Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a IV-a 2016, testele din mai–iunie, testul 1

Prima pizzerie din lume a apărut în anul o mie șapte sute treizeci și opt. Cum se scrie acest număr cu cifre arabe? Încercuiește litera corespunzătoare acestui număr scris cu cifre arabe. A. 1 038 B. 1 078 C. 1 378 D. 1 738

Metoda: Scrierea numerelor cu cifre

1. 1

   Despărțim numărul în părți

   \text{o mie} \;|\; \text{șapte sute} \;|\; \text{treizeci} \;|\; \text{și opt}

   Citim numărul cuvânt cu cuvânt. „O mie” ne spune câte mii sunt. „Șapte sute” ne spune câte sute sunt. „Treizeci” înseamnă 3 zeci. „Opt” înseamnă 8 unități. Așa aflăm ce cifră vine la fiecare loc.

2. 2

   Scriem cifrele la locul lor

   1\,000 + 700 + 30 + 8 = 1\,738

   Punem fiecare cifră la locul ei. Avem 1 mie, 7 sute, 3 zeci și 8 unități. Adunăm: 1 000 și 700 fac 1 700. Apoi 1 700 și 30 fac 1 730. Apoi 1 730 și 8 fac 1 738.

3. 3

   Alegem varianta corectă

   \text{Răspuns: D. } 1\,738

   Numărul nostru este 1 738, deci varianta D este corectă. A. 1 038 ar fi „o mie treizeci și opt”, nu are sute. B. 1 078 ar fi „o mie șaptezeci și opt”, are 7 zeci, nu 7 sute. C. 1 378 ar fi „o mie trei sute șaptezeci și opt”, are 3 sute și 7 zeci. Doar D are 7 sute, 3 zeci și 8 unități.

Răspuns: D. 1 738

Cuvântul „pizza” a fost menționat pentru prima oară într-un text latin din anul 997. Aproximează, la ordinul sutelor, acest număr. Încercuiește litera corespunzătoare valorii găsite. A. 1 000 B. 990 C. 950 D. 900

Metoda: Rotunjirea la sute

1. 1

   Găsim sutele dintre care se află numărul

   900 < 997 < 1000

   Numărul 997 nu este o sută întreagă. Căutăm sutele dintre care se află: cea de dinainte și cea de după. Cea de dinainte este 900, iar cea de după este 1 000.

2. 2

   Vedem de care sută este mai aproape

   1000-997=3 \quad 997-900=97

   Calculăm cât ne desparte de fiecare sută. Până la 1 000 sunt doar 3. Până la 900 sunt 97. Numărul este mult mai aproape de 1 000.

3. 3

   Rotunjim și alegem litera

   997 \approx 1000

   Rotunjim la sute înseamnă că ne uităm la cifra zecilor. Aici este 9, adică 5 sau mai mare, deci mărim sutea. Din 9 sute devin 10 sute, adică 1 000. Răspunsul corect este A. Variantele B (990) și C (950) nu sunt sute întregi. Varianta D (900) este o sută, dar este mai departe de 997.

Răspuns: Varianta corectă este A. 1 000. Bravo!

La început, ingredientele folosite în prepararea pizzei erau: roșia, brânza, uleiul și anșoa (pește). Un bucătar utiliza, în prepararea pizzei lui: Roșii – bucăți – 6; Brânză – felii – 4; Ulei – linguri – 5; Anșoa – bucăți – 9. Încercuiește litera corespunzătoare scrierii ingredientelor folosite de acel bucătar în ordinea descrescătoare a numărului înscris în dreptul fiecărui ingredient. A. roșii, anșoa, brânză, ulei; B. ulei, brânză, anșoa, roșii; C. ulei, roșii, anșoa, brânză; D. anșoa, roșii, ulei, brânză.

Metoda: Ordonarea descrescătoare a numerelor

1. 1

   Citim numerele din tabel

   \text{roșii}=6,\ \text{brânză}=4,\ \text{ulei}=5,\ \text{anșoa}=9

   Mai întâi aflăm ce număr are fiecare ingredient. Numărul ne arată câte bucăți, felii sau linguri are bucătarul. Ordonarea se face după aceste numere, nu după nume.

