Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2018, testele din mai–iunie, testul 1

Itemul 1: Tabelul arată câți elevi participă la fiecare activitate: Excursie la munte 162, Excursie la mare 120, Concurs de pictură 65, Concurs de dans 215. Întrebare: Câți elevi vor participa, în total, la cele două excursii? Încercuiește litera corectă: a) 182; b) 262; c) 282; d) 382.

Metoda: Adunarea numerelor până la 1000

1. 1

   Găsim numerele potrivite

   162 \text{ și } 120

   Întrebarea cere doar cele două excursii: la munte și la mare. Celelalte numere (65 și 215) sunt pentru concursuri, deci nu le folosim.

2. 2

   Alegem operația

   162 + 120

   Vrem să aflăm totalul, adică îi punem pe toți la un loc. Când punem laolaltă, adunăm.

3. 3

   Adunăm pe ordine

   162 + 120 = 282

   Adunăm unitățile cu unitățile, zecile cu zecile, sutele cu sutele. Unități: 2 + 0 = 2. Zeci: 6 + 2 = 8. Sute: 1 + 1 = 2. Rezultă 282. Nu avem trecere peste ordin.

4. 4

   Proba și alegerea răspunsului

   282 - 120 = 162

   Facem proba adunării prin scădere: din total scădem un număr și trebuie să ne iasă celălalt. Iese 162, deci e corect. Varianta c) 282 este bună. a) 182 și b) 262 sunt prea mici, iar d) 382 este prea mare, pentru că ar fi 162 + 220.

Răspuns: La cele două excursii vor participa 282 de elevi. Se încercuiește litera c).

Itemul 2: Doamna învățătoare compară numărul elevilor înscriși la concursul de pictură cu cel al elevilor de la concursul de dans. Compară-le și tu! Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele <, =, > pentru ca relația să fie corectă: 65 ☐ 215. (Din tabel: concurs de pictură – 65 de elevi, concurs de dans – 215 elevi.)

Metoda: Compararea numerelor

1. 1

   Aflăm numerele din tabel

   65 \quad \text{și} \quad 215

   Citim tabelul. La concursul de pictură sunt \(65\) de elevi. La concursul de dans sunt \(215\) elevi. Acestea sunt numerele pe care le comparăm. Semnul se pune între ele, în această ordine: întâi \(65\), apoi \(215\).

2. 2

   Numărăm cifrele

   65 \text{ are 2 cifre}, \quad 215 \text{ are 3 cifre}

   Numărul \(65\) are două cifre: șase zeci și cinci unități. Numărul \(215\) are trei cifre: două sute, o zece și cinci unități. Un număr cu trei cifre are sute, deci este mai mare decât un număr cu două cifre. Sutele fac numărul foarte mare.

3. 3

   Punem semnul potrivit

   65 < 215

   Numărul \(65\) este mai mic decât \(215\). Semnul \(<\) are vârful spre numărul mai mic, adică spre \(65\). Deci în căsuță scriem \(<\). Putem verifica: dacă pornim de la \(65\) și adăugăm \(150\), ajungem la \(215\). Deci \(215\) este mai mare.

Răspuns: 65 < 215

Itemul 3: Cu cât este mai mare numărul elevilor de la concursul de dans față de cel al elevilor de la concursul de pictură? întreabă doamna învățătoare. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. Date din tabel: concurs de pictură – 65 de elevi; concurs de dans – 215 elevi (excursie la munte 162, excursie la mare 120).

Metoda: Scăderea (diferența)

1. 1

   Găsim numerele din tabel

   215 \text{ (dans)} \quad 65 \text{ (pictură)}

   Mai întâi citim cu atenție ce ne cere problema. Ne cere să comparăm dansul cu pictura. La dans sunt \(215\) elevi, iar la pictură sunt \(65\) elevi. Numerele din excursii nu ne trebuie aici.

2. 2

   Alegem operația

   215 - 65

   Când întrebăm „cu cât este mai mare”, aflăm diferența. Diferența se află prin scădere. Scădem numărul mai mic (\(65\)) din cel mai mare (\(215\)).

