Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a IV-a 2015, testele din mai–iunie, testul 2

Itemul 1. Când se află cel mai departe de Pământ, Luna se găsește la o distanță de patru sute șase mii șapte sute de kilometri. Încercuiește litera corespunzătoare acestui număr scris cu cifre. A. 460 700 B. 406 007 C. 406 070 D. 406 700

Metoda: Scrierea numerelor cu cifre

1. 1

   Găsim clasa miilor

   \text{patru sute șase mii} = 406 \text{ mii}

   Cuvântul „mii” ne arată unde se termină clasa miilor. Tot ce este înaintea lui „mii” formează numărul de mii: patru sute șase = 406. Deci avem 406 mii.

2. 2

   Găsim clasa unităților

   \text{șapte sute} = 700

   Ce vine după cuvântul „mii” este clasa unităților: șapte sute = 700. Are trei cifre: 7 la sute, 0 la zeci, 0 la unități.

3. 3

   Punem cele două clase împreună

   406 \; 700

   Scriem întâi 406 (mii), apoi 700 (unități). Numărul este 406 700. Este varianta D.

4. 4

   De ce nu merg celelalte variante

   460\,700 \ne 406\,700

   A. 460 700 se citește patru sute șaizeci de mii șapte sute: avem 6 zeci de mii, nu 0. B. 406 007 se citește patru sute șase mii șapte: 7 unități, nu 7 sute. C. 406 070 are 7 zeci, nu 7 sute. Doar D. 406 700 are 6 la mii și 7 la sute.

Răspuns: D. 406 700

Itemul 2: Mărește cu 5 cifra zecilor numărului 3 426 pentru a obține numărul care arată câți kilometri are diametrul Lunii. Scrie răspunsul pe rândul de dedesubt.

Metoda: Cifra zecilor și valoarea ei

1. 1

   Aflăm cifra zecilor

   3\,426 = 3 \text{ mii} + 4 \text{ sute} + 2 \text{ zeci} + 6 \text{ unități}

   Mai întâi vedem ce loc ocupă fiecare cifră. În numărul \(3\,426\): cifra 6 este la unități, cifra 2 este la zeci, cifra 4 este la sute și cifra 3 este la mii. Deci cifra zecilor este 2. Ea este a doua cifră de la dreapta la stânga.

2. 2

   Mărim cifra zecilor cu 5

   2 + 5 = 7

   Ni se cere să mărim cifra zecilor cu 5. Adunăm 5 la cifra 2 și obținem 7. Deci la loc de zeci vom avea cifra 7. Atenție: nu adunăm 5 la tot numărul, ci doar la cifra zecilor! Rezultatul 7 este mai mic decât 10, deci încape într-o singură cifră și nu schimbă alte cifre.

3. 3

   Scriem noul număr

   3\,426 \rightarrow 3\,476

   Punem cifra 7 în locul cifrei 2, la zeci. Celelalte cifre rămân la fel: 3 la mii, 4 la sute, 6 la unități. Obținem numărul \(3\,476\). Acesta este diametrul Lunii, în kilometri.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   3\,476 - 3\,426 = 50

   Mărind cifra zecilor cu 5, numărul crește cu 5 zeci, adică 50. Verificăm: dacă scădem din numărul nou pe cel vechi, trebuie să obținem 50. Chiar așa este! Bravo, rezultatul este corect.

Răspuns: Diametrul Lunii este de 3 476 km.

Americanul Neil Armstrong a fost primul om care a pășit pe Lună, în anul MCMLXIX. Scrie cu cifre arabe, pe rândul următor, acel an.

Metoda: Citirea cifrelor romane

1. 1

   Aflăm ce valoare are fiecare literă

   M=1000,\ D=500,\ C=100,\ L=50,\ X=10,\ V=5,\ I=1

   Ca să citim un număr roman, trebuie să știm valoarea fiecărei litere. Din anul MCMLXIX avem literele M, C, L, X, I. Valorile lor sunt: \(M=1000\), \(C=100\), \(L=50\), \(X=10\), \(I=1\).

