Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2019, testele din mai–iunie, testul 2

Cosmin a strâns 121 de poze, iar Radu 155 de poze. Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele <, >, = pentru ca relația următoare să fie corectă: \(121 \;\square\; 155\).

Metoda: Compararea numerelor până la 1000

1. 1

   Ne uităm la sute

   121 \to 1 \text{ sută},\quad 155 \to 1 \text{ sută}

   Numerele cu trei cifre se compară începând de la stânga, adică de la cifra sutelor. Cifra sutelor este prima cifră. La \(121\) este \(1\). La \(155\) este tot \(1\). Sunt egale, deci nu putem hotărî încă. Trecem la cifra următoare.

2. 2

   Ne uităm la zeci

   121 \to 2 \text{ zeci},\quad 155 \to 5 \text{ zeci}

   Sutele sunt egale, deci comparăm zecile. La \(121\) sunt \(2\) zeci. La \(155\) sunt \(5\) zeci. Cum \(2\) este mai mic decât \(5\), numărul \(121\) este mai mic decât \(155\). Nu mai avem nevoie să ne uităm la unități.

3. 3

   Alegem semnul și verificăm

   121 < 155

   Semnul \(<\) înseamnă „mai mic decât”. Vârful lui arată spre numărul mai mic. Deci scriem \(121 < 155\). Verificăm cu numărătoarea: spunem numerele în ordine și \(121\) vine înaintea lui \(155\). Deci \(121\) este mai mic. Cosmin a strâns mai puține poze decât Radu. Bravo!

Răspuns: \(121 < 155\). Cosmin a strâns mai puține poze decât Radu.

Analizează numerele din tabelul de mai sus și află diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. Datele din tabel: Bianca 135, Cosmin 121, Diana 168, Radu 155.

Metoda: Scăderea numerelor până la 1000

1. 1

   Citim numerele din tabel

   135,\ 121,\ 168,\ 155

   Fiecare copil a strâns un număr de poze. Avem patru numere: \(135\), \(121\), \(168\) și \(155\). Trebuie să știm bine ce numere avem, ca să le comparăm.

2. 2

   Găsim cel mai mare și cel mai mic număr

   168 > 155 > 135 > 121

   Comparăm numerele. Mai întâi ne uităm la cifra sutelor: toate au 1 sută. Apoi ne uităm la zeci: \(6\) zeci la \(168\), \(5\) zeci la \(155\), \(3\) zeci la \(135\), \(2\) zeci la \(121\). Cel mai mare este \(168\), cel mai mic este \(121\).

3. 3

   Aflăm diferența

   168 - 121 = 47

   Diferența este rezultatul scăderii. Scădem numărul cel mai mic din cel mai mare. Scădem unitățile: \(8 - 1 = 7\). Scădem zecile: \(6 - 2 = 4\). Scădem sutele: \(1 - 1 = 0\). Rezultă \(47\).

4. 4

   Facem proba

   47 + 121 = 168

   Proba scăderii se face prin adunare. Adunăm rezultatul cu numărul scăzut și trebuie să obținem numărul de la care am scăzut. Aici obținem \(168\), deci este corect. Bravo!

Răspuns: Diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr este \(168 - 121 = 47\).

Itemul 3: Cosmin a așezat câteva poze ca în imaginea de mai jos. Câte poze a așezat în total Cosmin? Află și tu rezultatul prin adunarea repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. (Din imagine: pozele sunt așezate pe 3 rânduri, iar fiecare rând are 4 poze.)

Metoda: Adunarea repetată

1. 1

   Ne uităm bine la imagine

   3 \text{ rânduri}, \quad 4 \text{ poze pe rând}

   Mai întâi privim imaginea. Pozele sunt puse în rânduri. Numărăm câte rânduri sunt: \(3\). Apoi numărăm câte poze are un rând: \(4\). Toate rândurile au același număr de poze, de aceea putem folosi adunarea repetată.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   4 + 4 + 4

   Fiecare rând are \(4\) poze. Avem \(3\) rânduri. Deci scriem numărul \(4\) de \(3\) ori, cu semnul \(+\) între ele. Asta este adunarea repetată: adunăm același număr de mai multe ori.