3. 3

   Calculăm scăderea

   215 - 65 = 150

   Scădem întâi zecile și unitățile. Din \(215\) scădem mai întâi \(60\) și rămâne \(155\). Apoi scădem \(5\) și rămâne \(150\). Deci la dans sunt cu \(150\) elevi mai mulți.

4. 4

   Facem proba

   150 + 65 = 215

   Proba scăderii se face prin adunare. Dacă adunăm diferența cu numărul mic, trebuie să ne dea numărul mare. \(150 + 65 = 215\). Se potrivește, deci rezultatul este bun. Bravo!

Răspuns: Numărul elevilor de la concursul de dans este mai mare cu 150 decât cel de la concursul de pictură. Rezolvare scrisă: \(215 - 65 = 150\) elevi.

4. Adrian pregătește o planșă pentru pictură, ca în imaginea de mai jos. Cu ce figură geometrică se aseamănă planșa? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (Imaginea arată un șevalet cu o planșă mai înaltă decât lată, adică o formă lunguiață.) Variante: a) cerc; b) dreptunghi; c) pătrat; d) triunghi.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm bine la planșă

   Planșa este foaia mare pe care pictează Adrian. Ne uităm la forma ei: are colțuri? Are laturi drepte? Sunt toate laturile la fel de lungi?

2. 2

   Ne amintim figurile

   Cercul este rotund, fără colțuri. Triunghiul are 3 colțuri. Pătratul are 4 laturi egale. Dreptunghiul are 4 colțuri și laturile opuse egale: două lungi și două scurte.

3. 3

   Alegem răspunsul

   Planșa are 4 colțuri, deci nu e cerc (rotund) și nu e triunghi (3 colțuri). Nu este pătrat, pentru că este mai înaltă decât lată, deci laturile nu sunt toate egale. Se potrivește dreptunghiul.

Răspuns: Planșa se aseamănă cu un dreptunghi. Se încercuiește litera b).

Elevii vor merge în excursia la munte cu microbuzele. Calculează câte locuri are în total un microbuz, știind că sunt 6 rânduri a câte 3 locuri fiecare. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   6 \text{ rânduri}, \ 3 \text{ locuri pe rând}

   Citim bine problema. Știm că sunt \(6\) rânduri. Pe fiecare rând sunt \(3\) locuri. Căutăm câte locuri sunt în total în microbuz.

2. 2

   Alegem adunarea repetată

   3+3+3+3+3+3

   Fiecare rând are \(3\) locuri și sunt \(6\) rânduri. Deci adunăm numărul \(3\) de \(6\) ori. Asta se numește adunare repetată: adunăm același număr de mai multe ori.

3. 3

   Calculăm suma

   3+3+3+3+3+3=18

   Adunăm pe rând: \(3+3=6\), apoi \(6+3=9\), apoi \(9+3=12\), apoi \(12+3=15\), apoi \(15+3=18\). Putem scrie și cu înmulțirea: \(6 \times 3 = 18\). Rezultatul este \(18\) locuri.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   18:3=6

   Facem proba. Dacă împărțim cele \(18\) locuri în grupe de câte \(3\), trebuie să obținem \(6\) rânduri. Așa este: \(18:3=6\). Deci rezultatul este bun. Un microbuz are \(18\) locuri.

Răspuns: Un microbuz are 18 locuri.

În excursia la mare vor merge 120 elevi, împărțiți în 3 autocare. Dacă în fiecare autocar sunt 40 de elevi, așezați câte 4 pe fiecare rând, pe câte rânduri vor fi așezați elevii? Scrie rezolvarea problemei.

Metoda: Împărțirea în părți egale

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   40 : 4 = \square

   Într-un autocar sunt 40 de elevi. Pe fiecare rând stau câte 4 elevi. Căutăm numărul de rânduri. Numărul de elevi din autocar este 40, iar el trebuie împărțit în grupe de câte 4. Numărul de 120 elevi și cele 3 autocare ne spun doar cum sunt așezați elevii. Noi avem nevoie de 40 și de 4.

