Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2024, testele din mai–iunie, testul 2

Itemul 1: Alina a comparat numărul de fotografii strânse de ea cu numărul fotografiilor strânse de Florin. Compară-le și tu! Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele <, >, = pentru ca relația să fie corectă. \(136 \square 127\). Date din tabel: Alina 136 de fotografii, Florin 127 de fotografii (Mara 85, Ștefan 98).

Metoda: Compararea numerelor

1. 1

   Aflăm numerele de comparat

   136 \; ? \; 127

   Alina a strâns 136 de fotografii, iar Florin 127. Trebuie să le comparăm doar pe acestea două. Numerele Marei și ale lui Ștefan nu ne trebuie la acest item.

2. 2

   Comparăm sutele

   136 = 1\text{ sută } 3\text{ zeci } 6\text{ unități},\quad 127 = 1\text{ sută } 2\text{ zeci } 7\text{ unități}

   Începem comparația cu cifra cea mai din stânga, adică sutele. Ambele numere au 1 sută, deci sutele sunt la fel. Trecem la zeci.

3. 3

   Comparăm zecile și scriem semnul

   3 > 2 \;\Rightarrow\; 136 > 127

   136 are 3 zeci, iar 127 are doar 2 zeci. Trei zeci sunt mai mult decât două zeci, deci 136 este mai mare decât 127. Semnul se deschide spre numărul mai mare: >. Deci Alina a strâns mai multe fotografii decât Florin.

Răspuns: \(136 > 127\). Semnul corect este >.

Itemul 2: Ștefan a calculat diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr de fotografii strânse de cei patru copii. Calculează și tu! Scrie rezolvarea problemei. Date din tabel: Alina 136 de fotografii, Florin 127 de fotografii, Mara 85 de fotografii, Ștefan 98 de fotografii.

Metoda: Scăderea numerelor până la 1000

1. 1

   Aflăm cel mai mare număr

   136 > 127 > 98 > 85

   Comparăm numerele. Un număr cu trei cifre este mai mare decât unul cu două cifre. Doar 136 și 127 au trei cifre. Le comparăm: au aceeași cifră a sutelor (1), iar 3 zeci sunt mai multe decât 2 zeci. Deci 136 este cel mai mare.

2. 2

   Aflăm cel mai mic număr

   85 < 98

   Numerele 85 și 98 au două cifre. Comparăm zecile: 8 zeci sunt mai puține decât 9 zeci. Deci 85 este cel mai mic.

3. 3

   Scădem: diferența

   136 - 85 = 51

   Diferența se află prin scădere: scădem numărul mic din cel mare. Scădem unitățile: 6 - 5 = 1. Apoi zecile: 13 zeci - 8 zeci = 5 zeci. Rezultatul este 51. Putem face 136 - 80 = 56, apoi 56 - 5 = 51.

4. 4

   Facem proba

   51 + 85 = 136

   Proba scăderii se face prin adunare. Adunăm diferența cu numărul scăzut și trebuie să obținem numărul mare. 51 + 85 = 136, deci rezultatul este corect. Bravo!

Răspuns: Diferența este \(136 - 85 = 51\). Ștefan a aflat 51 de fotografii.

3. Pentru a organiza un joc, Mara a așezat câteva fotografii cu pinguini, ca în imaginea din test. Câte fotografii a așezat Mara în total? Calculează prin adunare repetată de termeni egali. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. (Din figură: sunt 2 rânduri și 3 grupuri pe fiecare rând. În fiecare grup sunt 3 pinguini, deci în total 6 grupuri de câte 3 pinguini.)

Metoda: Adunare repetată de termeni egali

1. 1

   Ne uităm la grupuri

   3 \text{ pinguini într-un grup}

   În poză, pinguinii sunt puși în grupuri mici. Fiecare grup are 3 pinguini. Mai întâi aflăm câți pinguini are un grup, ca să putem aduna la fel de fiecare dată.

2. 2

   Numărăm grupurile

   2 \cdot 3 = 6 \text{ grupuri}

   Pe fiecare rând sunt 3 grupuri. Sunt 2 rânduri. Deci avem 3 + 3 = 6 grupuri. Ne trebuie numărul de grupuri, ca să știm de câte ori adunăm numărul 3.

