Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2021, testele din mai–iunie, testul 2

LA BALTĂ. Corina, Irina, Dan și Petru au mers la baltă și au făcut fotografii. Numărul fotografiilor: Corina 134, Irina 182, Dan 104, Petru 235. Itemul 1: Corina compară numărul fotografiilor realizate de Irina cu numărul fotografiilor realizate de Dan. Compară-le și tu! Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele <, >, = pentru ca relația să fie corectă: \(182 \; \square \; 104\)

Metoda: Compararea numerelor până la 1000

1. 1

   Aflăm numerele de comparat

   182 \; \square \; 104

   Citim cu atenție în tabel. Irina a făcut 182 de fotografii. Dan a făcut 104 fotografii. Acestea sunt numerele pe care le comparăm. Prima este cea a Irinei, a doua este cea a lui Dan, în această ordine.

2. 2

   Comparăm sutele

   182 \to 1 \text{ sută}, \quad 104 \to 1 \text{ sută}

   Începem cu cifra din stânga, cea a sutelor. La 182 sunt 1 sută. La 104 este tot 1 sută. Sutele sunt la fel, deci nu putem hotărî încă. Trecem la zeci.

3. 3

   Comparăm zecile

   182 \to 8 \text{ zeci}, \quad 104 \to 0 \text{ zeci}

   Acum ne uităm la cifra din mijloc. La 182 sunt 8 zeci. La 104 sunt 0 zeci. Cum 8 este mai mare decât 0, numărul 182 este mai mare decât 104. Nu mai e nevoie să ne uităm la unități.

4. 4

   Scriem semnul corect

   182 > 104

   Numărul 182 este mai mare decât 104. Semnul „mai mare” este \(>\). Deschiderea semnului este spre numărul mai mare. Verificăm și prin număr: de la 104 putem număra spre 182, deci 182 vine după 104, deci este mai mare. Bravo!

Răspuns: 182 > 104. Irina a făcut mai multe fotografii decât Dan.

Itemul 2: Dan a calculat diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr de fotografii realizate de fiecare dintre cei patru copii. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. Datele din tabel: Corina 134, Irina 182, Dan 104, Petru 235.

Metoda: Scăderea numerelor până la 1000

1. 1

   Aflăm cel mai mare număr

   134,\ 182,\ 104,\ 235

   Ne uităm la numerele din tabel și le comparăm. Mai întâi comparăm sutele. Numărul 235 are 2 sute, iar celelalte au 1 sută. Deci 235 este cel mai mare. Trebuie să-l găsim, pentru că diferența se calculează între cel mai mare și cel mai mic număr.

2. 2

   Aflăm cel mai mic număr

   104 < 134 < 182 < 235

   Acum căutăm cel mai mic număr. Trei numere au 1 sută: 134, 182 și 104. Comparăm zecile. 104 are 0 zeci, 134 are 3 zeci, 182 are 8 zeci. Cel mai mic este 104. Bravo, am ordonat numerele de la cel mai mic la cel mai mare!

3. 3

   Calculăm diferența

   235 - 104 = 131

   Diferența se află prin scădere. Scădem cel mic din cel mare. Scădem unitățile: 5 - 4 = 1. Apoi zecile: 3 - 0 = 3. Apoi sutele: 2 - 1 = 1. Rezultatul este 131. Nu avem trecere peste ordin, deci e ușor.

4. 4

   Verificăm prin proba scăderii

   131 + 104 = 235

   Proba scăderii se face prin adunare. Adunăm rezultatul cu numărul scăzut. Dacă ajungem la numărul de la început, calculul e corect. Avem 131 + 104 = 235. Se potrivește! Deci diferența este 131.

Răspuns: Diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr de fotografii este 131, adică \(235 - 104 = 131\).

Petru a așezat câteva fotografii ca în imaginea de mai jos. Câte fotografii a așezat în total Petru? Calculează prin adunare repetată de termeni egali. În imagine sunt 3 grupuri de broscuțe, iar fiecare grup are 2 coloane și 2 rânduri, adică 4 broscuțe (în total 12 broscuțe în desen).

