Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2023, testele din mai–iunie, testul 1

Itemul 1: Andrei a citit 125 de pagini, iar Corina a citit 160 de pagini. Andrei a comparat numărul de pagini citite de el cu numărul paginilor citite de Corina. Compară-le și tu! Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele <, >, = pentru ca relația să fie corectă: 125 □ 160.

Metoda: Compararea numerelor

1. 1

   Ce numere comparăm?

   125 \; \square \; 160

   Andrei a citit 125 de pagini. Corina a citit 160 de pagini. Trebuie să punem între numere semnul potrivit: \(<\), \(>\) sau \(=\).

2. 2

   Comparăm sutele

   125 = 1 \text{ sută } 2 \text{ zeci } 5 \text{ unități}, \quad 160 = 1 \text{ sută } 6 \text{ zeci } 0 \text{ unități}

   Începem de la cifra cea mai din stânga, adică sutele. La amândouă numerele avem 1 sută. Sutele sunt la fel, deci ne uităm mai departe, la zeci.

3. 3

   Comparăm zecile

   2 < 6 \quad \Rightarrow \quad 125 < 160

   Numărul 125 are 2 zeci, iar 160 are 6 zeci. Cum 2 este mai mic decât 6, numărul 125 este mai mic decât 160. Nu mai e nevoie să ne uităm la unități.

4. 4

   Punem semnul

   125 < 160

   Semnul \(<\) se citește „mai mic decât”. Vârful lui arată spre numărul mai mic. 125 este mai mic decât 160, deci scriem \(<\). Celelalte semne nu merg: \(>\) ar însemna că 125 e mai mare, iar \(=\) ar însemna că sunt egale.

Răspuns: 125 < 160. Andrei a citit mai puține pagini decât Corina.

Itemul 2: Ioana a calculat diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr de pagini citite de cei patru copii. Calculează și tu! Scrie rezolvarea problemei. Datele din tabel: Andrei – 125 de pagini, Corina – 160 de pagini, Răzvan – 38 de pagini, Ioana – 75 de pagini.

Metoda: Scăderea numerelor până la 1000

1. 1

   Aflăm cel mai mare număr

   160 > 125 > 75 > 38

   Avem patru numere: 125, 160, 38 și 75. Le comparăm ca să vedem care e cel mai mare. Numerele cu trei cifre sunt mai mari decât cele cu două cifre. Între 125 și 160, 160 este mai mare, pentru că are 6 zeci, iar 125 are doar 2 zeci. Deci cel mai mare număr este 160.

2. 2

   Aflăm cel mai mic număr

   38 < 75 < 125 < 160

   Acum căutăm cel mai mic număr. Numerele 38 și 75 au două cifre, deci sunt mai mici decât cele cu trei cifre. Între ele, 38 are 3 zeci, iar 75 are 7 zeci. Deci 38 este cel mai mic.

3. 3

   Calculăm diferența

   160 - 38 = 122

   Diferența este rezultatul unei scăderi. Scădem cel mai mic număr din cel mai mare: 160 − 38. Scădem pe etape: 160 − 30 = 130, apoi 130 − 8 = 122. Putem scădea și pe coloane, cu trecere peste ordin: din 0 unități nu putem scădea 8, așa că luăm o zece din cele 6 zeci.

4. 4

   Facem proba

   122 + 38 = 160

   Proba scăderii se face prin adunare. Dacă adunăm rezultatul cu numărul scăzut, ar trebui să obținem numărul din care am scăzut. 122 + 38 = 160, deci calculul este corect. Bravo!

Răspuns: Diferența este 160 − 38 = 122 de pagini.

Itemul 3: Pentru ca toți elevii interesați să poată citi „Enciclopedia animalelor”, doamna învățătoare a adus de la bibliotecă mai multe cărți, pe care le-a așezat pe catedră, ca în imaginea din test. Câte cărți a adus în total doamna învățătoare? Calculează prin adunare repetată de termeni egali. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. (Imaginea: 4 grupuri de cărți. Fiecare grup are 2 rânduri, iar fiecare rând are 4 cărți. Deci în fiecare grup sunt 8 cărți.)

Metoda: Adunare repetată de termeni egali

1. 1

   Ne uităm la imagine

   4 \text{ cărți pe rând}

   În imagine sunt cărți așezate în rânduri. Pe fiecare rând sunt câte 4 cărți la fel. Mai întâi aflăm câte rânduri sunt și câte cărți are un rând.

