nu merge: 160 și 170 nu sunt chiar lângă 169 (160 e prea departe). Varianta b) nu merge: 107 nu e aproape de 169. Varianta d) nu merge: 169 este chiar numărul nostru, nu vecinul lui. Proba: numărăm 168, 169, 170. Se potrivește!

Răspuns: Varianta c) 168 și 170. Vecinii lui 169 sunt 168 (înainte) și 170 (după).

Itemul 7: Mara a numărat 6 albine, iar Andra de 4 ori mai multe. Cătălin are de calculat câte albine a numărat Andra. Scrie și tu, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   6 \text{ albine (Mara)}, \quad 4 \text{ ori mai multe (Andra)}

   Mara a numărat 6 albine. Andra a numărat de 4 ori mai multe. Noi căutăm câte albine a numărat Andra. Citim bine problema ca să știm ce avem de făcut.

2. 2

   Ce înseamnă „de 4 ori mai multe”

   6 + 6 + 6 + 6

   „De 4 ori mai multe” înseamnă că luăm numărul 6 de patru ori și le adunăm. Facem o adunare repetată: patru termeni egali cu 6.

3. 3

   Calculăm adunarea

   6 + 6 + 6 + 6 = 24

   Adunăm pe rând: 6 + 6 = 12, apoi 12 + 6 = 18, apoi 18 + 6 = 24. Așa nu ne încurcăm.

4. 4

   Scriem înmulțirea și verificăm

   4 \cdot 6 = 24

   Adunarea repetată se poate scrie ca înmulțire: \(4 \cdot 6 = 24\). Din tabla înmulțirii cu 6 știm că 4 ori 6 este 24. Rezultatul este același, deci am calculat bine. Andra a numărat 24 de albine.

Răspuns: Andra a numărat 24 de albine. Rezolvare: \(6 + 6 + 6 + 6 = 24\), adică \(4 \cdot 6 = 24\).

8. Copiii au lipit pe cartonașe imagini cu insectele văzute în parc. Cu ce formă geometrică seamănă cartonașul pe care este lipită albina? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. În desen sunt patru cartonașe: cel cu greierele este un dreptunghi, cel cu albina are forma rotundă, cel cu buburuza este un pătrat, cel cu fluturele este un triunghi. Variante: a) cerc; b) dreptunghi; c) pătrat; d) triunghi.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Găsim cartonașul cu albina

   Mai întâi căutăm în desen cartonașul cu albina. Întrebarea ne cere forma acestui cartonaș, nu forma albinei. Cartonașul este chenarul din jurul albinei.

2. 2

   Ne amintim formele

   Cercul este rotund și nu are colțuri. Dreptunghiul are 4 colțuri și 2 laturi lungi și 2 scurte. Pătratul are 4 colțuri și 4 laturi la fel de lungi. Triunghiul are 3 colțuri.

3. 3

   Alegem răspunsul

   Cartonașul albinei este rotund, fără colțuri, deci seamănă cu un cerc. Răspunsul corect este a). Dreptunghiul este cartonașul greierelui. Pătratul este cartonașul buburuzei. Triunghiul este cartonașul fluturelui. Deci b), c) și d) nu sunt bune.

Răspuns: a) cerc

Itemul 9: Florin are de calculat cu cât este mai mare numărul buburuzelor decât numărul greierilor. El a scris următorul exercițiu: 169 – 54 = 115. Verifică tu, prin operație inversă, dacă Florin a calculat corect. Scrie, pe spațiul dat, verificarea exercițiului. (Date din tabel: 169 de buburuze, 54 de greieri.)

Metoda: Proba scăderii prin adunare

1. 1

   Ce a calculat Florin?

   169 - 54 = 115

   Sunt 169 de buburuze și 54 de greieri. Ca să aflăm cu cât sunt mai multe buburuze, scădem: numărul mai mare minus numărul mai mic. Florin a făcut bine alegerea scăderii. Acum trebuie să vedem dacă rezultatul 115 este corect.

2. 2

   Cum facem proba scăderii?

   \text{diferența} + \text{scăzătorul} = \text{descăzutul}

   Proba scăderii se face prin adunare. Adunăm rezultatul (115) cu numărul scăzut (54). Dacă obținem numărul din care am scăzut (169), scăderea e corectă. Dacă nu, am greșit undeva.

3. 3

   Calculăm adunarea

   115 + 54 = 169

   Adunăm unitățile: 5 + 4 = 9. Adunăm zecile: 1 zece + 5 zeci = 6 zeci, adică 60. Adunăm sutele: 1 sută = 100. Împreună: 100 + 60 + 9 = 169. Am obținut exact 169, numărul din care am scăzut.

4. 4

   Concluzia

   115 + 54 = 169 \Rightarrow 169 - 54 = 115

   Adunarea ne-a dat 169, adică numărul de buburuze. Deci scăderea lui Florin este corectă: numărul buburuzelor este cu 115 mai mare decât numărul greierilor.

Răspuns: Da, Florin a calculat corect, pentru că \(115 + 54 = 169\). Buburuzele sunt cu 115 mai multe decât greierii.

