Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2022, testele din mai–iunie, testul 2

Itemul 1: Diana a comparat numărul caișilor cu numărul perilor din livadă. Compară-le și tu! Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele <, >, = pentru ca relația să fie corectă. Datele din tabel: caiși 159, cireși 206, meri 96, peri 114. Relația de completat: 159 \(\square\) 114.

Metoda: Compararea numerelor până la 1000

1. 1

   Găsim numerele în tabel

   \text{caiși} = 159, \quad \text{peri} = 114

   Citim tabelul. Sub poza cu caise scrie 159. Sub poza cu pere scrie 114. Acestea sunt numerele pe care le comparăm.

2. 2

   Comparăm sutele

   159 = 1\text{ sută} + 5\text{ zeci} + 9\text{ unități}, \quad 114 = 1\text{ sută} + 1\text{ zece} + 4\text{ unități}

   Începem comparația de la cifra cea mai din stânga, cea a sutelor. Ambele numere au 1 sută. Sunt la fel, deci trecem la zeci.

3. 3

   Comparăm zecile

   5\text{ zeci} > 1\text{ zece}

   Numărul 159 are 5 zeci. Numărul 114 are doar 1 zece. Cinci zeci înseamnă mai mult decât o zece. Deci 159 este mai mare decât 114.

4. 4

   Scriem semnul

   159 > 114

   Semnul > se pune între două numere când primul este mai mare. Gura semnului se deschide spre numărul mai mare. Bravo! Verificare: 114 + 45 = 159, deci 159 este mai mare cu 45.

Răspuns: 159 > 114. Semnul corect este >.

Itemul 2: Andrei a calculat diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr de pomi din livadă. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. Datele din tabel: caiși 159, cireși 206, meri 96, peri 114.

Metoda: Scăderea numerelor până la 1000

1. 1

   Aflăm cel mai mare număr

   206 > 159 > 114 > 96

   Ne uităm la toate numerele din tabel: 159, 206, 96 și 114. Comparăm numerele. Numărul cu cele mai multe sute este mai mare. 206 are 2 sute, 159 are 1 sută, 114 are 1 sută, iar 96 nu are nicio sută. Deci cel mai mare număr este 206, adică numărul cireșilor.

2. 2

   Aflăm cel mai mic număr

   96 < 114 < 159 < 206

   Acum căutăm cel mai mic număr. 96 are doar zeci și unități, nu are sute. Celelalte numere au cel puțin o sută. Deci cel mai mic număr este 96, adică numărul merilor.

3. 3

   Calculăm diferența

   206 - 96 = 110

   Diferența este rezultatul unei scăderi. Scădem cel mai mic număr din cel mai mare: 206 - 96. Putem scădea așa: 206 - 6 = 200, apoi 200 - 90 = 110. Am scăzut întâi unitățile, apoi zecile.

4. 4

   Facem proba

   110 + 96 = 206

   Proba scăderii se face prin adunare. Adunăm rezultatul cu numărul scăzut. Dacă obținem primul număr, scăderea este corectă. 110 + 96 = 206, deci am calculat bine. Răspuns: diferența este 110 pomi.

Răspuns: Diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr de pomi este \(206 - 96 = 110\) pomi.

3. Cristina și Tudor au adunat pere din livadă și le-au așezat în grămezi, ca în imaginea de mai jos. Câte pere au adunat în total cei doi copii? Calculează prin adunare repetată de termeni egali. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. (În imagine sunt 4 grămezi. În fiecare grămadă sunt 4 pere.)

Metoda: Adunare repetată de termeni egali

1. 1

   Câte grămezi sunt?

   4 \text{ grămezi}

   Mai întâi numărăm grămezile din poză. Trebuie să știm de câte ori adunăm același număr. În poză sunt 2 grămezi sus și 2 grămezi jos, deci 4 grămezi.

2. 2

   Câte pere sunt într-o grămadă?

   4 \text{ pere}

   Acum numărăm perele dintr-o singură grămadă. Sunt 2 pere sus și 2 pere jos, deci 4 pere. Toate grămezile sunt la fel, așa că fiecare are 4 pere.