3. 3

   Adunăm de 6 ori numărul 3

   3+3+3+3+3+3 = 18

   Avem 6 grupuri și în fiecare sunt 3 pinguini. Adunăm numărul 3 de 6 ori. Așa face problema: adunare repetată de termeni egali. Putem aduna pe rând: 3 + 3 = 6, 6 + 3 = 9, 9 + 3 = 12, 12 + 3 = 15, 15 + 3 = 18.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   6 \cdot 3 = 18

   Verificăm cu tabla înmulțirii: 6 ori câte 3 fac 18. Mai putem verifica și altfel: pe un rând sunt 3 + 3 + 3 = 9 pinguini. Sunt 2 rânduri, deci 9 + 9 = 18. Ies la fel, deci rezultatul e bun. Bravo!

Răspuns: Mara a așezat 18 fotografii în total, pentru că 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18.

4. Florin le-a spus colegilor săi că pinguinul este o pasăre care trăiește la Polul Sud și care poate mânca, într-o zi, 6 kg de pește. Câte kg de pește poate mânca un pinguin în 4 zile? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 kg b) 6 kg c) 10 kg d) 24 kg

Metoda: Adunare repetată, înmulțire

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   6 \text{ kg pe zi}, \quad 4 \text{ zile}

   Aflăm mai întâi ce ne spune problema. Într-o zi, pinguinul mănâncă 6 kg de pește. Noi vrem să aflăm câți kg mănâncă în 4 zile. În fiecare zi mănâncă același număr de kg, deci putem aduna.

2. 2

   Adunăm de 4 ori numărul 6

   6 + 6 + 6 + 6 = 24

   Pentru 4 zile adunăm câte 6 kg de patru ori. Aceasta se numește adunare repetată. Adunăm pe rând: 6 + 6 = 12, apoi 12 + 6 = 18, apoi 18 + 6 = 24.

3. 3

   Același rezultat prin înmulțire

   4 \cdot 6 = 24

   Adunarea repetată de termeni egali se poate scrie ca înmulțire. Avem 4 termeni, fiecare egal cu 6, deci 4 ori 6 face 24. Rezultatul este același, 24 kg.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   \text{Răspuns: d) } 24 \text{ kg}

   Răspunsul 24 kg este la varianta d). Celelalte nu merg: a) 2 kg este mai puțin decât 6 kg, deși în 4 zile pinguinul mănâncă mai mult decât într-o zi. b) 6 kg este cât mănâncă într-o singură zi. c) 10 kg se obține dacă adunăm 6 + 4, dar problema cere de 4 ori 6, nu 6 plus 4. Verificăm și cu împărțirea: 24 : 4 = 6, deci e bine.

Răspuns: Pinguinul poate mânca 24 kg de pește în 4 zile. Se încercuiește litera d).

5. Alina a pregătit, pentru colegii săi, 25 de fotografii cu animale care trăiesc la Polul Nord și de 5 ori mai puține fotografii cu animale care trăiesc la Polul Sud. Câte fotografii cu animale care trăiesc la Polul Sud a pregătit Alina? Calculează prin scădere repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Scădere repetată (împărțire)

1. 1

   Ce înseamnă „de 5 ori mai puține”?

   25 \text{ fotografii} \rightarrow 5 \text{ grupe egale}

   „De 5 ori mai puține” înseamnă că numărul de la Polul Sud încape de 5 ori în 25. Adică, dacă luăm de 5 ori numărul de la Polul Sud, obținem 25. Îl căutăm pe acel număr.

2. 2

   Scădem repetat același număr

   25-5=20,\ 20-5=15,\ 15-5=10,\ 10-5=5,\ 5-5=0

   Scădem același număr din 25 până ajungem la 0. Încercăm numărul 5 și numărăm de câte ori l-am scăzut. L-am scăzut de 5 ori, deci este numărul bun, pentru că ni trebuie exact 5 scăderi.

