Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a IV-a 2016, testele din mai–iunie, testul 2

Bunica Mirunei s-a născut în anul „o mie nouă sute cincizeci și patru”. Cum se scrie acest număr cu cifre arabe? Încercuiește litera corespunzătoare. A. 1 940 B. 1 945 C. 1 950 D. 1 954

Metoda: Scrierea numerelor cu cifre

1. 1

   Găsim miile

   \text{o mie} = 1\,000

   Numărul începe cu „o mie”. Asta înseamnă 1 mie, adică \(1\,000\). Prima cifră a numărului este 1, pe locul miilor.

2. 2

   Găsim sutele, zecile și unitățile

   900 + 50 + 4 = 954

   „Nouă sute” este \(900\). „Cincizeci” este \(50\). „Patru” este \(4\). Le adunăm: \(900 + 50 + 4 = 954\). Deci avem 9 sute, 5 zeci și 4 unități.

3. 3

   Scriem numărul întreg

   1\,000 + 954 = 1\,954

   Punem la un loc mia și restul: \(1\,000 + 954 = 1\,954\). Căutăm în variante: 1 954 este varianta D.

4. 4

   De ce celelalte nu merg

   1\,940 \ne 1\,954

   A: 1 940 se citește „o mie nouă sute patruzeci”, lipsesc cele 4 unități și avem 4 zeci în loc de 5. B: 1 945 are 4 zeci și 5 unități, am încurcat cifrele. C: 1 950 se citește „o mie nouă sute cincizeci”, lipsește patru. Doar D are 5 zeci și 4 unități. Bravo!

Răspuns: D. 1 954

Tortul Doboș a fost inventat în anul 1 884. Aproximează, la ordinul sutelor, acest număr. Încercuiește litera corespunzătoare valorii găsite. A. 1 800 B. 1 880 C. 1 900 D. 1 910

Metoda: Rotunjirea la sute

1. 1

   Aflăm cifra sutelor

   1\,884 = 1\,000 + 800 + 80 + 4

   În numărul 1 884 avem 1 mie, 8 sute, 8 zeci și 4 unități. Rotunjim la sute, deci ne uităm la cifra sutelor, care este 8.

2. 2

   Găsim cele două sute vecine

   1\,800 < 1\,884 < 1\,900

   Numărul 1 884 se află între 1 800 și 1 900. Acestea sunt cele două numere cu sute întregi dintre care alegem.

3. 3

   Aplicăm regula rotunjirii

   84 \geq 50 \Rightarrow 1\,884 \approx 1\,900

   Ne uităm la cifra zecilor, care este 8. Dacă ea este 5 sau mai mare, mărim cifra sutelor cu 1. Dacă este mai mică decât 5, o lăsăm la fel. Aici 8 este mai mare decât 5, deci sutele cresc: 8 devine 9, iar zecile și unitățile devin 0. Se mai vede așa: 1 884 este la 84 de 1 800 și la doar 16 de 1 900, deci e mai aproape de 1 900.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   1\,884 \approx 1\,900

   Varianta corectă este C, 1 900. Varianta A (1 800) ar fi corectă dacă zecile ar fi mai mici decât 5. Varianta B (1 880) este rotunjit la zeci, nu la sute. Varianta D (1 910) nu are zecile și unitățile 0, deci nu este rotunjire la sute.

Răspuns: C. 1 900

La prepararea cremei unui tort Boema se folosesc: gălbenușuri, zahăr pudră, lapte și unt. Un bucătar folosește: gălbenușuri – 3 bucăți; zahăr pudră – 60 grame; lapte – 250 ml; unt – 100 grame. Încercuiește litera corespunzătoare scrierii ingredientelor folosite în ordinea descrescătoare a numărului înscris în dreptul fiecărui ingredient. A. lapte, zahăr pudră, unt, gălbenușuri B. lapte, unt, zahăr pudră, gălbenușuri C. zahăr pudră, unt, lapte, gălbenușuri D. zahăr pudră, lapte, unt, gălbenușuri

Metoda: Ordonarea descrescătoare a numerelor

1. 1

   Scriem numerele din tabel

   3,\; 60,\; 250,\; 100

   Ne uităm la numărul din dreptul fiecărui ingredient. Gălbenușuri: 3. Zahăr pudră: 60. Lapte: 250. Unt: 100. Nu ne uităm la unități (bucăți, grame, ml), ci doar la numere.

