Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a IV-a 2018, testele din mai–iunie, testul 1

Bicicleta a fost inventată în anul o mie opt sute șaptesprezece, de germanul Karl Dreis. Cum se scrie acest număr cu cifre arabe? Încercuiește litera corespunzătoare acestui număr scris cu cifre arabe. A. 1817 B. 1807 C. 1718 D. 1087

Metoda: Formarea numerelor din mii, sute, zeci, unități

1. 1

   Împărțim numărul în bucăți

   \text{o mie} + \text{opt sute} + \text{șaptesprezece}

   Numărul „o mie opt sute șaptesprezece” are trei bucăți: o mie, opt sute și șaptesprezece. Le căutăm pe rând, ca să nu greșim cifrele.

2. 2

   Scriem cifrele pe locuri

   1000 + 800 + 17 = 1817

   O mie se scrie 1000. Opt sute se scrie 800. Șaptesprezece înseamnă 1 zece și 7 unități, adică 17. Punem totul împreună: 1 mie, 8 sute, 1 zece, 7 unități. Rezultă 1817.

3. 3

   Alegem varianta corectă

   1817 \;\Rightarrow\; \text{varianta A}

   Varianta A este 1817, exact numărul nostru. B (1807) are 0 zeci, dar noi avem șaptesprezece, deci 1 zece. C (1718) ar fi „o mie șapte sute optsprezece”, cifrele sunt schimbate. D (1087) ar fi „o mie optzeci și șapte”, are doar 0 sute.

Răspuns: Varianta A: 1817.

Cel mai lung traseu al Turului Ciclist al României (numit și „Mica Buclă”) a avut MMCCXLII de km. Cum se scrie acest număr cu cifre arabe? Încercuiește litera corespunzătoare acestui număr scris cu cifre arabe. A. 2852 B. 1992 C. 1742 D. 2242

Metoda: Cifrele romane, adunarea valorilor

1. 1

   Aflăm ce valoare are fiecare literă

   M=1000,\; C=100,\; X=10,\; L=50,\; I=1

   În numărul MMCCXLII apar literele M, C, X, L și I. Ca să putem citi numărul, trebuie să știm cât valorează fiecare literă. Le învățăm pe rând: M înseamnă \(1000\), C înseamnă \(100\), L înseamnă \(50\), X înseamnă \(10\), iar I înseamnă \(1\).

2. 2

   Împărțim numărul în grupe

   MM\;|\;CC\;|\;XL\;|\;II

   Citim numărul bucată cu bucată: MM, CC, XL, II. Așa nu ne încurcăm. Atenție la XL! Când o literă mică (X) este scrisă înainte de una mare (L), se scade: \(50-10=40\). Dacă o literă mică este după una mare, se adună.

3. 3

   Calculăm fiecare grupă

   MM=2000,\; CC=200,\; XL=40,\; II=2

   MM sunt două litere M, deci \(1000+1000=2000\). CC sunt două litere C, deci \(100+100=200\). XL este \(40\), așa am aflat la pasul trecut. II sunt două litere I, deci \(1+1=2\).

4. 4

   Adunăm grupele

   2000+200+40+2=2242

   Acum adunăm tot: \(2000+200+40+2=2242\). Deci MMCCXLII se scrie \(2242\). Este varianta D. Varianta A (2852) nu merge, pentru că ar avea 800 și 50, iar noi avem 200 și 40. Varianta B (1992) și varianta C (1742) nu merg, pentru că încep cu 1 mie, iar noi avem 2 mii (MM).

5. 5

   Verificăm scriind invers

   2242=2000+200+40+2=MM+CC+XL+II

   Probă: scriem \(2242\) înapoi cu cifre romane. \(2000\) este MM, \(200\) este CC, \(40\) este XL, \(2\) este II. Împreună: MMCCXLII. Este exact numărul din problemă, deci răspunsul este bun. Felicitări!

Răspuns: Numărul MMCCXLII se scrie 2242, deci varianta corectă este D.