3. 3

   Scriem împărțirea și răspunsul

   25 : 5 = 5

   Scăderea repetată a lui 5 din 25 de 5 ori înseamnă împărțirea 25 : 5 = 5. Deci Alina a pregătit 5 fotografii cu animale de la Polul Sud.

4. 4

   Facem proba

   5 \times 5 = 25

   Verificăm: dacă de la Polul Sud sunt 5 fotografii, atunci de 5 ori mai multe sunt 25. Asta e numărul de la Polul Nord, deci răspunsul este corect.

Răspuns: Alina a pregătit 5 fotografii cu animale care trăiesc la Polul Sud.

6. Florin le-a prezentat colegilor săi o planșă cu câteva informații despre pinguini. Cu ce figură geometrică se aseamănă planșa realizată de Florin? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Variante: a) cerc, b) dreptunghi, c) pătrat, d) triunghi. În figură: o planșă cu o poză cu pinguini și text, încadrată de un chenar negru. Planșa este mai lată decât înaltă, cu patru colțuri.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la forma planșei

   Mai întâi privim conturul planșei, adică linia neagră de jur împrejur. Nu ne uităm la poză și nici la scris. Ne interesează doar forma. Observăm că planșa are patru colțuri și patru laturi drepte. Colțurile sunt ca cele de la o foaie de caiet.

2. 2

   Comparăm laturile

   Acum vedem dacă toate laturile sunt la fel de lungi. Planșa este mai lată decât înaltă. Două laturi sunt lungi și două laturi sunt scurte. Laturile din față sunt egale între ele. Laturile din lateral sunt tot egale între ele. Dacă toate laturile ar fi egale, ar fi pătrat. Aici nu sunt toate egale, deci este dreptunghi.

3. 3

   Alegem răspunsul corect

   Răspunsul corect este b) dreptunghi. Cercul nu are colțuri, deci nu se potrivește. Triunghiul are doar 3 colțuri, iar planșa are 4. Pătratul are 4 colțuri, dar toate laturile lui sunt egale, iar planșa este mai lată decât înaltă. Singurul care se potrivește este dreptunghiul.

Răspuns: b) dreptunghi

7. Pentru a se juca, Mara a așezat câteva timbre cu animalele preferate de la Polul Nord, ca în șirul de mai jos. Ce timbre urmează în șir? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Șirul este: pinguin, iepure, bufniță, lup, pinguin, iepure, bufniță, lup, pinguin, ... Variante: a) pinguin, iepure; b) bufniță, lup; c) iepure, bufniță; d) lup, pinguin.

Metoda: Descoperirea regulii șirului

1. 1

   Citim șirul în ordine

   P,\ I,\ B,\ L,\ P,\ I,\ B,\ L,\ P,\ \ldots

   Citim timbrele de la stânga la dreapta. Notăm: P = pinguin, I = iepure, B = bufniță, L = lup. Șirul este: P, I, B, L, P, I, B, L, P. Scriem ordinea ca să nu greșim.

2. 2

   Găsim grupul care se repetă

   \underbrace{P,\ I,\ B,\ L}_{\text{grup}},\ \underbrace{P,\ I,\ B,\ L}_{\text{grup}},\ P

   Pinguinul apare din nou după lup. Deci grupul P, I, B, L se repetă mereu. Un grup are 4 timbre. Avem două grupuri întregi și încă un pinguin: \(4 + 4 + 1 = 9\) timbre.

3. 3

   Aflăm ce urmează

   P,\ I,\ B,\ L,\ P,\ I,\ B,\ L,\ P,\ \boxed{I,\ B}

   Șirul s-a oprit la un pinguin, adică la începutul unui grup nou. În grup, după pinguin vine iepurele, apoi bufnița. Deci urmează iepure și bufniță.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   \text{Răspuns: c)}

   Varianta c) are iepure, bufniță, exact ce am aflat. Varianta a) pinguin, iepure nu merge: după pinguin vine iepure, dar acum mai trebuie iepure primul. Varianta b) bufniță, lup nu merge: după pinguin nu vine bufnița. Varianta d) lup, pinguin nu merge: lupul nu vine după pinguin.