Metoda: Adunarea repetată de termeni egali

1. 1

   Ne uităm la imagine

   2 \cdot 2 = 4

   Mai întâi vedem cum sunt așezate broscuțele. Sunt 3 grupuri la fel. Fiecare grup are 2 broscuțe sus și 2 broscuțe jos. Deci într-un grup sunt \(2 + 2 = 4\) broscuțe.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   4 + 4 + 4

   Sunt 3 grupuri și fiecare are 4 broscuțe. Scriem numărul 4 de 3 ori, cu semnul + între ele. Asta se numește adunare repetată: aceiași termeni se adună de mai multe ori.

3. 3

   Calculăm

   4 + 4 + 4 = 12

   Adunăm pe rând: \(4 + 4 = 8\). Apoi adăugăm încă 4: \(8 + 4 = 12\). Deci Petru a așezat 12 fotografii.

4. 4

   Verificăm

   12 = 6 \cdot 2

   Putem număra și altfel: sunt 6 coloane, fiecare cu 2 broscuțe. Adunăm \(2+2+2+2+2+2 = 12\). Am obținut același număr, deci rezultatul este bun. Bravo!

Răspuns: Petru a așezat 12 fotografii în total: 4 + 4 + 4 = 12.

Irina a realizat un album cu fotografii de la baltă și a așezat fotografiile pe 6 rânduri, fiecare rând având câte 4 fotografii. Câte fotografii a așezat Irina în album? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 b) 6 c) 10 d) 24

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Ce știm din problemă

   6 \text{ rânduri}, \quad 4 \text{ fotografii pe rând}

   Citim cu atenție datele. Sunt 6 rânduri. Pe fiecare rând sunt câte 4 fotografii. Vrem să aflăm câte fotografii sunt în total. Când avem grupe la fel de mari, putem aduna aceeași cifră de mai multe ori.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   4+4+4+4+4+4

   Avem 6 rânduri, deci scriem numărul 4 de 6 ori. Facem așa pentru că fiecare rând aduce încă 4 fotografii la total.

3. 3

   Calculăm suma

   4+4=8,\quad 8+4=12,\quad 12+4=16,\quad 16+4=20,\quad 20+4=24

   Adunăm pe rând, câte un rând nou. După 2 rânduri avem 8 poze, după 3 rânduri 12, după 4 rânduri 16, după 5 rânduri 20 și după 6 rânduri 24. Putem scrie și \(6 \times 4 = 24\), din tabla înmulțirii.

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   24 \to \text{d)}

   Am aflat 24 de fotografii, deci răspunsul este d). Varianta a) 2 nu merge: e mult prea mic. Varianta b) 6 este doar numărul rândurilor. Varianta c) 10 ar fi \(6+4\), dar noi trebuie să adunăm 4 de 6 ori, nu să adunăm 6 cu 4.

Răspuns: Irina a așezat 24 de fotografii în album. Răspuns corect: d) 24.

Dan a ales 18 fotografii cu animale văzute la baltă, iar fotografii cu plante de 3 ori mai puține. Câte fotografii cu plante a ales Dan? Calculează prin scădere repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Scădere repetată a aceluiași număr

1. 1

   Ce înseamnă „de 3 ori mai puține”?

   18 \text{ animale} = 3 \text{ grupe egale}

   Dacă plantele sunt de 3 ori mai puține, atunci animalele sunt de 3 ori mai multe. Deci cele 18 poze cu animale sunt cât 3 grupe, iar fiecare grupă este cât pozele cu plante.

2. 2

   Scădem repetat același număr

   18 - 6 = 12,\quad 12 - 6 = 6,\quad 6 - 6 = 0

   Scoatem din 18 aceeași cantitate, iar și iar, până ajungem la 0. Încercăm numărul 6: scădem de 3 ori și ajungem exact la 0. Deci 6 se potrivește.

3. 3

   Numărăm de câte ori am scăzut

   18 : 3 = 6

   Am scăzut 6 de exact 3 ori și am ajuns la 0. Deci 18 se împarte în 3 grupe de câte 6. O grupă înseamnă pozele cu plante, adică 6.

