Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2024, testele din mai–iunie, testul 1

Item 1. Sorin a comparat numărul de poze strânse de el cu numărul pozelor strânse de Iulia. Compară-le și tu! Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele <, >, = pentru ca relația să fie corectă. Date din tabel: Iulia are 145 de poze, Sorin are 116 poze, Simona are 73 de poze, Adrian are 92 de poze. Trebuie completat: 116 □ 145.

Metoda: Compararea numerelor până la 1000

1. 1

   Aflăm numerele de comparat

   116 \; \square \; 145

   Sorin a strâns \(116\) poze. Iulia a strâns \(145\) poze. Citim în tabel numărul lui Sorin și numărul Iuliei. Pe ceilalți copii nu îi folosim aici, pentru că problema cere doar Sorin și Iulia.

2. 2

   Comparăm sutele

   116 = 1 \text{ sută } 1 \text{ zece } 6 \text{ unități}, \quad 145 = 1 \text{ sută } 4 \text{ zeci } 5 \text{ unități}

   Ca să comparăm numere cu trei cifre, începem cu sutele. Aici ambele numere au \(1\) sută. Sutele sunt la fel, deci nu putem hotărî încă. Trecem la zeci.

3. 3

   Comparăm zecile

   1 < 4

   Numărul \(116\) are \(1\) zece. Numărul \(145\) are \(4\) zeci. Deoarece \(1\) este mai mic decât \(4\), numărul \(116\) este mai mic decât \(145\). Nu mai e nevoie să comparăm unitățile, pentru că am găsit deja o diferență.

4. 4

   Punem semnul potrivit

   116 < 145

   Semnul \(<\) înseamnă „mai mic decât”. Deoarece \(116\) este mai mic decât \(145\), scriem semnul \(<\). Putem verifica numărând: dacă pornești de la \(116\) și numeri înainte, ajungi la \(145\). Deci \(145\) vine mai târziu și este mai mare. Sorin a strâns mai puține poze decât Iulia.

Răspuns: \(116 < 145\). Semnul corect este <.

Itemul 2: Simona a calculat diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr de poze strânse de cei patru copii. Calculează și tu! Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. Datele din tabel: Iulia are 145 de poze, Sorin 116 poze, Simona 73 de poze, Adrian 92 de poze.

Metoda: Scăderea numerelor până la 1000

1. 1

   Aflăm numărul cel mai mare și numărul cel mai mic

   145 > 116 > 92 > 73

   Punem cele patru numere în ordine, de la cel mai mare la cel mai mic. Numărul cu trei cifre (145 și 116) e mai mare decât numerele cu două cifre (92 și 73). Între 145 și 116 comparăm sutele (la fel), apoi zecile: 4 zeci sunt mai multe decât 1 zece, deci \(145 > 116\). Între 92 și 73: 9 zeci sunt mai multe decât 7 zeci, deci \(92 > 73\). Cel mai mare număr este 145 (Iulia). Cel mai mic număr este 73 (Simona).

2. 2

   Scriem scăderea

   145 - 73 = \square

   Diferența se află prin scădere. Din numărul cel mai mare scădem numărul cel mai mic. Așa aflăm cu câte poze are Iulia mai multe decât Simona.

3. 3

   Calculăm scăderea

   145 - 73 = 72

   Scădem separat. Mai întâi scădem zecile: \(145 - 70 = 75\). Apoi scădem unitățile: \(75 - 3 = 72\). Rezultatul este 72.

4. 4

   Facem proba

   72 + 73 = 145

   Proba scăderii se face prin adunare. Adunăm rezultatul cu numărul scăzut. Trebuie să obținem numărul din care am scăzut. Aici obținem 145, deci e corect. Bravo!

Răspuns: Diferența este \(145 - 73 = 72\) poze.

3. Pentru unul dintre jocuri, Adrian a așezat câteva poze cu pinguini, ca în imaginea de mai jos. Câte poze a așezat Adrian în total? Calculează prin adunare repetată de termeni egali. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. (În imagine sunt 4 grupuri de pinguini, iar fiecare grup are câte 4 pinguini: 2 grupuri sus și 2 grupuri jos.)

