Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2023, testele din mai–iunie, testul 2

Irina a comparat numărul de pagini citite de ea cu numărul paginilor citite de Cosmin. Compară-le și tu! Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele <, >, = pentru ca relația să fie corectă: 150 □ 108. (Din tabel: Cosmin a citit 108 pagini, Irina a citit 150 de pagini.)

Metoda: Compararea numerelor naturale

1. 1

   Găsim numerele în tabel

   150 \;\square\; 108

   Irina a citit \(150\) de pagini. Cosmin a citit \(108\) pagini. Mai întâi aflăm ce numere comparăm. Ordinea contează: în casetă, primul număr este al Irinei, iar al doilea este al lui Cosmin.

2. 2

   Comparăm sutele

   150 = 1\text{ sută } 5\text{ zeci } 0\text{ unități}

   Începem comparația cu sutele, pentru că ele contează cel mai mult. Numărul \(150\) are \(1\) sută. Numărul \(108\) are tot \(1\) sută. Sutele sunt la fel, deci trecem la zeci.

3. 3

   Comparăm zecile

   5 \text{ zeci} > 0 \text{ zeci}

   Numărul \(150\) are \(5\) zeci. Numărul \(108\) are \(0\) zeci. Deoarece \(5\) este mai mare decât \(0\), numărul \(150\) este mai mare decât \(108\). Nu mai e nevoie să comparăm unitățile.

4. 4

   Scriem semnul

   150 > 108

   Semnul \(>\) înseamnă „mai mare decât”. Vârful semnului arată spre numărul mai mic. Deci în casetă scriem \(>\). Verificare: Irina a citit \(42\) de pagini în plus, deoarece \(108 + 42 = 150\). Bravo!

Răspuns: 150 > 108 (Irina a citit mai multe pagini decât Cosmin).

2. Maria a calculat diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr de pagini citite de cei patru copii. Calculează și tu! Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. Datele din tabel: Cosmin \(108\) pagini, Maria \(83\) de pagini, Vlad \(38\) de pagini, Irina \(150\) de pagini.

Metoda: Scăderea numerelor până la 1000

1. 1

   Aflăm cel mai mare număr

   150 > 108 > 83 > 38

   Ne uităm la numerele din tabel: 108, 83, 38 și 150. Le comparăm. Numerele cu trei cifre sunt mai mari decât cele cu două cifre. Între 108 și 150, mai mare este 150, pentru că are 5 zeci, iar 108 are 0 zeci. Deci cel mai mare număr este 150.

2. 2

   Aflăm cel mai mic număr

   38 < 83 < 108 < 150

   Cel mai mic număr este cel cu cele mai puține zeci. Avem 38 și 83, ambele cu două cifre. La 38 sunt 3 zeci, la 83 sunt 8 zeci. Deci 38 este cel mai mic. Bravo, Vlad a citit cel mai puțin!

3. 3

   Calculăm diferența

   150 - 38 = 112

   Diferența se află prin scădere: scădem numărul mai mic din cel mai mare. Scădem pe rând. Din 150 scădem întâi 30 și obținem 120. Apoi din 120 scădem 8 și obținem 112. Deci diferența este 112 pagini.

4. 4

   Facem proba scăderii

   112 + 38 = 150

   Proba scăderii se face prin adunare. Dacă adunăm diferența cu numărul mic, trebuie să obținem numărul mare. 112 + 38 = 150, deci rezultatul este corect. Bravo!

Răspuns: Diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr de pagini este \(150 - 38 = 112\) pagini.

3. Pentru ca toți elevii interesați să poată citi „Marea carte a animalelor”, doamna învățătoare a adus de la bibliotecă mai multe cărți, pe care le-a așezat pe catedră, ca în imaginea de mai jos. Câte cărți a adus în total doamna învățătoare? Calculează prin adunare repetată de termeni egali. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. În imagine sunt 2 rânduri de câte 2 grupuri, iar fiecare grup are 3 cărți (în total 4 grupuri de câte 3 cărți).

Metoda: Adunarea repetată

1. 1

   Câte cărți are un grup?

   3

   În imagine, cărțile sunt așezate în grupuri. Ne uităm la un grup și numărăm cărțile din el. Fiecare grup are 3 cărți, una lângă alta. Trebuie să știm asta ca să putem aduna același număr de mai multe ori.

2. 2

   Câte grupuri sunt?