4. 4

   Verificăm cu proba

   6 + 6 + 6 = 18

   Dacă plantele sunt 6 poze, atunci animalele trebuie să fie de 3 ori mai multe, adică 6 + 6 + 6. Se potrivește cu cele 18 poze din enunț.

Răspuns: Dan a ales 6 fotografii cu plante.

Itemul 6: Petru a realizat un afiș cu plante și animale văzute la baltă. Cu ce figură geometrică se aseamănă rama acestui afiș? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Variante: a) cerc, b) dreptunghi, c) pătrat, d) triunghi. În figură: un afiș cu o broscuță pe un nufăr, cu libelule și stuf, înconjurat de o ramă cu patru laturi; lățimea este mai mare decât înălțimea.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la rama afișului

   Rama este linia groasă din jurul pozei. Ne uităm la ea, nu la broscuță. Numărăm laturile ramei și vedem cum sunt. Rama are 4 laturi drepte și 4 colțuri.

2. 2

   Comparăm laturile

   Un pătrat are toate cele 4 laturi la fel de lungi. Un dreptunghi are laturile de sus și de jos egale între ele și laturile din stânga și din dreapta egale între ele, dar cele două perechi sunt diferite. Pe afiș, laturile de sus și de jos sunt mai lungi decât cele din lateral. Deci laturile nu sunt toate egale.

3. 3

   Alegem răspunsul și eliminăm celelalte

   Rama are 4 laturi drepte și 4 colțuri, iar laturile sunt egale două câte două. Asta înseamnă dreptunghi. Varianta corectă este b) dreptunghi. Cercul nu are colțuri și nici laturi drepte, deci a) nu merge. Pătratul are toate laturile egale, deci c) nu merge. Triunghiul are doar 3 laturi, deci d) nu merge.

Răspuns: b) dreptunghi

7. Corina așază fotografiile pentru o expoziție, respectând regula din șirul de mai jos. Ce fotografii urmează în șir? Șirul este: libelulă, nufăr, melc, libelulă, nufăr, melc, libelulă, ... Variante: a) melc, nufăr; b) libelulă, melc; c) libelulă, nufăr; d) nufăr, melc. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.

Metoda: Descoperirea regulii șirului

1. 1

   Citim șirul poză cu poză

   \text{libelulă, nufăr, melc, libelulă, nufăr, melc, libelulă}

   Mai întâi ne uităm cu atenție la șir, de la stânga la dreapta. Așa vedem în ce ordine apar pozele. Fără să știm ordinea, nu putem afla ce urmează.

2. 2

   Aflăm regula: un grup care se repetă

   \text{libelulă, nufăr, melc}

   Vedem că trei poze vin mereu la fel: libelulă, nufăr, melc. Apoi iar libelulă, nufăr, melc. Acesta este grupul care se repetă. Regula șirului este: după melc vine iar libelulă.

3. 3

   Vedem unde ne-am oprit în grup

   \text{libelulă, nufăr, melc, libelulă, nufăr, melc, libelulă}

   Șirul are 7 poze. Primele 6 sunt două grupuri întregi. A șaptea poză, libelula, este începutul celui de-al treilea grup. Deci acum trebuie să continuăm grupul: după libelulă vin nufărul și melcul.

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   \text{nufăr, melc}

   După libelulă urmează nufărul, apoi melcul. Căutăm varianta cu nufăr și apoi melc. Este varianta d). Celelalte nu merg: a) începe cu melc, dar după libelulă nu vine melcul; b) începe cu libelulă, dar libelula tocmai a fost; c) începe cu libelulă, tot greșit.

Răspuns: Urmează nufărul și melcul. Răspunsul corect este d). Șirul complet: libelulă, nufăr, melc, libelulă, nufăr, melc, libelulă, nufăr, melc.

Irina a hotărât să le dea prietenelor sale 30 de fotografii făcute la baltă. Ea a pregătit câte 5 fotografii pentru fiecare prietenă. Câte prietene are Irina? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 5 b) 6 c) 25 d) 35

Metoda: Împărțirea în părți egale

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   30 \text{ fotografii},\quad 5 \text{ fotografii pentru o prietenă}

   Irina are \(30\) de fotografii. Fiecare prietenă primește \(5\) fotografii. Vrem să aflăm câte prietene sunt. Fiecare prietenă înseamnă o grămadă de \(5\) fotografii. Deci căutăm câte grămezi de \(5\) putem face din \(30\). Asta înseamnă o împărțire.