Metoda: Adunare repetată de termeni egali

1. 1

   Câți pinguini are un grup?

   4

   Ne uităm bine la imagine. Pinguinii sunt așezați în grupuri. Fiecare grup are același număr de pinguini. Numărăm un singur grup: sunt 4 pinguini. Aflăm asta întâi, pentru că vom aduna acest număr de mai multe ori.

2. 2

   Câte grupuri sunt?

   2 + 2 = 4

   Acum numărăm grupurile. Sus sunt 2 grupuri și jos sunt 2 grupuri. Împreună sunt 4 grupuri. Avem nevoie de acest număr ca să știm de câte ori adunăm numărul 4.

3. 3

   Adunăm de 4 ori numărul 4

   4 + 4 + 4 + 4 = 16

   Fiecare grup are 4 pinguini și avem 4 grupuri. Adunăm numărul 4 de 4 ori. Mai întâi \(4 + 4 = 8\). Apoi \(8 + 4 = 12\). Apoi \(12 + 4 = 16\). Așa facem adunarea repetată de termeni egali.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   4 \cdot 4 = 16

   Adunarea repetată se poate scrie și ca o înmulțire: 4 grupuri a câte 4 pinguini. Din tabla înmulțirii știm că \(4 \cdot 4 = 16\). Rezultatul e la fel, deci am socotit bine. Adrian a așezat 16 poze.

Răspuns: Adrian a așezat în total 16 poze cu pinguini. Rezolvare: 4 + 4 + 4 + 4 = 16.

4. Sorin le-a spus colegilor săi că lupul polar poate mânca, într-o zi, 10 kg de carne. Câte kg de carne poate mânca un lup polar în 4 zile? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Variante: a) 6 kg; b) 10 kg; c) 14 kg; d) 40 kg.

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   10 \text{ kg pe zi}, \quad 4 \text{ zile}

   Lupul mănâncă 10 kg de carne într-o singură zi. Noi vrem să aflăm cât mănâncă în 4 zile. Trebuie să punem laolaltă cantitatea din toate cele 4 zile.

2. 2

   Adunăm de 4 ori numărul 10

   10 + 10 + 10 + 10 = 40

   În fiecare zi lupul mănâncă 10 kg. Pentru 4 zile adunăm de 4 ori numărul 10. Aceasta este adunarea repetată. Se poate scrie și ca înmulțire: \(4 \times 10 = 40\).

3. 3

   Alegem varianta corectă

   \text{d) } 40 \text{ kg}

   Am aflat 40 kg, deci varianta corectă este d). Varianta a) 6 kg este prea mică: 6 = 10 − 4, dar noi nu scădem. Varianta b) 10 kg este cât mănâncă într-o singură zi. Varianta c) 14 kg vine din 10 + 4, dar 4 este numărul zilelor, nu kilogramele. Noi adunăm 10 de 4 ori.

Răspuns: Lupul polar poate mânca 40 kg de carne în 4 zile. Încercuim litera d).

5. Iulia le-a pregătit colegilor săi 35 de poze cu animale de la Polul Sud și de 5 ori mai puține poze cu animale de la Polul Nord. Câte poze cu animale de la Polul Nord a pregătit Iulia? Calculează prin scădere repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Scădere repetată (împărțire)

1. 1

   Ce înseamnă „de 5 ori mai puține”?

   35 \text{ poze} = 5 \text{ grupe egale}

   „De 5 ori mai puține” înseamnă că poate fi făcut 5 grupe egale din cele 35 de poze Sud, iar o grupă este numărul pozelor de la Polul Nord. Deci trebuie să aflăm cât are o grupă, când împărțim 35 în 5 grupe egale.

2. 2

   Scădem repetat aceeași număr

   35 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 = 0

   Căutăm un număr pe care, dacă îl scădem din 35 de exact 5 ori, ajungem la 0. Încercăm din tabla înmulțirii cu 5 (și a lui 5). Încercăm 7: 35-7=28, 28-7=21, 21-7=14, 14-7=7, 7-7=0. Am scăzut 7 de 5 ori și am ajuns la 0. Deci numărul este 7.