   4

   Acum numărăm grupurile. Sunt două grupuri sus și două grupuri jos. Împreună sunt 4 grupuri. Așa aflăm de câte ori adunăm numărul 3.

3. 3

   Scriem adunarea repetată

   3+3+3+3

   Avem 4 grupuri și în fiecare sunt 3 cărți. Deci scriem numărul 3 de 4 ori, cu plus între ele. Cerința spune să calculăm prin adunare repetată de termeni egali. Termeni egali înseamnă numere la fel, aici toate sunt 3.

4. 4

   Calculăm suma

   3+3+3+3=12

   Adunăm pe rând. Mai întâi 3 + 3 = 6. Apoi 6 + 3 = 9. La final 9 + 3 = 12. Deci doamna învățătoare a adus 12 cărți. Putem verifica și altfel: 3 + 3 = 6 și 3 + 3 = 6, iar 6 + 6 = 12. Iese la fel, bravo!

5. 5

   Scriem răspunsul

   12 \text{ cărți}

   La final scriem răspunsul într-o propoziție, ca să se înțeleagă ce am aflat. Am văzut 4 grupuri de câte 3 cărți. Prin adunare repetată am aflat 12 cărți. Putem verifica numărând cărțile din imagine una câte una: sunt tot 12.

Răspuns: Doamna învățătoare a adus în total 12 cărți, pentru că 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

4. Din „Marea carte a animalelor”, Vlad a aflat că veverițele au obiceiul de a ascunde mâncarea și că o veveriță a ascuns în pădure, într-o zi, 8 nuci. Câte nuci a reușit să ascundă veverița în 4 zile? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 4 nuci b) 8 nuci c) 12 nuci d) 32 nuci

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Ce se întâmplă în fiecare zi?

   8 \text{ nuci} \text{ într-o zi}

   Veverița ascunde \(8\) nuci în fiecare zi. În fiecare zi este același număr de nuci. De aceea putem folosi adunarea repetată.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   8 + 8 + 8 + 8

   Avem \(4\) zile. În fiecare zi veverița ascunde \(8\) nuci. Scriem numărul \(8\) de \(4\) ori și le adunăm. Așa aflăm câte nuci sunt în total.

3. 3

   Calculăm

   8 + 8 = 16,\quad 16 + 8 = 24,\quad 24 + 8 = 32

   Adunăm pe rând. După două zile sunt \(16\) nuci. După trei zile sunt \(24\) nuci. După patru zile sunt \(32\) de nuci. Putem scrie și \(4 \cdot 8 = 32\), din tabla înmulțirii.

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   32 \text{ de nuci} \Rightarrow \text{d)}

   Am aflat \(32\) de nuci, deci răspunsul corect este d). Varianta a) \(4\) nuci este numărul de zile, nu numărul de nuci. Varianta b) \(8\) nuci este doar pentru o zi. Varianta c) \(12\) nuci ar fi \(8 + 4\), dar noi trebuie să repetăm adunarea de 4 ori.

Răspuns: Veverița a ascuns 32 de nuci în 4 zile. Răspunsul corect este d).

5. Irina a pregătit, pentru colegii săi, 21 de fotografii cu elefanți și de 3 ori mai puține fotografii cu iepuri. Câte fotografii cu iepuri a pregătit Irina? Calculează prin scădere repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Scădere repetată, împărțire

1. 1

   Ce înseamnă „de 3 ori mai puține”?

   21 \text{ elefanți}

   Irina are 21 de fotografii cu elefanți. La iepuri are de 3 ori mai puține. Asta înseamnă că 21 de fotografii cu elefanți se pot împărți în 3 grupe egale, iar o grupă este numărul de fotografii cu iepuri. Deci vrem să aflăm cât este o grupă.

2. 2

   Scădem repetat numărul 3

   21-3=18,\ 18-3=15,\ 15-3=12,\ 12-3=9,\ 9-3=6,\ 6-3=3,\ 3-3=0

   Problema cere scădere repetată. Aici împărțim 21 în grupe de câte 3 și numărăm câte grupe se pot face. Scădem 3 din 21 până ajungem la 0. Numărăm de câte ori am scăzut. Dar atenție: așa aflăm câte grupe de 3 sunt, adică de câte ori îl putem scădea. Acest număr este chiar numărul cerut, pentru că 21 este de 3 ori mai mare decât numărul căutat, deci și numărul căutat intră în 21 de 3 ori. Prin urmare scădem numărul căutat. Ca să-l aflăm, punem 21 în 3 grupe egale, iar grupele se formează luând pe rând câte un obiect în fiecare grupă, la fel ca la împărțire în părți egale.