2. 2

   Ce înseamnă „descrescător”

   9 > 6 > 5 > 4

   Descrescător înseamnă că mergem de la numărul cel mai mare la cel mai mic. Primul este cel mai mare număr, ultimul este cel mai mic.

3. 3

   Punem numerele în ordine

   9 > 6 > 5 > 4

   Cel mai mare este 9 (anșoa). Apoi urmează 6 (roșii), apoi 5 (ulei), iar cel mai mic este 4 (brânză). Așa aflăm ordinea ingredientelor.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   \text{anșoa, roșii, ulei, brânză}

   Ordinea noastră este: anșoa (9), roșii (6), ulei (5), brânză (4). Aceasta este varianta D. Varianta A începe cu roșii (6), dar 9 este mai mare. Varianta B este ordinea crescătoare (aproape invers). Varianta C începe cu ulei (5), dar 9 este mai mare.

Răspuns: D. anșoa, roșii, ulei, brânză

Recordul mondial la cea mai mare pizza din lume a fost stabilit la Milano, în Italia, în anul MMXV. Încercuiește litera corespunzătoare scrierii acestui an cu cifre arabe. A. 2 105 B. 2 015 C. 1 905 D. 1 815

Metoda: Citirea cifrelor romane

1. 1

   Aflăm ce valoare are fiecare literă

   M = 1000,\; X = 10,\; V = 5

   Cifrele romane sunt litere cu valori fixe. În anul nostru apar literele M, X și V. Trebuie să știm ce valoare are fiecare, ca să putem citi numărul. \(M\) înseamnă 1 000, \(X\) înseamnă 10, iar \(V\) înseamnă 5.

2. 2

   Citim anul MMXV pe bucăți

   MMXV = M + M + X + V

   Citim literele de la stânga la dreapta. Literele mari stau în față. Dacă o literă se repetă, valorile se adună. Avem două litere M, apoi X, apoi V. Deci MMXV înseamnă M + M + X + V. Nicio literă mai mică nu stă în fața uneia mai mari, deci doar adunăm.

3. 3

   Adunăm valorile

   2000 + 10 + 5 = 2015

   Adunăm tot ce am aflat: 2 000 de la cele două M, 10 de la X și 5 de la V. Obținem 2 015. Se citește „două mii cincisprezece”.

4. 4

   Alegem varianta corectă și verificăm

   2015 \Rightarrow B

   Numărul 2 015 este la varianta B. Celelalte nu merg. 2 105 are 1 sută și 0 zeci, deci ar fi MMCV. 1 905 și 1 815 au doar o mie, iar noi avem două litere M, adică 2 000. Bravo, ai rezolvat!

Răspuns: B. 2 015

O pizza este împărțită în 6 felii. Câte pizze trebuie să prepare mama pentru cei patru copii ai săi, știind că cei patru copii mănâncă fiecare câte trei felii de pizza? Încercuiește litera corespunzătoare exercițiului prin care afli câte pizze trebuie să prepare mama. A. \(3 \times 6 + 4\) B. \(3 \times 6 \times 4\) C. \(3 \times 4 : 6\) D. \(6 \times 4 - 3\)

Metoda: Problemă cu mai multe operații

1. 1

   Câte felii mănâncă toți copiii?

   4 \times 3 = 12

   Fiecare copil mănâncă 3 felii. Sunt 4 copii. Ca să aflăm toate feliile, adunăm 3 felii de 4 ori. Asta înseamnă o înmulțire: \(4 \times 3 = 12\) felii.

2. 2

   Câte pizze trebuie pregătite?

   12 : 6 = 2

   O pizza are 6 felii. Vrem să vedem de câte ori încap 6 felii în 12 felii. Asta înseamnă o împărțire: \(12 : 6 = 2\) pizze. Verificăm cu proba: \(2 \times 6 = 12\). Se potrivește!