Ciclistul britanic Mark Beaumont a doborât, anul trecut, în 78 de zile, recordul mondial pentru cea mai rapidă traversare a planetei pe bicicletă, parcurgând 29000 de km. Care sunt predecesorul și succesorul acestui număr, 29000? Variante: A. 28990 și 29010; B. 29000 și 29001; C. 28999 și 29001; D. 28999 și 29000.

Metoda: Predecesor și succesor

1. 1

   Ce înseamnă predecesor și succesor

   \text{predecesor} = n - 1,\quad \text{succesor} = n + 1

   Predecesorul unui număr este numărul care vine chiar înaintea lui, când numărăm. Succesorul este numărul care vine chiar după el. Vecinii se află cu 1 mai puțin și cu 1 mai mult.

2. 2

   Aflăm succesorul lui 29000

   29000 + 1 = 29001

   Succesorul se află adăugând 1. La 29000 avem 0 unități, deci adăugăm 1 și apare 1 la unități. Rezultă 29001.

3. 3

   Aflăm predecesorul lui 29000

   29000 - 1 = 28999

   Predecesorul se află scăzând 1. Aici trebuie atenție: 29000 se termină cu 3 zerouri, deci nu putem scădea 1 din unități. Împrumutăm: 29000 are 2900 de zeci, iar din ele luăm una. Rămân 2899 de zeci și 9 unități. Rezultă 28999. Proba: \(28999 + 1 = 29000\).

4. 4

   Alegem varianta corectă

   28999 \text{ și } 29001

   Predecesorul este 28999 și succesorul este 29001. Aceasta este varianta C. A: 28990 și 29010 sunt la distanță de 10, nu de 1. B: 29000 este chiar numărul nostru, iar 29001 e doar succesorul. D: 29000 nu e succesor al lui 29000, e el însuși.

Răspuns: C. 28999 și 29001. Bravo!

Pe un velodrom, aproximativ o optime din locuri sunt rezervate suporterilor echipei locale. Adriana, Iustina, Manuela și Teodora au reprezentat grafic o optime. Care este reprezentarea corectă? Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. Din figură: A. Adriana: dreptunghi cu 2 rânduri și 4 coloane (8 căsuțe), 1 căsuță colorată. B. Iustina: dreptunghi cu 2 rânduri și 5 coloane (10 căsuțe), 1 căsuță colorată. C. Manuela: dreptunghi cu 2 rânduri și 4 coloane (8 căsuțe), 6 căsuțe colorate. D. Teodora: dreptunghi cu 2 rânduri și 3 coloane (6 căsuțe), 2 căsuțe colorate.

Metoda: Fracția ca parte dintr-un întreg

1. 1

   Ce înseamnă o optime?

   \frac{1}{8}

   Fracția \(\frac{1}{8}\) se citește „o optime”. Numitorul 8 arată în câte părți egale se împarte întregul. Numărătorul 1 arată câte părți luăm. Deci avem nevoie de un desen cu 8 căsuțe egale, din care este colorată doar 1.

2. 2

   Numărăm căsuțele fiecărui desen

   2 \cdot 4 = 8,\ 2 \cdot 5 = 10,\ 2 \cdot 4 = 8,\ 2 \cdot 3 = 6

   Fiecare desen are 2 rânduri. Înmulțim numărul de rânduri cu numărul de coloane. Adriana: \(2 \cdot 4 = 8\) căsuțe. Iustina: \(2 \cdot 5 = 10\) căsuțe. Manuela: \(2 \cdot 4 = 8\) căsuțe. Teodora: \(2 \cdot 3 = 6\) căsuțe. Doar desenele cu 8 căsuțe pot arăta optimi: Adriana și Manuela.

3. 3

   Numărăm căsuțele colorate

   \frac{1}{8}

   La Adriana, din 8 căsuțe este colorată 1, deci avem \(\frac{1}{8}\), adică o optime. La Manuela, din 8 căsuțe sunt colorate 6, deci \(\frac{6}{8}\), nu o optime. La Iustina, 1 din 10 înseamnă \(\frac{1}{10}\), o zecime. La Teodora, 2 din 6 înseamnă \(\frac{2}{6}\), nu o optime.