3. 3

   Scriem împărțirea și răspunsul

   21 : 3 = 7

   Am scăzut 3 din 21 de 7 ori, deci 21 : 3 = 7. Irina a pregătit 7 fotografii cu iepuri. Observă că 21 : 3 înseamnă 21 împărțit în 3 părți egale, iar fiecare parte are 7.

4. 4

   Verificăm cu proba împărțirii

   7 \cdot 3 = 21

   Facem proba: dacă Irina are 7 fotografii cu iepuri, de 3 ori mai multe înseamnă 7 · 3 = 21. Este numărul de fotografii cu elefanți, deci rezultatul este bun. Bravo!

Răspuns: Irina a pregătit 7 fotografii cu iepuri.

6. Cosmin le-a prezentat colegilor săi o planșă cu câteva informații despre girafă. Cu ce figură geometrică se aseamănă planșa realizată de Cosmin? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Variante: a) cerc, b) dreptunghi, c) pătrat, d) triunghi. Din figură: planșa este rotundă, cu marginea groasă și neagră, iar textul despre girafă este scris înăuntru.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la planșă

   Mai întâi privim atent planșa. Textul despre girafă este scris într-o formă cu marginea neagră. Vrem să vedem cum arată marginea ei: are colțuri sau este rotundă?

2. 2

   Numim figura

   O figură rotundă, fără colțuri și fără laturi drepte, se numește cerc. Așa arată un ceas de perete rotund sau o monedă. Deci planșa seamănă cu un cerc.

3. 3

   De ce nu sunt celelalte

   Dreptunghiul și pătratul au 4 colțuri și 4 laturi drepte. Triunghiul are 3 colțuri și 3 laturi drepte. Planșa nu are colțuri, deci nu poate fi niciuna dintre ele. Varianta corectă este a) cerc. Bravo!

Răspuns: a) cerc

7. Pentru a se juca, Maria a așezat fotografii cu animalele preferate ca în șirul de mai jos. Ce fotografii urmează în șir? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Șirul: iepure, cerb, veveriță, zebră, iepure, cerb, veveriță, zebră, iepure, … Variante: a) veveriță, zebră; b) iepure, cerb; c) cerb, veveriță; d) zebră, iepure.

Metoda: Descoperirea regulii șirului

1. 1

   Găsim grupa care se repetă

   \text{iepure, cerb, veveriță, zebră}

   Ne uităm la început. Vedem animalele în ordinea: iepure, cerb, veveriță, zebră. Apoi vine din nou iepure, cerb, veveriță, zebră. Deci grupa are 4 animale și se repetă mereu la fel. Trebuie să găsim grupa, ca să știm regula.

2. 2

   Vedem unde ne oprim

   4+4+1=9

   Șirul arată două grupe întregi, adică 4 + 4 = 8 animale. După ele mai vine un iepure. Deci șirul s-a oprit după primul animal dintr-o grupă nouă (iepurele). Trebuie să știm unde ne-am oprit, ca să continuăm de acolo.

3. 3

   Continuăm șirul

   \text{iepure} \rightarrow \text{cerb, veveriță}

   Grupa este: iepure, cerb, veveriță, zebră. După iepure urmează cerbul, apoi veverița. Întrebarea cere două fotografii. Deci răspunsul este: cerb, veveriță. Bravo! Este varianta c).

4. 4

   Verificăm celelalte variante

   a) veveriță, zebră: nu, după iepure nu vine veverița. b) iepure, cerb: nu, după iepure nu vine iepure. d) zebră, iepure: nu, după iepure nu vine zebra. Doar varianta c) respectă regula. Dacă adăugăm cerb și veveriță, șirul rămâne la fel de la început.

Răspuns: Răspuns corect: c) cerb, veveriță.

8. Vlad a ales 15 fotografii cu animalele sale preferate și a dat câte 3 fotografii prietenilor săi. Câți copii au primit fotografii? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 3 copii b) 5 copii c) 12 copii d) 18 copii

Metoda: Împărțirea în părți egale

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   15 \text{ fotografii}, \; 3 \text{ fotografii pentru fiecare copil}

   Vlad are \(15\) fotografii. Fiecare prieten primește \(3\) fotografii. Noi vrem să aflăm câți prieteni au primit fotografii. Împărțim cele \(15\) fotografii în grupuri egale de câte \(3\). Numărul grupurilor este numărul copiilor.