2. 2

   Numărăm rândurile

   4 + 4 + 4 + 4 = 16

   Cărțile sunt așezate în două grupuri pe stânga și două pe dreapta. Sunt 4 rânduri în total, fiecare cu câte 4 cărți. Adunăm de 4 ori numărul 4. Asta este adunarea repetată de termeni egali, adică adunăm același număr de mai multe ori.

3. 3

   Numărăm pe grupuri

   8 + 8

   Imaginea are 2 grupuri în stânga și 2 în dreapta. Dacă un rând are 4 cărți, atunci avem 4 rânduri pe stânga-dreapta. Să luăm altfel: sunt 2 coloane de grupuri a câte 8 cărți, fiecare grup având 2 rânduri de câte 4. Sunt 4 grupuri de câte 4 cărți pe rând, deci în total 4 · 4 cărți. Calculăm prin adunare repetată: 4 + 4 + 4 + 4 = 16.

4. 4

   Verificăm și răspundem

   16 - 4 - 4 - 4 - 4 = 0

   Facem proba. Scoatem pe rând câte 4 cărți din cele 16. Dacă ajungem la 0, calculul este bun.

Răspuns: Doamna învățătoare a adus 16 cărți. Bravo!

4. Din „Enciclopedia animalelor”, Răzvan a aflat că un bursuc poate strânge într-o zi 6 kg de porumb, pe care îl depozitează în vizuina sa. Câte kg de porumb strânge bursucul în 4 zile? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 kg; b) 6 kg; c) 10 kg; d) 24 kg.

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   6\text{ kg într-o zi}, \quad 4\text{ zile}

   Citim cu atenție. Bursucul strânge în fiecare zi aceeași cantitate: 6 kg. Ne întrebăm câte kg strânge în 4 zile. Când avem de multe ori aceeași cantitate, adunăm de câte ori e nevoie.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   6+6+6+6

   Avem 4 zile, deci scriem numărul 6 de 4 ori. Adunăm pentru că vrem totalul. Sunt termeni egali, deci putem scrie și înmulțirea \(4 \cdot 6\).

3. 3

   Calculăm totalul

   6+6=12,\quad 12+6=18,\quad 18+6=24

   Adunăm pe rând, câte două numere. După 2 zile sunt 12 kg, după 3 zile sunt 18 kg, după 4 zile sunt 24 kg. La fel obținem din tabla înmulțirii: \(4 \cdot 6 = 24\).

4. 4

   Alegem litera potrivită și verificăm

   24\text{ kg} \Rightarrow \text{d)}

   Răspunsul 24 kg este la varianta d). Celelalte nu merg: 2 kg și 6 kg sunt prea puțin, pentru că într-o singură zi sunt deja 6 kg. 10 kg ar fi 6 + 4, adică am fi adunat zilele cu kilogramele, dar trebuie să adunăm 6 de 4 ori. Proba: 24 împărțit în 4 părți egale dă 6 kg pe zi.

Răspuns: Bursucul strânge 24 kg de porumb în 4 zile. Se încercuiește litera d).

Corina a pregătit, pentru colegii săi, 24 de fotografii cu căprioare și de 4 ori mai puține fotografii cu girafe. Câte fotografii cu girafe a pregătit Corina? Calculează prin scădere repetată a aceluiași număr. Scrie rezolvarea problemei.

Metoda: Scădere repetată (împărțire)

1. 1

   Ce înseamnă „de 4 ori mai puține”?

   24 : 4 = \square

   „De 4 ori mai puține” înseamnă că 24 se împarte în 4 părți egale. O parte este numărul fotografiilor cu girafe. Deci căutăm numărul care, luat de 4 ori, dă 24.

2. 2

   Scădem repetat

   24 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 = 0

   Cerința ne cere scădere repetată. Scădem 4 din 24 până ajungem la 0. Apoi numărăm de câte ori am scăzut. Obținem 6 scăderi.

3. 3

   Scriem împărțirea

   24 : 4 = 6

   Am scăzut de 6 ori numărul 4 din 24. Asta înseamnă că \(24 : 4 = 6\). Deci Corina a pregătit 6 fotografii cu girafe.