2. 2

   Ordonăm numerele descrescător

   250 > 100 > 60 > 3

   Descrescător înseamnă de la cel mai mare la cel mai mic. 250 are trei cifre, la fel și 100, iar 60 și 3 au mai puține cifre. Între 250 și 100 comparăm cifra sutelor: 2 este mai mare decât 1, deci 250 > 100. Apoi 100 > 60 > 3.

3. 3

   Punem la loc ingredientele

   250 \to \text{lapte},\; 100 \to \text{unt},\; 60 \to \text{zahăr pudră},\; 3 \to \text{gălbenușuri}

   Acum scriem ingredientele în aceeași ordine. 250 este laptele, 100 este untul, 60 este zahărul pudră, 3 sunt gălbenușurile. Ordinea este: lapte, unt, zahăr pudră, gălbenușuri. Aceasta este varianta B. Varianta A are zahărul înaintea untului, dar 60 este mai mic decât 100. Variantele C și D încep cu zahărul, dar 60 nu este cel mai mare număr.

Răspuns: Varianta B: lapte, unt, zahăr pudră, gălbenușuri.

Cel mai mare tort din România a fost preparat la București, în anul MMVIII. Încercuiește litera corespunzătoare scrierii acestui an cu cifre arabe. A. 2 107 B. 2 008 C. 1 908 D. 1 503

Metoda: Citirea cifrelor romane

1. 1

   Ce valoare are fiecare literă

   M = 1000,\quad V = 5,\quad I = 1

   Mai întâi aflăm ce înseamnă fiecare literă din MMVIII. Litera M înseamnă 1000. Litera V înseamnă 5. Litera I înseamnă 1. Fără asta nu putem citi numărul.

2. 2

   Împărțim numărul în grupe

   MMVIII = M + M + V + III

   Despărțim MMVIII în grupe: MM, apoi V, apoi III. Când literele mici (I) vin după cea mai mare (V), le adunăm. Aici nu avem nicio scădere.

3. 3

   Adunăm valorile

   1000 + 1000 + 5 + 1 + 1 + 1 = 2008

   Adunăm valorile. Două M fac 2000. V este 5, iar III este 3. Deci 5 + 3 = 8. În total: 2000 + 8 = 2008.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   MMVIII = 2\,008

   Varianta corectă este B, 2 008. Varianta A (2 107) nu merge, pentru că ar avea alte litere. Varianta C (1 908) ar avea o singură mie și alte litere. Varianta D (1 503) este mult prea mică, deoarece avem două M-uri.

Răspuns: B. 2 008

Un tort este împărțit în 6 felii. Câte torturi trebuie să prepare mama pentru cei trei copii ai săi, știind că fiecare dintre cei trei copii mănâncă patru felii de tort? Încercuiește litera corespunzătoare exercițiului prin care afli câte torturi trebuie să prepare mama. A. \(3\times 6+4\) B. \(3\times 4:6\) C. \(3\times 6\times 4\) D. \(6\times 4-3\)

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Câte felii mănâncă toți copiii?

   3\times 4=12

   Fiecare copil mănâncă 4 felii. Sunt 3 copii. Când avem grupuri egale, înmulțim: numărul de copii ori numărul de felii pentru fiecare.

2. 2

   Câte torturi sunt necesare?

   12:6=2

   Un tort are 6 felii. Vrem să știm câte grupe de 6 felii încap în 12 felii. Asta înseamnă împărțire: 12 împărțit la 6.

3. 3

   Care exercițiu este cel bun?

   3\times 4:6

   Am făcut mai întâi \(3\times 4\), apoi am împărțit la 6. Scris într-un singur exercițiu: \(3\times 4:6\). Este varianta B. Celelalte nu merg: A (\(3\times 6+4\)) și C (\(3\times 6\times 4\)) dau numere prea mari, 22 și 72, iar tortul are doar 6 felii. D (\(6\times 4-3\)) dă 21 și nu are legătură cu problema.