2. 2

   Scădem de câte ori putem 5

   30-5=25,\ 25-5=20,\ 20-5=15,\ 15-5=10,\ 10-5=5,\ 5-5=0

   Împărțirea este ca o scădere repetată. Luăm \(5\) poze pentru prima prietenă, apoi încă \(5\) pentru a doua și tot așa, până se termină pozele. Numărăm de câte ori am scăzut \(5\). Am scăzut de \(6\) ori.

3. 3

   Scriem împărțirea

   30:5=6

   Putem scrie scurt: \(30:5=6\). Numărul \(30\) este deîmpărțitul. Numărul \(5\) este împărțitorul. Numărul \(6\) este câtul. Câtul spune câte grupe ies. Deci Irina are \(6\) prietene.

4. 4

   Verificăm cu proba și alegem litera

   6\times 5=30

   Facem proba împărțirii prin înmulțire: \(6\times 5=30\). Se potrivește, deci \(6\) este corect. Varianta b) este cea bună. Varianta a) \(5\) este numărul de poze pentru o prietenă, nu numărul de prietene. Variantele c) \(25\) și d) \(35\) nu merg, pentru că \(25\times\) sau \(35\) nu dau \(30\) cu 5 poze la fiecare. Bravo!

Răspuns: Irina are 6 prietene. Varianta corectă este b) 6.

9. Pentru realizarea fotografiilor, Dan a stat la baltă de la ora 11:00 până la ora 14:00. Câte ore a stat Dan la baltă? Variante: a) 1 oră, b) 2 ore, c) 3 ore, d) 4 ore. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.

Metoda: Calculul duratei în ore

1. 1

   Citim ora de început și ora de sfârșit

   11:00 \rightarrow 14:00

   Mai întâi vedem când a început Dan și când a terminat. A început la ora 11:00 și a terminat la ora 14:00. Cu aceste două ore aflăm cât timp a trecut între ele.

2. 2

   Numărăm orele care trec

   11 \rightarrow 12 \rightarrow 13 \rightarrow 14

   Ne imaginăm ceasul. De la 11 la 12 trece 1 oră. De la 12 la 13 mai trece 1 oră. De la 13 la 14 mai trece 1 oră. Numărăm aceste sărituri, nu numerele de pe ceas.

3. 3

   Calculăm prin scădere

   14 - 11 = 3

   Putem afla același lucru cu o scădere. Scădem ora de început din ora de sfârșit. Așa aflăm câte ore sunt între ele. Obținem 3 ore.

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   \text{Răspuns: c) 3 ore}

   Dan a stat 3 ore. Varianta c) este cea bună. Varianta a) 1 oră ar fi dacă ar fi plecat la 12. Varianta b) 2 ore ar fi dacă ar fi plecat la 13. Varianta d) 4 ore ar fi dacă ar fi plecat la 15. Proba: \(11 + 3 = 14\), deci este corect. Bravo!

Răspuns: Dan a stat la baltă 3 ore. Răspunsul corect este c) 3 ore.

Itemul 10. Petru a lipit fotografii pe cartonașe de diferite forme geometrice. Scrie, în spațiul dat, numele formei geometrice pe care o are cartonașul care are lipită fotografia unei berze. În figură sunt trei cartonașe: unul cu o barză, într-un chenar cu patru laturi și patru colțuri (pare un pătrat), unul rotund cu un șarpe și unul dreptunghiular, mai lung, cu o rață. Completează: Cartonașul pe care este lipită fotografia unei berze are forma de ______.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Găsim cartonașul cu barza

   Mai întâi aflăm ce cartonaș ne interesează. Sunt trei cartonașe: cu barza, cu șarpele și cu rața. Noi avem nevoie doar de cel cu barza, adică cel din stânga.

2. 2

   Ne uităm la laturi și la colțuri

   Ca să știm ce formă are cartonașul, numărăm laturile și colțurile. Cercul nu are colțuri și este rotund. Triunghiul are 3 laturi. Pătratul și dreptunghiul au 4 laturi și 4 colțuri.