2. 2

   Facem împărțirea

   40 : 4 = 10

   Folosim tabla înmulțirii. Căutăm numărul care înmulțit cu 4 dă 40. Știm că \(4 \cdot 10 = 40\). Deci \(40 : 4 = 10\). Într-un autocar sunt 10 rânduri.

3. 3

   Verificăm cu proba

   10 \cdot 4 = 40

   Facem proba împărțirii prin înmulțire. Dacă sunt 10 rânduri a câte 4 elevi, avem \(10 \cdot 4 = 40\) elevi. Asta este chiar câți elevi sunt într-un autocar. Deci rezultatul este bun. Bravo!

Răspuns: Elevii dintr-un autocar vor fi așezați pe 10 rânduri.

Itemul 7: Elevii vor merge cu autocarele de la ora 10:00 până la ora 13:00. Câte ore vor merge ei cu autocarele? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 ore b) 3 ore c) 4 ore d) 5 ore

Metoda: Numărarea orelor pe ceas

1. 1

   Ce știm din problemă

   10:00 \rightarrow 13:00

   Elevii pornesc la ora \(10\) și ajung la ora \(13\). Trebuie să aflăm câte ore au trecut între cele două momente. Mai întâi scriem ce știm, ca să nu ne încurcăm.

2. 2

   Numărăm orele care trec

   10 \rightarrow 11 \rightarrow 12 \rightarrow 13

   Mergem pe ceas din oră în oră. De la \(10\) la \(11\) trece o oră. De la \(11\) la \(12\) mai trece o oră. De la \(12\) la \(13\) mai trece încă o oră. Numărăm aceste „sărituri” de câte o oră.

3. 3

   Aflăm prin scădere și verificăm

   13 - 10 = 3

   Putem afla același lucru și scăzând: ora de sosire minus ora de plecare. Obținem \(13 - 10 = 3\). Facem și proba: dacă pornim la \(10\) și mergem \(3\) ore, ajungem la \(10 + 3 = 13\). Se potrivește, deci răspunsul e bun. Bravo!

4. 4

   Alegem varianta corectă

   \text{b) } 3 \text{ ore}

   Am aflat că merg \(3\) ore. Varianta b) este cea bună. Varianta a) \(2\) ore ar însemna sosirea la \(12\). Varianta c) \(4\) ore ar însemna sosirea la \(14\). Varianta d) \(5\) ore ar însemna sosirea la \(15\). Niciuna nu ajunge la \(13\).

Răspuns: Elevii merg cu autocarele 3 ore. Varianta corectă este b).

8. Pentru concursul de dans s-au adus 15 medalii așezate în cutii de câte 3 bucăți fiecare. Câte cutii s-au folosit pentru medalii? Află rezultatul prin scăderea repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Scăderea repetată

1. 1

   Înțelegem problema

   15 \text{ medalii}, \; 3 \text{ medalii într-o cutie}

   Avem 15 medalii. Într-o cutie încap exact 3 medalii. Trebuie să aflăm câte cutii umplem. Problema ne cere să scădem același număr, 3, din 15, până nu mai rămâne nicio medalie.

2. 2

   Scădem de 3 ori la rând numărul 3

   15-3=12,\; 12-3=9,\; 9-3=6,\; 6-3=3,\; 3-3=0

   Scoatem câte 3 medalii pentru o cutie. Scădem 3 din 15, apoi din ce a rămas, și tot așa. Ne oprim când ajungem la 0, adică nu mai sunt medalii. Fiecare scădere înseamnă o cutie umplută.

3. 3

   Numărăm scăderile

   5 \text{ scăderi} \Rightarrow 5 \text{ cutii}

   Am scăzut numărul 3 de 5 ori până am ajuns la 0. Deci am umplut 5 cutii. Se mai poate scrie 15 : 3 = 5, dar în itemul acesta ni se cere scăderea repetată.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   3+3+3+3+3=15

   Verificăm prin adunare repetată. Dacă avem 5 cutii cu câte 3 medalii, adunăm 3 de 5 ori. Trebuie să obținem 15, adică toate medaliile.