Răspuns: Varianta corectă este B: \(3\times 4:6=2\). Mama trebuie să prepare 2 torturi.

La un laborator de patiserie s-au preparat sâmbătă 23 de torturi, iar duminică dublul acestui număr. Câte torturi s-au preparat duminică? Scrie, pe rândul următor, rezultatul obținut.

Metoda: Dublul unui număr

1. 1

   Ce înseamnă „dublul”?

   \text{dublul lui } 23 = 2 \times 23

   Dublul unui număr înseamnă de 2 ori acel număr. Duminică s-au făcut de 2 ori mai multe torturi decât sâmbătă. Sâmbătă s-au făcut 23 de torturi. Deci avem de calculat \(2 \times 23\), adică \(23 + 23\).

2. 2

   Calculăm dublul lui 23

   2 \times 23 = 2 \times 20 + 2 \times 3 = 40 + 6 = 46

   Descompunem 23 în 20 și 3. Dublul lui 20 este 40. Dublul lui 3 este 6. Apoi adunăm: \(40 + 6 = 46\). Descompunem ca să calculăm mai ușor, pe bucăți mici.

3. 3

   Verificăm rezultatul

   23 + 23 = 46

   Facem proba. Dacă adunăm 23 de torturi de sâmbătă cu 23 de torturi de duminică, trebuie să obținem același 46. Adunăm unitățile: \(3 + 3 = 6\). Adunăm zecile: \(2 + 2 = 4\) zeci, adică 40. Rezultă 46. Se potrivește! Bravo!

Răspuns: Duminică s-au preparat 46 de torturi.

Cel mai mare tort de căpșune a fost înregistrat în Cartea Recordurilor în Statele Unite ale Americii. Rezolvă exercițiul \(17 + 1000 \times 2 - 5\) pentru a afla în ce an a avut loc acest eveniment. Scrie, pe rândul următor, rezultatul obținut.

Metoda: Ordinea efectuării operațiilor

1. 1

   Găsim operația care se face prima

   17 + 1000 \times 2 - 5

   În exercițiu avem adunare, înmulțire și scădere. Regula: întâi facem înmulțirea (și împărțirea), apoi adunările și scăderile, de la stânga la dreapta. Aici înmulțirea este \(1000 \times 2\).

2. 2

   Scriem exercițiul după înmulțire

   17 + 2000 - 5

   Punem rezultatul înmulțirii în loc. Acum au rămas doar o adunare și o scădere. Le facem în ordine, de la stânga la dreapta.

3. 3

   Facem scăderea și verificăm

   2017 - 5 = 2012

   Acum scădem 5 din 2017. Din 7 unități scădem 5 și rămân 2 unități. Așa obținem 2012. Facem proba: \(2012 + 5 = 2017\). Se potrivește, deci e bine!

Răspuns: Rezultatul este 2012. Deci cel mai mare tort de căpșune a fost înregistrat în anul 2012. Bravo!

Șapte torturi au fost numerotate într-o anumită ordine, astfel: 125, 105, 85, 65, ..., ..., ... Scrie, pe rândul următor, cele trei numere care lipsesc.

Metoda: Descoperirea regulii șirului

1. 1

   Uităm-ne cum se schimbă numerele

   125 \to 105 \to 85 \to 65

   Numerele din șir se micșorează. Deci, de la un număr la următorul, se scade ceva. Ca să aflăm cât, scădem numerele vecine: \(125 - 105\), \(105 - 85\), \(85 - 65\).

2. 2

   Aflăm regula

   \text{regula: se scade } 20

   De fiecare dată diferența este 20. Deci regula este: din fiecare număr scădem 20 ca să obținem numărul următor.

3. 3

   Aflăm primul număr care lipsește

   65 - 20 = 45

   După 65 urmează primul număr care lipsește. Scădem 20 din 65.

4. 4

   Aflăm celelalte două numere

   45 - 20 = 25 \qquad 25 - 20 = 5

   Continuăm la fel. Din 45 scădem 20 și obținem 25. Din 25 scădem 20 și obținem 5.