4. 4

   Verificăm cu proba

   6 \cdot 4 = 24

   Facem proba împărțirii prin înmulțire. Dacă avem 6 fotografii cu girafe, de 4 ori mai multe sunt \(6 \cdot 4 = 24\). Se potrivește cu numărul de căprioare. Răspunsul este corect!

Răspuns: Corina a pregătit 6 fotografii cu girafe.

Itemul 6. Andrei le-a prezentat colegilor săi o planșă cu câteva informații despre elefant. Cu ce figură geometrică se aseamănă planșa realizată de Andrei? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Variante: a) cerc, b) dreptunghi, c) pătrat, d) triunghi. Din figură: planșa are o poză cu un elefant și patru rânduri de text. Ea este lungă pe orizontală și mai scurtă pe verticală, ca o ramă neagră cu patru colțuri.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la marginea planșei

   Mai întâi privim doar conturul planșei, adică linia neagră de la margine. Nu ne uităm la poză și nici la scris. Forma planșei se vede după contur. Conturul are laturi drepte și colțuri, nu are nicio parte rotundă.

2. 2

   Numărăm laturile și colțurile

   4 \text{ laturi și } 4 \text{ colțuri}

   Numărăm laturile planșei, adică liniile drepte de pe margine. Sunt 4 laturi și 4 colțuri. Triunghiul are doar 3 laturi, deci planșa nu este triunghi. Cercul nu are laturi, deci nici cerc nu este. Rămân dreptunghiul și pătratul, fiindcă ele au câte 4 laturi.

3. 3

   Alegem între dreptunghi și pătrat

   Pătratul are toate cele 4 laturi la fel de lungi. Dreptunghiul are laturile de sus și de jos egale între ele, iar laturile din stânga și din dreapta egale între ele, dar mai scurte. Planșa lui Andrei este lungă pe orizontală și mai scurtă pe verticală. Deci laturile ei nu sunt toate egale. Planșa seamănă cu un dreptunghi.

4. 4

   Răspunsul și verificarea

   \text{b) dreptunghi}

   Răspunsul corect este b) dreptunghi. Cercul nu are colțuri. Triunghiul are 3 laturi, iar planșa are 4. Pătratul are toate laturile egale, iar planșa este mai lungă decât lată. Bravo, ai lucrat foarte bine!

Răspuns: b) dreptunghi

7. Pentru a se juca, Corina a așezat fotografii cu animalele preferate ca în șirul de mai jos. Ce fotografii urmează în șir? Șirul: urs, girafă, căprioară, elefant, urs, girafă, căprioară, elefant, urs, ... Variante: a) urs, girafă; b) girafă, elefant; c) căprioară, elefant; d) girafă, căprioară. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.

Metoda: Descoperirea regulii șirului

1. 1

   Găsim grupul care se repetă

   \text{urs, girafă, căprioară, elefant}

   Ne uităm la început. Animalele vin în ordinea: urs, girafă, căprioară, elefant. Apoi iar urs, girafă, căprioară, elefant. Deci grupul are 4 animale și se repetă mereu la fel.

2. 2

   Vedem unde ne-am oprit

   \text{urs, girafă, căprioară, elefant, urs}

   Al doilea grup este scris complet, iar apoi mai apare un urs. Șirul s-a oprit după urs. Asta înseamnă că a început un grup nou și a fost scris doar primul animal din el.

3. 3

   Continuăm grupul

   \text{urs, } \underline{\text{girafă, căprioară}}

   După urs, în grup urmează girafa, apoi căprioara. Cerința cere două fotografii, deci scriem: girafă, căprioară. Este varianta d).

4. 4

   Verificăm celelalte variante

   \text{d)}

   Varianta a) urs, girafă nu merge, pentru că ursul tocmai a fost. Varianta b) girafă, elefant nu merge, pentru că între girafă și elefant vine căprioara. Varianta c) căprioară, elefant nu merge, pentru că după urs vine girafa. Doar d) respectă ordinea.

Răspuns: Răspunsul corect este d): girafă, căprioară. Bravo!

Itemul 8: Răzvan a ales 12 fotografii cu animalele sale preferate și a dat câte 3 fotografii prietenilor săi. Câți copii au primit fotografii? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 3 copii; b) 4 copii; c) 9 copii; d) 15 copii.