3. 3

   Adunăm de 4 ori numărul 4

   4+4+4+4=16

   Avem 4 grămezi și în fiecare sunt 4 pere. Adunăm numărul 4 de 4 ori. Așa aflăm câte pere sunt în total. Facem pe rând: 4+4=8, apoi 8+4=12, apoi 12+4=16.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   4+4+4+4=16

   Verificăm numărând perele din poză una câte una: 4, 8, 12, 16. Ieșim tot 16, deci rezultatul este corect. Răspunsul: copiii au adunat 16 pere.

Răspuns: Cristina și Tudor au adunat în total 16 pere, pentru că 4+4+4+4=16.

4. Andrei și Diana au așezat cireșele culese din livadă în lădițe de câte 5 kg fiecare. Câte kg de cireșe au așezat în 4 lădițe de același fel? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 5 kg b) 9 kg c) 20 kg d) 25 kg

Metoda: Adunare repetată (înmulțire)

1. 1

   Ce știm din problemă

   5 \text{ kg} \text{ într-o lădiță}; 4 \text{ lădițe}

   Citim cu atenție. În fiecare lădiță sunt \(5\) kg de cireșe. Avem \(4\) lădițe la fel. Vrem să aflăm câte kg sunt în toate lădițele la un loc.

2. 2

   Adunăm de 4 ori numărul 5

   5 + 5 + 5 + 5

   Lădițele sunt la fel, deci adunăm de 4 ori același număr, \(5\). Aceasta se numește adunare repetată. Adunăm pe rând: \(5 + 5 = 10\), apoi \(10 + 5 = 15\), apoi \(15 + 5 = 20\).

3. 3

   Scriem și ca înmulțire

   4 \cdot 5 = 20

   O adunare repetată se poate scrie mai scurt ca înmulțire. \(4\) lădițe câte \(5\) kg înseamnă \(4 \cdot 5 = 20\). Numerele \(4\) și \(5\) se numesc factori, iar \(20\) este produsul. Am obținut același număr ca la adunare.

4. 4

   Alegem răspunsul corect și verificăm

   20 \text{ kg} \Rightarrow c)

   În 4 lădițe sunt \(20\) kg de cireșe, deci răspunsul corect este c). Celelalte nu merg: a) \(5\) kg este doar o lădiță. b) \(9\) kg ar fi \(4 + 5\), dar noi nu adunăm numerele diferite, ci repetăm \(5\) de 4 ori. d) \(25\) kg ar fi \(5\) lădițe, nu \(4\). Proba: \(20 = 5 + 5 + 5 + 5\), iar \(20 : 4 = 5\), cât are o lădiță.

Răspuns: În 4 lădițe sunt 20 kg de cireșe. Răspuns corect: c) 20 kg.

5. Au fost pregătite, pentru a fi duse la piață, 20 de lădițe cu pere și de 4 ori mai puține lădițe cu cireșe. Câte lădițe cu cireșe au fost pregătite? Calculează prin scădere repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Scădere repetată (împărțire)

1. 1

   Ce înseamnă „de 4 ori mai puține”?

   20 \text{ lădițe cu pere}

   Cuvintele „de 4 ori mai puține” ne spun că lădițele cu pere se pot împărți în 4 grupe egale. O grupă este numărul lădițelor cu cireșe. Deci trebuie să aflăm cât este o grupă din cele 20 de lădițe, când avem 4 grupe.

2. 2

   Scădem repetat câte 4

   20-4=16,\; 16-4=12,\; 12-4=8,\; 8-4=4,\; 4-4=0

   Scădem mereu aceleași numere, câte 4, din 20. Facem asta până ajungem la 0. Fiecare scădere ia câte o lădiță din fiecare dintre cele 4 grămezi. Numărăm câte scăderi am făcut: 5.

3. 3

   Scriem împărțirea

   20:4=5

   Scăderea repetată a lui 4 din 20 este o împărțire. Am scăzut 4 de 5 ori, deci 20 : 4 = 5. Numărul 5 este câtul. Așadar au fost pregătite 5 lădițe cu cireșe.