3. 3

   Calculăm

   4 + 4 + 4 = 12

   Adunăm pe rând. Mai întâi \(4 + 4 = 8\). Apoi la \(8\) mai adăugăm \(4\) și obținem \(12\). Deci Cosmin a așezat \(12\) poze.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   4 \cdot 3 = 12

   Putem verifica și altfel. Numărăm pozele din imagine câte \(4\) pe rând: \(4, 8, 12\). Iese tot \(12\). Scrisă ca înmulțire, adunarea \(4 + 4 + 4\) este \(3 \cdot 4 = 12\). Rezultatul se potrivește. Bravo!

Răspuns: Cosmin a așezat 12 poze în total, pentru că 4 + 4 + 4 = 12.

Itemul 4: Radu a așezat pozele pe 5 rânduri, fiecare rând având câte 4 poze. Câte poze a așezat Radu? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 1; b) 9; c) 20; d) 30.

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Ce știm din problemă

   5 \text{ rânduri}, \; 4 \text{ poze pe rând}

   Radu a pus pozele pe \(5\) rânduri. Pe fiecare rând sunt câte \(4\) poze. Rândurile sunt la fel de pline. Noi căutăm câte poze sunt în total.

2. 2

   Adunăm de 5 ori numărul 4

   4 + 4 + 4 + 4 + 4

   Fiecare rând are \(4\) poze. Avem \(5\) rânduri la fel. De aceea adunăm numărul \(4\) de \(5\) ori. Aceasta se numește adunare repetată: adunăm același număr de mai multe ori.

3. 3

   Calculăm suma

   4+4+4+4+4=20

   Adunăm pe rând: \(4 + 4 = 8\). Apoi \(8 + 4 = 12\). Apoi \(12 + 4 = 16\). La final \(16 + 4 = 20\). Deci Radu a așezat \(20\) de poze. Putem scrie și \(5 \cdot 4 = 20\), adică 5 ori câte 4.

4. 4

   Alegem răspunsul și verificăm

   c) \; 20

   Rezultatul nostru este \(20\), deci varianta corectă este c). Varianta a) \(1\) este prea mică. Varianta b) \(9\) vine din \(5 + 4\), dar noi nu adunăm 5 cu 4, ci adunăm 4 de 5 ori. Varianta d) \(30\) este prea mare: ar fi 5 rânduri cu câte 6 poze. Proba: \(4 \cdot 5 = 20\), și ordinea nu contează. Bravo!

Răspuns: Radu a așezat 20 de poze. Varianta corectă este c) 20.

Itemul 5: Diana are 15 poze diferite și prezintă colegilor săi câte 3 poze în fiecare zi. În câte zile reușește Diana să prezinte toate pozele? Află rezultatul prin scăderea repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Scăderea repetată

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   15 \text{ poze}, \; 3 \text{ poze pe zi}

   Diana are \(15\) poze. În fiecare zi arată \(3\) poze. Vrem să aflăm câte zile îi trebuie ca să arate toate pozele. Problema ne spune să scădem același număr, \(3\), de mai multe ori.

2. 2

   Scădem 3 din 15, iar și iar

   15-3=12,\; 12-3=9,\; 9-3=6,\; 6-3=3,\; 3-3=0

   Scădem \(3\) din numărul de poze rămase. Facem asta până ajungem la \(0\). Fiecare scădere este o zi în care Diana arată pozele.

3. 3

   Numărăm zilele

   5 \text{ scăderi} = 5 \text{ zile}

   Am făcut \(5\) scăderi de câte \(3\). Fiecare scădere înseamnă o zi. Deci Diana prezintă toate pozele în \(5\) zile.

4. 4

   Verificăm cu adunarea

   3+3+3+3+3=15

   Verificăm: dacă Diana arată \(3\) poze în fiecare dintre cele \(5\) zile, ar trebui să iasă \(15\) poze. Adunăm \(3\) de cinci ori și obținem \(15\). Deci răspunsul este corect. Bravo!

Răspuns: Diana prezintă toate pozele în 5 zile.