3. 3

   Scriem totul într-un singur exercițiu și alegem litera

   3 \times 4 : 6 = 12 : 6 = 2

   Am făcut întâi \(3 \times 4\), apoi am împărțit la 6. Exercițiul este \(3 \times 4 : 6\), adică varianta C. Celelalte nu merg: A (\(3 \times 6 + 4 = 22\)) și B (\(3 \times 6 \times 4 = 72\)) dau prea multe pizze. D (\(6 \times 4 - 3 = 21\)) nu are sens aici. Doar C dă 2, ca la noi.

Răspuns: Varianta C: \(3 \times 4 : 6 = 2\). Mama trebuie să prepare 2 pizze.

În cuptorul încins s-au copt sâmbătă 34 de pizze, iar duminică dublul acestui număr. Câte pizze s-au copt duminică? Scrie, pe rândul următor, rezultatul obținut.

Metoda: Dublul unui număr

1. 1

   Ce înseamnă „dublul”?

   \text{dublul lui } 34 = 2 \times 34

   Dublul unui număr înseamnă de 2 ori acel număr. Duminică s-au copt de 2 ori mai multe pizze decât sâmbătă. De aceea îl înmulțim pe 34 cu 2.

2. 2

   Calculăm 2 × 34

   2 \times 34 = 2 \times 30 + 2 \times 4 = 60 + 8 = 68

   Descompunem 34 în 30 și 4. Înmulțim fiecare parte cu 2: 60 și 8. Apoi adunăm cele două rezultate. Așa calculul e mai ușor.

3. 3

   Verificăm rezultatul

   34 + 34 = 68

   Dublul unui număr este același lucru cu numărul adunat cu el însuși. Dacă și așa ne iese 68, rezultatul este corect.

Răspuns: Duminică s-au copt 68 de pizze.

Pizza cu cel mai mare diametru (în metri) a fost înregistrată în Cartea Recordurilor, în 1 990. Rezolvă exercițiul \(1 + 5 \times 8 - 4\) pentru a afla diametrul acesteia. Scrie rezultatul obținut.

Metoda: Ordinea efectuării operațiilor

1. 1

   Găsim operațiile din exercițiu

   1 + 5 \times 8 - 4

   Mai întâi ne uităm ce operații sunt: adunare, înmulțire și scădere. Nu avem paranteze. Când sunt mai multe operații, ordinea contează.

2. 2

   Facem înmulțirea

   5 \times 8 = 40

   Regula este: întâi înmulțirile și împărțirile, apoi adunările și scăderile. Așa că calculăm \(5 \times 8\) din tabla înmulțirii.

3. 3

   Adunarea și scăderea, de la stânga la dreapta

   1 + 40 - 4 = 41 - 4 = 37

   Acum au rămas doar adunarea și scăderea. Le facem în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta. Mai întâi \(1 + 40 = 41\), apoi \(41 - 4 = 37\).

4. 4

   Verificăm rezultatul

   1 + 5 \times 8 - 4 = 37

   Facem proba scăderii prin adunare: dacă \(41 - 4 = 37\), atunci \(37 + 4\) trebuie să dea 41. Se potrivește! Dacă am fi greșit ordinea și am fi făcut \(1+5=6\), am fi primit alt rezultat, greșit.

Răspuns: Diametrul pizzei este de 37 de metri (rezultatul este 37).

Șapte pizze au fost numerotate într-o anumită ordine, astfel: 100, 95, 90, 85, ..., ..., ... Scrie, pe rândul următor, cele trei numere care lipsesc.

Metoda: Șir de numere cu regulă

1. 1

   Descoperim regula șirului

   100-95=5,\quad 95-90=5,\quad 90-85=5

   Ne uităm la două numere vecine și vedem cu cât s-a schimbat numărul. \(100-95=5\), apoi \(95-90=5\), apoi \(90-85=5\). De fiecare dată scădem 5. Numerele scad, deci regula este: din fiecare număr scădem 5 ca să obținem următorul.

2. 2

   Aflăm primul număr care lipsește

   85-5=80

   Ultimul număr cunoscut este 85. Scădem 5 și aflăm numărul următor: \(85-5=80\).

3. 3

   Aflăm al doilea și al treilea număr

   80-5=75,\quad 75-5=70

   Continuăm la fel. Din 80 scădem 5 și obținem 75. Din 75 scădem 5 și obținem 70. Ne trebuiau trei numere: 80, 75, 70.