4. 4

   Facem proba

   5\cdot 4=20

   Proba împărțirii se face prin înmulțire. Dacă 4 grămezi au câte 5 lădițe, în total sunt 20 de lădițe. Se potrivește cu numărul lădițelor cu pere, deci rezultatul este bun. Bravo!

Răspuns: Au fost pregătite 5 lădițe cu cireșe.

6. La sfârșit, copiii au mâncat dintr-o prăjitură cu fructe. Cu ce figură geometrică se aseamănă tava în care a fost coaptă prăjitura? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Variante: a) cerc, b) dreptunghi, c) pătrat, d) triunghi. În imagine: o tavă rotundă, cu marginea ondulată, arătată cu o săgeată roșie.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la forma tăvii

   Mai întâi privim tava din imagine. Ne uităm la contur, adică la linia din jurul ei. Linia este rotundă, fără colțuri. Marginea are mici ondulații, dar forma mare rămâne rotundă.

2. 2

   Alegem figura potrivită

   Acum ne gândim la figurile din variante. Cercul este rotund și nu are colțuri. Dreptunghiul și pătratul au câte 4 colțuri. Triunghiul are 3 colțuri. Tava este rotundă, deci seamănă cu un cerc. Răspunsul corect este a) cerc.

3. 3

   Verificăm celelalte variante

   Dreptunghiul are 4 colțuri și 4 laturi drepte. Pătratul are 4 colțuri și 4 laturi egale. Triunghiul are 3 colțuri și 3 laturi drepte. Tava nu are laturi drepte și nici colțuri. De aceea b), c) și d) nu merg.

Răspuns: a) cerc. Tava este rotundă și nu are colțuri, deci seamănă cu un cerc.

7. Acasă, Cristina a realizat un desen, folosind ca model fructele pomilor văzuți în livadă și așezându-le ca în șirul de mai jos. Ce fructe urmează în șir? Șirul din imagine: caisă, pară, măr, cireașă, caisă, pară, măr, cireașă, caisă, ... Variante: a) caisă, pară; b) pară, măr; c) cireașă, caisă; d) măr, caisă. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.

Metoda: Descoperirea regulii din șir

1. 1

   Citim șirul fruct cu fruct

   \text{caisă, pară, măr, cireașă, caisă, pară, măr, cireașă, caisă, ...}

   Mai întâi ne uităm cu atenție la fiecare fruct, de la stânga la dreapta. Așa vedem dacă unele fructe se repetă.

2. 2

   Găsim grupa care se repetă

   \text{caisă, pară, măr, cireașă}

   Grupa începe cu caisa. Apoi vine din nou o caisă, deci grupa s-a încheiat înainte de ea. În grupă sunt 4 fructe: caisă, pară, măr, cireașă. Ea se repetă mereu la fel.

3. 3

   Vedem unde ne-am oprit

   \text{caisă, pară, măr, cireașă, caisă, pară, măr, cireașă, caisă}

   Șirul se termină cu o caisă. Asta înseamnă că am început o grupă nouă și am scris doar primul fruct. Mai trebuie să scriem restul grupei: pară, măr, cireașă, apoi vine iar caisa.

4. 4

   Alegem răspunsul și verificăm

   \text{pară, măr}

   Urmează două fructe: pară, apoi măr. Varianta b) are exact aceste fructe în această ordine. Varianta a) (caisă, pară) ar fi greșită, pentru că după caisă nu vine altă caisă. Varianta c) (cireașă, caisă) sare peste pară și măr. Varianta d) (măr, caisă) nu începe cu pară. Proba: șirul devine ... caisă, pară, măr, cireașă, deci grupa se completează corect.

Răspuns: Varianta b): pară, măr.

8. Diana a cules 9 pere proaspete din pom și le-a împărțit în mod egal celorlalți 3 copii. Câte pere a primit fiecare copil? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 3 b) 6 c) 12 d) 27

Metoda: Împărțire în părți egale

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   9 \text{ pere}, \quad 3 \text{ copii}

   Diana are \(9\) pere. Ea le dă la \(3\) copii, la fel de multe fiecăruia. Noi căutăm câte pere primește un singur copil. Când împărțim lucruri în părți egale, folosim împărțirea.