2. 2

   Împărțim anul în grupe

   MCMLXIX = M + CM + L + XIX

   Când o literă mai mică stă înaintea uneia mai mari, scădem. Așa avem \(CM\): C (100) este înaintea lui M (1000), deci \(1000-100=900\). La fel, \(IX\): I (1) este înaintea lui X (10), deci \(10-1=9\). Împărțim anul în grupele: M, CM, L, X, IX.

3. 3

   Adunăm valorile grupelor

   1000+900+50+10+9=1969

   Acum adunăm valorile grupelor: M este 1000, CM este 900, L este 50, X este 10, IX este 9. Adunăm: \(1000+900=1900\), apoi \(1900+50=1950\), apoi \(1950+10=1960\), apoi \(1960+9=1969\).

4. 4

   Verificăm scrierea

   1969 = 1000+900+60+9

   Verificăm invers: \(1969\) are 1 mie (M), 9 sute (CM), 6 zeci (LX) și 9 unități (IX). Scriem la rând: M, CM, LX, IX, adică MCMLXIX. Se potrivește cu anul din enunț. Bravo!

Răspuns: Anul este 1969.

Diametrul planetei Pământ la Ecuator este de 12 756 km. Aproximează, la ordinul miilor, numărul care indică diametrul Pământului. Scrie-l pe rândul punctat.

Metoda: Rotunjirea la mii

1. 1

   Aflăm cifra miilor

   12\,756 = 12\,000 + 756

   Numărul 12 756 are 12 mii și 756 de unități. Cifra miilor este 2. Rotunjim la mii, deci ne uităm la cifra miilor și la cifra de după ea.

2. 2

   Ne uităm la cifra sutelor

   12\,756 \to \text{cifra sutelor } 7

   Cifra de după cea a miilor este cifra sutelor, adică 7. Dacă ea este 5 sau mai mare, mărim cifra miilor cu 1. Dacă este mai mică decât 5, o lăsăm la fel. Aici 7 este mai mare decât 5.

3. 3

   Rotunjim

   12\,756 \approx 13\,000

   Cifra sutelor este 7, deci mărim cifra miilor cu 1: 2 + 1 = 3. Zerorizăm sutele, zecile și unitățile. Obținem 13 000. Numărul 12 756 este mai aproape de 13 000 decât de 12 000.

Răspuns: 13 000 km

Trei dintre planetele sistemului nostru solar au aproximativ următoarele diametre: Venus - 12 100 km; Uranus - 52 000 km; Mercur - 4 880 km. Scrie numele acestor planete în tabelul din dreapta, în ordinea descrescătoare a diametrelor lor. (Tabel cu coloana „Planeta” și rândurile 1, 2, 3.)

Metoda: Compararea și ordonarea numerelor

1. 1

   Aflăm câte cifre are fiecare număr

   12\,100 \;\to\; 5 \text{ cifre},\quad 52\,000 \;\to\; 5 \text{ cifre},\quad 4\,880 \;\to\; 4 \text{ cifre}

   Mai întâi numărăm cifrele. Un număr cu mai multe cifre este mai mare decât unul cu mai puține cifre. Numărul 4 880 are 4 cifre, iar celelalte două au 5 cifre. Deci 4 880 este cel mai mic dintre cele trei.

2. 2

   Comparăm numerele cu 5 cifre

   52\,000 > 12\,100

   Rămân 12 100 și 52 000, amândouă cu 5 cifre. Le comparăm de la stânga la dreapta, cifră cu cifră. Prima cifră (a zecilor de mii) este 1 la 12 100 și 5 la 52 000. Cum 5 este mai mare decât 1, numărul 52 000 este mai mare.

3. 3

   Scriem planetele în ordine descrescătoare

   52\,000 > 12\,100 > 4\,880

   Acum le punem de la cel mai mare la cel mai mic. Pe primul loc este Uranus (52 000 km), apoi Venus (12 100 km), la urmă Mercur (4 880 km).

4. 4

   Verificăm

   Verificăm: 52 000 este mai mare decât 12 100, iar 12 100 este mai mare decât 4 880. Deci ordinea este bună. Bravo!