4. 4

   Verificăm tot șirul

   100,\ 95,\ 90,\ 85,\ 80,\ 75,\ 70

   Scriem șirul complet și verificăm: are 7 numere, ca la cele șapte pizze, și fiecare este cu 5 mai mic decât cel dinainte. Putem verifica și prin adunare: \(70+5=75\), \(75+5=80\), \(80+5=85\). Totul se potrivește!

Răspuns: Numerele care lipsesc sunt 80, 75, 70.

Vlad cumpără 3 pizze cu pui, care costă 15 lei fiecare, și 2 pizze cu ciuperci, care costă 11 lei fiecare. Câți lei a cheltuit Vlad pentru cumpărarea pizzelor? (Scrie rezultatul obținut.)

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Cât costă pizzele cu pui?

   3 \times 15 = 45

   Vlad cumpără 3 pizze și fiecare costă 15 lei. Când avem grupe egale, folosim înmulțirea. Deci 3 ori câte 15 lei.

2. 2

   Cât costă pizzele cu ciuperci?

   2 \times 11 = 22

   Sunt 2 pizze cu ciuperci, fiecare de 11 lei. Înmulțim din nou, pentru că sunt grupe egale.

3. 3

   Adunăm cele două sume

   45 + 22 = 67

   Întrebarea cere cât a cheltuit Vlad în total. Punem laolaltă banii pentru pizzele cu pui și pentru cele cu ciuperci, deci adunăm.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   67 - 22 = 45

   Facem proba adunării prin scădere. Dacă din total scădem suma pentru ciuperci, trebuie să ne rămână suma pentru pui. Putem scrie și tot exercițiul: 3 × 15 + 2 × 11 = 67.

Răspuns: Vlad a cheltuit 67 de lei.

La o pizzerie sunt 6 rânduri cu câte 5 mese. Fiecare masă are câte 4 scaune. Câte scaune sunt la acea pizzerie? (Justifică răspunsul prin rezolvarea completă a problemei.)

Metoda: Probleme cu înmulțiri

1. 1

   Aflăm câte mese sunt

   6 \times 5 = 30

   Sunt 6 rânduri și în fiecare rând sunt câte 5 mese. Rândurile au același număr de mese, deci folosim înmulțirea: \(6 \times 5 = 30\) mese.

2. 2

   Aflăm câte scaune sunt

   30 \times 4 = 120

   Acum știm că sunt 30 de mese. Fiecare masă are 4 scaune. Mesele au același număr de scaune, deci înmulțim: \(30 \times 4 = 120\) scaune.

3. 3

   Verificăm rezultatul

   6 \times 5 \times 4 = 120

   Putem verifica înmulțind în altă ordine: \(5 \times 4 = 20\) scaune pe un rând, apoi \(6 \times 20 = 120\). Am obținut tot 120, deci rezultatul este bun. Bravo!

Răspuns: La pizzerie sunt 120 de scaune.

Florian vrea să își ia pizza la pachet. Ce formă are cutia de pizza din imagine? (În imagine se vede o cutie turtită, joasă, cu fața de sus pătrată, pe care scrie „Pizza”.) Încercuiește litera corespunzătoare corpului geometric respectiv. A. cub, B. cilindru, C. cuboid (o cutie plată, ca o placă), D. sferă.

Metoda: Recunoașterea corpurilor geometrice

1. 1

   Ne uităm la cutia de pizza

   Cutia de pizza are fețe drepte, ca o cutie de cărți. Nu este rotundă și nu are părți curbe. Fața de sus este un pătrat sau un dreptunghi. Cutia este foarte joasă, adică are înălțime mică.

2. 2

   Scoatem corpurile rotunde

   Cilindrul (litera B) are două fețe rotunde și una curbă, ca o conservă. Sfera (litera D) este rotundă peste tot, ca o minge. Cutia noastră are fețe drepte și colțuri, deci nu poate fi cilindru și nici sferă.

