Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2018, testele din mai–iunie, testul 2

Itemul 1: Elevii claselor a II-a au organizat activități. Numărul elevilor la fiecare activitate: Vizită la muzeu – 133; Vizită la bibliotecă – 160; Concurs de pictură – 55; Întreceri sportive – 235. Întrebare: Câți elevi vor participa, în total, la cele două vizite? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 193 b) 283 c) 293 d) 393

Metoda: Adunarea numerelor până la 1000

1. 1

   Găsim cele două vizite

   133 \text{ (muzeu)} \quad 160 \text{ (bibliotecă)}

   În tabel sunt patru activități. Întrebarea cere doar cele două vizite. Vizitele sunt la muzeu și la bibliotecă. Celelalte două (concursul de pictură și întrecerile sportive) nu sunt vizite, deci nu le luăm.

2. 2

   Alegem operația

   133 + 160 = \square

   Vrem să aflăm câți elevi sunt în total. Când punem laolaltă două grupuri, adunăm. Numărul pe care îl căutăm îl notăm cu un pătrățel.

3. 3

   Calculăm pe ordine

   133 + 160 = 293

   Adunăm unități cu unități, zeci cu zeci și sute cu sute. Unități: 3 + 0 = 3. Zeci: 3 zeci + 6 zeci = 9 zeci. Sute: 1 sută + 1 sută = 2 sute. Rezultă 2 sute, 9 zeci și 3 unități, adică 293. Nu avem trecere peste ordin, nicio sumă pe ordin nu depășește 9.

4. 4

   Facem proba și alegem litera

   293 - 160 = 133

   Proba adunării se face prin scădere. Dacă din total scădem un număr, trebuie să obținem celălalt. 293 − 160 = 133, deci am calculat bine. Răspunsul 293 este varianta c). Varianta a) 193 ar fi dacă am greșit la sute. Varianta b) 283 ar fi dacă am greșit la zeci. Varianta d) 393 ar fi dacă am greșit și la sute. Niciuna nu iese din 133 + 160.

Răspuns: La cele două vizite vor participa 293 de elevi. Se încercuiește litera c).

Itemul 2: Doamna învățătoare compară numărul elevilor înscriși la concursul de pictură cu cel al elevilor de la întrecerile sportive. Compară-le și tu! Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele <, =, > pentru ca relația să fie corectă: 55 ☐ 235. (Din tabel: concurs de pictură – 55 de elevi; întreceri sportive – 235 de elevi.)

Metoda: Compararea numerelor naturale

1. 1

   Aflăm numerele din tabel

   55 \quad ? \quad 235

   Citim tabelul. La concursul de pictură sunt 55 de elevi. La întrecerile sportive sunt 235 de elevi. Acestea sunt numerele pe care le comparăm.

2. 2

   Numărăm cifrele fiecărui număr

   55 \text{ are 2 cifre}, \quad 235 \text{ are 3 cifre}

   Mai întâi numărăm cifrele. Numărul 55 are două cifre: zeci și unități. Numărul 235 are trei cifre: sute, zeci și unități. Un număr cu mai multe cifre este mai mare.

3. 3

   Punem semnul potrivit

   55 < 235

   Numărul 235 are 2 sute, iar 55 nu are nicio sută. Deci 55 este mai mic decât 235. Semnul „<” are vârful spre numărul mic. Scriem 55 < 235. Celelalte semne nu merg: 55 nu este egal cu 235 și nici mai mare decât el.

Răspuns: 55 < 235

Itemul 3: „Cu cât este mai mare numărul elevilor de la întrecerile sportive față de cel al elevilor de la concursul de pictură? întreabă doamna învățătoare. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.” Date din tabel: la întrecerile sportive sunt 235 de elevi, iar la concursul de pictură sunt 55 de elevi.

Metoda: Scăderea (diferența a două numere)

1. 1

   Ce numere avem?

   235 \text{ și } 55

   Căutăm în tabel numerele. La întrecerile sportive sunt \(235\) elevi. La concursul de pictură sunt \(55\) elevi. Trebuie să vedem cu câți elevi sunt mai mulți la întreceri.