2. 2

   Scădem repetat câte 3

   15-3=12,\; 12-3=9,\; 9-3=6,\; 6-3=3,\; 3-3=0

   Scoatem din grămadă câte \(3\) fotografii, pentru fiecare copil. Ne oprim când nu mai rămâne nimic. Numărăm de câte ori am scăzut. Am scăzut de \(5\) ori, deci \(5\) copii au primit fotografii.

3. 3

   Scriem împărțirea

   15 : 3 = 5

   Scăderea repetată a aceluiași număr este o împărțire. Deîmpărțitul este \(15\), împărțitorul este \(3\), iar câtul este \(5\). Deci \(5\) copii au primit fotografii. Varianta corectă este b).

4. 4

   Facem proba și alegem varianta

   5 \cdot 3 = 15

   Proba împărțirii se face cu înmulțirea: \(5\) copii câte \(3\) fotografii fac \(15\) fotografii. Se potrivește! Celelalte variante nu merg: a) \(3\) copii ar primi doar \(9\) fotografii. c) \(12\) și d) \(18\) copii ar avea nevoie de mult mai multe fotografii, pentru că fiecare copil primește \(3\). Răspunsul corect este b) 5 copii. Bravo!

Răspuns: b) 5 copii

Irina le-a arătat celorlalți copii fotografia de mai jos, în care este prezentat un arici, animalul său preferat. În ce parte a fotografiei se află ariciul? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) în dreapta jos b) în dreapta sus c) în stânga jos d) în stânga sus. Din figură: o fotografie dreptunghiulară cu un arici pe iarbă; ariciul este în partea din stânga, mai aproape de sus.

Metoda: Orientare în spațiu: stânga, dreapta, sus, jos

1. 1

   Împărțim poza în patru părți

   Ca să spunem unde este ariciul, ne imaginăm o linie dreaptă care taie poza la mijloc, de sus până jos. O altă linie o taie la mijloc, de la stânga la dreapta. Așa poza are patru părți: stânga sus, dreapta sus, stânga jos și dreapta jos. Facem asta ca să știm exact în ce parte se uită răspunsul.

2. 2

   Căutăm ariciul: stânga sau dreapta, sus sau jos

   Ne uităm la ariciul din poză. Corpul lui cu țepi se vede în partea din stânga a pozei. Dreapta pozei e doar iarbă și frunze. Deci ariciul este în stânga. Apoi ne uităm sus sau jos. Ariciul este în partea de sus a pozei, iar dedesubt se vede iarba. Deci ariciul este sus.

3. 3

   Alegem răspunsul corect

   Am aflat că ariciul este în stânga și sus. Căutăm varianta care spune la fel: d) în stânga sus. Celelalte nu merg. Varianta a) în dreapta jos nu e bună, pentru că ariciul nu e în dreapta. Varianta b) în dreapta sus nu e bună, pentru că ariciul nu e în dreapta. Varianta c) în stânga jos nu e bună, pentru că ariciul nu e jos, ci sus. Bravo, ai rezolvat!

Răspuns: d) în stânga sus

10. Fiecare copil a lipit câte o imagine cu animalul preferat pe cartonașe de forme diferite. Scrie, în spațiul dat, numele formei geometrice pe care o are cartonașul pe care este lipită imaginea cu un iepure. Cartonașul pe care este lipită imaginea cu un iepure are formă de ______. Date din figură: un triunghi cu o veveriță, un pătrat cu un iepure, un cerc cu o cămilă, un dreptunghi (lung și îngust) cu un elefant.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Aflăm care cartonaș are iepurele

   \text{iepure} \rightarrow \text{cartonașul al doilea}

   Ne uităm la cele patru cartonașe. Pe fiecare este lipit alt animal. Căutăm doar cartonașul cu iepurele. Îl găsim pe al doilea cartonaș, cel din stânga cercului. Iepurele are urechi lungi și stă pe patru labe. Celelalte animale sunt veverița, cămila și elefantul.