3. 3

   Alegem între cub și cuboid

   Cubul (litera A) are toate cele 6 fețe pătrate, la fel de mari, ca un zar. Cutia de pizza este foarte plată: fața de sus este mare, dar înălțimea este mică. Deci fețele nu sunt toate la fel. Un corp cu fețe dreptunghiulare, ca o cutie, se numește cuboid. Cutia noastră este un cuboid plat, adică litera C.

4. 4

   Verificăm răspunsul

   Cutia are 6 fețe drepte, colțuri și este plată. Se potrivește cu desenul C, cuboidul plat. A (cubul) nu merge, pentru că cutia nu are toate fețele egale. B (cilindrul) și D (sfera) nu merg, pentru că sunt rotunde.

Răspuns: Litera C: cutia de pizza are forma unui cuboid (o cutie plată).

Pentru o pizza s-au folosit mai multe ingrediente, astfel: \(\frac{1}{8}\) din pizza sunt ciuperci, \(\frac{3}{8}\) din pizza sunt roșii, iar restul cașcaval. Alege fracția corespunzătoare cantității de cașcaval ce s-a folosit la prepararea pizzei. Încercuiește litera corespunzătoare rezultatului corect. A. \(\frac{1}{8}\) B. \(\frac{2}{8}\) C. \(\frac{3}{8}\) D. \(\frac{4}{8}\). În figură, pizza este tăiată în 8 felii egale.

Metoda: Adunarea și scăderea fracțiilor

1. 1

   Câte părți are pizza întreagă?

   \frac{8}{8} = 1

   Pizza este tăiată în 8 felii egale. Numitorul 8 ne arată în câte părți egale e împărțit întregul. Toată pizza înseamnă toate cele 8 felii, deci \(\frac{8}{8}\).

2. 2

   Câte felii sunt ciuperci și roșii la un loc?

   \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8}

   Fracțiile au același numitor, 8. Adunăm numai numărătorii și păstrăm numitorul. Ciupercile sunt 1 felie, roșiile 3 felii, în total 4 felii.

3. 3

   Câte felii rămân pentru cașcaval?

   \frac{8}{8} - \frac{4}{8} = \frac{4}{8}

   Restul pizzei este cașcaval. Scădem din toată pizza partea ocupată de ciuperci și roșii. Scădem numărătorii și păstrăm numitorul 8: 8 − 4 = 4.

4. 4

   Verificăm și alegem litera

   \frac{1}{8}+\frac{3}{8}+\frac{4}{8}=\frac{8}{8}

   Facem proba: ciuperci + roșii + cașcaval trebuie să dea toată pizza. 1 + 3 + 4 = 8, deci \(\frac{8}{8}\). Se potrivește. Varianta A (1/8) ar da doar 5 felii în total, B (2/8) doar 6, C (3/8) doar 7. Nu ajung la 8. Răspunsul corect este D.

Răspuns: Cașcavalul reprezintă \(\frac{4}{8}\) din pizza. Varianta corectă este D.

Capacul unei cutii de pizza are forma unui pătrat cu latura de 23 cm. Calculează perimetrul acestui pătrat. Încercuiește litera corespunzătoare rezultatului corect. A. 27 cm B. 46 cm C. 69 cm D. 92 cm

Metoda: Perimetrul pătratului

1. 1

   Ce este perimetrul?

   P = \text{suma laturilor}

   Perimetrul unui poligon este suma lungimilor tuturor laturilor lui. Dacă faci înconjurul figurii pe margine, mergi exact cât perimetrul.

2. 2

   Câte laturi are pătratul?

   \text{pătrat: 4 laturi egale}

   Pătratul are 4 laturi și toate au aceeași lungime. Aici fiecare latură are 23 cm.

3. 3

   Adunăm cele 4 laturi

   23+23+23+23 = 92

   Adunăm lungimile celor 4 laturi egale. Putem aduna în perechi: 23+23=46, apoi 46+46=92. Putem și înmulți: 4 ori 23 = 92.

4. 4

   Alegem răspunsul și verificăm

   P = 92 \text{ cm}

   Rezultatul 92 cm este varianta D. A este 27 cm, adică 23+4: nu se adună 4 la latură. B este 46 cm, adică doar două laturi. C este 69 cm, adică doar trei laturi. Proba: 92 împărțit la 4 dă 23, deci e corect.