Răspuns: 1. Uranus, 2. Venus, 3. Mercur

Itemul 6: Pe un cer senin, la Observatorul Astronomic, Andrei a reușit să vadă 35 de stele, iar pe un cer înnorat de 7 ori mai puține. Încercuiește litera corespunzătoare operației matematice prin care afli câte stele vede Andrei pe un cer înnorat. A. \(35 : 7\) B. \(35 + 7\) C. \(35 - 7\) D. \(35 \times 7\)

Metoda: Împărțire: de câte ori mai puțin

1. 1

   Ce știm din problemă

   35 \text{ stele pe cer senin}

   Pe cer senin Andrei vede 35 de stele. Pe cer înnorat vede mai puține. Cuvintele „de 7 ori mai puține” ne spun cum se compară cele două numere. Asta este cheia problemei.

2. 2

   Ce înseamnă „de 7 ori mai puține”

   35 = 7 \times \square

   „De 7 ori mai puține” înseamnă că numărul de stele de pe cer senin este de 7 ori mai mare decât cel de pe cer înnorat. Deci, dacă înmulțim stelele din cerul înnorat cu 7, obținem 35. Numărul căutat este \(\square\).

3. 3

   Calculăm și alegem litera

   35 : 7 = 5

   Împărțim 35 la 7 și obținem 5. Deci pe cer înnorat Andrei vede 5 stele. Se potrivește varianta A, \(35 : 7\). Proba: \(5 \times 7 = 35\), corect!

4. 4

   De ce nu merg celelalte variante

   35 + 7 = 42,\; 35 - 7 = 28,\; 35 \times 7 = 245

   B (\(35 + 7 = 42\)) dă mai multe stele, dar noi căutăm mai puține. C (\(35 - 7 = 28\)) înseamnă „cu 7 mai puține”, nu „de 7 ori mai puține”. D (\(35 \times 7 = 245\)) dă mult mai multe stele. Doar împărțirea arată „de câte ori”.

Răspuns: Varianta corectă este A: \(35 : 7 = 5\) stele pe cer înnorat.

Itemul 7: Unește operația matematică de pe fiecare cometă cu rezultatul corect de dedesubt. Operațiile (comete): \(237 + 311\); \(23 \times 49\); \(1\,000 - 713\); \(729 : 3\). Rezultatele: \(1\,527\); \(287\); \(548\); \(243\); \(1\,127\).

Metoda: Calcul cu cele patru operații

1. 1

   Adunarea 237 + 311

   237 + 311 = 548

   Adunăm unitățile cu unitățile, zecile cu zecile și sutele cu sutele. Unități: \(7 + 1 = 8\). Zeci: \(3 + 1 = 4\). Sute: \(2 + 3 = 5\). Nu trecem peste ordin, deci rezultatul este \(548\). Îl unim cu \(548\).

2. 2

   Înmulțirea 23 × 49

   23 \times 49 = 1127

   Înmulțim \(49\) cu \(3\) și apoi cu \(20\), apoi adunăm. \(49 \times 3 = 147\). \(49 \times 20 = 980\). Adunăm: \(147 + 980 = 1127\). Îl unim cu \(1\,127\).

3. 3

   Scăderea 1 000 − 713

   1000 - 713 = 287

   Scădem \(713\) din \(1000\). Din \(713\) până la \(1000\) mai sunt \(287\): \(713 + 7 = 720\), \(720 + 80 = 800\), \(800 + 200 = 1000\). Adunăm \(7 + 80 + 200 = 287\). Îl unim cu \(287\).

4. 4

   Împărțirea 729 : 3

   729 : 3 = 243

   Împărțim pe rând. \(7\) sute : \(3 = 2\) sute, rest \(1\) sută, adică \(10\) zeci. Cu cele \(2\) zeci avem \(12\) zeci. \(12 : 3 = 4\) zeci. Rămân \(9\) unități. \(9 : 3 = 3\). Rezultatul este \(243\). Îl unim cu \(243\).

5. 5

   Unim și verificăm

   237+311 \to 548,\; 23\times 49 \to 1127,\; 1000-713 \to 287,\; 729:3 \to 243

   Am unit fiecare operație cu rezultatul ei. Numărul \(1\,527\) rămâne în plus. Proba: \(548 - 311 = 237\), \(287 + 713 = 1000\) și \(243 \times 3 = 729\). Bravo!

Răspuns: \(237+311=548\); \(23\times 49=1127\); \(1000-713=287\); \(729:3=243\). Numărul \(1\,527\) rămâne neunit.