Răspuns: Urmează timbrele cu iepurele și cu bufnița. Răspunsul corect este c). Bravo!

8. Ștefan a ales 24 de fotografii cu animalele sale preferate de la Polul Sud și a dat câte 3 fotografii colegilor săi. Câți copii au primit fotografii? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 3 copii; b) 8 copii; c) 21 copii; d) 27 copii.

Metoda: Împărțirea în părți egale

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   24 \text{ fotografii},\quad 3 \text{ fotografii pentru un copil}

   Ștefan are 24 de fotografii. Fiecărui copil îi dă câte 3. Căutăm câți copii primesc fotografii. Fiecare copil primește aceeași cantitate, deci este o împărțire în părți egale.

2. 2

   Alegem operația: împărțirea

   24 : 3 = \square

   Scoatem din grămada de 24 câte 3 poze, iar și iar, până se termină. Numărul de grupe de câte 3 este numărul de copii. Asta este împărțirea \(24 : 3\). Deîmpărțitul este 24, împărțitorul este 3, iar rezultatul se numește cât.

3. 3

   Calculăm câtul

   3 \times 8 = 24 \Rightarrow 24 : 3 = 8

   Ne gândim la tabla înmulțirii cu 3: \(3 \times 8 = 24\). Deci în 24 încap 8 grupe de câte 3. Putem număra și din 3 în 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Sunt 8 numere, deci 8 copii.

4. 4

   Alegem răspunsul și facem proba

   8 \times 3 = 24

   Răspunsul corect este b) 8 copii. Facem proba împărțirii: 8 copii primesc câte 3 poze, adică \(8 \times 3 = 24\). Ies exact pozele lui Ștefan. Celelalte nu merg: a) 3 copii ar primi doar \(3 \times 3 = 9\) poze. c) 21 și d) 27 sunt numere de poze, nu de copii; 21 este 24 − 3, iar 27 este 24 + 3, dar problema nu cere să scădem sau să adunăm 3.

Răspuns: Au primit fotografii 8 copii. Varianta corectă este b).

9. Mara le-a arătat colegilor săi foaia de mai jos, pe care sunt lipite patru timbre cu animale de la Polul Nord. În ce parte a foii se află iepurele polar? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Variante: a) în dreapta jos; b) în dreapta sus; c) în stânga jos; d) în stânga sus. Din figură: sus sunt un lup alb (în stânga) și o bufniță (în dreapta). Jos sunt o vulpe (în stânga) și un iepure (în dreapta).

Metoda: Orientarea pe foaie

1. 1

   Aflăm cum arată iepurele

   Mai întâi trebuie să știm ce căutăm. Iepurele polar are urechi lungi și blană albă. Pe foaie sunt patru timbre: un lup, o bufniță, o vulpe și un iepure. Nu le încurcăm între ele.

2. 2

   Spunem dacă e sus sau jos

   Foaia are două rânduri de timbre. Sus sunt lupul și bufnița. Jos sunt vulpea și iepurele. Iepurele este în rândul de jos, deci răspunsul este „jos”. Așa scăpăm de variantele b) și d), care spun „sus”.

3. 3

   Spunem dacă e în stânga sau în dreapta

   Pe rândul de jos sunt două timbre. Vulpea este în stânga, iar iepurele este în dreapta. Deci iepurele este în dreapta jos. Varianta c) „în stânga jos” nu merge, pentru că acolo este vulpea.

4. 4

   Alegem litera corectă

   Iepurele este jos și în dreapta, deci în dreapta jos. Aceasta este varianta a). Bravo! Verificăm: varianta b) este dreapta sus, unde e bufnița. Varianta c) este stânga jos, unde e vulpea. Varianta d) este stânga sus, unde e lupul.

Răspuns: Varianta a) în dreapta jos.

Itemul 10: Fiecare copil a lipit câte o imagine cu animalul preferat pe cartonașe de forme diferite. Scrie, în spațiul dat, numele formei geometrice a cartonașului pe care este lipită imaginea unui pinguin. În figură sunt patru cartonașe: un dreptunghi lung cu ursul polar, un cerc cu iepurele, un triunghi cu pinguinul și un pătrat cu bufnița. Completează: Cartonașul pe care este lipită imaginea unui pinguin are formă de ______ .