Răspuns: Perimetrul pătratului este 92 cm. Varianta corectă este D.

Adina mănâncă un sfert dintr-o pizza, iar Diana jumătate din acea pizza. Încercuiește litera corespunzătoare părții de pizza care a rămas. A. \(\frac{3}{4}\) B. \(\frac{2}{4}\) C. \(\frac{1}{2}\) D. \(\frac{1}{4}\)

Metoda: Fracții cu același numitor

1. 1

   Scriem sfertul și jumătatea ca fracții cu același numitor

   \frac{1}{4},\quad \frac{1}{2}=\frac{2}{4}

   Sfertul înseamnă că pizza are 4 părți egale și luăm o parte: \(\frac{1}{4}\). Jumătatea înseamnă 2 părți din 4 părți egale: \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\). Așa putem aduna ușor, pentru că ambele sunt în sferturi.

2. 2

   Aflăm cât au mâncat împreună

   \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}

   Adunăm feliile: 1 felie și 2 felii fac 3 felii din 4. La fracții cu același numitor adunăm numai numărătorii, iar numitorul rămâne 4.

3. 3

   Aflăm ce a rămas

   \frac{4}{4}-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}

   Pizza întreagă înseamnă \(\frac{4}{4}\). Scădem ce s-a mâncat: 4 felii minus 3 felii fac 1 felie. A rămas \(\frac{1}{4}\), deci varianta D.

4. 4

   Verificăm și celelalte variante

   \frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}

   Proba: ce au mâncat fetele (3 sferturi) plus ce a rămas (1 sfert) dă 4 sferturi, adică pizza întreagă. Varianta A (\(\frac{3}{4}\)) este cât au mâncat fetele. B (\(\frac{2}{4}\)) și C (\(\frac{1}{2}\)) sunt cât a mâncat Diana, nu cât a rămas.

Răspuns: D. \(\frac{1}{4}\) din pizza a rămas.

O cutie cu pizza cântărește 352 de grame. Cutia goală cântărește 48 de grame. Scrie, pe spațiul punctat, cât cântărește pizza din cutie.

Metoda: Scăderea cu trecere peste ordin

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   352 \text{ g} \; - \; 48 \text{ g}

   Cutia plină cântărește 352 g. În ea sunt pizza și cutia goală. Dacă scoatem cutia goală, rămâne doar pizza. Scoaterea înseamnă scădere.

2. 2

   Scădem unitățile

   12 - 8 = 4

   Scriem numerele unul sub altul: 352 și 48. La unități avem 2 − 8, dar 2 e mai mic decât 8. Împrumutăm o zece din cele 5 zeci: 2 unități devin 12 unități, iar 5 zeci rămân 4 zeci. Acum \(12 - 8 = 4\).

3. 3

   Scădem zecile și sutele

   4 \text{ zeci} - 4 \text{ zeci} = 0 \text{ zeci}

   Din 5 zeci am împrumutat una, deci au rămas 4 zeci. Din 4 zeci scădem 4 zeci și rămân 0 zeci. La sute: 3 sute nu au ce scădea, deci rămân 3 sute. Rezultatul este 304.

4. 4

   Proba scăderii

   304 + 48 = 352

   Verificăm prin adunare. Dacă pizza (304 g) și cutia (48 g) dau la un loc 352 g, rezultatul este bun. Așa se face proba scăderii.

Răspuns: Pizza din cutie cântărește 304 grame.

Pentru pregătirea unei pizza sunt necesare 5 minute, iar pentru coacerea acesteia este nevoie de 10 minute. Vlad face comanda la ora 14:15. La ce oră va primi Vlad pizza? Scrie, pe spațiul următor, răspunsul corect.

Metoda: Calculul intervalelor de timp

1. 1

   Aflăm cât durează în total

   5 + 10 = 15

   Pizza se pregătește 5 minute și apoi se coace 10 minute. Cele două timpuri se petrec unul după altul, deci le adunăm. Așa aflăm cât trebuie să aștepte Vlad.