La selecția care va stabili echipajul unei rachete ce va zbura spre Lună, participă câte 3 cosmonauți din două țări asiatice și câte 4 cosmonauți din cinci țări europene. Scrie, pe rândul următor, numărul total al cosmonauților care participă la selecție.

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Câți cosmonauți vin din Asia?

   2 \times 3 = 6

   Avem două țări asiatice. Din fiecare țară vin câte 3 cosmonauți. Grupuri egale se adună de mai multe ori, deci înmulțim: \(2 \times 3 = 6\). Din Asia vin 6 cosmonauți.

2. 2

   Câți cosmonauți vin din Europa?

   5 \times 4 = 20

   Avem cinci țări europene. Din fiecare vin câte 4 cosmonauți. Facem la fel: \(5 \times 4 = 20\). Din Europa vin 20 de cosmonauți.

3. 3

   Aflăm numărul total

   6 + 20 = 26

   Întrebarea cere numărul total de cosmonauți. Punem laolaltă cei din Asia și cei din Europa. Adunăm: \(6 + 20 = 26\).

4. 4

   Verificăm rezultatul

   2 \times 3 + 5 \times 4 = 26

   Putem scrie totul într-un singur exercițiu. Înmulțirea se face înaintea adunării: \(2 \times 3 + 5 \times 4 = 6 + 20 = 26\). Iese la fel, deci rezultatul e bun.

Răspuns: La selecție participă 26 de cosmonauți.

La Observatorul Astronomic au venit în vizită, într-o zi, două clase a câte 21 de elevi și trei clase a câte 20 de elevi. Încercuiește litera corespunzătoare exercițiului prin care afli câți elevi au venit la Observatorul Astronomic în acea zi. A. \(2 + 21 + 3 \times 20\) B. \(2 + 21 \times 3 + 20\) C. \(2 \times 21 + 3 \times 20\) D. \(2 + 21 \times 3 \times 20\)

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Câți elevi sunt în cele două clase mici?

   21 + 21 = 2 \times 21

   Sunt două clase, iar în fiecare clasă sunt câte 21 de elevi. Când avem de mai multe ori același număr, folosim înmulțirea. Deci pentru primele clase scriem \(2 \times 21\).

2. 2

   Câți elevi sunt în cele trei clase?

   20 + 20 + 20 = 3 \times 20

   Sunt trei clase, fiecare cu 20 de elevi. La fel ca înainte, scriem \(3 \times 20\).

3. 3

   Punem totul împreună

   2 \times 21 + 3 \times 20

   Întrebarea cere toți elevii care au venit. Deci adunăm elevii din clasele mici cu cei din clasele de 20. Avem \(2 \times 21 + 3 \times 20\). La calcul, înmulțirea se face prima. Calculăm: \(42 + 60 = 102\). Asta este varianta C.

4. 4

   De ce nu merg celelalte?

   A: 2+21+60;\ B: 2+63+20;\ D: 2+1260

   La A, numărul 2 (clasele) se adună cu 21, deși 2 e doar numărul claselor, nu elevi. La B, \(21 \times 3\) ar însemna 3 clase de 21, dar sunt 2. La D, totul se înmulțește și iese un număr uriaș, 1 260 + 2. Numărul de clase se înmulțește cu elevii dintr-o clasă, nu se adună.

Răspuns: Varianta corectă este C: \(2 \times 21 + 3 \times 20 = 102\) elevi.

Se dă exercițiul: pornim de la numărul 7 (în pătrat), înmulțim cu 23 și obținem numărul din primul cerc; adunăm 2005 și obținem numărul din al doilea cerc; scădem 399 și obținem numărul din triunghi. Care este numărul care trebuie scris în triunghi? Scrie rezultatul pe rândul următor.

Metoda: Calcul pas cu pas, în lanț

1. 1

   Înmulțim 7 cu 23

   7 \cdot 23 = 161

   Prima săgeată ne spune să înmulțim numărul din pătrat cu 23. Facem 7 ori 23. Rezultatul îl scriem în primul cerc.

2. 2

   Adunăm 2005

   161 + 2005 = 2166

   A doua săgeată ne spune să adunăm 2005 la numărul din primul cerc. Adunăm unități cu unități, zeci cu zeci, sute cu sute și mii cu mii. Rezultatul intră în al doilea cerc.