Răspuns: S-au folosit 5 cutii.

Itemul 9: Medaliile au fost aranjate în cutii respectând regula din șirul de mai jos. Ce medalii urmează în șir? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Șirul din figură: medalie de aur, medalie de argint, medalie de bronz, apoi din nou aur, argint, bronz, apoi aur, ... Variante: a) aur, argint; b) argint, bronz; c) bronz, argint; d) argint, aur.

Metoda: Continuarea unui șir cu regulă

1. 1

   Citim șirul cu atenție

   \text{aur}, \text{argint}, \text{bronz}, \text{aur}, \text{argint}, \text{bronz}, \text{aur}, \ldots

   Mai întâi ne uităm la șir, în ordine, de la stânga la dreapta. Așa vedem ce medalii sunt și cum vin una după alta.

2. 2

   Găsim regula

   \text{aur},\ \text{argint},\ \text{bronz}\ \text{se repetă}

   Grupul aur, argint, bronz apare de două ori la fel. Deci regula este că aceste trei medalii se repetă mereu în aceeași ordine. Fiecare grup are 3 medalii.

3. 3

   Vedem unde ne-am oprit

   \text{aur}, \text{argint}, \text{bronz}, \text{aur}, \text{argint}, \text{bronz}, \text{aur}

   Șirul se termină cu o medalie de aur. Asta este prima din al treilea grup. Pentru ca grupul să se termine, mai lipsesc argintul și bronzul, în această ordine.

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   \text{b) argint, bronz}

   Ne trebuie varianta cu argint, apoi bronz. Este varianta b. Varianta a (aur, argint) nu merge, pentru că după aur trebuie să vină argint, dar apoi vine bronz, nu aur. Varianta c (bronz, argint) are ordinea greșită. Varianta d (argint, aur) nu merge, pentru că după argint vine bronz, nu aur.

Răspuns: Varianta b): urmează medalia de argint și medalia de bronz.

Itemul 10. Medaliile pentru concursul de pictură au fost așezate în cutii, iar pe fiecare cutie a fost lipită câte o etichetă, ca în imaginea de mai jos. Care dintre următoarele afirmații este adevărată? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. În imagine: trei cutii. Pe prima cutie e o etichetă dreptunghiulară „Medalii locul I”. Pe a doua cutie e o etichetă dreptunghiulară „Medalii locul al II-lea”. Pe a treia cutie e o etichetă rotundă „Medalii locul al III-lea”. a) Eticheta de pe cutia cu medaliile pentru locul I se aseamănă cu un pătrat. b) Eticheta de pe cutia cu medaliile pentru locul al II-lea se aseamănă cu un triunghi. c) Eticheta de pe cutia cu medaliile pentru locul al III-lea se aseamănă cu un cerc.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la etichete

   Mai întâi privim cu atenție fiecare etichetă și spunem ce formă are. Așa nu ne încurcăm. Eticheta de la locul I are patru colțuri și laturi drepte. Două laturi sunt mai lungi și două mai scurte. Eticheta de la locul al II-lea arată la fel. Eticheta de la locul al III-lea este rotundă, fără colțuri.

2. 2

   Alegem răspunsul corect

   Verificăm fiecare afirmație. a) Locul I: eticheta este un dreptunghi, nu un pătrat. Laturile ei nu sunt toate egale. Deci a) nu e bună. b) Locul al II-lea: eticheta are patru colțuri, deci nu este triunghi. Triunghiul are doar trei colțuri. Deci b) nu e bună. c) Locul al III-lea: eticheta este rotundă, ca un cerc. Deci c) este adevărată. Bravo!

Răspuns: Varianta corectă este c). Eticheta de pe cutia cu medaliile pentru locul al III-lea se aseamănă cu un cerc. Variantele a) și b) nu sunt bune, pentru că primele două etichete sunt dreptunghiuri.