5. 5

   Verificăm

   125,\ 105,\ 85,\ 65,\ 45,\ 25,\ 5

   Șirul are 7 numere, cum spune problema. Facem proba: de la 5 mergem înapoi și adunăm 20. Obținem 25, 45, 65, 85, 105, 125. Se potrivește!

Răspuns: Numerele care lipsesc sunt 45, 25, 5. Bravo!

Un organizator de evenimente festive a cumpărat, de la o cofetărie, 7 torturi de ciocolată, care costă 14 lei fiecare, și 3 torturi de zmeură, care costă 12 lei fiecare. Câți lei a cheltuit organizatorul pentru cumpărarea torturilor? Scrie, pe rândul următor, rezultatul obținut.

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Cât costă tortul de ciocolată?

   7 \times 14 = 98

   Avem 7 torturi și fiecare costă 14 lei. Când avem de mai multe ori același preț, folosim înmulțirea. Putem calcula așa: \(7 \times 10 = 70\) și \(7 \times 4 = 28\), apoi \(70 + 28 = 98\).

2. 2

   Cât costă tortul de zmeură?

   3 \times 12 = 36

   Avem 3 torturi de câte 12 lei. Din nou înmulțim: \(3 \times 10 = 30\) și \(3 \times 2 = 6\), apoi \(30 + 6 = 36\).

3. 3

   Adunăm cele două sume

   98 + 36 = 134

   Întrebarea cere cât a cheltuit în total. De aceea adunăm cât a plătit pe ciocolată cu cât a plătit pe zmeură. Unități: \(8 + 6 = 14\), scriem 4 și ținem 1. Zeci: \(9 + 3 + 1 = 13\). Rezultă 134.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   134 - 36 = 98

   Facem proba adunării prin scădere. Dacă din total scădem prețul torturilor de zmeură, trebuie să obținem prețul torturilor de ciocolată. Se potrivește, deci rezultatul e bun.

Răspuns: Organizatorul a cheltuit 134 de lei.

La o cofetărie sunt 4 rânduri cu câte 7 mese. Fiecare masă are câte 3 scaune. Câte scaune sunt la acea cofetărie? (Justifică răspunsul prin rezolvarea completă a problemei.)

Metoda: Probleme cu mai multe înmulțiri

1. 1

   Aflăm câte mese sunt în total

   4 \times 7 = 28

   Sunt 4 rânduri și în fiecare rând sunt câte 7 mese. Ca să aflăm toate mesele, adunăm de 4 ori numărul 7. Adunarea repetată se face mai repede cu înmulțirea. Așa aflăm numărul total de mese.

2. 2

   Aflăm câte scaune sunt în total

   28 \times 3 = 84

   Avem 28 de mese și la fiecare masă sunt 3 scaune. Înmulțim numărul de mese cu 3 ca să aflăm toate scaunele. Calculăm: \(20 \times 3 = 60\) și \(8 \times 3 = 24\). Apoi adunăm: \(60 + 24 = 84\).

3. 3

   Verificăm rezultatul

   4 \times 7 \times 3 = 84

   Putem înmulți factorii în altă ordine și trebuie să obținem același rezultat. Întâi aflăm câte scaune are un rând: \(7 \times 3 = 21\). Apoi pentru 4 rânduri: \(4 \times 21 = 84\). Iese la fel, deci am calculat bine.

Răspuns: La cofetărie sunt 84 de scaune. Bravo!

Camelia dorește să își ia un tort la pachet. Ce formă are cutia de tort din imagine? Încercuiește litera corespunzătoare corpului geometric respectiv. Variante: A. cub; B. cilindru; C. sferă; D. paralelipiped (cutie turtită, joasă). În imagine se vede o cutie albă, cu fețe dreptunghiulare, lată și puțin înaltă.

Metoda: Recunoașterea corpurilor geometrice

1. 1

   Ne uităm la cutia din poză

   Cutia din imagine are fețe drepte, ca niște foi de hârtie. Nu are părți rotunde. Este lată și nu foarte înaltă. Deci nu poate fi sferă sau cilindru, care au părți rotunde.