3. 3

   Scriem ca împărțire și facem proba

   35 : 5 = 7 \qquad 5 \cdot 7 = 35

   Scăderea repetată se scrie scurt ca împărțire: 35 : 5 = 7. Facem proba cu înmulțirea: 5 \cdot 7 = 35. Ieșe cât numărul din problemă, deci e corect. Iulia a pregătit 7 poze de la Polul Nord.

Răspuns: Iulia a pregătit 7 poze cu animale de la Polul Nord.

Itemul 6. Adrian le-a arătat colegilor săi o planșă cu câteva informații despre iepurele polar. Cu ce figură geometrică se aseamănă planșa realizată de Adrian? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) cerc b) dreptunghi c) pătrat d) triunghi. În figură: planșa este un cadru cu poza unui iepure alb și cu un text sub poză. Planșa este mai lată decât înaltă.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la marginea planșei

   Ca să știm ce figură este, ne uităm la conturul planșei, adică la linia din jurul ei. Nu ne uităm la poză sau la text. Conturul planșei are linii drepte și colțuri.

2. 2

   Numărăm laturile și colțurile

   Planșa are 4 laturi și 4 colțuri. Laturile sunt liniile drepte. Figurile cu 4 laturi sunt pătratul și dreptunghiul. Triunghiul are 3 laturi, iar cercul nu are laturi deloc.

3. 3

   Alegem între pătrat și dreptunghi

   Pătratul are toate cele 4 laturi la fel de lungi. Dreptunghiul are laturile de sus și de jos mai lungi decât cele din lateral (sau invers). Planșa este mai lată decât înaltă, deci laturile nu sunt toate egale. Planșa seamănă cu un dreptunghi.

4. 4

   Alegem răspunsul

   Răspunsul corect este b) dreptunghi. Cercul nu merge, pentru că planșa nu este rotundă. Triunghiul nu merge, pentru că are 3 colțuri, iar planșa are 4. Pătratul nu merge, pentru că laturile planșei nu sunt toate egale.

Răspuns: b) dreptunghi

7. Pentru unul dintre jocuri, Simona a așezat câteva timbre cu animalele preferate de la Polul Nord ca în șirul de mai jos. Ce timbre urmează în șir? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Șirul din imagine: urs polar, bufniță, vulpe polară, iepure polar, urs polar, bufniță, vulpe polară, iepure polar, urs polar, ... Variante: a) urs polar, bufniță; b) bufniță, vulpe polară; c) vulpe polară, iepure polar; d) urs polar, iepure polar.

Metoda: Descoperim grupul care se repetă

1. 1

   Citim șirul timbru cu timbru

   \text{urs, bufniță, vulpe, iepure, urs, bufniță, vulpe, iepure, urs}

   Mai întâi ne uităm atent la toate timbrele, de la stânga la dreapta. Așa vedem în ce ordine apar animalele.

2. 2

   Găsim grupul care se repetă

   \text{urs, bufniță, vulpe, iepure}

   Vedem că patru timbre vin mereu în aceeași ordine: urs, bufniță, vulpe, iepure. Acesta este grupul care se repetă. El are 4 timbre.

3. 3

   Vedem unde ne-am oprit

   4+4+1=9

   Avem 2 grupuri întregi, adică 8 timbre. Apoi mai este un timbru, ursul. Deci am ajuns la ursul din grupul al treilea. Urmează restul grupului: bufniță, vulpe.

4. 4

   Alegem răspunsul și verificăm

   \text{urmează: bufniță, vulpe}

   Următoarele două timbre sunt bufnița și vulpea polară, deci răspunsul corect este b). Varianta a) nu merge, pentru că ursul tocmai a fost pus. Varianta c) începe cu vulpea, dar după urs vine bufnița. Varianta d) are ursul și iepurele, care nu sunt în ordinea șirului. Verificăm: timbrul 10 este al doilea din grup (bufnița), iar timbrul 11 este al treilea din grup (vulpea).