2. 2

   Adăugăm minutele la ora comenzii

   14{:}15 + 15\text{ minute} = 14{:}30

   Vlad comandă la 14:15. Adăugăm 15 minute la minutele 15: 15 + 15 = 30. Rezultă 30 de minute, deci tot ora 14, nu am ajuns la 60 de minute. Pizza ajunge la 14:30.

3. 3

   Verificăm rezultatul

   14{:}30 - 14{:}15 = 15\text{ minute}

   Facem proba: de la 14:15 la 14:30 trec 30 − 15 = 15 minute. Atâta am aflat la început că durează pizza, deci rezultatul e bun.

Răspuns: Vlad va primi pizza la ora 14:30.

Pentru o pizza, Adina are nevoie de 250 de grame de caşcaval. Câte grame îi mai rămân dintr-o bucată de caşcaval care cântăreşte 1 kg? (Justifică răspunsul tău după rezolvarea completă a problemei.)

Metoda: Transformare și scădere

1. 1

   Punem kilogramul în grame

   1\ \text{kg} = 1000\ \text{g}

   Caşcavalul are masa dată în kilograme, iar cantitatea folosită este dată în grame. Nu putem scădea kilograme din grame. De aceea transformăm kilogramul în grame. Ştim că într-un kilogram sunt 1000 de grame.

2. 2

   Scădem ce a folosit Adina

   1000 - 250 = 750

   Din cele 1000 de grame, Adina folosește 250 de grame. Ce rămâne aflăm prin scădere. Scădem 250 din 1000: 1000 − 200 = 800, apoi 800 − 50 = 750.

3. 3

   Facem proba

   750 + 250 = 1000

   Proba scăderii se face prin adunare. Dacă adunăm ce a rămas cu ce s-a folosit, trebuie să obținem cât am avut la început, adică 1000 g. Se potrivește, deci rezultatul este bun.

Răspuns: Adinei îi rămân 750 g de caşcaval.

În tabelul de mai jos sunt înregistrate feliile de pizza mâncate de patru copii la o petrecere de aniversare a unui coleg. Tabel (pizza cu pui, cu ton, cu brânză, cu ciuperci): Adina: 2, 1, 2, 2; Diana: 1, 0, 2, 0; Sorin: 3, 1, 0, 1; Vlad: 3, 1, 0, 3. Cerința: Scrie, pe spațiul de mai jos, după rezolvarea completă a problemei, numele celor doi copii care au mâncat felii de pizza în număr egal.

Metoda: Citirea datelor din tabel

1. 1

   Citim tabelul

   \text{rând} = \text{un copil}

   Fiecare rând al tabelului ne spune despre un copil. Numerele de pe rând sunt feliile mâncate din fiecare fel de pizza. Pentru a afla cât a mâncat un copil în total, adunăm toate numerele de pe rândul lui.

2. 2

   Adunăm feliile Adinei și ale Dianei

   2+1+2+2=7 \quad ; \quad 1+0+2+0=3

   Adina a mâncat 2 felii cu pui, 1 cu ton, 2 cu brânză și 2 cu ciuperci. Adunăm: 2 + 1 = 3, apoi 3 + 2 = 5, apoi 5 + 2 = 7. Diana a mâncat 1 + 0 + 2 + 0 = 3 felii.

3. 3

   Adunăm feliile lui Sorin și ale lui Vlad

   3+1+0+1=5 \quad ; \quad 3+1+0+3=7

   Sorin: 3 + 1 = 4, apoi 4 + 0 = 4, apoi 4 + 1 = 5 felii. Vlad: 3 + 1 = 4, apoi 4 + 0 = 4, apoi 4 + 3 = 7 felii.

4. 4

   Comparăm totalurile

   \text{Adina}=7,\ \text{Diana}=3,\ \text{Sorin}=5,\ \text{Vlad}=7

   Avem totalurile: Adina 7, Diana 3, Sorin 5, Vlad 7. Căutăm două numere egale. Numai 7 apare de două ori: la Adina și la Vlad. Deci ei au mâncat același număr de felii. Proba: 7 = 7, iar Diana (3) și Sorin (5) au numere diferite.