2. 2

   Cum sunt fețele cutiei

   Un cub are toate cele 6 fețe pătrate și egale, deci este la fel de înalt cât este de lat. Cutia noastră este lată, dar joasă. Fețele mari sunt dreptunghiuri. Un corp cu fețe dreptunghiuri se numește paralelipiped.

3. 3

   Alegem răspunsul

   A (cub) nu merge, fiindcă cutia nu e la fel de înaltă cât e de lată. B (cilindru) nu merge, are fețe rotunde, ca o cutie de conserve. C (sferă) nu merge, e rotundă ca o minge. D (paralelipiped) merge: are fețe dreptunghiulare și este turtit, la fel ca cutia din poză.

Răspuns: Varianta corectă este D (paralelipiped). Cutia are fețe dreptunghiulare și este joasă.

Un tort are mai multe componente, printre care: \(\frac{2}{8}\) din tort sunt ornamente, \(\frac{3}{8}\) din tort este cremă, iar restul este blat. Alege fracția corespunzătoare cantității de blat folosit la prepararea tortului. Încercuiește litera corespunzătoare rezultatului corect. A. \(\frac{1}{8}\) B. \(\frac{2}{8}\) C. \(\frac{3}{8}\) D. \(\frac{4}{8}\)

Metoda: Fracții cu același numitor

1. 1

   Ce înseamnă tortul întreg?

   1 = \frac{8}{8}

   Tortul este împărțit în 8 părți egale. Tortul întreg are \(\frac{8}{8}\). Din el avem ornamente, cremă și blat.

2. 2

   Adunăm ornamentele și crema

   \frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}

   Ornamentele și crema nu sunt blat. Le adunăm ca să vedem câte optimi sunt luate. Fracțiile au același numitor, deci adunăm doar numărătorii: \(2+3=5\). Numitorul rămâne 8.

3. 3

   Aflăm blatul prin scădere

   \frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}

   Restul tortului este blat. Scădem din întreg partea care nu e blat: \(8-5=3\). Deci blatul este \(\frac{3}{8}\).

4. 4

   Verificăm și alegem litera

   \frac{2}{8}+\frac{3}{8}+\frac{3}{8}=\frac{8}{8}

   Facem proba: ornamente + cremă + blat trebuie să dea tortul întreg. \(2+3+3=8\), deci e corect. Litera C este răspunsul bun. Varianta A (\(\frac{1}{8}\)) ar da în total 6 optimi, deci ar lipsi o parte. Varianta B (\(\frac{2}{8}\)) ar da 7 optimi, ar lipsi una. Varianta D (\(\frac{4}{8}\)) ar da 9 optimi, mai mult decât tortul.

Răspuns: Blatul este \(\frac{3}{8}\) din tort. Răspuns corect: C.

Capacul unei cutii de tort are forma unui pătrat cu latura de 25 cm. Calculează perimetrul acestui pătrat. Încercuiește litera corespunzătoare rezultatului corect. A. 120 cm B. 100 cm C. 80 cm D. 75 cm

Metoda: Perimetrul pătratului

1. 1

   Ce înseamnă perimetrul?

   P = \text{suma tuturor laturilor}

   Perimetrul unui poligon este suma lungimilor tuturor laturilor lui. Adunăm cât măsoară fiecare latură, ca să aflăm lungimea întregii margini.

2. 2

   Câte laturi are pătratul și cât măsoară?

   4 \text{ laturi egale}, \; 25 \text{ cm fiecare}

   Pătratul are 4 laturi și toate sunt egale. Deci fiecare latură măsoară 25 cm, nu doar una.

3. 3

   Calculăm perimetrul

   25 + 25 + 25 + 25 = 100

   Adunăm cele 4 laturi. Putem calcula și prin înmulțire, fiindcă adunăm de 4 ori același număr: \(4 \times 25 = 100\). Perimetrul este 100 cm.

4. 4

   Alegem răspunsul și verificăm

   P = 100 \text{ cm} \Rightarrow B

   Rezultatul 100 cm se află la varianta B. Celelalte nu merg: 120 cm ar fi 4 laturi de 30 cm, 80 cm ar fi 4 laturi de 20 cm, iar 75 cm ar fi doar 3 laturi (\(3 \times 25\)), adică ai uitat o latură. Proba: \(100 : 4 = 25\), deci fiecare latură are 25 cm.