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la cele patru cartonașe

   În poză sunt patru cartonașe. Fiecare are o formă diferită. Mai întâi aflăm ce formă are fiecare, ca să nu le încurcăm.

2. 2

   Găsim cartonașul cu pinguinul

   Căutăm pinguinul, pasărea alb cu negru. El este în mijloc, pe un cartonaș mare. Cartonașul are trei laturi drepte și trei colțuri.

3. 3

   Spunem numele formei și verificăm

   O figură cu 3 laturi și 3 colțuri se numește triunghi. Celelalte nu se potrivesc: cercul este rotund, dreptunghiul și pătratul au câte 4 laturi și 4 colțuri. Pinguinul este deci pe triunghi.

Răspuns: Cartonașul pe care este lipită imaginea unui pinguin are formă de triunghi.

Itemul 11: Alina a spus că a strâns fotografii, într-o zi, de la ora 11:00 până la ora 13:00. Câte ore a strâns ea fotografii în acea zi? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 ore; b) 3 ore; c) 11 ore; d) 24 ore.

Metoda: Numărarea orelor pe ceas

1. 1

   Citim ora de început și ora de sfârșit

   11:00 \to 13:00

   Alina a început la ora 11:00. A terminat la ora 13:00. Ne trebuie timpul care a trecut între aceste două ore. Acest timp se numără, nu se adună.

2. 2

   Numărăm orele care trec

   11:00 \to 12:00 \to 13:00

   De la 11:00 la 12:00 trece 1 oră. De la 12:00 la 13:00 mai trece încă 1 oră. Deci în total sunt 2 ore. Putem și să scădem: 13 − 11 = 2.

3. 3

   Alegem varianta corectă și verificăm

   11 + 2 = 13

   Răspunsul este a) 2 ore. Facem proba: dacă începem la 11 și mai trec 2 ore, ajungem la 13. Se potrivește! Celelalte variante nu merg. 3 ore ar duce până la 14:00. 11 ore este chiar ora de început, nu timpul trecut. 24 de ore este o zi întreagă, mult prea mult.

Răspuns: a) 2 ore

Itemul 12. Copiii au notat, în tabel, câte kg de hrană consumă, într-o zi, următoarele animale: urs polar 70 kg, vulpe polară 5 kg, iepure polar 2 kg, lup polar 10 kg. Ei consideră că, în fiecare zi, pentru 1 urs polar, 2 vulpi polare, 1 iepure polar și 1 lup polar este nevoie de 90 de kg de hrană. Crezi că au dreptate? Explică răspunsul tău (Da, pentru că ... / Nu, pentru că ...).

Metoda: Înmulțire și adunare

1. 1

   Aflăm hrana pentru 2 vulpi

   5 + 5 = 2 \cdot 5 = 10

   O vulpe mănâncă 5 kg într-o zi. Avem 2 vulpi, deci adunăm de două ori 5 kg. Aceasta este o înmulțire: 2 ori 5.

2. 2

   Adunăm hrana tuturor animalelor

   70 + 10 + 2 + 10 = 92

   Avem 1 urs (70 kg), 2 vulpi (10 kg), 1 iepure (2 kg) și 1 lup (10 kg). Adunăm tot ca să aflăm cât este nevoie în total. Adunăm pe rând: 70 + 10 = 80, apoi 80 + 2 = 82, apoi 82 + 10 = 92.

3. 3

   Comparăm cu 90 și răspundem

   92 \neq 90, \quad 92 > 90

   Copiii au spus 90 kg, dar noi am aflat 92 kg. Numerele sunt diferite, deci copiii nu au dreptate. Ei greșesc cu 2 kg: \(92 - 90 = 2\).

Răspuns: Nu, copiii nu au dreptate, pentru că 1 urs, 2 vulpi, 1 iepure și 1 lup mănâncă 70 + 5 + 5 + 2 + 10 = 92 kg, nu 90 kg.