Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2021, testele din mai–iunie, testul 1

Cornel compară numărul fotografiilor găsite de Florina cu numărul fotografiilor găsite de Toader. Compară-le și tu! Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele <, >, = pentru ca relația să fie corectă: \(113 \square 152\). Datele din tabel: Alina 123, Cornel 180, Florina 113, Toader 152.

Metoda: Compararea numerelor până la 1000

1. 1

   Găsim numerele din tabel

   113 \;?\; 152

   Florina a găsit \(113\) fotografii. Toader a găsit \(152\) fotografii. Acestea sunt numerele pe care le comparăm. Cornel vrea să știe care număr e mai mare.

2. 2

   Comparăm sutele

   113 \to 1 \text{ sută}, \quad 152 \to 1 \text{ sută}

   Numerele au trei cifre. Începem cu cifra sutelor, adică prima cifră din stânga. La \(113\) sunt \(1\) sută. La \(152\) sunt tot \(1\) sută. Sutele sunt egale, deci nu putem hotărî încă. Trecem la zeci.

3. 3

   Comparăm zecile

   113 \to 1 \text{ zece}, \quad 152 \to 5 \text{ zeci}

   La \(113\) avem \(1\) zece. La \(152\) avem \(5\) zeci. Cum \(1\) este mai mic decât \(5\), numărul \(113\) este mai mic decât \(152\). Nu mai e nevoie să ne uităm la unități.

4. 4

   Alegem semnul

   113 < 152

   Semnul \(<\) înseamnă „mai mic decât”. Vârful semnului arată spre numărul mai mic. Deci scriem \(113 < 152\). Florina a găsit mai puține fotografii decât Toader. Verificare: dacă numărăm din \(113\), ajungem la \(152\) mai târziu, deci \(152\) e mai mare. Bravo!

Răspuns: \(113 < 152\). În casetă scriem semnul <.

Florina a calculat suma dintre cel mai mare și cel mai mic număr de fotografii găsite de fiecare dintre cei patru copii. Scrie rezolvarea problemei. Datele din tabel: Alina 123, Cornel 180, Florina 113, Toader 152.

Metoda: Compararea și adunarea numerelor

1. 1

   Aflăm cel mai mare număr

   123,\ 180,\ 113,\ 152

   Avem patru numere. Le comparăm sute cu sute. Toate au 1 sută, deci ne uităm la zeci. Zecile sunt: 2, 8, 1 și 5. Cele mai multe zeci are numărul 180. Deci 180 este cel mai mare număr.

2. 2

   Aflăm cel mai mic număr

   113 < 123 < 152 < 180

   Acum căutăm numărul cu cele mai puține zeci. Zecile sunt: 2, 8, 1 și 5. Cea mai mică cifră a zecilor este 1, în numărul 113. Deci 113 este cel mai mic număr. Așezate de la cel mai mic la cel mai mare, numerele sunt: 113, 123, 152, 180.

3. 3

   Adunăm cel mai mare cu cel mai mic

   180 + 113 = 293

   Problema cere suma, adică rezultatul adunării. Adunăm cel mai mare număr cu cel mai mic: 180 + 113. Adunăm pe rând: unitățile 0 + 3 = 3, zecile 8 + 1 = 9, sutele 1 + 1 = 2. Rezultă 293.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   293 - 113 = 180

   Facem proba adunării prin scădere. Dacă scădem din sumă un termen, trebuie să obținem celălalt termen. 293 - 113 = 180, ceea ce este corect. Deci rezultatul este bun. Bravo!

Răspuns: Suma dintre cel mai mare și cel mai mic număr este 180 + 113 = 293.

3. Alina așază câteva fotografii ca în imaginea de mai jos. Câte fotografii a așezat în total Alina? Calculează prin adunare repetată de termeni egali. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. (În imagine sunt ursuleți: 2 rânduri, câte 6 fotografii pe fiecare rând – 3 ursuleți în stânga și 3 în dreapta, pe fiecare rând.)