Răspuns: Perimetrul pătratului este 100 cm, deci varianta corectă este B.

Paul mănâncă un sfert dintr-un tort, iar Cornel două sferturi din acel tort. Încercuiește litera corespunzătoare părții de tort care a rămas. A. \(\frac{3}{4}\) B. \(\frac{1}{2}\) C. \(\frac{2}{4}\) D. \(\frac{1}{4}\)

Metoda: Fracții cu același numitor

1. 1

   Câte sferturi are tortul întreg?

   1 = \frac{4}{4}

   Un sfert înseamnă o parte din 4 părți egale. Tortul întreg are 4 sferturi, adică \(\frac{4}{4}\). De aceea numitorul este 4 peste tot în problemă.

2. 2

   Câte sferturi au mâncat copiii?

   \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}

   Paul a mâncat 1 sfert, Cornel 2 sferturi. Fracțiile au același numitor, deci adunăm doar numărătorii: 1 + 2 = 3. Împreună au mâncat \(\frac{3}{4}\) din tort.

3. 3

   Câte sferturi au rămas?

   \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

   Din cele 4 sferturi scădem cele 3 mâncate. Scădem numărătorii și păstrăm numitorul: 4 − 3 = 1. A rămas \(\frac{1}{4}\). Aceasta este varianta D.

4. 4

   Verificăm și celelalte variante

   \frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}

   Proba: ce a rămas plus ce s-a mâncat trebuie să dea tortul întreg: 1 + 3 = 4 sferturi. Varianta A (\(\frac{3}{4}\)) este partea mâncată, nu cea rămasă. B (\(\frac{1}{2}\)) și C (\(\frac{2}{4}\)) sunt egale cu jumătate, deci prea mult. Doar D e bună.

Răspuns: A rămas \(\frac{1}{4}\) din tort. Răspuns corect: D.

O cutie cu tort cântărește 1 352 de grame. Cutia goală cântărește 47 de grame. Scrie, pe spațiul punctat, cât cântărește tortul din cutie. (Poți efectua calculele pe caroiaj.)

Metoda: Scăderea numerelor naturale

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   1352 \text{ g} - 47 \text{ g} = \square

   Cele 1 352 g sunt greutatea cutiei cu tot cu tort. Cutia goală are 47 g. Dacă scoatem greutatea cutiei, rămâne greutatea tortului. De aceea scădem.

2. 2

   Scădem unitățile

   1352 - 47

   Scriem numerele unul sub altul, unități sub unități, zeci sub zeci. La unități avem 2 și vrem să scădem 7. Nu se poate, așa că împrumutăm o zecime: o zece devine 10 unități. Avem 12 - 7 = 5.

3. 3

   Scădem zecile, sutele și miile

   4 \text{ zeci} - 4 \text{ zeci} = 0

   Am luat o zece la pasul trecut, deci din 5 zeci au rămas 4 zeci. Din ele scădem cele 4 zeci din 47. Rezultă 0 zeci. Sutele (3) și miile (1) nu se schimbă, pentru că nu mai avem ce scădea din ele.

4. 4

   Citim rezultatul și facem proba

   1352 - 47 = 1305 \qquad 1305 + 47 = 1352

   Avem 1 mie, 3 sute, 0 zeci și 5 unități, adică 1 305. Facem proba scăderii prin adunare: dacă adunăm la tort greutatea cutiei, trebuie să ieșească 1 352. Verificăm: 1 305 + 47 = 1 352. Se potrivește!

Răspuns: Tortul cântărește 1 305 grame.

Pentru pregătirea unui tortuleț sunt necesare 10 minute, iar pentru coacere 15 minute. Tania face comanda la ora 15:15. La ce oră va primi Tania tortulețul? Scrie, pe spațiul următor, răspunsul corect.

Metoda: Calculul intervalelor de timp

1. 1

   Aflăm cât timp durează în total

   10 + 15 = 25

   Tortulețul se pregătește 10 minute și apoi se coace 15 minute. Cele două timpuri se petrec unul după altul, deci le adunăm ca să aflăm cât așteaptă Tania în total.

