Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2022, testele din mai–iunie, testul 1

Itemul 1: Mihai a comparat numărul perilor cu numărul cireșilor din livadă. Compară-le și tu! Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele <, >, = pentru ca relația să fie corectă: 105 \(\square\) 117. (Din tabel: meri 248, peri 105, pruni 98, cireși 117.)

Metoda: Compararea numerelor

1. 1

   Găsim numerele în tabel

   \text{peri} = 105, \quad \text{cireși} = 117

   Mai întâi citim bine tabelul. Sub cuvântul PERI scrie 105, iar sub cuvântul CIREȘI scrie 117. Așa știm exact ce numere comparăm. Merii (248) și prunii (98) nu ne trebuie la acest item.

2. 2

   Comparăm sutele, apoi zecile

   105 = 1\text{ sută } 0\text{ zeci } 5\text{ unități}, \quad 117 = 1\text{ sută } 1\text{ zece } 7\text{ unități}

   Comparăm cifrele de la stânga la dreapta. Mai întâi sutele: ambele numere au 1 sută, deci sunt la fel. Apoi zecile: 105 are 0 zeci, iar 117 are 1 zece. Cum 0 este mai mic decât 1, numărul 105 este mai mic decât 117.

3. 3

   Alegem semnul

   105 < 117

   Semnul < înseamnă „mai mic decât”. Vârful lui arată spre numărul mai mic. Pentru că 105 este mai mic decât 117, punem semnul < în căsuță. Semnul > nu merge, pentru că 105 nu este mai mare. Semnul = nu merge, pentru că numerele nu sunt la fel. Putem verifica și numărând: dacă numeri 105, 106, 107... ajungi la 117 mai târziu, deci 117 e mai mare.

Răspuns: 105 < 117 (perii sunt mai puțini decât cireșii).

Daria a calculat diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr de pomi din livadă. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. Date din tabel: meri 248, peri 105, pruni 98, cireși 117.

Metoda: Scădere cu numere până la 1000

1. 1

   Aflăm cel mai mare număr

   248 > 117 > 105 > 98

   Mai întâi punem numerele în ordine. Numerele sunt 248, 105, 98 și 117. Numărul 248 are 2 sute, iar celelalte au cel mult 1 sută. Deci 248 este cel mai mare. Numărul 98 are doar zeci și unități, fără nicio sută, deci este cel mai mic.

2. 2

   Scriem scăderea

   248 - 98

   Diferența dintre două numere se află prin scădere. Din numărul cel mai mare scădem numărul cel mai mic. Deci scriem \(248 - 98\).

3. 3

   Calculăm diferența

   248 - 98 = 150

   Scădem ușor în doi pași. Mai întâi scădem 100: \(248 - 100 = 148\). Dar am scăzut 2 în plus, pentru că 98 este cu 2 mai mic decât 100. Deci adăugăm 2 la loc: \(148 + 2 = 150\). Putem scădea și pe ordine: 248 − 98 = 150.

4. 4

   Facem proba

   150 + 98 = 248

   Proba scăderii se face prin adunare. Dacă adunăm rezultatul cu numărul scăzut, trebuie să obținem numărul din care am scăzut. Aici: \(150 + 98 = 248\). Se potrivește, deci rezultatul este corect. Bravo!

Răspuns: Diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr de pomi este 150, adică \(248 - 98 = 150\).

Cosmin și Bianca l-au ajutat pe bunicul lui Mihai. Ei au adunat mere din livadă și le-au așezat în grămezi, ca în imaginea din test. Câte mere au adunat în total cei doi copii? Calculează prin adunare repetată de termeni egali. Din figură: sunt 3 grămezi, iar în fiecare grămadă sunt 6 mere (3 mere pe un rând și 2 rânduri).

Metoda: Adunarea repetată

1. 1

   Numărăm merele dintr-o grămadă

   3+3=6

   În fiecare grămadă sunt 2 rânduri, iar pe fiecare rând sunt 3 mere. Merele dintr-o grămadă sunt \(3+3=6\). Trebuie să știm câte mere are o grămadă, pentru că toate grămezile sunt la fel.