Metoda: Împărțirea în părți egale

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   12 \text{ poze}, \; 3 \text{ poze pentru fiecare copil}

   Răzvan are \(12\) poze. Fiecare prieten primește \(3\) poze. Nu știm câți prieteni sunt. Asta căutăm. Cât timp mai are poze, mai dă încă 3 unui copil nou.

2. 2

   Alegem operația: împărțirea

   12 : 3 = \square

   Când împărțim un număr de lucruri în grupe egale de câte 3, folosim împărțirea. Deîmpărțitul este \(12\), împărțitorul este \(3\). Câtul ne arată câte grupe de câte 3 sunt, adică câți copii.

3. 3

   Împărțim prin scădere repetată

   12-3=9,\; 9-3=6,\; 6-3=3,\; 3-3=0

   Scădem \(3\) din \(12\) până ajungem la \(0\). Fiecare scădere înseamnă un copil care primește 3 poze. Am scăzut de \(4\) ori: \(12-3=9\), \(9-3=6\), \(6-3=3\), \(3-3=0\). Deci \(12 : 3 = 4\).

4. 4

   Proba împărțirii

   4 \cdot 3 = 12

   Verificăm cu înmulțirea. Dacă \(4\) copii primesc câte \(3\) poze, avem \(4 \cdot 3 = 12\) poze. Exact câte avea Răzvan. Deci \(4\) este corect. Celelalte variante nu merg: \(3\) copii iau \(9\) poze, \(9\) copii iau \(27\) poze, \(15\) copii iau \(45\) de poze, iar Răzvan are doar \(12\).

Răspuns: Au primit poze 4 copii. Varianta corectă este b) 4 copii. Bravo!

9. Ioana le-a arătat celorlalți copii fotografia de mai jos, în care este prezentată o maimuță, animalul ei preferat. În ce parte a fotografiei se află maimuța? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) în dreapta jos; b) în dreapta sus; c) în stânga jos; d) în stânga sus. Din figură: fotografia are iarbă verde în jur, iar maimuța stă așezată în partea din dreapta, mai spre mijlocul fotografiei pe înălțime (în jumătatea de jos).

Metoda: Orientare în spațiu

1. 1

   Împărțim poza în patru părți

   Ne imaginăm o linie care taie poza la mijloc de sus până jos și încă o linie de la stânga la dreapta. Așa poza are patru părți: stânga sus, dreapta sus, stânga jos, dreapta jos. Facem asta ca să știm ușor unde se află lucrurile.

2. 2

   Căutăm stânga sau dreapta

   Ne uităm la linia din mijloc, de sus până jos. Maimuța stă în partea din dreapta a pozei, aproape de marginea dreaptă. Deci ea este în dreapta, nu în stânga.

3. 3

   Căutăm sus sau jos

   Acum ne uităm la linia de la stânga la dreapta, aflată la mijlocul pozei. Maimuța stă pe iarbă, în partea de jos a pozei, iar corpul ei se vede mai ales sub linia din mijloc. Deci ea este jos.

4. 4

   Alegem răspunsul

   Punem la un loc: dreapta și jos. Deci maimuța este în dreapta jos. Răspunsul corect este a). Celelalte nu merg: b) ar fi dreapta, dar sus; c) ar fi jos, dar în stânga; d) ar fi stânga și sus, adică exact invers.

Răspuns: a) în dreapta jos

Itemul 10: Fiecare copil a lipit câte o imagine cu animalul preferat pe cartonașe de forme diferite. Scrie, în spațiul dat, numele formei geometrice pe care o are cartonașul pe care este lipită imaginea cu o vulpe. Cartonașul pe care este lipită imaginea cu o vulpe are formă de ____. (În figură sunt patru cartonașe: un pătrat cu un panda, un triunghi cu un iepure, un dreptunghi cu o maimuță și un cerc cu o vulpe.)

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la cartonașe

   În poză sunt patru cartonașe. Fiecare are o altă formă și un alt animal. Mai întâi aflăm ce animal e pe fiecare cartonaș. Așa găsim repede cartonașul cu vulpea.

2. 2

   Găsim forma cartonașului cu vulpea

   \bigcirc

   Vulpea portocalie este pe ultimul cartonaș, cel din dreapta. Acesta este rotund, fără colțuri și fără laturi drepte. O figură rotundă ca roata se numește cerc.