4. 4

   Răspunsul și verificarea

   \text{Varianta A}

   Doar desenul Adrianei are 8 căsuțe egale, din care una este colorată. Deci varianta corectă este A. Celelalte nu merg: Iustina are 10 căsuțe (zecime), Manuela are 6 colorate din 8, iar Teodora are 6 căsuțe în total.

Răspuns: Varianta corectă este A (Adriana): desenul are 8 căsuțe egale, din care una este colorată, deci \(\frac{1}{8}\).

Prima bicicletă românească s-a numit „Victoria” și a fost vândută începând cu anul 1 954. Aproximează, la ordinul zecilor, acest număr. Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. A. 1950 B. 1960 C. 1900 D. 2000

Metoda: Rotunjirea la zeci

1. 1

   Găsim cifra zecilor

   1\,954 = 1\,000 + 900 + 50 + 4

   Rotunjim la ordinul zecilor. Deci mai întâi trebuie să știm care cifră e cifra zecilor. În 1 954, cifra unităților este 4, iar cifra zecilor este 5 (adică 50).

2. 2

   Ne uităm la cifra unităților

   1\,954 \text{ este între } 1\,950 \text{ și } 1\,960

   Numărul 1 954 se află între două zeci întregi: 1 950 și 1 960. Ca să alegem una, ne uităm la cifra unităților, adică 4. Dacă unitățile sunt 0, 1, 2, 3 sau 4, rămânem la zecea mai mică. Dacă sunt 5, 6, 7, 8 sau 9, trecem la zecea mai mare.

3. 3

   Rotunjim și alegem litera

   1\,954 \approx 1\,950

   Unitățile sunt 4, deci 4 este mai mic decât 5. Rotunjim în jos, la 1 950. Varianta corectă este A. Verificăm: 1 954 este la 4 de 1 950, dar la 6 de 1 960. Deci 1 950 este mai aproape. Celelalte variante nu merg: 1 960 ar fi rotunjire în sus, 1 900 este rotunjire la sute, iar 2 000 este rotunjire la mii.

Răspuns: Varianta corectă este A. 1950.

Cel mai bun ciclist al tuturor timpurilor este considerat belgianul … Merckx. Descoperă prenumele lui, ordonând descrescător numerele date în tabel. Tabel: numărul 3 140 → litera D; numărul 11 304 → litera E; numărul 1 304 → litera Y; numărul 10 304 → litera D. Scrie prenumele descoperit pe spațiul punctat.

Metoda: Ordonarea descrescătoare a numerelor

1. 1

   Ne uităm la numere

   3\,140;\ 11\,304;\ 1\,304;\ 10\,304

   Ca să ordonăm numerele, întâi vedem câte cifre are fiecare. Numărul cu mai multe cifre este mai mare.

2. 2

   Comparăm numerele cu 5 cifre

   11\,304 > 10\,304

   Doar 11 304 și 10 304 au 5 cifre. Le comparăm de la stânga la dreapta. Prima cifră e 1 la amândouă. A doua cifră este 1 la primul și 0 la al doilea. Deci 11 304 este mai mare.

3. 3

   Comparăm numerele cu 4 cifre

   3\,140 > 1\,304

   Numerele 3 140 și 1 304 au 4 cifre. Prima cifră este 3 la un număr și 1 la celălalt. Deoarece 3 este mai mare decât 1, numărul 3 140 este mai mare.

4. 4

   Ordinea descrescătoare și prenumele

   11\,304 > 10\,304 > 3\,140 > 1\,304

   Numerele cu 5 cifre sunt mai mari decât cele cu 4 cifre. Ordinea de la cel mai mare la cel mai mic este: 11 304, 10 304, 3 140, 1 304. Literele lor sunt: E, D, D, Y. Se formează cuvântul EDDY.

Răspuns: Prenumele este EDDY (Eddy Merckx). Ordinea descrescătoare: 11 304 > 10 304 > 3 140 > 1 304, cu literele E, D, D, Y.

