Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2019, testele din mai–iunie, testul 1

Tudor a strâns 166 de poze, iar Gabriel 132 de poze. Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele <, >, = pentru ca relația următoare să fie corectă: \(166 \square 132\). (Tabel: Corina 145, Gabriel 132, Simona 175, Tudor 166.)

Metoda: Compararea numerelor până la 1000

1. 1

   Despre ce numere vorbim?

   166 \;\; ? \;\; 132

   Tudor are \(166\) poze, iar Gabriel are \(132\) poze. Trebuie să punem între ele un semn: \(<\), \(>\) sau \(=\). Semnul arată care număr este mai mare.

2. 2

   Comparăm sutele

   166 = 1 \text{ sută} + 6 \text{ zeci} + 6 \text{ unități}, \quad 132 = 1 \text{ sută} + 3 \text{ zeci} + 2 \text{ unități}

   Începem de la sute, pentru că ele contează cel mai mult. Ambele numere au \(1\) sută, deci sutele sunt egale. Atunci ne uităm la zeci.

3. 3

   Comparăm zecile

   6 \text{ zeci} > 3 \text{ zeci}

   Numărul \(166\) are \(6\) zeci, iar \(132\) are \(3\) zeci. Cum \(6\) este mai mare decât \(3\), numărul \(166\) este mai mare decât \(132\). Nu mai e nevoie să comparăm unitățile.

4. 4

   Punem semnul și verificăm

   166 > 132

   Semnul \(>\) înseamnă „mai mare decât”. Deschiderea semnului se întoarce spre numărul mai mare. Verificare: \(132 + 34 = 166\), deci \(166\) este mai mare cu \(34\) decât \(132\). Tudor a strâns mai multe poze decât Gabriel.

Răspuns: Semnul corect este >, adică 166 > 132. Bravo!

Itemul 2: Analizează numerele din tabelul de mai sus și află diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. Datele din tabel: Corina are 145 de poze, Gabriel 132, Simona 175, Tudor 166.

Metoda: Scăderea numerelor până la 1000

1. 1

   Găsim cel mai mare număr

   145,\ 132,\ 175,\ 166

   Comparăm numerele. Mai întâi ne uităm la sute: toate au 1 sută. Apoi ne uităm la zeci: 4 zeci, 3 zeci, 7 zeci, 6 zeci. Cele mai multe zeci are 175. Deci cel mai mare număr este \(175\).

2. 2

   Găsim cel mai mic număr

   132

   Acum căutăm numărul cu cele mai puține zeci. Avem 4, 3, 7 și 6 zeci. Cele mai puține zeci are 132, adică 3 zeci. Deci cel mai mic număr este \(132\).

3. 3

   Calculăm diferența

   175-132=43

   Diferența se află prin scădere. Scădem numărul mai mic din cel mai mare. Scădem pe rând: unitățile \(5-2=3\), zecile \(7-3=4\), sutele \(1-1=0\). Rezultă \(43\). Nu avem trecere peste ordin, deci e ușor.

4. 4

   Facem proba

   43+132=175

   Proba scăderii se face prin adunare. Adunăm rezultatul cu numărul scăzut. Dacă obținem numărul din care am scăzut, calculul este corect. Aici obținem \(175\), deci este bine.

Răspuns: Diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr este \(175-132=43\).

Itemul 3: Gabriel a așezat câteva poze ca în imaginea de mai jos. Câte poze a așezat în total Gabriel? Află rezultatul prin adunarea repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. Date din figură: poze așezate pe 2 rânduri, fiecare rând având câte 6 poze (scoici).

Metoda: Adunarea repetată

1. 1

   Ne uităm la desen

   2 \text{ rânduri}, \quad 6 \text{ poze pe rând}

   În desen sunt 2 rânduri. Pe fiecare rând sunt câte 6 poze. Rândurile au același număr de poze. De aceea putem folosi adunarea repetată: adunăm același număr de mai multe ori.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   6 + 6

   Avem 2 rânduri, fiecare cu 6 poze. Scriem numărul 6 de două ori și îl adunăm. Așa aflăm câte poze sunt în total.