Itemul 11: Mihai pregătește sala pentru concursul de pictură ca în imaginea dată. Câte locuri pentru pictură pregătește Mihai? Află rezultatul prin adunare repetată de termeni egali. Scrie rezolvarea problemei. (În figură sunt 10 șevalete cu paletă, așezate pe 2 rânduri, câte 5 pe fiecare rând.)

Metoda: Adunarea repetată de termeni egali

1. 1

   Ne uităm la desen

   2 \text{ rânduri}, \ 5 \text{ șevalete pe rând}

   Mai întâi ne uităm bine la imagine. Vedem că șevaletele sunt așezate în rânduri. Sunt 2 rânduri. Pe fiecare rând sunt câte 5 șevalete, la fel de multe. Asta ne ajută să adunăm numere egale.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   5 + 5

   Pe fiecare rând avem 5 șevalete. Avem 2 rânduri la fel. Deci scriem numărul 5 de două ori și îl adunăm cu el însuși. Așa facem o adunare repetată de termeni egali, adică de numere egale.

3. 3

   Calculăm

   5 + 5 = 10

   Acum facem adunarea. Dacă ai 5 și mai pui 5, ai 10. Putem număra și pe degete: 5 degete la o mână, 5 la cealaltă mână fac 10. Mihai pregătește 10 locuri pentru pictură. Același rezultat îl vedem și dacă numărăm toate șevaletele din desen: sunt 10.

4. 4

   Verificăm și scriem răspunsul

   2 \times 5 = 10

   Verificăm cu tabla înmulțirii: 2 ori 5 este tot 10. Putem verifica și mergând invers: 10 - 5 = 5, deci am scos un rând și au rămas 5, cât are celălalt rând. Răspuns: Mihai pregătește 10 locuri pentru pictură.

Răspuns: Mihai pregătește 10 locuri pentru pictură, pentru că 5 + 5 = 10.

Itemul 12. Știm că la concursul de pictură vor participa 65 de elevi. Elena va așeza planșe în mai multe săli, ca în tabelul de mai jos: Sala cu flori: 15 planșe; Sala cu fluturi: 20 de planșe; Sala cu pomi: 15 planșe; Sala cu animale: 20 de planșe. Vlad spune că planșele așezate de Elena ajung pentru toți participanții. Are dreptate Vlad? Explică răspunsul tău (Da, pentru că ... / Nu, pentru că ...).

Metoda: Adunare și comparare de numere

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   65 \text{ elevi}; \quad 15, 20, 15, 20 \text{ planșe}

   Mai întâi citim cu atenție. La concurs vin \(65\) de elevi. Fiecare elev are nevoie de o planșă. Elena pune planșe în patru săli: \(15\), \(20\), \(15\) și \(20\). Vrem să aflăm dacă numărul planșelor este cel puțin cât numărul elevilor.

2. 2

   Aflăm câte planșe sunt în total

   15 + 20 + 15 + 20 = 70

   Adunăm planșele din toate sălile, ca să aflăm câte sunt în total. Putem aduna pe rând: \(15 + 20 = 35\), apoi \(35 + 15 = 50\), apoi \(50 + 20 = 70\). Sau grupăm: \(15 + 15 = 30\) și \(20 + 20 = 40\), iar \(30 + 40 = 70\). Ieșe la fel, deci rezultatul este bun.

3. 3

   Comparăm planșele cu elevii

   70 > 65

   Acum comparăm numărul planșelor cu numărul elevilor. Avem \(70\) planșe și \(65\) elevi. Numărul \(70\) este mai mare decât \(65\). Deci fiecare elev are o planșă și mai rămân planșe. Vlad are dreptate.

4. 4

   Câte planșe rămân și verificarea

   70 - 65 = 5

   Ca să ne asigurăm, aflăm câte planșe rămân în plus: \(70 - 65 = 5\). Facem proba scăderii prin adunare: \(65 + 5 = 70\). Se potrivește, deci rezultatul este corect. Rămân \(5\) planșe în plus.

Răspuns: Da, Vlad are dreptate, pentru că în total sunt 15 + 20 + 15 + 20 = 70 de planșe, iar 70 > 65 (rămân 5 planșe în plus).