Item 7 (I. Numere): Rezolvând exercițiul \((870 - 800) \times 3\), vei afla care este cea mai mare viteză pe care a atins-o un biciclist vreodată, austriacul Markus Stöckl, în Chile, în anul 2007. Scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Ordinea operațiilor cu paranteze

1. 1

   Ce facem mai întâi?

   (870-800)\times 3

   Când într-un exercițiu avem paranteză rotundă, calculăm întâi în paranteză. Așa spune regula ordinii operațiilor. De aceea nu înmulțim mai întâi cu 3.

2. 2

   Calculăm paranteza

   870-800=70

   Scădem 800 din 870. Din 870 luăm 8 sute și rămân 7 zeci, adică 70.

3. 3

   Înmulțim cu 3

   70\times 3=210

   Acum avem \(70\times 3\). Putem socoti 7 zeci înmulțit cu 3, adică 21 de zeci, deci 210. Mai simplu: \(7\times 3=21\), apoi punem un zero.

4. 4

   Verificăm și scriem răspunsul

   (870-800)\times 3=70\times 3=210

   Facem proba: \(210:3=70\) și \(800+70=870\). Se potrivește, deci calculul este corect. Viteza este de 210 km/h.

Răspuns: 210 (viteza maximă a fost de 210 km/h)

Pentru a-și cumpăra o bicicletă, Vanda a economisit, în prima lună, 231 de lei, în luna a doua cu 11 lei mai puțin, iar în luna a treia dublul sumei economisite în a doua lună și încă 14 lei. Câți lei a economisit Vanda în a treia lună?

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Aflăm banii din luna a doua

   231-11=220

   În luna a doua Vanda a economisit cu 11 lei mai puțin decât în prima lună. „Mai puțin” înseamnă că scădem. Pornim de la 231 lei și luăm 11 lei.

2. 2

   Aflăm dublul sumei din luna a doua

   220\cdot 2=440

   Dublul unui număr înseamnă de 2 ori acel număr. Deci înmulțim 220 cu 2.

3. 3

   Adăugăm cei 14 lei

   440+14=454

   În luna a treia Vanda a pus dublul sumei din luna a doua și încă 14 lei. „Încă” înseamnă că adunăm 14 la 440.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   454-14=440,\quad 440:2=220,\quad 220+11=231

   Mergem invers: scădem 14, împărțim la 2 și adunăm 11. Dacă ajungem la 231, totul e corect.

Răspuns: În a treia lună Vanda a economisit 454 de lei.

Itemul 9: Emil are 1 000 de euro. Din aceștia, el cumpără, pentru a participa la festivitatea de premiere a câștigătorilor Turului Franței la ciclism, de la Paris, un bilet de avion de 262 de euro și plătește cazarea la un hotel, care costă cu 111 euro mai puțin decât biletul de avion. Câți euro îi rămân? (Rezolvă problema și scrie răspunsul.)

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Aflăm cât costă cazarea

   262 - 111 = 151

   Hotelul costă cu 111 euro mai puțin decât biletul de avion. „Mai puțin” înseamnă că scădem 111 din prețul biletului, adică din 262.

2. 2

   Aflăm cât a cheltuit Emil în total

   262 + 151 = 413

   Emil plătește și biletul, și cazarea. Cheltuielile se pun împreună, deci le adunăm: 262 euro pentru bilet și 151 euro pentru hotel.

3. 3

   Aflăm câți euro îi rămân

   1000 - 413 = 587

   Emil a avut 1 000 de euro și a cheltuit 413. Ce rămâne se află prin scădere: din cât a avut luăm cât a cheltuit.

4. 4

   Verificarea rezultatului

   262 + 151 + 587 = 1000

   Dacă adunăm tot ce a cheltuit (bilet și hotel) cu ce i-a rămas, trebuie să obținem suma de la început, 1 000 de euro.

Răspuns: Lui Emil îi rămân 587 de euro.