Metoda: Adunare repetată de termeni egali

1. 1

   Ne uităm la imagine

   2 \text{ rânduri}, \quad 6 \text{ fotografii pe rând}

   Mai întâi vedem ce ne arată desenul. Sunt 2 rânduri. Pe fiecare rând sunt 3 ursuleți în stânga și 3 în dreapta, adică 6 pe rând. Rândurile au același număr de fotografii, deci putem aduna numere egale.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   6 + 6

   Avem 2 rânduri la fel, cu câte 6 fotografii. Adunăm de 2 ori numărul 6. Se numește adunare repetată pentru că repetăm același număr.

3. 3

   Calculăm și verificăm

   6 + 6 = 12

   Calculăm: 6 și încă 6 fac 12. Putem face și proba: dacă din 12 scădem un rând de 6, rămâne celălalt rând de 6. Deci totul este corect.

Răspuns: Alina a așezat în total 12 fotografii, pentru că \(6 + 6 = 12\) (sau \(3+3+3+3 = 12\)). Bravo!

Toader a lipit pe o foaie fotografiile cu plante care se întâlnesc în pădure. El a așezat fotografiile pe 4 rânduri, fiecare rând având câte 6 fotografii. Câte fotografii a lipit Toader pe foaie? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 b) 6 c) 10 d) 24

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Ce știm și ce aflăm

   4 \text{ rânduri}, \; 6 \text{ fotografii pe rând}

   Citim cu atenție problema. Sunt 4 rânduri. Pe fiecare rând sunt câte 6 fotografii. Ne întrebăm câte fotografii sunt în total, pe toată foaia.

2. 2

   Adunăm de mai multe ori același număr

   6 + 6 + 6 + 6

   Fiecare rând are 6 fotografii și sunt 4 rânduri. Deci adunăm numărul 6 de 4 ori. Se numește adunare repetată: adunăm același număr de mai multe ori. Pentru asta folosim adunarea, ca să punem la un loc toate fotografiile.

3. 3

   Calculăm

   6+6=12, \; 12+6=18, \; 18+6=24

   Adunăm câte două numere, pas cu pas. Mai întâi 6 + 6 = 12. Apoi 12 + 6 = 18. La final 18 + 6 = 24. Putem scrie și cu înmulțirea: 4 ori 6 este 24.

4. 4

   Alegem varianta corectă și verificăm

   4 \times 6 = 24 \;\Rightarrow\; d)

   Toader a lipit 24 de fotografii, deci varianta corectă este d). Varianta a) 2 nu merge: e mult prea mic, doar pe un rând sunt 6. Varianta b) 6 este doar un rând, nu toate. Varianta c) 10 este 6 + 4, adică am adunat numerele în loc să adunăm de 4 ori numărul 6. Verificăm: 24 de fotografii împărțite la 4 rânduri dau câte 6 pe rând.

Răspuns: Toader a lipit 24 de fotografii. Varianta corectă este d) 24.

Cornel a prezentat colegilor 16 fotografii cu animale care trăiesc în pădure, iar fotografii cu plante de 4 ori mai puține. Câte fotografii cu plante a prezentat Cornel? Calculează prin scădere repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Scădere repetată a aceluiași număr

1. 1

   Ce înseamnă „de 4 ori mai puține”?

   16 : 4

   „De 4 ori mai puține” înseamnă că 16 fotografii cu animale sunt cât 4 grămezi egale de fotografii cu plante. Noi căutăm câte fotografii are o grămadă. Asta înseamnă să împărțim 16 în 4 părți egale. Cerința ne cere să facem asta prin scădere repetată: scădem mereu același număr și numărăm de câte ori am scăzut.

2. 2

   Scădem repetat numărul 4

   16 - 4 = 12,\; 12 - 4 = 8,\; 8 - 4 = 4,\; 4 - 4 = 0

   Nu știm încă numărul de plante, dar îl putem afla încercând. Încercăm să scădem din 16 câte 4 fotografii, până nu mai rămâne nimic. Scădem 16 - 4 și avem 12. Apoi 12 - 4 și avem 8. Apoi 8 - 4 și avem 4. La final 4 - 4 și avem 0. Scădem pentru că scoatem câte un rând de fotografii.

3. 3

   Numărăm de câte ori am scăzut

   16 : 4 = 4

   Am scăzut numărul 4 de patru ori, până am ajuns la 0. Deci 4 este numărul de fotografii cu plante: \(16 : 4 = 4\). Aici 16 se numește deîmpărțit, 4 se numește împărțitor, iar 4 este câtul.