Răspuns: b) bufniță, vulpe polară

8. Sorin a ales 24 de poze cu animalele sale preferate de la Polul Nord și a dat câte 6 poze colegilor săi. Câți copii au primit poze? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 4 copii b) 6 copii c) 18 copii d) 30 copii

Metoda: Împărțirea în părți egale

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   24 \text{ poze}, \quad 6 \text{ poze pentru fiecare copil}

   Sorin are 24 de poze. Fiecare copil primește 6 poze. Vrem să aflăm câți copii primesc poze. Când avem o cantitate mare și o tăiem în grupe egale, folosim împărțirea.

2. 2

   Împărțim 24 la 6

   24 : 6 = \square

   Ne întrebăm: de câte ori încape 6 în 24? Ne ajută tabla înmulțirii cu 6: 6, 12, 18, 24. Ajungem la 24 după 4 pași, deci 6 încape de 4 ori în 24.

3. 3

   Facem proba

   4 \cdot 6 = 24

   Proba împărțirii se face prin înmulțire. Dacă 4 copii primesc câte 6 poze, trebuie să ajungem la 24 de poze. Și chiar ajungem, deci rezultatul este bun.

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   \text{Răspuns: a) 4 copii}

   Am aflat că 4 copii au primit poze, deci varianta corectă este a). Varianta b) 6 copii nu merge, pentru că 6 este numărul de poze al fiecărui copil, nu numărul de copii. Pentru 6 copii ar fi trebuit 36 de poze. Varianta c) 18 este rezultatul scăderii 24 − 6, care nu răspunde la întrebare. Varianta d) 30 este rezultatul adunării 24 + 6, care nu răspunde la întrebare.

Răspuns: Au primit poze 4 copii. Varianta corectă este a).

9. Iulia le-a arătat colegilor săi fotografia de mai jos, în care a așezat patru timbre cu animale de la Polul Nord. În ce parte a fotografiei se află iepurele polar? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) în dreapta jos; b) în dreapta sus; c) în stânga jos; d) în stânga sus. Din figură: sunt patru timbre. Sus, în stânga, este un iepure cu urechi lungi (iepurele polar). Sus, în dreapta, este o vulpe polară. Jos, în stânga, este o bufniță. Jos, în dreapta, este un lup polar.

Metoda: Orientare în spațiu

1. 1

   Împărțim poza în patru părți

   Poza are patru timbre. Două sunt sus și două sunt jos. În fiecare rând, unul este în stânga și unul în dreapta. Așa avem patru locuri: stânga sus, dreapta sus, stânga jos, dreapta jos.

2. 2

   Găsim iepurele polar

   Iepurele polar are urechi lungi și este alb-cenușiu. Pe timbrul din colțul de sus, din partea stângă, vedem un animal cu urechi lungi. Acesta este iepurele.

3. 3

   Spunem unde se află

   Timbrul cu iepurele este în rândul de sus. Este și în partea stângă a pozei. Deci iepurele polar se află în stânga sus. Răspunsul corect este d).

4. 4

   De ce nu sunt celelalte variante

   a) în dreapta jos: acolo este lupul polar. b) în dreapta sus: acolo este vulpea polară. c) în stânga jos: acolo este bufnița. Doar în stânga sus este iepurele.

Răspuns: d) în stânga sus

Itemul 10: Fiecare copil a lipit câte o imagine cu animalul preferat pe cartonașe de forme diferite. Scrie, în spațiul dat, numele formei geometrice a cartonașului pe care este lipită imaginea unui iepure polar. În figură sunt patru cartonașe: un dreptunghi (cu bufnița), un pătrat (cu ursul polar), un triunghi (cu vulpea polară) și un cerc (cu iepurele polar). Completează: „Cartonașul pe care este lipită imaginea unui iepure polar are formă de ______.”

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Găsim cartonașul cu iepurele

   Mai întâi aflăm unde este iepurele polar. Pe cartonașe sunt patru animale: bufnița, ursul, vulpea și iepurele. Iepurele are urechi lungi și stă pe cartonașul din dreapta, ultimul din rând.

2. 2

   Privim forma cartonașului

   Acum ne uităm doar la conturul cartonașului cu iepurele. Nu are colțuri și nu are laturi drepte. Este rotund, ca o roată sau ca o monedă. O astfel de formă se numește cerc.