Pentru echipa ciclistă din care face parte, Nicușor a cumpărat produse de echipament, astfel: 5 căști a câte 80 de lei, 4 perechi de ochelari a câte 90 de lei perechea și 3 perechi de mănuși a câte 30 de lei perechea. Câți lei au costat, în total, aceste produse? (Redactează rezolvarea problemei.)

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Cât costă căștile?

   5 \times 80 = 400

   Avem 5 căști și fiecare costă 80 de lei. Când avem de mai multe ori același preț, înmulțim numărul de lucruri cu prețul unuia. Așa aflăm costul tuturor căștilor.

2. 2

   Cât costă ochelarii?

   4 \times 90 = 360

   Avem 4 perechi de ochelari, fiecare cu 90 de lei. Înmulțim din nou numărul de perechi cu prețul unei perechi.

3. 3

   Cât costă mănușile?

   3 \times 30 = 90

   Avem 3 perechi de mănuși a câte 30 de lei. Înmulțim 3 cu 30 ca să aflăm costul tuturor mănușilor.

4. 4

   Cât costă totul?

   400 + 360 + 90 = 850

   Acum adunăm cât a costat fiecare fel de produse. Așa aflăm totalul pe care l-a plătit Nicușor.

5. 5

   Verificăm rezultatul

   850 - 90 - 360 = 400

   Facem proba: scădem din total costul mănușilor și al ochelarilor. Dacă ne iese costul căștilor, 400, totul e corect.

Răspuns: Produsele au costat în total 850 de lei.

Cu ce figură geometrică seamănă forma roții bicicletei? Încercuiește litera corespunzătoare figurii geometrice respective. A. pătrat B. dreptunghi C. romb D. cerc (În imagine este desenată o roată de bicicletă, rotundă, cu spițe.)

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Cum arată roata?

   Mai întâi ne uităm bine la roată. Roata bicicletei este rotundă. Nu are colțuri și nu are laturi drepte. Toate punctele de pe margine sunt la aceeași distanță de mijloc, de unde pornesc spițele.

2. 2

   Care figuri au colțuri?

   Pătratul, dreptunghiul și rombul sunt figuri cu patru laturi drepte și patru colțuri. Roata nu are laturi drepte și nici colțuri, deci nu seamănă cu ele. Așa că varianta A (pătrat), B (dreptunghi) și C (romb) nu se potrivesc.

3. 3

   Figura rotundă

   Figura rotundă, fără colțuri, se numește cerc. Roata bicicletei seamănă cu un cerc. Deci răspunsul corect este D.

Răspuns: D. cerc

Masa unei biciclete poate fi măsurată în … Încercuiește litera corespunzătoare unității de măsură respective. A. litri B. metri C. kilograme D. ore

Metoda: Alegerea unității de măsură

1. 1

   Ce măsurăm când vorbim despre masă?

   \text{masa} = \text{cât de greu este un obiect}

   Masa arată cât de greu este un obiect. Un obiect greu are masă mare, iar unul ușor are masă mică. Deci trebuie să căutăm unitatea cu care cântărim lucrurile.

2. 2

   Ce unități există pentru masă?

   1\text{ kg} = 1000\text{ g}

   Masa se măsoară în grame, kilograme, tone sau chintale. Cea mai folosită unitate este kilogramul. O bicicletă cântărește câteva kilograme.

3. 3

   Alegem răspunsul corect și lăsăm celelalte variante

   \text{C. kilograme}

   Varianta C este corectă, fiindcă kilogramele măsoară masa. A (litri) măsoară cât lichid încape într-un vas. B (metri) măsoară lungimea. D (ore) măsoară timpul. Nici una dintre ele nu spune cât de grea este bicicleta.

Răspuns: C. kilograme

Un biciclist va porni într-o călătorie spre mare joi, pe 28 iunie, și va sosi luni, pe 2 iulie. Câte zile va călători el? Variante: A. 3 zile B. 5 zile C. 6 zile D. 7 zile

Metoda: Numărarea zilelor din calendar

1. 1

   Scriem zilele pe rând

   28\text{ iunie}, 29, 30, 1\text{ iulie}, 2\text{ iulie}

   Mergem de la joi, 28 iunie, până luni, 2 iulie. Luna iunie are 30 de zile, deci după 30 iunie urmează 1 iulie. De aceea scriem zilele în ordine, fără să sărim niciuna.