3. 3

   Scădem 399

   2166 - 399 = 1767

   A treia săgeată ne spune să scădem 399. E mai ușor să scădem 400 și apoi să dăm înapoi 1, pentru că am scăzut cu 1 prea mult. Rezultatul este numărul din triunghi.

4. 4

   Verificăm prin mersul invers

   1767 + 399 = 2166

   Facem drumul înapoi. Dacă ajungem de unde am plecat, calculul e corect. Adunăm 399 la 1767 și ar trebui să obținem 2166. Apoi scădem 2005 și obținem 161. Apoi împărțim 161 la 23 și obținem 7.

Răspuns: Numărul din triunghi este 1767.

Itemul 11. Acest elefant simpatic, compus din figuri geometrice, este mascota unei rachete. Scrie, pe rândurile care urmează, câte figuri geometrice de fiecare fel compun acest animal: cercuri, pătrate, triunghiuri, dreptunghiuri. (În desen: urechi și cap din cercuri, trompa din dreptunghiuri albastre, corpul din triunghiuri și pătrate, picioare și coadă.)

Metoda: Numărarea figurilor geometrice

1. 1

   Numărăm cercurile

   2+1+2+2=7

   Cercul este rotund, fără colțuri. Cercurile se văd la cap: două mari verzi (urechile), unul mov (capul), două mici galbene și două galbene mai mari. Le adunăm pe toate.

2. 2

   Numărăm pătratele

   1+2+1=4

   Pătratul are 4 laturi egale și 4 colțuri. Pătrate sunt: unul roșu lângă trompă, două galbene la picioare și unul albastru la corp.

3. 3

   Numărăm triunghiurile

   1+1+1=3

   Triunghiul are 3 laturi și 3 colțuri. Sunt un triunghi mare mov, unul verde pe corp și unul mic albastru la vârful cozii.

4. 4

   Numărăm dreptunghiurile și verificăm

   1+2+1+2=6

   Dreptunghiul are laturile opuse egale, dar două laturi sunt mai lungi. Sunt: unul roșu la cap, două albastre la trompă, unul roșu la coadă și două mov, mici, la picioare. Verificăm: am numărat toate piesele din desen, nu am uitat nimic.

Răspuns: Cercuri: 7; pătrate: 4; triunghiuri: 3; dreptunghiuri: 6. (Numără și tu încă o dată pe desen, bifând fiecare piesă.)

Itemul 12: Cât crezi că poate cântări un cosmonaut pe Pământ? Încercuiește litera corespunzătoare variantei de răspuns corecte. A. 7 kg B. 21 kg C. 600 kg D. 75 kg

Metoda: Estimarea unei mase

1. 1

   Ce ne cere problema

   \text{cosmonaut} \approx ?\ \text{kg}

   Ni se cere să alegem cât poate cântări un om mare, adică un cosmonaut. Cosmonautul este un adult. Trebuie să găsim masa care se potrivește unui adult, nu unui copil mic și nu unui obiect foarte greu.

2. 2

   Comparăm cu lucruri cunoscute

   7\ \text{kg}<21\ \text{kg}<75\ \text{kg}<600\ \text{kg}

   Ne uităm la fiecare variantă. 7 kg este masa unui bebeluș sau a unei pisici mari. 21 kg este masa unui copil mic, de vreo 5–6 ani. 600 kg este masa unui cal sau a unei vaci, adică mult prea mult pentru un om. 75 kg este o masă potrivită pentru un om mare.

3. 3

   Alegem răspunsul

   \text{Răspuns: } D.\ 75\ \text{kg}

   Varianta A (7 kg) este prea mică, ca pentru un bebeluș. Varianta B (21 kg) este prea mică pentru un adult. Varianta C (600 kg) este prea mare, ca pentru un cal. Varianta D (75 kg) este masa unui om mare, deci este cea bună.

Răspuns: Litera D: 75 kg.

Itemul 13: Ce unitate de măsură este potrivită pentru a măsura masa unei rachete? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. A. kilometrul B. tona C. ora D. litrul

Metoda: Alegerea unității de măsură

1. 1

   Ce vrem să măsurăm?