2. 2

   Câte grămezi avem

   3 \text{ grămezi}

   Ne uităm la poză: două grămezi sus și una jos. Sunt 3 grămezi în total. Vom adăuga numărul 6 de 3 ori.

3. 3

   Adunarea repetată

   6+6+6=18

   Fiecare grămadă are 6 mere și sunt 3 grămezi. Deci adunăm 6 de 3 ori: \(6+6=12\), apoi \(12+6=18\). Așa aflăm câte mere sunt în total.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   3\times 6=18

   Putem verifica numărând toate merele. Sunt 3 grămezi a câte 6 mere. Din tabla înmulțirii, \(3 \times 6 = 18\). Rezultatul este același, deci am calculat bine.

Răspuns: Cei doi copii au adunat 18 mere, pentru că \(6+6+6=18\).

4. Daria și Mihai au așezat prunele culese din livadă în lădițe de câte 6 kg fiecare. Câte kg de prune au așezat în 5 lădițe de același fel? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 5 kg b) 11 kg c) 30 kg d) 35 kg

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Ce știm din poveste

   6\text{ kg} \;\; \times \;\; 5\text{ lădițe}

   Fiecare lădiță are 6 kg de prune. Avem 5 lădițe la fel. Vrem să aflăm câte kg de prune sunt în toate lădițele la un loc. Lădițele sunt la fel, deci adunăm de 5 ori același număr: 6.

2. 2

   Adunăm de 5 ori numărul 6

   6+6+6+6+6

   Fiindcă sunt 5 lădițe cu câte 6 kg, scriem numărul 6 de 5 ori și le adunăm. Asta se numește adunare repetată. Adunăm pe rând: 6 + 6 = 12, apoi 12 + 6 = 18, apoi 18 + 6 = 24, apoi 24 + 6 = 30.

3. 3

   Scriem ca înmulțire și alegem litera

   5 \cdot 6 = 30

   Adunarea repetată se poate scrie mai scurt ca înmulțire: 5 ori 6 este 30. Din tabla înmulțirii cu 6 știm: 5 ori 6 = 30. Au așezat 30 kg de prune. Răspunsul corect este c) 30 kg. Celelalte nu merg: 5 kg este doar numărul lădițelor; 11 kg ar fi 5 + 6, adică am fi adunat, nu am fi repetat 6 de 5 ori; 35 kg este prea mult, ar fi 5 lădițe a câte 7 kg.

4. 4

   Facem proba

   30 : 5 = 6

   Verificăm cu împărțirea. Dacă cele 30 kg se pun în 5 lădițe egale, în fiecare intră 6 kg. Se potrivește cu povestea, deci răspunsul e bun. Bravo!

Răspuns: Au așezat 30 kg de prune. Răspunsul corect este c) 30 kg.

Itemul 5: Bunicul a pregătit, pentru a duce la piață, 20 de lădițe cu mere și de 5 ori mai puține lădițe cu pere. Câte lădițe cu pere a pregătit bunicul? Calculează prin scădere repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Scădere repetată (împărțire)

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   20 \text{ lădițe cu mere}

   Avem 20 de lădițe cu mere. Cele cu pere sunt de 5 ori mai puține. Asta înseamnă că merele sunt de 5 ori mai multe decât perele. Căutăm numărul lădițelor cu pere.

2. 2

   Scădem 5 tot mai des

   20-5=15,\; 15-5=10,\; 10-5=5,\; 5-5=0

   Scădem 5 din 20, apoi din ce rămâne, până ajungem la 0. Facem asta pentru că vrem să vedem de câte ori încape 5 în 20. Acel număr de ori este numărul lădițelor cu pere.

3. 3

   Numărăm de câte ori am scăzut

   20:5=4

   Am scăzut 5 de patru ori până am ajuns la 0. Deci 5 încape de 4 ori în 20. Scriem asta ca împărțire: 20 : 5 = 4. Deci bunicul a pregătit 4 lădițe cu pere.