2. 2

   Alegem operația

   235 - 55

   Când întrebăm „cu cât este mai mare”, comparăm două numere. Facem o scădere: din numărul mai mare scădem numărul mai mic. Rezultatul se numește diferență.

3. 3

   Calculăm scăderea

   235 - 55 = 180

   Putem scădea în două părți. Mai întâi scădem \(35\): \(235 - 35 = 200\). Mai trebuie să scădem \(20\) (pentru că \(55 = 35 + 20\)): \(200 - 20 = 180\). Deci diferența este \(180\).

4. 4

   Facem proba

   180 + 55 = 235

   Proba scăderii se face prin adunare. Adunăm rezultatul cu numărul scăzut. Dacă obținem numărul de la început, scăderea este corectă. Bravo, ai terminat!

Răspuns: Numărul elevilor de la întrecerile sportive este mai mare cu 180 de elevi. Rezolvare: \(235 - 55 = 180\).

Itemul 4: Cristina are un bloc de desen, ca în imaginea din test (un dreptunghi lung, cu scrisul „BLOC DE DESEN”, o paletă de pictor și două pensule). Cu ce figură geometrică se aseamănă blocul de desen? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) cerc; b) dreptunghi; c) pătrat; d) triunghi.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la forma blocului

   Nu ne uităm la desenele din interior (paleta, pensulele). Ne uităm doar la conturul imaginii, adică la marginea ei. Imaginea are patru laturi drepte și patru colțuri. Două laturi sunt mai lungi, iar două sunt mai scurte.

2. 2

   Alegem figura potrivită

   Figura cu 4 laturi și 4 colțuri poate fi pătrat sau dreptunghi. Pătratul are toate laturile egale. Imaginea are laturi lungi și laturi scurte, deci nu sunt toate egale. Atunci figura este dreptunghiul. Răspunsul corect este b) dreptunghi.

3. 3

   De ce nu merg celelalte

   a) Cercul este rotund, nu are laturi drepte și nici colțuri. c) Pătratul are toate cele 4 laturi egale, iar imaginea nu are. d) Triunghiul are doar 3 laturi și 3 colțuri, iar imaginea are 4.

Răspuns: Răspuns corect: b) dreptunghi. Blocul de desen are 4 laturi drepte și 4 colțuri, cu două laturi lungi și două scurte.

Itemul 5: Elevii vor merge până la muzeu cu microbuzele. Calculează câte locuri are în total un microbuz, știind că sunt 5 rânduri a câte 3 locuri fiecare. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   5 \text{ rânduri}, \ 3 \text{ locuri pe rând}

   Citim cu atenție problema. Știm că microbuzul are \(5\) rânduri. Pe fiecare rând sunt \(3\) locuri. Căutăm câte locuri sunt în tot microbuzul.

2. 2

   Desenăm rândurile

   \circ\circ\circ \quad \circ\circ\circ \quad \circ\circ\circ \quad \circ\circ\circ \quad \circ\circ\circ

   Desenăm fiecare rând cu \(3\) cerculețe. Un cerculeț înseamnă un loc. Facem \(5\) rânduri la fel. Așa vedem că adunăm de \(5\) ori numărul \(3\).

3. 3

   Adunarea repetată

   3+3+3+3+3=15

   Adunăm numerele pe rând: \(3+3=6\), apoi \(6+3=9\), apoi \(9+3=12\), apoi \(12+3=15\). Adunarea repetată cu termeni egali se scrie și ca înmulțire: \(5 \times 3 = 15\).

4. 4

   Verificăm cu înmulțirea

   5 \times 3 = 15

   Verificăm cu tabla înmulțirii. Cinci ori trei este \(15\). Obținem același rezultat, deci e corect. Bravo!

Răspuns: Microbuzul are 15 locuri.

La bibliotecă vor merge 160 elevi, împărțiți în 4 autocare. Dacă în fiecare autocar sunt 40 de elevi, așezați câte 4 pe fiecare rând, pe câte rânduri vor fi așezați elevii? Scrie rezolvarea problemei.