3. 3

   De ce nu sunt celelalte forme

   Verificăm și celelalte cartonașe. Bufnița este pe un dreptunghi, care are 4 colțuri și două laturi lungi. Ursul este pe un pătrat, cu 4 laturi egale. Vulpea este pe un triunghi, cu 3 colțuri. Toate acestea au colțuri, iar cartonașul cu iepurele nu are. Deci este cerc.

Răspuns: Cartonașul pe care este lipită imaginea unui iepure polar are formă de cerc. Bravo!

11. Simona a strâns poze cu animale, într-o zi, de la ora 9:00 până la ora 11:00. Câte ore a strâns ea poze în acea zi? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 ore b) 3 ore c) 11 ore d) 20 ore

Metoda: Calculul duratei pe ceas

1. 1

   Citim ce ne cere problema

   9:00 \rightarrow 11:00

   Simona a început la ora 9:00 și a terminat la ora 11:00. Întrebarea este: câte ore a durat de la început până la sfârșit? Nu ne întreabă ce oră era, ci cât timp a trecut.

2. 2

   Numărăm orele pe ceas

   9 \rightarrow 10 \rightarrow 11

   Mergem pe ceas de la ora 9 până la ora 11. De la 9 la 10 trece o oră. De la 10 la 11 mai trece o oră. Deci în total sunt 2 ore.

3. 3

   Calculăm prin scădere

   11 - 9 = 2

   Putem afla durata și scăzând ora de început din ora de sfârșit. Scădem 9 din 11 și obținem 2. E același rezultat ca la numărat pe ceas.

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   \text{Răspuns: a) 2 ore}

   Simona a strâns poze 2 ore, deci varianta a) este corectă. Varianta b) 3 ore ar fi fost de la 9 la 12. Varianta c) 11 ore este chiar ora de sfârșit, nu durata. Varianta d) 20 ore ar fi adunarea 9 + 11, dar noi nu adunăm orele, ci vedem cât timp a trecut între ele.

Răspuns: a) 2 ore. Bravo, ai rezolvat!

12. Copiii au notat, în tabel, câte kg de hrană consumă, într-o zi, următoarele animale: iepure polar \(2\) kg, vulpe polară \(5\) kg, lup polar \(10\) kg, urs polar \(70\) kg. Ei consideră că, în fiecare zi, pentru 2 iepuri polari, 1 vulpe polară, 1 urs polar și 1 lup polar este nevoie de 80 de kg de hrană. Crezi că au dreptate? Explică, în spațiul dat, răspunsul tău. (Da, pentru că ... / Nu, pentru că ...)

Metoda: Înmulțire și adunare repetată

1. 1

   Câte kg mănâncă 2 iepuri?

   2 \cdot 2 = 4

   Un iepure mănâncă \(2\) kg într-o zi. Avem \(2\) iepuri, deci adunăm de două ori același număr: \(2 + 2 = 4\). Asta este înmulțirea \(2 \cdot 2 = 4\). Deci 2 iepuri mănâncă \(4\) kg.

2. 2

   Adunăm hrana tuturor animalelor

   4 + 5 + 70 + 10 = 89

   Acum punem la un loc: 2 iepuri (\(4\) kg), 1 vulpe (\(5\) kg), 1 urs (\(70\) kg) și 1 lup (\(10\) kg). Adunăm: \(4 + 5 = 9\), apoi \(9 + 70 = 79\), apoi \(79 + 10 = 89\). Total: \(89\) kg.

3. 3

   Comparăm cu 80 kg

   89 \neq 80

   Copiii au spus \(80\) kg, dar noi am aflat \(89\) kg. Numerele sunt diferite, deci copiii nu au dreptate. Proba: \(89 - 80 = 9\), deci lipsesc \(9\) kg din socoteala lor.

Răspuns: Nu, copiii nu au dreptate, pentru că 2 iepuri mănâncă 4 kg, iar împreună cu vulpea, ursul și lupul fac 4 + 5 + 70 + 10 = 89 kg, nu 80 kg.