4. 4

   Verificăm răspunsul

   4 \cdot 4 = 16

   Facem proba împărțirii prin înmulțire: dacă Cornel are 4 fotografii cu plante, atunci cele cu animale trebuie să fie de 4 ori mai multe: \(4 \cdot 4 = 16\). Se potrivește cu datele problemei. Bravo!

Răspuns: Cornel a prezentat 4 fotografii cu plante.

6. Alina a realizat o fotografie cu o căprioară întâlnită în pădure. Cu ce figură geometrică se aseamănă rama acestei fotografii? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) cerc b) dreptunghi c) pătrat d) triunghi. În figură: rama fotografiei este groasă, neagră, cu patru laturi; două laturi sunt mai lungi (sus și jos), iar două sunt mai scurte (stânga și dreapta).

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la rama pozei

   Prima dată privim doar rama, nu și căprioara. Ne întrebăm: rama este rotundă sau are colțuri? Rama are colțuri și laturi drepte. Are 4 colțuri și 4 laturi. Deci nu poate fi cerc, pentru că cercul este rotund, fără colțuri. Nu poate fi triunghi, pentru că triunghiul are doar 3 laturi.

2. 2

   Comparăm lungimea laturilor

   Au rămas două figuri cu 4 laturi: pătratul și dreptunghiul. Pătratul are toate laturile la fel de lungi. Dreptunghiul are laturile de sus și de jos lungi, iar cele din stânga și din dreapta mai scurte. Rama noastră este mai lată decât înaltă. Laturile de sus și de jos sunt mai lungi decât cele din părți. Deci rama este un dreptunghi.

3. 3

   Alegem răspunsul și verificăm

   Rama are 4 colțuri, două laturi lungi și două laturi scurte. Așa arată un dreptunghi. Răspunsul corect este b) dreptunghi. Celelalte nu merg: a) cerc nu are colțuri, c) pătratul are toate laturile egale, d) triunghiul are doar 3 laturi.

Răspuns: b) dreptunghi

7. Florina realizează un album cu unele dintre fotografiile găsite, respectând regula din șirul de mai jos. Ce fotografii urmează în șir? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Șirul este: mistreț, brad, ciupercuțe, mistreț, brad, ciupercuțe, mistreț, ... Variante: a) ciupercuțe, mistreț; b) brad, ciupercuțe; c) ciupercuțe, brad; d) brad, mistreț.

Metoda: Descoperirea regulii șirului

1. 1

   Citim șirul și căutăm grupul care se repetă

   \text{mistreț, brad, ciupercuțe}

   Ne uităm cum se repetă pozele. Începem cu mistrețul, apoi bradul, apoi ciupercuțele. După ciupercuțe vine din nou mistrețul. Deci grupul care se repetă are 3 poze: mistreț, brad, ciupercuțe.

2. 2

   Vedem unde ne-am oprit în șir

   \text{mistreț, brad, ciupercuțe, mistreț, brad, ciupercuțe, mistreț}

   Șirul din desen are 2 grupuri întregi și apoi încă un mistreț. Am numărat 7 poze: 3 + 3 + 1 = 7. Ultima poză este mistrețul, adică prima poză din grup. Deci grupul a început din nou.

3. 3

   Aflăm ce urmează și alegem răspunsul

   \text{brad, ciupercuțe}

   După mistreț vine bradul, iar după brad vin ciupercuțele. Deci urmează, în ordine: brad, ciupercuțe. Aceasta este varianta b).

4. 4

   Verificăm celelalte variante

   \text{a) ciupercuțe, mistreț}\quad \text{c) ciupercuțe, brad}\quad \text{d) brad, mistreț}

   La a) și c) ar urma ciupercuțele chiar după mistreț, dar regula spune că după mistreț vine bradul. La d) bradul este bine, dar după brad ar trebui să vină ciupercuțele, nu mistrețul. Doar b) respectă regula.

Răspuns: Varianta b): urmează bradul și ciupercuțele.