Metoda: Împărțire în părți egale

1. 1

   Ce știm din problemă

   40 \text{ elevi într-un autocar},\quad 4 \text{ elevi pe rând}

   Întrebarea este: pe câte rânduri stau elevii? Într-un autocar sunt \(40\) de elevi. Pe fiecare rând stau câte \(4\) elevi. Numărul de elevi din toate autocarele (\(160\)) ne spune câți elevi sunt în total. Dar ne ajută și faptul că în fiecare autocar sunt \(40\) de elevi. Așa putem afla întâi rândurile dintr-un autocar.

2. 2

   Câte rânduri are un autocar

   40 : 4 = 10

   Împărțim cei \(40\) de elevi în grupe egale de câte \(4\). Fiecare grupă este un rând. Facem împărțirea \(40 : 4 = 10\). Deci un autocar are \(10\) rânduri. Poți verifica cu proba: \(10 \cdot 4 = 40\).

3. 3

   Câte rânduri sunt în toate autocarele

   4 \cdot 10 = 40

   Sunt \(4\) autocare. Fiecare are \(10\) rânduri. Deci în total sunt \(10 + 10 + 10 + 10 = 40\) de rânduri, adică \(4 \cdot 10 = 40\). Așezăm toți cei \(160\) de elevi pe \(40\) de rânduri.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   40 \cdot 4 = 160

   Facem proba. Pe \(40\) de rânduri stau câte \(4\) elevi. Atunci sunt \(40 \cdot 4 = 160\) elevi. Este exact numărul din problemă, deci am rezolvat bine. Un alt drum: \(160 : 4 = 40\) rânduri, la fel.

Răspuns: Elevii vor fi așezați pe 40 de rânduri (10 rânduri în fiecare autocar).

7. Elevii vor merge cu autocarele de la ora 10:00 până la ora 12:00. Câte ore vor merge ei cu autocarele? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 ore b) 3 ore c) 4 ore d) 5 ore

Metoda: Calculul duratei în ore

1. 1

   Aflăm când pleacă și când ajung

   10:00 \rightarrow 12:00

   Citim bine problema. Elevii pornesc la ora \(10:00\). Ei ajung la ora \(12:00\). Trebuie să aflăm câte ore trec între cele două ore.

2. 2

   Numărăm orele de pe ceas

   10:00 \rightarrow 11:00 \rightarrow 12:00

   Ne imaginăm ceasul. De la \(10:00\) la \(11:00\) trece o oră. De la \(11:00\) la \(12:00\) mai trece o oră. Deci avem \(1 + 1 = 2\) ore. Putem calcula și prin scădere: \(12 - 10 = 2\).

3. 3

   Alegem varianta corectă și verificăm

   10 + 2 = 12

   Verificăm: dacă pornim la ora \(10\) și mergem \(2\) ore, ajungem la ora \(10 + 2 = 12\). Se potrivește cu problema! Varianta a) este corectă. Varianta b) \(3\) ore ar duce la ora \(13\). Varianta c) \(4\) ore ar duce la ora \(14\). Varianta d) \(5\) ore ar duce la ora \(15\). Niciuna nu ajunge la ora \(12\). Bravo!

Răspuns: Elevii vor merge 2 ore cu autocarele. Răspunsul corect este a) 2 ore.

Itemul 8: Pentru întrecerile sportive s-au adus 12 medalii așezate în cutii de câte 3 bucăți fiecare. Câte cutii s-au folosit pentru medalii? Află rezultatul prin scăderea repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Scăderea repetată

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   12 \text{ medalii}, \; 3 \text{ medalii într-o cutie}

   Avem 12 medalii. Într-o cutie încap 3 medalii. Vrem să aflăm de câte cutii avem nevoie. Cerința ne spune să scădem mereu același număr, adică 3.

2. 2

   Scădem de câte ori putem 3

   12-3=9,\quad 9-3=6,\quad 6-3=3,\quad 3-3=0

   Pentru fiecare cutie luăm 3 medalii din grămadă. Facem asta până rămânem cu 0 medalii. Numărăm scăderile: am făcut 4 scăderi, deci am umplut 4 cutii.