2. 2

   Adăugăm timpul la ora comenzii

   15{:}15 + 25\text{ min} = 15{:}40

   Comanda se face la ora 15:15. Adăugăm 25 de minute la minutele 15. Obținem 15 + 25 = 40 de minute. Fiindcă 40 este mai mic decât 60, nu trecem la ora următoare, deci ora rămâne 15.

3. 3

   Verificăm rezultatul

   15{:}40 - 15{:}15 = 25\text{ min}

   Verificăm prin scădere. De la 15:15 la 15:40 trec 40 − 15 = 25 de minute, adică exact cât au durat pregătirea și coacerea.

Răspuns: Tania va primi tortulețul la ora 15:40.

Pentru prepararea unui tort, Irina are nevoie de 250 de grame de cremă de vanilie. Câte grame îi mai rămân dintr-un kilogram de cremă de vanilie? (Justifică răspunsul tău, după rezolvarea completă a problemei.)

Metoda: Transformare și scădere

1. 1

   Transformăm kilogramul în grame

   1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}

   Cremă avem în kilograme, iar rețeta cere grame. Nu putem scădea kilograme din grame. De aceea transformăm kilogramul în grame. Un kilogram are 1000 de grame: \(1\text{ kg} = 1000\text{ g}\).

2. 2

   Scădem cât folosește Irina

   1000 - 250 = 750

   Irina folosește 250 de grame din cele 1000 de grame. Ce rămâne se află prin scădere: \(1000 - 250 = 750\). Scădem pe ordine: din 1000 luăm 200 și rămân 800, apoi luăm încă 50 și rămân 750.

3. 3

   Verificăm cu proba

   750 + 250 = 1000

   Proba scăderii se face prin adunare. Dacă adunăm ce a rămas cu ce s-a folosit, trebuie să ajungem la cât am avut la început: \(750 + 250 = 1000\). Se potrivește, deci rezultatul e corect.

Răspuns: Irinei îi rămân 750 de grame de cremă de vanilie.

Itemul 18. În tabelul de mai jos sunt înregistrate feliile de tort mâncate de patru copii la o petrecere de aniversare a unui coleg. Tabel (ciocolată, fructe, migdale, vanilie): Adina 1, 1, 0, 0; Diana 1, 0, 2, 1; Sorin 3, 0, 0, 2; Vlad 3, 1, 0, 0. Cerință: Scrie, pe spațiul de mai jos, după rezolvarea completă a problemei, numele celor doi copii care au mâncat un număr egal de felii de tort.

Metoda: Citirea datelor din tabel

1. 1

   Citim tabelul

   \text{rând} = \text{un copil}

   În tabel, fiecare rând este un copil. Pe coloane sunt felurile de tort. Numărul din tabel spune câte felii din acel fel a mâncat copilul. Ca să aflăm câte felii a mâncat un copil în total, ne uităm doar la rândul lui.

2. 2

   Adunăm feliile Adinei și ale Dianei

   1+1+0+0=2 \quad ; \quad 1+0+2+1=4

   Adunăm toate numerele de pe rând. Așa aflăm numărul total de felii mâncate de fiecare copil. Adina: 1 + 1 + 0 + 0 = 2. Diana: 1 + 0 + 2 + 1 = 4.

3. 3

   Adunăm feliile lui Sorin și ale lui Vlad

   3+0+0+2=5 \quad ; \quad 3+1+0+0=4

   Facem la fel pentru ceilalți doi copii. Sorin: 3 + 0 + 0 + 2 = 5. Vlad: 3 + 1 + 0 + 0 = 4.

4. 4

   Căutăm copiii cu același număr de felii

   \text{Adina}=2,\ \text{Diana}=4,\ \text{Sorin}=5,\ \text{Vlad}=4

   Comparăm totalurile: 2, 4, 5 și 4. Numărul 4 apare de două ori, la Diana și la Vlad. Deci ei au mâncat același număr de felii. Ceilalți doi au 2 și 5, care sunt diferite de restul.

Răspuns: Diana și Vlad au mâncat câte 4 felii de tort.