   \text{masa} = \text{cât de grea este racheta}

   Întrebarea cere unitatea pentru masa rachetei. Masa ne spune cât de greu este un lucru. Deci căutăm o unitate care măsoară greutatea, adică masa.

2. 2

   Ce măsoară fiecare unitate?

   \text{km}\to\text{lungime},\ \text{t}\to\text{masă},\ \text{oră}\to\text{timp},\ \text{l}\to\text{lichide}

   Kilometrul măsoară lungimea, adică drumul. Ora măsoară timpul. Litrul măsoară cât lichid încape într-un vas. Tona măsoară masa, pentru lucruri foarte grele. Deci doar tona măsoară masa.

3. 3

   De ce tona și nu altceva?

   1\ \text{t} = 1000\ \text{kg}

   O rachetă este uriașă și foarte grea. Ea cântărește mii de kilograme. De aceea folosim tona, o unitate mare: 1 tonă are 1000 de kilograme. Răspunsul corect este B, tona. Celelalte unități nu măsoară masa.

Răspuns: B. tona

Itemul 14: Ziua Pământului se sărbătorește, în fiecare an, la data de 22 aprilie. Privește calendarul lunii aprilie 2015 și scrie, pe rândul punctat, în ce zi a săptămânii a avut loc evenimentul în acest an. (Calendar aprilie 2015: Luni, Marți, Miercuri, Joi, Vineri, Sâmbătă, Duminică. Rândul 1: 1 Miercuri, 2 Joi, 3 Vineri, 4 Sâmbătă, 5 Duminică. Rândul 2: 6–12. Rândul 3: 13–19. Rândul 4: 20–26. Rândul 5: 27–30.)

Metoda: Citirea calendarului

1. 1

   Găsim numărul 22 în calendar

   22

   Calendarul are zilele scrise pe rânduri. Fiecare rând este o săptămână. Căutăm numărul 22 printre numere. Îl găsim pe rândul al patrulea, care începe cu 20.

2. 2

   Aflăm ziua din partea de sus a coloanei

   20 \to \text{Luni},\ 21 \to \text{Marți},\ 22 \to \text{Miercuri}

   Fiecare coloană are sus numele unei zile. Pe rândul nostru, 20 este sub Luni, 21 sub Marți, iar 22 sub Miercuri. Deci 22 aprilie 2015 este miercuri.

3. 3

   Verificăm cu numărătoarea

   15 + 7 = 22

   Verificăm: 15 aprilie este tot miercuri (sub Miercuri, rândul 3). O săptămână are 7 zile. După 7 zile ajungem tot într-o miercuri. Deci 15 + 7 = 22 este miercuri. Se potrivește! Bravo!

Răspuns: 22 aprilie 2015 a fost miercuri.

Un cosmonaut se antrenează efectuând 400 de pași egali. Știind că 5 pași ai lui au o lungime egală cu 3 m, află câți metri parcurge el. Scrie rezultatul pe rândul următor.

Metoda: Reducerea la unitate (grupare)

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   5 \text{ pași} = 3 \text{ m}

   Aflăm ce ne spune problema. 5 pași au împreună 3 metri. Cosmonautul face 400 de pași. Vrem să știm câți metri sunt în total.

2. 2

   Câte grupuri de 5 pași sunt în 400 de pași

   400 : 5 = 80

   Împărțim cei 400 de pași în grupuri de câte 5 pași. Aflăm astfel câte grupuri avem. Facem o împărțire, pentru că vrem să vedem de câte ori încape 5 în 400.

3. 3

   Câți metri face fiecare grup

   80 \cdot 3 = 240

   Fiecare grup de 5 pași are 3 metri. Avem 80 de grupuri. Înmulțim 80 cu 3 ca să aflăm toți metrii.

4. 4

   Verificare

   240 : 3 = 80, \quad 80 \cdot 5 = 400

   Facem proba mergând invers. 240 de metri împărțiți la 3 metri dau 80 de grupuri. Iar 80 de grupuri de câte 5 pași fac 400 de pași. Se potrivește cu enunțul.

Răspuns: Cosmonautul parcurge 240 m.