4. 4

   Verificăm cu proba

   4\cdot 5=20

   Dacă perele sunt 4 lădițe, atunci merele trebuie să fie de 5 ori mai multe: 4 ori 5 = 20. Se potrivește, deci răspunsul este corect. Bravo!

Răspuns: Bunicul a pregătit 4 lădițe cu pere.

Itemul 6: Bunica i-a așteptat acasă pe copii cu o prăjitură cu fructe. Cu ce figură geometrică se aseamănă tava în care bunica a copt prăjitura? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Variante: a) dreptunghi, b) cerc, c) triunghi, d) pătrat. În imagine, tava (arătată cu o săgeată roșie) este rotundă, cu marginea ondulată.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la tavă

   Mai întâi privim tava arătată cu săgeata roșie. Vrem să vedem cum este marginea ei: are colțuri sau este rotundă? Așa putem alege figura potrivită.

2. 2

   Recunoaștem figurile din variante

   Acum ne gândim la fiecare figură din variante. Dreptunghiul are 4 colțuri și 4 laturi drepte. Pătratul are 4 colțuri și 4 laturi egale. Triunghiul are 3 colțuri și 3 laturi drepte. Cercul nu are colțuri și nici laturi drepte: este rotund.

3. 3

   Alegem răspunsul corect

   Tava este rotundă și nu are colțuri, la fel ca un cerc. Marginea ei este puțin ondulată, dar forma ei este tot de cerc. Răspunsul corect este b) cerc. Celelalte nu merg: dreptunghiul, pătratul și triunghiul au colțuri, iar tava nu are.

Răspuns: Răspuns corect: b) cerc. Tava este rotundă și nu are colțuri, deci seamănă cu un cerc.

Itemul 7: Acasă, Daria a realizat un desen, folosind ca model fructele pomilor văzuți în livadă și așezându-le ca în șirul de mai jos. Ce fructe urmează în șir? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Șirul este: cireșe, pară, măr, prună, cireșe, pară, măr, prună, cireșe, ... Variante: a) cireșe, pară; b) prună, cireșe; c) pară, măr; d) măr, prună.

Metoda: Descoperirea regulii șirului

1. 1

   Citim șirul fruct cu fruct

   \text{cireșe, pară, măr, prună, cireșe, pară, măr, prună, cireșe}

   Mai întâi ne uităm cu atenție la fructele din șir, în ordine, de la stânga la dreapta. Așa vedem ce se tot repetă.

2. 2

   Găsim grupul care se repetă

   \text{grupul: cireșe, pară, măr, prună}

   Grupul de 4 fructe apare de două ori întregi: cireșe, pară, măr, prună. Fiecare grup începe cu cireșe. Deci regula este: după prună vin iar cireșele.

3. 3

   Vedem unde suntem acum

   \text{am ajuns la cireșe}

   Șirul se termină cu cireșe. Asta e începutul unui al treilea grup. Ele sunt primul fruct din grup. Urmează al doilea fruct (pară) și al treilea (măr).

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   \text{urmează: pară, măr}

   După cireșe urmează pară, apoi măr. Asta este varianta c). Varianta a) (cireșe, pară) nu merge, pentru că cireșele tocmai au fost. Varianta b) (prună, cireșe) nu merge, pentru că după cireșe nu vine prună. Varianta d) (măr, prună) sare peste pară.

Răspuns: c) pară, măr

8. Bunica a cules 8 mere din pom și le-a împărțit în mod egal celor 4 copii. Câte mere a primit fiecare copil? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 mere b) 4 mere c) 12 mere d) 32 mere

Metoda: Împărțirea în părți egale

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   8 : 4 = \square

   Bunica are 8 mere. Le împarte în mod egal la 4 copii. Asta înseamnă că fiecare copil primește același număr de mere. Căutăm câte mere primește un copil. Când împărțim lucruri în părți egale, folosim împărțirea.