3. 3

   Numărăm cutiile și facem proba

   4 \times 3 = 12

   Am scăzut 3 de patru ori, deci avem 4 cutii. Facem proba: 4 cutii cu câte 3 medalii înseamnă 3+3+3+3=12 medalii. Este chiar numărul de medalii din problemă, deci răspunsul e bun. Bravo!

Răspuns: S-au folosit 4 cutii. (12-3-3-3-3=0)

Itemul 9: Medaliile au fost aranjate în cutii respectând regula din șirul de mai jos. Ce medalii urmează în șir? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Șirul din figură: bronz, argint, aur, bronz, argint, aur, bronz, ... Variante: a) argint, bronz; b) bronz, argint; c) argint, aur; d) aur, bronz.

Metoda: Descoperirea regulii din șir

1. 1

   Citim șirul medaliilor

   \text{bronz, argint, aur, bronz, argint, aur, bronz, } \ldots

   Mai întâi ne uităm cu atenție la medalii, în ordine, de la stânga la dreapta. Vedem: bronz, argint, aur. Apoi din nou bronz, argint, aur. La final mai este o medalie de bronz.

2. 2

   Găsim regula

   \text{bronz, argint, aur} \rightarrow \text{se repetă}

   Grupul de 3 medalii (bronz, argint, aur) se repetă mereu la fel. Asta este regula șirului. Primul grup este întreg, al doilea la fel. Al treilea grup abia a început: are doar bronzul.

3. 3

   Continuăm șirul

   \text{bronz} \rightarrow \text{argint} \rightarrow \text{aur} \rightarrow \text{bronz}

   Ultima medalie scrisă este bronzul. După bronz vine argintul, apoi aurul. Deci următoarele două medalii sunt argint și aur. Se potrivește varianta c).

4. 4

   Verificăm celelalte variante

   \text{c) argint, aur}

   Varianta a) argint, bronz: după argint trebuie să vină aur, nu bronz. Varianta b) bronz, argint: după bronz nu vine bronz. Varianta d) aur, bronz: după bronz nu vine aur. Doar c) respectă regula. Dacă o scriem, șirul are 9 medalii: trei grupuri întregi de câte 3. Verificăm: \(3 \cdot 3 = 9\).

Răspuns: Varianta corectă este c): argint, aur. Se completează grupul: bronz, argint, aur.

Itemul 10: Medaliile pentru concursul de pictură au fost așezate în cutii, iar pe fiecare cutie a fost lipită câte o etichetă, ca în imaginea de mai jos. Care dintre următoarele afirmații este adevărată? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. În imagine sunt trei cutii: pe prima eticheta „Medalii locul I” are formă de dreptunghi, pe a doua eticheta „Medalii locul al II-lea” are formă de cerc, pe a treia eticheta „Medalii locul al III-lea” are formă de dreptunghi. a) Eticheta de pe cutia cu medaliile pentru locul I se aseamănă cu un pătrat. b) Eticheta de pe cutia cu medaliile pentru locul al II-lea se aseamănă cu un cerc. c) Eticheta de pe cutia cu medaliile pentru locul al III-lea se aseamănă cu un triunghi.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la eticheta de pe prima cutie (locul I)

   \text{locul I} \rightarrow \text{dreptunghi}

   Eticheta de la locul I are patru laturi și patru colțuri. Două laturi sunt mai lungi, iar două sunt mai scurte. Așa arată un dreptunghi. Un pătrat are toate laturile la fel de lungi, iar aici nu sunt. De aceea afirmația a) nu este adevărată.

2. 2

   Ne uităm la eticheta de pe a doua cutie (locul al II-lea)

   \text{locul al II-lea} \rightarrow \text{cerc}

   Eticheta de la locul al II-lea este rotundă. Nu are colțuri și nu are laturi drepte. Așa arată un cerc. Deci afirmația b) este adevărată.

3. 3

   Ne uităm la eticheta de pe a treia cutie (locul al III-lea)

   \text{locul al III-lea} \rightarrow \text{dreptunghi}

   Eticheta de la locul al III-lea are patru colțuri, nu trei. Un triunghi are doar trei colțuri. Deci afirmația c) nu este adevărată.