8. Toader a hotărât să le dea prietenilor săi 24 de fotografii cu animale din pădure. El a pregătit câte 4 fotografii pentru fiecare prieten. Câți prieteni are Toader? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 4 b) 6 c) 20 d) 28

Metoda: Împărțire în părți egale

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   24 \text{ fotografii}, \quad 4 \text{ fotografii pentru un prieten}

   Citim bine problema. Toader are 24 de fotografii. Fiecare prieten primește 4 fotografii. Vrem să aflăm câți prieteni sunt. Fiecare prieten primește aceeași cantitate, deci este o împărțire în părți egale.

2. 2

   Împărțim prin scădere repetată

   24-4=20,\; 20-4=16,\; 16-4=12,\; 12-4=8,\; 8-4=4,\; 4-4=0

   Scoatem din grămadă câte 4 fotografii, pentru fiecare prieten, până nu mai rămâne nimic. Numărăm de câte ori am scăzut 4. Am scăzut de 6 ori, deci sunt 6 prieteni.

3. 3

   Scriem împărțirea

   24:4=6

   Scăderea repetată a lui 4 din 24 înseamnă împărțirea 24 : 4. 24 este deîmpărțitul, 4 este împărțitorul, iar 6 este câtul. Câtul ne spune câți prieteni sunt.

4. 4

   Facem proba și alegem litera

   6\cdot 4=24

   Proba împărțirii se face prin înmulțire: 6 prieteni câte 4 fotografii fac 24 de fotografii, exact cât a avut Toader. Răspunsul corect este b) 6. Varianta a) 4 este numărul de fotografii pentru un prieten, nu numărul de prieteni. Varianta c) 20 apare la prima scădere (24 − 4). Varianta d) 28 vine din adunare (24 + 4), dar aici împărțim, nu adunăm.

Răspuns: Toader are 6 prieteni. Litera corectă este b) 6.

Pentru realizarea portofoliului, Alina a lipit într-o zi fotografii de la ora 10:00 până la ora 12:00. Câte ore a lipit Alina fotografii? Variante: a) 1 oră; b) 2 ore; c) 3 ore; d) 4 ore.

Metoda: Calculul duratei în ore

1. 1

   Citim ce ne spune problema

   10:00 \rightarrow 12:00

   Alina a început la ora 10:00. A terminat la ora 12:00. Noi vrem să aflăm câte ore au trecut între cele două momente.

2. 2

   Numărăm orele care trec

   10 \rightarrow 11 \rightarrow 12

   Mergem pe ceas, din oră în oră. De la 10 la 11 trece o oră. De la 11 la 12 mai trece o oră. Deci avem 2 ore.

3. 3

   Verificăm cu o scădere

   12 - 10 = 2

   Putem scădea ora de început din ora de sfârșit. Obținem 2. Se potrivește cu ce am numărat. Proba: dacă începi la 10 și adaugi 2 ore, ajungi la 12.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   \text{b) } 2 \text{ ore}

   Varianta b) este corectă, pentru că au trecut 2 ore. Varianta a) 1 oră ar însemna de la 10 la 11. Varianta c) 3 ore ar însemna de la 10 la 13. Varianta d) 4 ore ar însemna de la 10 la 14. Bravo!

Răspuns: b) 2 ore

Itemul 10. Cornel a lipit pe cartonașe câteva dintre fotografiile găsite. Scrie, în spațiul dat, numele formei geometrice pe care o are cartonașul care are lipită fotografia ciupercuțelor. În figură sunt trei cartonașe: un triunghi cu fotografia cu ciupercuțe, un pătrat cu fotografia cu ursul și un cerc cu fotografia cu bradul. Completează: Cartonașul pe care este lipită fotografia ciupercuțelor are forma de ______.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Găsim cartonașul cu ciupercuțe

   \text{ciupercuțe} \rightarrow \text{cartonașul din stânga}

   Întâi trebuie să știm la ce cartonaș ne uităm. Întrebarea cere cartonașul cu fotografia ciupercuțelor. Ciupercuțele roșii cu buline albe sunt în cartonașul din stânga. Ursul este în cartonașul din mijloc, iar bradul în cel din dreapta.

2. 2

   Numărăm laturile și colțurile

   3 \text{ laturi}, \; 3 \text{ colțuri}

   Ca să știm ce formă are cartonașul, ne uităm la laturi (liniile drepte) și la colțuri. Cartonașul cu ciupercuțe are 3 laturi drepte și 3 colțuri. Nu are linie curbă.