3. 3

   Calculăm

   6 + 6 = 12

   Adunăm 6 cu 6. Putem număra pe degete: de la 6 mai numărăm încă 6 și ajungem la 12. Deci Gabriel a așezat 12 poze.

4. 4

   Verificăm

   2 \cdot 6 = 12

   Verificăm cu înmulțirea. De 2 ori câte 6 este 12. Putem verifica și numărând pozele din desen: sunt 12. Bravo, rezultatul e corect!

Răspuns: Gabriel a așezat în total 12 poze, pentru că 6 + 6 = 12.

Tudor a așezat pozele pe 6 rânduri, fiecare rând având câte 5 poze. Câte poze a așezat Tudor? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 1; b) 11; c) 30; d) 35.

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Ce știm din problemă?

   6 \text{ rânduri}, \quad 5 \text{ poze pe rând}

   Întâi citim cu atenție și scoatem datele. Tudor are 6 rânduri de poze. Pe fiecare rând sunt câte 5 poze. Noi vrem să aflăm câte poze sunt în total.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

   Fiecare rând are 5 poze și avem 6 rânduri. Deci îl scriem pe 5 de 6 ori, cu semnul plus între ei. Se numește adunare repetată, pentru că adunăm același număr de mai multe ori.

3. 3

   Calculăm pas cu pas

   5+5=10,\quad 10+5=15,\quad 15+5=20,\quad 20+5=25,\quad 25+5=30

   Adunăm câte un rând pe rând. După 2 rânduri avem 10 poze. După 3 rânduri, 15. După 4 rânduri, 20. După 5 rânduri, 25. După 6 rânduri, 30. Poți număra din 5 în 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30. Putem scrie și ca înmulțire: \(6 \cdot 5 = 30\).

4. 4

   Alegem varianta corectă

   30 \Rightarrow \text{c)}

   Rezultatul nostru este 30, deci varianta corectă este c). Varianta a) 1 este prea mică, e doar o poză. Varianta b) 11 apare dacă adunăm 6 + 5, dar noi nu adunăm numărul de rânduri cu numărul de poze. Varianta d) 35 este mai mare decât 30; ar fi 7 rânduri de câte 5. Proba: 30 de poze împărțite în 6 rânduri egale dau 5 pe rând, deci se potrivește.

Răspuns: Tudor a așezat 30 de poze. Varianta corectă este c) 30.

Simona are 12 poze diferite și prezintă colegilor săi câte 3 poze în fiecare zi. În câte zile reușește Simona să prezinte toate pozele? Află rezultatul prin scăderea repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Scăderea repetată

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   12 \text{ poze}, \quad 3 \text{ poze pe zi}

   Simona are \(12\) poze. Ea arată câte \(3\) poze într-o zi. Căutăm numărul de zile. Înainte de calcul trebuie să știm bine ce avem și ce ne cere problema.

2. 2

   Scădem de câte ori putem

   12-3=9,\quad 9-3=6,\quad 6-3=3,\quad 3-3=0

   Scădem \(3\) din \(12\) și apoi tot din ce rămâne. Fiecare scădere înseamnă o zi. Ne oprim când ajungem la \(0\), adică atunci când Simona a arătat toate pozele.

3. 3

   Numărăm zilele

   4 \text{ scăderi} = 4 \text{ zile}

   Am făcut \(4\) scăderi de \(3\) până la \(0\). O scădere este o zi. Deci Simona prezintă toate pozele în \(4\) zile.

4. 4

   Verificăm cu adunarea

   3+3+3+3=12

   Facem proba: dacă în \(4\) zile arată câte \(3\) poze, adunăm \(3\) de \(4\) ori. Trebuie să obținem \(12\). Așa suntem siguri că rezultatul e bun.

Răspuns: Simona prezintă toate pozele în 4 zile.