2. 2

   Împărțim perele pe rând

   9 : 3 = 3

   Dăm câte o pară fiecărui copil, pe rând. După prima rundă am dat \(3\) pere, au rămas \(6\). Dăm încă o rundă, apoi încă una. După \(3\) runde nu mai rămâne nicio pară. Deci fiecare copil a primit \(3\) pere. Aceasta este împărțirea \(9 : 3 = 3\). Numărul \(9\) se numește deîmpărțit, \(3\) este împărțitor, iar \(3\) este câtul.

3. 3

   Facem proba

   3 \cdot 3 = 9

   Proba împărțirii se face prin înmulțire: câtul înmulțit cu împărțitorul trebuie să dea deîmpărțitul. Avem \(3 \cdot 3 = 9\). Se potrivește, deci rezultatul este bun. Bravo!

4. 4

   Alegem varianta corectă

   \text{a) } 3

   Fiecare copil a primit \(3\) pere, deci răspunsul este varianta a). Celelalte nu merg: \(6\) pere la fiecare ar însemna \(18\) pere în total, \(12\) pere ar însemna \(36\), iar \(27\) este \(9 \cdot 3\), adică s-ar fi înmulțit în loc să se împartă. Nu avem atâtea pere!

Răspuns: Fiecare copil a primit 3 pere. Se încercuiește varianta a).

9. Pe prima pagină a rețetei pentru prăjitura cu fructe, Tudor a desenat o pară, ca în imaginea de mai jos. În ce parte a imaginii se află para? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) în dreapta jos b) în dreapta sus c) în stânga jos d) în stânga sus. Din figură: pagina cu rețeta are scrisul sus, iar para este desenată în colțul din dreapta, jos.

Metoda: Orientarea în spațiu

1. 1

   Ne uităm la tot desenul

   Imaginea este o pagină, ca un pătrat mare. Pe pagină avem scrisul rețetei și o pară. Ca să spunem unde este para, ne uităm la toată pagina, nu doar la pară.

2. 2

   Aflăm dacă para este sus sau jos

   Împărțim pagina în două cu o linie imaginară la mijloc, de-a curmezișul. Partea de deasupra liniei este sus, partea de dedesubt este jos. Para este sub rândurile scrise, aproape de marginea de jos a paginii. Deci para este jos.

3. 3

   Aflăm dacă para este în stânga sau în dreapta

   Acum împărțim pagina în două cu o linie imaginară de sus până jos. Ce este în partea mâinii stângi este stânga, ce este în partea mâinii drepte este dreapta. Para este în colțul dinspre mâna dreaptă. Deci para este în dreapta.

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   Punem la un loc ce am aflat: para este jos și în dreapta. Deci para este în dreapta jos, adică varianta a). Varianta b) (dreapta sus) ar fi corectă dacă para ar fi lângă titlu. Varianta c) (stânga jos) ar fi corectă dacă para ar fi în colțul din stânga. Varianta d) (stânga sus) nu se potrivește deloc, pentru că acolo este scrisul.

Răspuns: a) în dreapta jos

Itemul 10: Fiecare copil a lipit câte o imagine cu un fruct pe cartonașe de forme diferite. Scrie, în spațiul dat, numele formei geometrice a cartonașului pe care este lipită imaginea cu un măr. În figură sunt patru cartonașe: unul cu o pară (patrulater cu patru laturi), unul cu o caisă (lung și îngust, cu patru laturi), unul cu cireșe (cu trei laturi) și unul cu un măr (rotund). Cartonașul pe care este lipită imaginea cu un măr are forma de ______.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Găsim cartonașul cu mărul

   Întâi vedem care dintre cele patru cartonașe are lipit mărul. Mărul este roșu și are o frunză verde. Nu ne uităm la celelalte fructe: para, caisa și cireșele. Ele ne încurcă doar dacă le confundăm.

2. 2

   Privim forma cartonașului

   Acum ne uităm cum arată marginea cartonașului cu mărul. Marginea lui nu are colțuri și nu are laturi drepte. Este rotundă peste tot, ca marginea unei farfurii. Figura plană cu margine rotundă se numește cerc.