2. 2

   Împărțim merele pe rând

   8 : 4 = 2

   Dăm câte un măr fiecărui copil: se duc 4 mere. Rămân 4 mere. Mai dăm încă un măr fiecărui copil: se duc alte 4 mere. Acum nu mai rămâne niciun măr. Fiecare copil a primit 2 mere. Deci 8 : 4 = 2.

3. 3

   Facem proba

   2 \times 4 = 8

   Verificăm cu proba împărțirii: înmulțim câtul cu împărțitorul. Dacă fiecare din cei 4 copii are 2 mere, în total sunt 2+2+2+2 = 8 mere. Așa este! Deci răspunsul este corect.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   \text{a) } 2 \text{ mere}

   Fiecare copil a primit 2 mere, deci varianta corectă este a). Varianta b) 4 mere nu merge: 4 copii cu câte 4 mere ar avea 16 mere, prea multe. Varianta c) 12 mere nu merge, pentru că bunica nu are atâtea. Varianta d) 32 mere nu merge: 4 · 8 = 32, dar acolo am fi greșit și am fi înmulțit în loc să împărțim. Un copil nu poate primi mai multe mere decât are bunica.

Răspuns: Fiecare copil a primit 2 mere. Varianta corectă este a).

9. Pe prima pagină a rețetei bunicii, Bianca a desenat un măr, ca în imaginea de mai jos. În ce parte a imaginii se află mărul? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. În imagine: un cadran dreptunghiular cu titlul „PRĂJITURĂ CU MERE” și lista de ingrediente; mărul roșu este desenat în colțul de sus, din partea dreaptă. Variante: a) în dreapta jos; b) în dreapta sus; c) în stânga jos; d) în stânga sus.

Metoda: Orientare în spațiu

1. 1

   Ne uităm la imagine

   Întâi vedem ce este în imagine. Avem un dreptunghi cu o rețetă scrisă în el. Mărul roșu este desenat într-un colț al dreptunghiului. Ne trebuie colțul în care se află.

2. 2

   Sus sau jos?

   Titlul „PRĂJITURĂ CU MERE” și lista sunt în mijlocul și în partea de jos a foii. Mărul este mai sus decât ele, lângă marginea de sus. Deci mărul este sus.

3. 3

   Stânga sau dreapta?

   Stânga este partea mâinii cu care nu scrii de obicei, dacă ești dreptaci, iar dreapta este partea mâinii cu care scrii. Mărul este lipit de marginea din dreapta a foii. Deci mărul este în dreapta.

4. 4

   Alegem răspunsul

   Mărul este sus și în dreapta. Deci varianta b) „în dreapta sus” este cea bună. Varianta a) „în dreapta jos” nu merge, pentru că mărul nu este jos. Variantele c) „în stânga jos” și d) „în stânga sus” nu merg, pentru că mărul nu este în stânga.

Răspuns: b) în dreapta sus

Itemul 10: Fiecare copil a lipit câte o imagine cu un fruct pe cartonașe de forme diferite. Scrie, în spațiul dat, numele formei geometrice pe care o are cartonașul pe care este lipită imaginea cu un măr. Date din figură: cireșele sunt pe un cartonaș dreptunghiular, prunul pe un cartonaș pătrat, para pe un cartonaș în formă de cerc, iar mărul pe un cartonaș cu trei laturi. Completează: „Cartonașul pe care este lipită imaginea cu un măr are forma de ______.”

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Găsim cartonașul cu mărul

   Mai întâi căutăm în poză mărul. Fructele sunt patru: cireșele, prunul, mărul și para. Fiecare stă pe alt cartonaș. Noi vrem să știm doar forma cartonașului cu mărul, de aceea îl căutăm pe acesta.

2. 2

   Recunoaștem forma

   Cartonașul cu mărul are 3 laturi drepte și 3 colțuri. O figură cu 3 laturi și 3 colțuri se numește triunghi. Pătratul și dreptunghiul au 4 colțuri, iar cercul nu are colțuri deloc.