10. Andrei a realizat un tablou folosind figuri geometrice. Câte dreptunghiuri și câte cercuri a folosit el pentru realizarea copacilor? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Figura: o casă cu acoperiș triunghiular și 5 copaci. Fiecare copac are un trunchi în formă de dreptunghi și o coroană în formă de cerc. Variante: a) 2 dreptunghiuri și 2 cercuri; b) 3 dreptunghiuri și 3 cercuri; c) 4 dreptunghiuri și 5 cercuri; d) 5 dreptunghiuri și 5 cercuri.

Metoda: Numărarea figurilor

1. 1

   Ce căutăm?

   \text{copaci} = \text{trunchi} + \text{coroană}

   Problema ne cere să numărăm figurile doar la copaci. Casa nu contează. Trebuie să vedem din ce figuri este făcut un copac: trunchiul și coroana.

2. 2

   Ce formă au părțile copacului?

   \text{trunchi} = \text{dreptunghi},\quad \text{coroană} = \text{cerc}

   Trunchiul copacului este lung și are patru laturi, cu colțuri drepte. Este un dreptunghi. Coroana este rotundă, fără colțuri. Este un cerc.

3. 3

   Numărăm copacii

   5 \text{ copaci}

   În tablou sunt 5 copaci: doi în stânga casei și trei în dreapta ei. Îi numărăm cu grijă, ca să nu sărim pe niciunul.

4. 4

   Numărăm dreptunghiurile și cercurile

   5 \text{ trunchiuri} = 5 \text{ dreptunghiuri},\quad 5 \text{ coroane} = 5 \text{ cercuri}

   Fiecare copac are un trunchi, adică un dreptunghi. Deci sunt 5 dreptunghiuri. Fiecare copac are și o coroană, adică un cerc. Deci sunt 5 cercuri. Casa are și ea dreptunghiuri (ușa, ferestrele), dar nu le numărăm, pentru că întrebarea este doar despre copaci.

5. 5

   Alegem litera corectă

   \text{d) } 5 \text{ dreptunghiuri și } 5 \text{ cercuri}

   Varianta d) spune 5 dreptunghiuri și 5 cercuri, exact ce am aflat. Varianta a) are prea puține figuri. Varianta b) are doar 3 din fiecare, dar sunt 5 copaci. Varianta c) are 4 dreptunghiuri, dar sunt 5 trunchiuri.

Răspuns: d) 5 dreptunghiuri și 5 cercuri

11. Liviu a avut de numărat din doi în doi greierii văzuți în parc. Ajută-l să continue numărarea. Scrie în casetele goale aceste numere. Șirul din casete: 44, __, 48, __, __, 54.

Metoda: Numărare din 2 în 2

1. 1

   Aflăm cu cât numărăm

   44 \to 46 \to 48

   Ni se spune că numărăm din doi în doi. Deci de la un număr la următorul adăugăm 2. Din 44 ajungem la 46, apoi la 48. Vedem că 48 este deja scris în casetă, deci numărarea merge bine.

2. 2

   Continuăm după 48

   48 \to 50 \to 52 \to 54

   De la 48 adăugăm din nou 2. Obținem 50. Apoi adăugăm încă 2 și obținem 52. Încă 2 și ajungem la 54. Exact numărul scris în ultima casetă! Deci am numărat corect.

3. 3

   Scriem șirul complet și verificăm

   44,\ 46,\ 48,\ 50,\ 52,\ 54

   Punem numerele în casete în ordine. Verificăm: între două numere vecine diferența este mereu 2. Toate sunt numere pare, ca 44 și 54. Șirul este bun!

Răspuns: Casetele completate sunt: 44, 46, 48, 50, 52, 54. Primul număr lipsă este 46, iar ultimele două sunt 50 și 52.

La final, băieții s-au așezat câte 5 pe 3 rânduri. Sunt ei suficienți pentru a dansa cu cele 15 de fete, astfel încât să formeze câte o pereche? Explică, pe spațiul dat, răspunsul tău. (Se alege: „Da, pentru că ...” sau „Nu, pentru că ...”.)

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Aflăm câți băieți sunt

   5+5+5=15

   Băieții stau câte 5 pe fiecare rând și sunt 3 rânduri. Ca să aflăm toți băieții, adunăm de 3 ori numărul 5. Se numește adunare repetată, adică adunăm același număr de mai multe ori.

2. 2

   Comparăm băieții cu fetele

   15=15

   Sunt 15 băieți și 15 fete. Fiecare fată primește câte un băiat, deci toți formează perechi. Niciunul nu rămâne singur.

3. 3

   Scriem răspunsul

   Răspunsul se scrie complet: Da, pentru că sunt 15 băieți (5+5+5=15), iar fetele sunt tot 15. Deci fiecare fată are pereche.

Răspuns: Da, pentru că sunt 3 rânduri a câte 5 băieți, adică \(5+5+5=15\) băieți, iar fetele sunt tot 15. Fiecare fată are pereche.