6. Cu ce figură geometrică seamănă poza de mai jos? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. În poză se vede Marea Neagră, pe o hartă. Variante: a) cerc; b) dreptunghi; c) pătrat; d) triunghi.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la forma din poză

   Mai întâi privim forma întreagă, nu detaliile. Marea Neagră din poză este albastră. Are o formă lungă, ca o fâșie întinsă de la stânga la dreapta. Colțurile sunt rotunjite și marginile sunt ondulate, dar forma întreagă se vede ușor.

2. 2

   Ne amintim figurile

   Cercul este rotund, fără colțuri. Pătratul are 4 laturi egale. Dreptunghiul are 4 colțuri și două laturi mai lungi și două mai scurte. Triunghiul are 3 colțuri.

3. 3

   Alegem răspunsul

   Marea este lungă și are aproape 4 colțuri, deci nu seamănă cu un cerc (nu e rotundă) și nici cu un triunghi (nu are 3 colțuri). Nu seamănă nici cu un pătrat, pentru că laturile nu sunt egale: este mult mai lungă decât lată. Seamănă cu un dreptunghi, care are laturi lungi și laturi scurte. Răspunsul corect este b).

Răspuns: b) dreptunghi

7. Tudor a lucrat de la ora 11:00 până la ora 14:00. Câte ore a lucrat Tudor? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 3 ore; b) 4 ore; c) 14 ore; d) 25 ore.

Metoda: Numărarea orelor pe ceas

1. 1

   Ce știm din problemă

   11:00 \rightarrow 14:00

   Tudor a început să lucreze la ora 11:00. A terminat la ora 14:00. Noi trebuie să aflăm cât timp a trecut între cele două ore. Timpul acesta se numără în ore.

2. 2

   Numărăm orele care trec

   11 \to 12 \to 13 \to 14

   Ne imaginăm acul orar al ceasului. El merge din oră în oră. De la 11 la 12 trece o oră. De la 12 la 13 mai trece o oră. De la 13 la 14 mai trece o oră. Sunt 3 salturi, deci 3 ore.

3. 3

   Calculăm prin scădere

   14 - 11 = 3

   Putem afla același lucru și printr-o scădere. Din ora la care a terminat scădem ora la care a început. Așa aflăm câte ore au trecut.

4. 4

   Alegem răspunsul corect și verificăm

   11 + 3 = 14

   Tudor a lucrat 3 ore, deci varianta a) este cea bună. Facem proba: dacă începem la 11 și adăugăm 3 ore, ajungem la 14. Se potrivește! Celelalte variante nu merg: 4 ore ar duce la ora 15, iar 14 ore și 25 de ore sunt copiate din numere din problemă sau sunt mult prea multe.

Răspuns: Tudor a lucrat 3 ore. Varianta corectă este a) 3 ore.

Itemul 8: Scrie, pe spațiul dat, numele figurilor geometrice de mai jos. În desen sunt trei figuri: un triunghi, un cerc și un dreptunghi (mai înalt decât lat).

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Prima figură: numărăm laturile

   3 \text{ laturi}, 3 \text{ colțuri}

   Prima figură are laturi drepte. Numărăm laturile: sunt 3. Are și 3 colțuri. O figură cu 3 laturi și 3 colțuri se numește triunghi.

2. 2

   A doua figură: nu are colțuri

   0 \text{ colțuri}

   A doua figură este rotundă. Nu are laturi drepte și nu are colțuri. O figură rotundă ca aceasta se numește cerc.

3. 3

   A treia figură: 4 laturi și 4 colțuri

   4 \text{ laturi}, 4 \text{ colțuri}

   A treia figură are 4 laturi și 4 colțuri drepte. Dar laturile nu sunt toate la fel: două sunt mai lungi, două sunt mai scurte. Dacă toate ar fi egale, ar fi pătrat. Aici este un dreptunghi.

4. 4

   Scriem numele pe linii

   Scriem numele figurilor în ordine, de la stânga la dreapta, sub fiecare figură. Verificăm: 3 figuri, 3 nume.

Răspuns: Triunghi, cerc, dreptunghi.