Itemul 16. Când Mara a plecat spre Observatorul Astronomic, afară erau -3 grade Celsius. La plecarea de la Observator, temperatura a ajuns la +3 grade Celsius. Cu câte grade Celsius a crescut temperatura? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. A. 9 grade Celsius B. 3 grade Celsius C. 6 grade Celsius D. 0 grade Celsius. (În figură este un termometru.)

Metoda: Numărare pe termometru, prin zero

1. 1

   Înțelegem datele

   3 \text{ grade sub zero} \rightarrow 0 \rightarrow 3 \text{ grade peste zero}

   Dimineața erau 3 grade sub zero. La plecare erau 3 grade peste zero. Temperatura a trecut prin 0 ca să ajungă acolo. Trebuie să aflăm câte grade a urcat în total.

2. 2

   Urcăm până la zero

   3 \text{ grade}

   De la 3 grade sub zero până la 0 sunt 3 grade. Le numărăm pe termometru: trei linii, și ajungem la 0.

3. 3

   Urcăm de la zero la 3 grade peste zero

   3 + 3 = 6

   De la 0 până la 3 grade peste zero mai sunt 3 grade. Acum adunăm cele două părți: 3 grade până la zero și 3 grade după zero. Temperatura a crescut cu 6 grade.

4. 4

   Alegem răspunsul și verificăm

   6 \text{ grade} \Rightarrow \text{varianta C}

   Temperatura a crescut cu 6 grade, deci varianta corectă este C. Varianta A (9) este prea mare. Varianta B (3) este doar jumătate din urcare, adică doar drumul până la zero sau doar de la zero în sus. Varianta D (0) ar însemna că temperatura nu s-a schimbat, dar ea a urcat. Verificăm cu proba: de la 3 grade sub zero, urcăm 3 grade și ajungem la 0, apoi încă 3 și ajungem la 3 grade peste zero. Se potrivește!

Răspuns: Temperatura a crescut cu 6 grade Celsius. Varianta corectă: C.

Itemul 17: Privește graficul de mai jos. Cu ocazia Săptămânii Mondiale a Spațiului Cosmic, s-a organizat o întrecere de umflat baloane pentru a fi înălțate. Care copil s-a situat pe al doilea loc la concursul de umflat baloane? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. A. Matei B. George C. Alina D. Sebastian. Datele din grafic (baloane umflate): Alina 12, George 7, Matei 14, Sebastian 10, Camelia 8.

Metoda: Citirea unui grafic cu bare

1. 1

   Citim valorile din grafic

   Alina=12,\ George=7,\ Matei=14,\ Sebastian=10,\ Camelia=8

   Pentru fiecare copil ne uităm cât de sus ajunge bara lui. Numărul din stânga, în dreptul vârfului barei, ne spune câte baloane a umflat. Așa aflăm toate datele de care avem nevoie.

2. 2

   Punem numerele în ordine descrescătoare

   14>12>10>8>7

   Locul întâi are cel mai mare număr de baloane. Al doilea loc are următorul număr ca mărime. De aceea scriem numerele de la cel mai mare la cel mai mic.

3. 3

   Aflăm cine este pe locul al doilea

   1.\ Matei\ (14),\ 2.\ Alina\ (12)

   Pe locul întâi este Matei, cu 14 baloane. Pe locul al doilea este Alina, cu 12 baloane. Răspunsul corect este C. Nu e A, pentru că Matei este pe primul loc. Nu e B, pentru că George a umflat doar 7 baloane. Nu e D, pentru că Sebastian a umflat 10 baloane, mai puține decât Alina.

Răspuns: Pe locul al doilea s-a situat Alina, deci răspunsul corect este C.

Itemul 18. Anul trecut, echipajul navei spațiale a plecat într-o misiune în spațiu timp de patru luni. Cerință: Scrie, pe rândul de dedesubt, fracția care arată câte luni din totalul lunilor acelui an echipajul \(\textbf{nu}\) a fost plecat în spațiu.

Metoda: Fracție dintr-un întreg

1. 1

   Câte luni are un an?

   1 \text{ an} = 12 \text{ luni}

   Fracția cere „câte luni din totalul lunilor anului”. Deci trebuie să știm totalul. Un an are \(12\) luni. Numărul \(12\) va fi numitorul fracției, adică spune în câte părți egale e împărțit anul.