3. 3

   Spunem numele formei

   3 \text{ laturi} \Rightarrow \text{triunghi}

   O figură cu 3 laturi drepte și 3 colțuri se numește triunghi. Celelalte cartonașe sunt diferite: cel cu ursul are 4 laturi egale și 4 colțuri, deci este pătrat. Cel cu bradul este rotund, fără colțuri, deci este cerc.

Răspuns: Cartonașul pe care este lipită fotografia ciupercuțelor are forma de triunghi.

Itemul 11. Florina a găsit o fotografie cu o veveriță. În ce parte a fotografiei se află veverița? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Variante: a) în dreapta jos; b) în dreapta sus; c) în stânga jos; d) în stânga sus. Din figură: fotografia arată o creangă groasă de copac, care merge oblic. Veverița stă pe creangă, aproape de marginea din dreapta a fotografiei, spre partea de jos.

Metoda: Orientarea în spațiu

1. 1

   Împărțim poza în patru părți

   Ne imaginăm o linie care taie poza la mijloc, de sus până jos. Apoi încă o linie, de la stânga la dreapta. Așa poza are patru părți: stânga sus, dreapta sus, stânga jos, dreapta jos. Facem asta ca să știm exact unde să căutăm.

2. 2

   Aflăm stânga și dreapta

   Mâna cu care scrii este de partea dreaptă. Cealaltă mână este de partea stângă. Veverița stă aproape de marginea din dreapta a pozei, acolo unde se vede capătul crengii. Deci veverița este în partea dreaptă.

3. 3

   Aflăm sus sau jos

   Veverița stă în jumătatea de jos a pozei, sub linia de la mijloc. Sus sunt frunzele verzi și crengile. Jos este creanga pe care stă veverița. Deci veverița este jos.

4. 4

   Alegem răspunsul

   Veverița este în dreapta și jos. Deci răspunsul corect este a) în dreapta jos. La b) ar fi în dreapta sus, dar ea nu e sus. La c) ar fi în stânga jos, dar ea nu e în stânga. La d) ar fi în stânga sus, dar nu e nici în stânga, nici sus. Bravo!

Răspuns: Veverița se află în dreapta jos. Răspunsul corect este a).

12. După realizarea portofoliului, cei patru copii au observat că le-au mai rămas fotografii. Numărul fotografiilor rămase fiecărui copil este scris în tabel: Alina 7, Cornel 3, Florina 8, Toader 2. Folosind fotografiile rămase, cei patru copii vor să realizeze un afiș. Ei așază câte 5 fotografii pe 4 rânduri. Crezi că le sunt de ajuns fotografiile rămase pentru realizarea afișului? Explică, în spațiul dat, răspunsul tău. (Da, pentru că ... / Nu, pentru că ...)

Metoda: Adunare și înmulțire, apoi comparare

1. 1

   Câte fotografii trebuie pentru afiș?

   5+5+5+5=20 \quad \text{sau} \quad 4 \cdot 5 = 20

   Copiii așază 5 fotografii pe fiecare rând și au 4 rânduri. Înmulțirea este o adunare repetată. Adunăm de 4 ori numărul 5: \(5+5+5+5=20\). La fel obținem și prin înmulțire: \(4 \cdot 5 = 20\). Deci pentru afiș trebuie 20 de fotografii.

2. 2

   Câte fotografii au rămas în total?

   7+3+8+2=20

   Tabelul arată câte fotografii a mai păstrat fiecare copil: 7, 3, 8 și 2. Le adunăm ca să aflăm câte au toți la un loc. Mai ușor este să grupăm: \(7+3=10\) și \(8+2=10\). Apoi \(10+10=20\). Deci au rămas 20 de fotografii.

3. 3

   Comparăm și răspundem

   20=20

   Avem nevoie de 20 de fotografii pentru afiș. Copiii au 20 de fotografii rămase. Numerele sunt egale: \(20=20\). Deci fotografiile le ajung exact. Răspunsul este „Da”.

Răspuns: Da, pentru că pentru afiș trebuie 4 · 5 = 20 de fotografii, iar copiii au rămas cu 7 + 3 + 8 + 2 = 20 de fotografii. Cele două numere sunt egale, deci fotografiile le ajung. Bravo!