6. Cu ce figură geometrică seamănă poza de mai jos? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (În poză se vede un colț de deltă: apă, stuf și păsări. Poza are forma unei fotografii lungi, cu patru colțuri.) a) cerc; b) dreptunghi; c) pătrat; d) triunghi.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la marginea pozei

   Nu ne uităm la păsări sau la stuf. Ne uităm doar la conturul pozei, adică la linia din jurul ei. Așa aflăm ce figură formează.

2. 2

   Ne uităm la laturi

   Poza are 4 laturi. Două laturi sunt mai lungi, cele de sus și de jos. Celelalte două sunt mai scurte, pe stânga și pe dreapta. Laturile de sus și de jos sunt la fel de lungi. Cele din părți sunt și ele la fel de lungi între ele. Colțurile sunt drepte, ca la colțul unei foi de hârtie.

3. 3

   Alegem figura potrivită

   Figura cu 4 colțuri drepte și cu laturile opuse egale este dreptunghiul. Deci răspunsul este b) dreptunghi. Celelalte nu merg. Cercul nu are colțuri. Triunghiul are doar 3 colțuri. Pătratul are 4 colțuri, dar toate laturile lui sunt egale, iar poza este mai lungă decât înaltă.

Răspuns: b) dreptunghi

7. Radu a lucrat de la ora 12:00 până la ora 14:00. Câte ore a lucrat Radu? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 ore; b) 3 ore; c) 14 ore; d) 26 ore.

Metoda: Timpul care trece pe ceas

1. 1

   Citim ora de început și ora de sfârșit

   12:00 \rightarrow 14:00

   Radu a început să lucreze la ora \(12\). A terminat la ora \(14\). Vrem să știm câte ore au trecut între cele două momente.

2. 2

   Numărăm orele care au trecut

   12 \rightarrow 13 \rightarrow 14

   De la \(12\) la \(13\) a trecut o oră. De la \(13\) la \(14\) a mai trecut o oră. Deci au trecut \(1 + 1 = 2\) ore.

3. 3

   Verificăm cu scăderea

   14 - 12 = 2

   Putem scădea ora de început din ora de sfârșit. Aflăm tot \(2\) ore. Proba: dacă pornim de la \(12\) și adăugăm \(2\) ore, ajungem la \(12 + 2 = 14\). Se potrivește!

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   a) \; 2 \text{ ore}

   Răspunsul corect este a) 2 ore. Varianta b) 3 ore ar fi dacă Radu termina la 15. Varianta c) 14 ore este chiar ora la care a terminat, nu cât a lucrat. Varianta d) 26 ore este suma 12 + 14, dar noi nu adunăm orele de pe ceas.

Răspuns: Radu a lucrat 2 ore. Răspunsul corect este a).

Itemul 8: Scrie, în spațiul dat, numele figurilor geometrice de mai jos. În imagine sunt trei figuri: un dreptunghi (mai lung în înălțime), un triunghi și un cerc.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Prima figură: numărăm laturile

   4 \text{ laturi}

   Prima figură are patru laturi drepte. Laturile sunt liniile care o înconjoară. Are și patru colțuri drepte, ca un colț de foaie. Dar laturile nu sunt toate la fel de lungi: două sunt mai lungi și două sunt mai scurte.

2. 2

   A doua figură: triunghiul

   3 \text{ laturi}

   A doua figură are trei laturi drepte și trei colțuri. Figura cu trei laturi și trei colțuri se numește triunghi.

3. 3

   A treia figură: cercul

   0 \text{ laturi}

   A treia figură este rotundă. Nu are colțuri și nu are laturi drepte. Figura rotundă se numește cerc.

4. 4

   Scriem răspunsurile

   \text{dreptunghi, triunghi, cerc}

   Acum scriem numele sub fiecare figură, de la stânga la dreapta. Mai verificăm o dată: patru colțuri drepte și laturi inegale, deci dreptunghi. Trei laturi, deci triunghi. Rotund, deci cerc.

Răspuns: Figurile sunt, de la stânga la dreapta: dreptunghi, triunghi, cerc.