2. 2

   Descriem forma cartonașului

   4 \text{ laturi egale} \; , \; 4 \text{ colțuri}

   Acum ne uităm la forma cartonașului cu iepurele. Are patru laturi. Are patru colțuri. Toate laturile par la fel de lungi. Nu are părți rotunde. Deci nu este cerc. Nu este nici triunghi, pentru că triunghiul are doar trei laturi.

3. 3

   Alegem numele formei

   \text{pătrat}

   Figura cu 4 laturi egale și 4 colțuri se numește pătrat. Elefantul este pe un dreptunghi: acela este mai lung și mai îngust, deci laturile nu sunt toate egale. Cartonașul cu iepurele nu este lung și îngust. Este la fel de lat cât este de înalt. De aceea este pătrat.

Răspuns: Cartonașul pe care este lipită imaginea cu un iepure are formă de pătrat.

11. Irina a citit din carte, într-o zi, de la ora 9:00 până la ora 12:00. Câte ore a citit ea în acea zi? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 ore b) 3 ore c) 12 ore d) 21 ore

Metoda: Numărarea orelor pe ceas

1. 1

   Ce știm din problemă

   9:00 \rightarrow 12:00

   Irina a început să citească la ora \(9\). A terminat la ora \(12\). Noi trebuie să aflăm câte ore au trecut între aceste două momente.

2. 2

   Numărăm orele una câte una

   9 \rightarrow 10 \rightarrow 11 \rightarrow 12

   Pornim de la ora \(9\) și mergem din oră în oră până la \(12\). De la \(9\) la \(10\) este o oră. De la \(10\) la \(11\) este încă o oră. De la \(11\) la \(12\) este încă o oră. Avem \(3\) ore. Nu numărăm numerele \(9, 10, 11, 12\), ci pașii dintre ele.

3. 3

   Verificăm cu o scădere

   12 - 9 = 3

   Putem afla același lucru scăzând: ora la care a terminat minus ora la care a început. Avem \(12 - 9 = 3\). Iese tot \(3\) ore. Proba: \(9 + 3 = 12\). Bravo!

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   \text{b) } 3 \text{ ore}

   Irina a citit \(3\) ore, deci răspunsul corect este varianta b). Varianta a) \(2\) ore ar fi doar de la \(9\) la \(11\). Varianta c) \(12\) ore este chiar ora la care a terminat, nu timpul citit. Varianta d) \(21\) de ore ar ieși dacă am aduna \(9 + 12\), dar nu așa aflăm cât timp a trecut.

Răspuns: b) 3 ore

Itemul 12. Copiii au notat în tabel câți litri de apă bea într-o zi fiecare animal: Cămila 100 de litri, Elefantul 190 de litri, Girafa 40 de litri, Zebra 14 litri. Ei consideră că, în fiecare zi, la Grădina Zoologică, ar fi nevoie de 360 de litri de apă pentru 1 cămilă, 1 elefant, 1 girafă și 2 zebre. Crezi că au dreptate? Explică, în spațiul dat, răspunsul tău. (Da, pentru că ... / Nu, pentru că ...)

Metoda: Adunare cu numere până la 1000

1. 1

   Ce animale avem?

   1 \text{ cămilă}, 1 \text{ elefant}, 1 \text{ girafă}, 2 \text{ zebre}

   Citim cu atenție ce animale sunt. Avem o cămilă, un elefant, o girafă și două zebre. Zebra apare de două ori, deci apa zebrei se ia de două ori.

2. 2

   Apa pentru cele 2 zebre

   14 + 14 = 28

   O zebră bea 14 litri. Avem 2 zebre, deci adunăm 14 de două ori. Așa facem înmulțirea ca adunare repetată.

3. 3

   Adunăm apa tuturor animalelor

   100 + 190 + 40 + 28 = 358

   Acum adunăm apa cămilei, a elefantului, a girafei și a celor 2 zebre. Mai întâi 100 + 190 = 290. Apoi 290 + 40 = 330. La final 330 + 28 = 358.

4. 4

   Comparăm cu 360 și răspundem

   358 \neq 360

   Copiii au spus 360 de litri. Noi am aflat 358 de litri. Numerele nu sunt egale, deci copiii nu au dreptate. Le lipsește puțin: 360 − 358 = 2 litri, adică au socotit cu 2 litri mai mult. Proba: 358 + 2 = 360.

Răspuns: Nu, pentru că 100 + 190 + 40 + 14 + 14 = 358 litri, iar 358 este diferit de 360. Copiii nu au dreptate.