3. 3

   Verificăm celelalte forme

   Să vedem de ce celelalte nu merg. Triunghiul are 3 laturi și 3 colțuri, iar cartonașul cu cireșe are această formă. Cartonașele cu para și cu caisa au 4 colțuri: unul este pătrat sau dreptunghi, celălalt este dreptunghi. Niciunul nu e rotund. Deci doar cartonașul cu mărul este cerc.

Răspuns: Cartonașul pe care este lipită imaginea cu un măr are forma de cerc.

11. Copiii au ajuns în livadă la ora 10:00 și au plecat acasă la ora 12:00. Câte ore au petrecut copiii în livadă? Variante: a) 2 ore; b) 3 ore; c) 12 ore; d) 22 ore.

Metoda: Calculul timpului scurs

1. 1

   Citim orele din problemă

   10:00 \rightarrow 12:00

   Mai întâi vedem ce ne spune problema. Copiii au ajuns la ora 10:00 și au plecat la ora 12:00. Ora 10:00 este începutul, iar ora 12:00 este sfârșitul. Timpul petrecut în livadă este timpul dintre ele.

2. 2

   Numărăm orele care trec

   10 \rightarrow 11 \rightarrow 12

   Ne imaginăm ceasul. De la ora 10 la ora 11 trece o oră. De la ora 11 la ora 12 mai trece o oră. Deci au trecut două ore. Putem număra și așa: 10, 11, 12, adică două sărituri de câte o oră.

3. 3

   Calculăm prin scădere

   12 - 10 = 2

   Putem afla același lucru printr-o scădere. Scădem ora de început din ora de sfârșit. Așa vedem câte ore sunt între ele. Rezultatul este tot 2.

4. 4

   Verificăm și alegem varianta

   10 + 2 = 12

   Facem proba: dacă adunăm 2 ore la ora 10, ajungem la ora 12. Deci răspunsul 2 ore este corect. Varianta corectă este a) 2 ore. Varianta 3 ore ar duce la ora 13. Varianta 12 ore ar fi ora 10 + 12 = 22, mult prea târziu. Varianta 22 ore ar fi o zi aproape întreagă, ceea ce nu se potrivește cu o vizită în livadă.

Răspuns: Copiii au petrecut în livadă 2 ore. Varianta corectă: a) 2 ore.

12. Andrei a notat într-un tabel cât costă 1 kg de fructe: 1 kg de caise 6 lei; 1 kg de cireșe 10 lei; 1 kg de mere 4 lei; 1 kg de pere 7 lei. El spune că, din cei 30 de lei pe care îi are, poate cumpăra 1 kg de caise, 2 kg de cireșe, 1 kg de mere și 1 kg de pere. Crezi că are dreptate Andrei? Explică răspunsul tău (Da, pentru că ... / Nu, pentru că ...).

Metoda: Înmulțire și adunare, apoi comparare

1. 1

   Aflăm cât costă 2 kg de cireșe

   10 + 10 = 20 \quad \text{sau} \quad 2 \cdot 10 = 20

   Andrei vrea 2 kg de cireșe, iar 1 kg costă 10 lei. Deci adunăm de două ori 10 lei. Asta este înmulțirea ca adunare repetată.

2. 2

   Aflăm cât costă toate fructele

   6 + 20 + 4 + 7 = 37

   Adunăm prețul pentru fiecare fruct: caise 6 lei, cireșe 20 de lei, mere 4 lei, pere 7 lei. Putem aduna pe rând: 6 + 20 = 26, apoi 26 + 4 = 30, apoi 30 + 7 = 37.

3. 3

   Comparăm cu banii lui Andrei

   37 > 30

   Fructele costă 37 de lei, iar Andrei are doar 30 de lei. Deoarece 37 este mai mare decât 30, banii nu ajung. Îi lipsesc 7 lei, pentru că \(37 - 30 = 7\).

4. 4

   Scriem răspunsul

   Răspundem la întrebare cu „Nu” și explicăm de ce, folosind calculul nostru.

Răspuns: Nu, Andrei nu are dreptate, pentru că fructele costă 6 + 20 + 4 + 7 = 37 de lei, iar el are doar 30 de lei (37 > 30).