Răspuns: Adina și Vlad au mâncat același număr de felii de pizza, câte 7 felii fiecare.

În careul de mai jos sunt înscrise propunerile de mascotă pentru o pizzerie. Soarele, de exemplu, se află în caseta C4. Mascota aleasă a fost furnica. Careul are rândurile A, B, C, D și coloanele 1, 2, 3, 4. Pe rândul A: fluture, floare albă, albinuță, narcise. Pe rândul B: furnică, zambilă, melc, floare de colț. Pe rândul C: nufăr, buburuză, lăcrămioare, soare. Pe rândul D: greiere, ghiocei, lalea, omidă. Cerință: Scrie, pe rândul următor, în ce casetă se află furnica.

Metoda: Localizarea în rețea

1. 1

   Înțelegem exemplul cu soarele

   C4

   Enunțul ne dă un exemplu: soarele este în caseta C4. Litera C arată rândul. Cifra 4 arată coloana. Așa aflăm cum se citește adresa unei căsuțe: întâi litera, apoi cifra.

2. 2

   Găsim furnica în careu

   \text{furnica} \rightarrow \text{rândul B, coloana 1}

   Căutăm furnica în desen. Ea este cu o cămașă în carouri și duce o pâine pe spate. O vedem în stânga, pe al doilea rând de sus. Rândurile sunt A, B, C, D, de sus în jos. Deci furnica este pe rândul B. Coloanele sunt 1, 2, 3, 4, de la stânga la dreapta. Furnica este în prima coloană, deci coloana 1. Atenție: în rândul D, în coloana 1, este un greiere cu vioară, nu furnica. Greierele este verde și cântă la vioară.

3. 3

   Scriem adresa furnicei

   B1

   Scriem întâi litera rândului, apoi cifra coloanei. Litera este B, iar cifra este 1. Adresa este B1. Verificăm ca la soare: C4 are întâi litera rândului, apoi cifra coloanei. La fel am făcut și noi.

Răspuns: Furnica se află în caseta B1.

Itemul 20: Un bucătar vrea să împartă pizza din fotografie astfel încât să obțină trei porții în formă de triunghi. Desenează, pe fotografia de mai sus, două segmente pentru a obține trei triunghiuri. (Fotografia arată o imagine în formă de dreptunghi, cu o pizza.) Notă: itemul 20 se află la capitolul III. Organizarea datelor, dar cerința este de geometrie.

Metoda: Desenarea segmentelor în dreptunghi

1. 1

   Ce vedem în imagine

   \text{dreptunghi } ABCD

   Fotografia are patru colțuri (vârfuri) și patru laturi. Este un dreptunghi. Le numim A, B, C, D, în ordine, de jur împrejur. Triunghiul are 3 colțuri și 3 laturi. Trebuie să împărțim dreptunghiul în 3 triunghiuri.

2. 2

   Primul segment: diagonala

   AC

   Unim două colțuri opuse, de exemplu A cu C. Linia aceasta se numește diagonală. Ea taie dreptunghiul în două triunghiuri: ABC și ACD. Până acum avem 2 triunghiuri și ne mai trebuie unul.

3. 3

   Al doilea segment

   BE, \; E \in AC

   Acum împărțim unul dintre cele două triunghiuri în două triunghiuri mai mici. Alegem triunghiul ABC. Alegem un punct E pe diagonala AC. Unim B cu E. Triunghiul ABC se împarte în ABE și BEC. Avem așadar 3 triunghiuri: ABE, BEC și ACD. Se poate și altfel: alegi un punct pe o latură și îl unești cu două colțuri.

4. 4

   Verificăm desenul

   2 \text{ segmente} \Rightarrow 3 \text{ triunghiuri}

   Numărăm: am tras doar două segmente. Bucățile sunt ABE, BEC și ACD. Fiecare are 3 colțuri și 3 laturi drepte. Deci este un desen bun. Atenție: segmentele se trag cu rigla, ca să fie drepte.

Răspuns: Se trag două segmente: diagonala AC și un segment dintr-un colț (B) până la un punct de pe diagonală (E). Se obțin 3 triunghiuri: ABE, BEC și ACD.