3. 3

   De ce nu sunt celelalte forme

   Pătratul are 4 laturi egale și 4 colțuri. Triunghiul are 3 colțuri. Dreptunghiul are 4 colțuri și două laturi lungi și două scurte. Cartonașul vulpii nu are colțuri, deci nu poate fi niciuna dintre ele.

Răspuns: Cartonașul pe care este lipită imaginea cu o vulpe are formă de cerc. Bravo!

11. Ioana a citit din carte, într-o zi, de la ora 8:00 până la ora 10:00. Câte ore a citit ea în acea zi? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 ore b) 3 ore c) 10 ore d) 18 ore

Metoda: Calculul duratei în ore

1. 1

   Aflăm ora de început și ora de sfârșit

   8:00 \quad \text{și} \quad 10:00

   Citim cu atenție problema. Ioana a început la ora \(8\) și a terminat la ora \(10\). Avem nevoie de aceste două ore ca să aflăm cât a durat citirea.

2. 2

   Numărăm orele care trec

   8 \rightarrow 9 \rightarrow 10

   Numărăm din oră în oră, de la \(8\) până la \(10\). De la \(8\) la \(9\) trece o oră. De la \(9\) la \(10\) mai trece o oră. În total trec \(2\) ore.

3. 3

   Calculăm cu scădere și verificăm

   10 - 8 = 2

   Putem afla durata și printr-o scădere: ora de sfârșit minus ora de început. Verificăm cu proba scăderii: dacă la \(8\) adunăm \(2\) ore, ajungem la \(10\). Deci Ioana a citit \(2\) ore.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   \text{a) } 2 \text{ ore}

   Ioana a citit \(2\) ore, deci varianta corectă este a). Varianta b) \(3\) ore ar însemna că a terminat la ora \(11\). Varianta c) \(10\) ore este chiar ora la care a terminat, nu durata. Varianta d) \(18\) ore vine din adunarea \(8+10\), dar pentru durată scădem, nu adunăm.

Răspuns: Ioana a citit 2 ore. Varianta corectă: a).

12. Copiii au notat, în tabel, câți litri de apă bea, într-o zi, fiecare dintre următoarele animale: Girafa 40 de litri, Zebra 14 litri, Cămila 100 de litri, Elefantul 190 de litri. Ei consideră că, în fiecare zi, la Grădina Zoologică, se folosesc 350 de litri de apă pentru 1 girafă, 2 zebre, 1 cămilă și 1 elefant. Crezi că au dreptate? Explică, în spațiul dat, răspunsul tău. (Da, pentru că ... / Nu, pentru că ...)

Metoda: Adunare cu trecere peste ordin

1. 1

   Ce animale avem și câtă apă bea fiecare

   1\text{ girafă}=40,\ 2\text{ zebre}=14+14,\ 1\text{ cămilă}=100,\ 1\text{ elefant}=190

   Citim cu atenție. Sunt 1 girafă, 2 zebre, 1 cămilă și 1 elefant. O zebră bea 14 litri, dar avem două zebre. Deci trebuie să socotim apa de două ori pentru zebre.

2. 2

   Aflăm câtă apă este nevoie în total

   40+28+100+190=358

   Adunăm apa tuturor animalelor: girafa 40, zebrele 28, cămila 100, elefantul 190. Adunăm pe rând: 40 + 28 = 68. Apoi 68 + 100 = 168. Apoi 168 + 190 = 358. Fiecare pas e o adunare simplă.

3. 3

   Comparăm cu 350 și răspundem

   358 \neq 350

   Copiii au spus că se folosesc 350 de litri. Noi am aflat 358 de litri. Numerele nu sunt egale: 358 este mai mare decât 350. Deci copiii nu au dreptate. Au greșit cu 8 litri. Poate au socotit o singură zebră: atunci ar fi 40 + 14 + 100 + 190 = 344, tot nu 350. Deci oricum nu au dreptate.

4. 4

   Verificare prin proba adunării

   358-190-100-28-40=0

   Verificăm scăzând din 358 pe rând apa fiecărui animal. Dacă ajungem la 0, adunarea e corectă. 358 - 190 = 168. 168 - 100 = 68. 68 - 28 = 40. 40 - 40 = 0. Bravo, iese bine!

Răspuns: Nu, copiii nu au dreptate, pentru că 1 girafă, 2 zebre, 1 cămilă și 1 elefant beau în total 40 + 14 + 14 + 100 + 190 = 358 litri de apă, nu 350 de litri.