2. 2

   Aflăm câte luni a fost echipajul acasă

   12 - 4 = 8

   Echipajul a plecat \(4\) luni. Restul lunilor a stat acasă. Scădem din total luni plecate: \(12 - 4 = 8\). Deci \(8\) luni echipajul NU a fost în spațiu.

3. 3

   Scriem fracția

   \frac{8}{12}

   Fracția are la numitor totalul părților (\(12\)) și la numărător părțile care ne interesează (\(8\)). Deci echipajul nu a fost plecat \(\frac{8}{12}\) din an. E o fracție subunitară, fiindcă \(8\) e mai mic decât \(12\).

4. 4

   Verificăm

   8 + 4 = 12

   Lunile acasă și lunile plecat trebuie să dea împreună tot anul: \(8 + 4 = 12\). Se potrivește, deci și \(\frac{8}{12} + \frac{4}{12} = \frac{12}{12}\), adică un an întreg.

Răspuns: \(\frac{8}{12}\)

Itemul 19: Dacă membrii echipajului navei spațiale ar fi stat 9 luni în spațiu, alege varianta care arată acea perioadă de timp, prin încercuirea literei corespunzătoare răspunsului corect. A. un an B. o jumătate de an C. un sfert de an D. trei sferturi de an

Metoda: Fracție dintr-un întreg

1. 1

   Câte luni are un an

   1 \text{ an} = 12 \text{ luni}

   Ca să știm ce parte din an sunt 9 luni, trebuie să știm mai întâi câte luni are anul întreg. Anul are 12 luni: ianuarie, februarie și așa mai departe, până la decembrie.

2. 2

   Aflăm cât înseamnă un sfert din an

   \frac{1}{4} \text{ din } 12 = 12 : 4 = 3

   Un sfert înseamnă că împărțim întregul în 4 părți egale. Împărțim 12 luni la 4 și aflăm că un sfert de an are 3 luni. Așa putem compara cu cele 9 luni.

3. 3

   Câți sferturi sunt 9 luni

   9 : 3 = 3 \text{ sferturi} \Rightarrow \frac{3}{4}

   Un sfert are 3 luni. Vedem de câte ori încap 3 luni în 9 luni: de 3 ori. Deci 9 luni înseamnă 3 sferturi de an, adică trei sferturi.

4. 4

   Alegem varianta și verificăm

   \frac{3}{4} \text{ din } 12 = 3 \cdot 3 = 9

   Verificăm: trei sferturi din 12 înseamnă 3 ori câte 3 luni, adică 9 luni. Se potrivește. Varianta A (un an) are 12 luni, B (jumătate de an) are 6 luni, C (un sfert de an) are 3 luni. Niciuna nu are 9 luni, deci doar D este bună.

Răspuns: Varianta D: trei sferturi de an.

Avionul cu care pleacă Denis în vacanță se află pe pista C, rândul 3. Scrie, pe rândul punctat, numărul corespunzător avionului cu care pleacă Denis. (În figură: o rețea cu coloanele A, B, C, D, E și rândurile 1–5. Avioanele sunt: 190 la B5, 758 la A3, 855 la C3, 284 la E2, 611 la D1.)

Metoda: Localizare în rețea

1. 1

   Ce ne spune enunțul

   C \text{ și } 3

   Enunțul ne dă adresa avionului: pista C, rândul 3. Litera C ne arată coloana. Numărul 3 ne arată rândul. Avionul e acolo unde se întâlnesc cele două.

2. 2

   Căutăm în rețea

   C3 \rightarrow 855

   Coloana C este a treia coloană de la stânga, sub litera C. Rândul 3 este la mijloc, între rândul 2 și rândul 4. Pe rândul 3 sunt două avioane: 758 pe coloana A și 855 pe coloana C. Cel de pe coloana C este avionul cu numărul 855.

3. 3

   Verificăm

   A3 \rightarrow 758 \neq C3

   Avionul 758 este pe rândul 3, dar pe coloana A, deci nu e al lui Denis. Avionul 190 este pe coloana B, rândul 5. Avioanele 284 și 611 sunt pe alte rânduri. Doar 855 are și coloana C, și rândul 3.

Răspuns: Denis pleacă cu avionul cu numărul 855.