În careul de mai jos sunt înscrise propunerile de mascotă pentru o cofetărie. Soarele, de exemplu, se află în caseta A1. Mascota aleasă a fost albina. Careul are 4 coloane (1, 2, 3, 4) și 4 rânduri (A, B, C, D). Rândul A: soare, crin, lăcrămioare, narcise. Rândul B: greierele, zambilă, melcul, floare de colț. Rândul C: nufăr, buburuza, furnica, fluturele. Rândul D: ghiocei, albina, lalea, omida. Cerință: Scrie, pe rândul următor, în ce casetă se află albina.

Metoda: Citirea unui careu (rețea)

1. 1

   Înțelegem cum se citește adresa unei căsuțe

   A1

   Litera ne arată rândul, adică linia care merge de la stânga la dreapta. Cifra ne arată coloana, adică linia care merge de sus în jos. Soarele este în caseta A1: rândul A și coloana 1. Așa citim mereu: întâi litera, apoi cifra.

2. 2

   Căutăm albina în careu

   \text{albina}

   Ne uităm la desene, rând cu rând. În rândul A nu e albina. Nici în B, nici în C (acolo e buburuza, care seamănă cu albina, dar nu are dungi galbene și negre). În rândul D, în a doua căsuță, vedem albina galbenă cu dungi negre, cu aripi și cu o găletușă de miere.

3. 3

   Aflăm coloana și scriem adresa

   D2

   Albina este în rândul D. Numărăm coloanele de la stânga la dreapta: ghioceii sunt în coloana 1, albina în coloana 2. Deci adresa albinei este litera D urmată de cifra 2: caseta D2.

4. 4

   Verificăm răspunsul

   D2

   Mergem pe rândul D și ne oprim la coloana 2. Acolo este albina. Se potrivește! Nu confundăm cu buburuza din C2, care are aceeași coloană, dar alt rând.

Răspuns: Albina se află în caseta D2.

Itemul 20: Un bucătar vrea să împartă tortul din fotografie (are formă de pătrat) astfel încât să obțină trei porții în formă de triunghi. Desenează, pe fotografia de mai sus, două linii pentru a obține trei triunghiuri.

Metoda: Desenarea unui pătrat împărțit în triunghiuri

1. 1

   Ce avem și ce vrem

   \text{pătrat} \to 3 \text{ triunghiuri}

   Tortul are forma unui pătrat. Pătratul are 4 colțuri (vârfuri) și 4 laturi egale. Trebuie să tăiem cu doar două linii drepte și să obținem 3 triunghiuri. Un triunghi are 3 laturi și 3 colțuri.

2. 2

   Prima linie: diagonala

   \text{pătrat} \to 2 \text{ triunghiuri}

   Notăm colțurile pătratului ABCD. Tragem o linie dreaptă de la A la C, adică între două colțuri opuse. Pătratul se taie în două triunghiuri: ABC și ACD. Acum avem 2 triunghiuri, dar ne trebuie 3.

3. 3

   A doua linie: tăiem unul dintre triunghiuri

   \text{1 triunghi} \to 2 \text{ triunghiuri}

   Alegem unul dintre cele două triunghiuri, de exemplu ACD. Trebuie să-l tăiem în două triunghiuri mai mici. Pentru asta unim colțul D cu mijlocul laturii AC (mijlocul diagonalei). Sau, mai simplu: tragem a doua diagonală, de la B la D, doar până unde se întâlnește cu prima linie. Atunci ABC rămâne întreg, iar ACD se împarte în două triunghiuri mici. Un triunghi mare plus două mici fac 3 triunghiuri.

4. 4

   Verificarea desenului

   1+2=3

   Verificăm. Primul triunghi (ABC) rămâne întreg. Al doilea s-a tăiat în două triunghiuri, fiecare cu 3 colțuri și 3 laturi. În total sunt 3 bucăți și toate sunt triunghiuri. Am folosit doar 2 linii: diagonala și linia care taie un triunghi în două.

Răspuns: Se trage o diagonală a pătratului (de la un colț la colțul opus), apoi se taie unul dintre cele două triunghiuri obținute în două triunghiuri mai mici, unind vârful lui din afara diagonalei cu mijlocul diagonalei. Rezultă 3 triunghiuri, cu doar 2 linii.