2. 2

   Punem numele zilelor

   \text{joi, vineri, sâmbătă, duminică, luni}

   Începem cu joi, 28 iunie. Apoi vine vineri 29, sâmbătă 30, duminică 1 iulie și luni 2 iulie. Se potrivește: luni este chiar ziua sosirii.

3. 3

   Numărăm zilele

   28, 29, 30, 1, 2 \Rightarrow 5\text{ zile}

   Numărăm și ziua plecării, și ziua sosirii: joi, vineri, sâmbătă, duminică, luni. Sunt 5 zile. Varianta corectă este B. Varianta A (3 zile) ar număra prea puține. Variantele C și D sunt prea mari. Rezultatul e același și prin calcul: de la 28 la 30 sunt 3 zile, plus 2 zile din iulie, adică 5.

Răspuns: B. 5 zile

În săptămâna „Școala altfel”, la o școală s-a organizat o întrecere de biciclete. Vlad a câștigat întrecerea, parcurgând traseul în 3 minute și 20 de secunde. În câte secunde a parcurs Vlad traseul? Variante: A. 100 de secunde; B. 150 de secunde; C. 200 de secunde; D. 210 secunde.

Metoda: Transformarea minutelor în secunde

1. 1

   Câte secunde are un minut?

   1\text{ minut} = 60\text{ secunde}

   Ca să schimbăm minutele în secunde, trebuie să știm câte secunde are un minut. Un minut are 60 de secunde. Cifrele de pe ceas merg așa: 60 de secunde fac un minut.

2. 2

   Transformăm cele 3 minute în secunde

   3 \cdot 60 = 180

   Avem 3 minute. Fiecare minut are 60 de secunde. Deci înmulțim: 3 ori 60. Facem 60 + 60 + 60 = 180. Cele 3 minute înseamnă 180 de secunde.

3. 3

   Adunăm și cele 20 de secunde

   180 + 20 = 200

   Vlad a mers 3 minute și încă 20 de secunde. Cele 3 minute sunt 180 de secunde. Acum adăugăm cele 20 de secunde rămase. Așa aflăm timpul total, numai în secunde.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   3\text{ min }20\text{ s} = 200\text{ s}

   Am aflat 200 de secunde, deci varianta C este cea bună. Varianta A (100 de secunde) este prea mică: nici măcar 2 minute nu ar fi. Varianta B (150) este tot prea mică, pentru că 3 minute singure fac 180. Varianta D (210) este prea mare, pentru că ar însemna 30 de secunde în plus, nu 20. Proba: 200 − 180 = 20, iar 180 sunt cele 3 minute. Se potrivește. Bravo!

Răspuns: Vlad a parcurs traseul în 200 de secunde. Varianta corectă este C.

Diana se antrenează, pentru un tur ciclist, pe un teren de forma unui dreptunghi. Lungimea terenului este de 120 de metri, iar lățimea este cu 50 de metri mai mică. Află cât este semiperimetrul acestui teren.

Metoda: Perimetrul dreptunghiului

1. 1

   Aflăm lățimea terenului

   120 - 50 = 70

   Lățimea este cu 50 m mai mică decât lungimea. «Mai mică» înseamnă că scădem 50 din 120.

2. 2

   Aflăm semiperimetrul

   120 + 70 = 190

   Perimetrul este suma tuturor laturilor: lungime, lățime, lungime, lățime. Semiperimetrul este jumătate din perimetru, deci lungimea plus lățimea.

3. 3

   Verificăm rezultatul

   2 \times 190 = 380

   Dacă dublăm semiperimetrul, obținem perimetrul. Iar perimetrul trebuie să fie și \(120 + 70 + 120 + 70\). Ies la fel, deci e corect.

Răspuns: Semiperimetrul terenului este de 190 de metri.