3. 3

   Pătrat sau dreptunghi?

   Pătratul are toate cele 4 laturi egale. Dreptunghiul are laturile din față egale două câte două, dar una este mai lungă. Cartonașul cu barza are laturile aproape egale, deci seamănă cu un pătrat. Cartonașul cu rața este mai lung, așa că este dreptunghi. Cel cu șarpele este un cerc.

Răspuns: Cartonașul pe care este lipită fotografia unei berze are forma de pătrat. Bravo!

11. Irina a realizat fotografia de mai jos. În ce parte a fotografiei se află rața? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Variante: a) în dreapta jos; b) în dreapta sus; c) în stânga jos; d) în stânga sus. În figură: o fotografie cu o baltă, cu plante și flori de nufăr; rața se vede mică, lângă marginea din stânga, sus, deasupra apei.

Metoda: Orientare în spațiu

1. 1

   Împărțim poza în patru părți

   \text{stânga} \mid \text{dreapta}

   Ne imaginăm o linie care taie poza în două, de sus până jos. Așa avem partea stângă și partea dreaptă. Apoi ne imaginăm o a doua linie, de la stânga la dreapta, la mijloc. Așa avem partea de sus și partea de jos. Împreună ies patru colțuri: stânga sus, dreapta sus, stânga jos, dreapta jos.

2. 2

   Aflăm partea stângă și partea dreaptă

   \text{rața} \rightarrow \text{stânga}

   Rața se află aproape de marginea din stânga a pozei. Mijlocul pozei este departe de ea. Deci rața este în partea stângă. Partea stângă este cea de lângă mâna ta stângă, când te uiți la poză.

3. 3

   Aflăm dacă este sus sau jos

   \text{rața} \rightarrow \text{sus}

   Rața stă deasupra apei, în partea de sus a pozei, unde este cerul și dealul verde. Apa albastră este mai jos. Deci rața este sus.

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   \text{stânga} + \text{sus} = \text{în stânga sus}

   Am aflat că rața este în stânga și sus. Împreună spunem: în stânga sus. Aceasta este varianta d). Varianta a) „în dreapta jos” nu e bună, pentru că rața nu e în dreapta. Varianta b) „în dreapta sus” nu e bună, pentru că rața nu e în dreapta. Varianta c) „în stânga jos” nu e bună, pentru că rața nu e jos.

Răspuns: Rața se află în stânga sus. Răspunsul corect este d).

12. După împărțirea pozelor, cei patru copii au observat că le-au mai rămas fotografii. Numărul fotografiilor rămase fiecărui copil este în tabel: Corina 6, Irina 4, Dan 2, Petru 8. Cei patru copii vor să le prezinte colegilor de la Clubul curioșilor toate fotografiile rămase. Ei vor să prezinte câte 4 fotografii în 5 zile. Crezi că le sunt de ajuns fotografiile rămase pentru prezentare? Explică răspunsul tău. (Da, pentru că ... / Nu, pentru că ...)

Metoda: Adunare și înmulțire, apoi comparare

1. 1

   Aflăm câte fotografii au rămas în total

   6 + 4 + 2 + 8 = 20

   Copiii vor să arate toate fotografiile rămase. Ca să știm câte sunt, le adunăm pe cele ale celor patru copii: 6, 4, 2 și 8.

2. 2

   Aflăm câte fotografii vor să prezinte

   4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 \cdot 4 = 20

   În fiecare zi prezintă câte 4 fotografii, timp de 5 zile. Adunăm de 5 ori numărul 4. Asta este o adunare repetată, adică o înmulțire.

3. 3

   Comparăm și răspundem

   20 = 20

   Avem 20 de fotografii și trebuie să prezentăm tot 20. Numerele sunt egale, deci fotografiile ajung exact, nu rămâne nicio poză în plus și nu lipsește niciuna.

Răspuns: Da, pentru că ei au în total 6 + 4 + 2 + 8 = 20 de fotografii, iar pentru 5 zile, câte 4 pe zi, au nevoie de 5 · 4 = 20 de fotografii. Cele două numere sunt egale, deci fotografiile ajung exact.