3. 3

   Verificăm celelalte forme

   Ne asigurăm că nu ne-am încurcat. Cartonașul cu cireșe este un dreptunghi, cel cu prună este un pătrat, iar cel cu para este un cerc. Niciunul dintre ele nu are 3 colțuri, deci doar cartonașul cu mărul este triunghi.

Răspuns: Cartonașul pe care este lipită imaginea cu un măr are forma de triunghi.

11. Copiii au ajuns în livadă la ora 9:00 și au plecat acasă la ora 12:00. Câte ore au petrecut copiii în livadă? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 ore b) 3 ore c) 12 ore d) 21 ore

Metoda: Calculul duratei în ore

1. 1

   Ce ne spune problema?

   9:00 \rightarrow 12:00

   Copiii au venit în livadă la ora \(9\). Au plecat acasă la ora \(12\). Noi vrem să aflăm câte ore au trecut între cele două momente. Se numără orele care au trecut de la sosire până la plecare.

2. 2

   Numărăm orele care au trecut

   9 \rightarrow 10 \rightarrow 11 \rightarrow 12

   Numărăm din oră în oră, pornind de la 9. De la 9 la 10 a trecut o oră. De la 10 la 11 a mai trecut o oră. De la 11 la 12 a mai trecut încă o oră. În total sunt trei ore.

3. 3

   Calculăm prin scădere

   12 - 9 = 3

   Putem afla același lucru printr-o scădere. Scădem ora de început din ora de sfârșit. Așa aflăm câte ore sunt între ele. Obținem \(12 - 9 = 3\) ore.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   \text{b) } 3 \text{ ore}

   Copiii au stat 3 ore, deci varianta corectă este b). Varianta a) 2 ore este prea puțin: ar fi fost plecați la ora 11. Varianta c) 12 ore este ora la care au plecat, nu durata. Varianta d) 21 ore ar însemna aproape o zi întreagă.

Răspuns: Copiii au petrecut 3 ore în livadă. Răspunsul corect este b) 3 ore.

12. Mihai a notat într-un tabel cât costă 1 kg de fructe din cele văzute în livadă: 1 kg cireșe – 10 lei; 1 kg mere – 4 lei; 1 kg pere – 6 lei; 1 kg prune – 7 lei. El spune că, din cei 30 de lei pe care îi are, poate cumpăra 2 kg de cireșe, 1 kg de mere, 1 kg de pere și 1 kg de prune. Crezi că are dreptate Mihai? Explică, în spațiul dat, răspunsul tău. (Da, pentru că ... / Nu, pentru că ...)

Metoda: Adunări și comparare cu 30

1. 1

   Cât costă 2 kg de cireșe?

   10 + 10 = 20

   Un kilogram de cireșe costă 10 lei. Mihai vrea 2 kilograme. Adunăm de două ori același preț. Așa aflăm cât costă cireșele.

2. 2

   Cât costă celelalte fructe?

   4 + 6 + 7 = 17

   Mai cumpără 1 kg de mere, 1 kg de pere și 1 kg de prune. Adunăm prețurile lor: 4, 6 și 7. Putem aduna întâi 4 + 6 = 10, apoi 10 + 7 = 17.

3. 3

   Cât costă tot la un loc?

   20 + 17 = 37

   Adunăm banii pentru cireșe și banii pentru celelalte fructe. Așa aflăm cât trebuie să plătească Mihai în total.

4. 4

   Are dreptate Mihai?

   37 > 30

   Mihai are doar 30 de lei. Fructele costă 37 de lei. Cum 37 este mai mare decât 30, banii nu ajung. Îi lipsesc 7 lei, pentru că 37 − 30 = 7. Deci Mihai nu are dreptate.

Răspuns: Nu, Mihai nu are dreptate, pentru că 2 kg de cireșe costă 20 de lei, celelalte fructe costă 4 + 6 + 7 = 17 lei, iar în total 20 + 17 = 37 de lei. Cum 37 > 30, cei 30 de lei nu ajung.