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   \text{a) fals} \quad \text{b) adevărat} \quad \text{c) fals}

   Am verificat toate cele trei afirmații. Doar b) spune lucrul bun: eticheta de la locul al II-lea seamănă cu un cerc. La a) eticheta e dreptunghi, nu pătrat. La c) eticheta e dreptunghi, nu triunghi.

Răspuns: Afirmația adevărată este b): eticheta de pe cutia cu medaliile pentru locul al II-lea se aseamănă cu un cerc.

Itemul 11. Ana pregătește o sală pentru concursul de pictură, ca în imaginea de mai jos. Câte locuri pentru pictură pregătește Ana? Află rezultatul prin adunare repetată de termeni egali. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. (În imagine sunt 2 rânduri de șevalete, iar în fiecare rând sunt câte 7 șevalete.)

Metoda: Adunarea repetată

1. 1

   Ne uităm bine la imagine

   2 \text{ rânduri}, \quad 7 \text{ șevalete pe fiecare rând}

   În imagine, șevaletele sunt așezate frumos, pe rânduri. Sunt 2 rânduri. Pe primul rând sunt 7 șevalete, iar pe al doilea rând sunt tot 7. Fiecare rând are același număr de șevalete, deci putem aduna numere egale.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   7 + 7

   Adunarea repetată înseamnă că adunăm același număr de mai multe ori. Avem 2 rânduri, fiecare cu 7 șevalete. De aceea scriem numărul 7 de două ori și le adunăm.

3. 3

   Calculăm suma

   7 + 7 = 14

   Acum calculăm. Adunăm 7 cu 7. Putem merge așa: 7 plus 3 fac 10, iar mai rămân 4 din al doilea 7. Deci 10 și 4 fac 14. Ana pregătește 14 locuri pentru pictură.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   2 \times 7 = 14

   Adunarea repetată se poate scrie și ca înmulțire: 2 ori câte 7. Din tabla înmulțirii cu 2 știm că 2 ori 7 este 14. Am obținut același număr, deci rezultatul este bun. Putem verifica și numărând: 7 șevalete sus și 7 jos fac 14.

Răspuns: Ana pregătește 14 locuri pentru pictură, pentru că 7 + 7 = 14.

Itemul 12: Știm că la concursul de pictură vor participa 55 de elevi. Ionuț va așeza planșe în mai multe săli, ca în tabelul: Sala cu fluturi – 20, Sala cu animale – 15, Sala cu flori – 10, Sala cu pomi – 15. Robert spune că planșele pregătite de Ionuț sunt de ajuns pentru toți participanții. Are dreptate Robert? Explică, în spațiul dat, răspunsul tău (Da, pentru că ... / Nu, pentru că ...).

Metoda: Adunarea și compararea numerelor

1. 1

   Citim datele din tabel

   20,\ 15,\ 10,\ 15

   Tabelul ne spune câte planșe sunt în fiecare sală. Sunt patru săli. Ca să știm câte planșe sunt în total, trebuie să le punem la un loc, adică să le adunăm.

2. 2

   Adunăm planșele din toate sălile

   20 + 15 + 10 + 15 = 60

   Adunăm pe rând. Mai întâi \(20 + 15 = 35\). Apoi \(35 + 10 = 45\). La final \(45 + 15 = 60\). Deci Ionuț a pregătit 60 de planșe.

3. 3

   Comparăm planșele cu elevii

   60 > 55

   La concurs vin 55 de elevi. Planșe sunt 60. Cum 60 este mai mare decât 55, fiecare elev primește o planșă și mai rămân planșe. Planșele sunt de ajuns.

4. 4

   Scriem răspunsul

   60 - 55 = 5

   Robert are dreptate. Mai sunt 5 planșe în plus, pentru că \(60 - 55 = 5\). Verificăm: \(55 + 5 = 60\). Corect!

Răspuns: Da, Robert are dreptate, pentru că în total sunt 20 + 15 + 10 + 15 = 60 de planșe, iar 60 > 55 (rămân 5 planșe în plus).