Itemul 16: Fiecărui mijloc de transport din tabel îi corespunde câte un exercițiu: trenul — \(29 \times 2 - 44 : 4\); mașina — \(83 - 6 \times 6 + 4\); bicicleta — \(66 + 18 - 7 \times 7\). Rezolvă exercițiul de sub bicicletă și scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Ordinea efectuării operațiilor

1. 1

   Ce facem mai întâi?

   66 + 18 - 7 \times 7

   În exercițiile fără paranteze, înmulțirea și împărțirea se fac înaintea adunării și scăderii. Aici avem înmulțirea \(7 \times 7\), deci o facem prima.

2. 2

   Facem înmulțirea

   7 \times 7 = 49

   Din tabla înmulțirii știm că 7 ori 7 este 49. Acum exercițiul devine \(66 + 18 - 49\).

3. 3

   Facem adunarea

   66 + 18 = 84

   Acum nu mai avem înmulțiri. Mergem de la stânga la dreapta: întâi adunarea \(66 + 18\). Facem 66 + 10 = 76, apoi 76 + 8 = 84.

4. 4

   Facem scăderea

   84 - 49 = 35

   Scădem 49 din 84. Scădem 50 și obținem 34, dar am scăzut cu 1 prea mult, deci adăugăm 1: 35.

5. 5

   Verificăm rezultatul

   35 + 49 = 84

   Facem proba scăderii prin adunare: dacă 84 − 49 = 35, atunci 35 + 49 trebuie să fie 84. Se potrivește!

Răspuns: Rezultatul exercițiului de sub bicicletă este 35.

Pentru un tur de două săptămâni, o echipă de ciclism a avut la dispoziție 540 de litri de apă plată, în bidoane a câte 5 litri fiecare. Membrii echipei au consumat, în prima săptămână, 260 de litri, iar în a doua săptămână 250 de litri. Bidoanele rămase au fost puse în lădițe a câte două bidoane. În câte lădițe au fost puse bidoanele care le-au rămas? (Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.)

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Aflăm câtă apă au băut ciclistii în total

   260 + 250 = 510

   Echipa a băut apă în două săptămâni. Ca să aflăm cât a băut în total, adunăm cât a băut în fiecare săptămână: \(260 + 250 = 510\) litri.

2. 2

   Aflăm câtă apă a rămas

   540 - 510 = 30

   Au fost 540 de litri la început. Au băut 510 litri. Ce a rămas aflăm prin scădere: \(540 - 510 = 30\) litri.

3. 3

   Aflăm câte bidoane au rămas

   30 : 5 = 6

   Fiecare bidon are 5 litri. Vrem să știm câte grupe de 5 litri sunt în 30 de litri. Împărțim: \(30 : 5 = 6\) bidoane.

4. 4

   Aflăm câte lădițe sunt

   6 : 2 = 3

   În fiecare lădiță intră câte 2 bidoane. Împărțim bidoanele la 2: \(6 : 2 = 3\) lădițe. Proba: \(3 \times 2 = 6\) bidoane, deci este bine.

Răspuns: Bidoanele rămase au fost puse în 3 lădițe.

În tabel sunt înregistrate rezultatele celor 3 câștigători ai Concursului „Prietenii bicicletei”. Amalia: Etapa I 57 de puncte, Etapa a II-a 73 de puncte. Bogdan: Etapa I 64 de puncte, Etapa a II-a 76 de puncte. Costel: Etapa I 65 de puncte, Etapa a II-a 85 de puncte. Care este câștigătorul care a obținut cele mai multe puncte, în total, în cele două etape? Rezolvă problema și scrie, pe spațiul punctat, cine este câștigătorul, precizând, totodată, punctajul lui.

Metoda: Adunări și comparare din tabel

1. 1

   Aflăm totalul Amaliei

   57 + 73 = 130

   Totalul înseamnă punctele din Etapa I împreună cu cele din Etapa a II-a. De aceea le adunăm. Adunăm unitățile: 7 + 3 = 10, scriem 0 și ținem 1 zece. Apoi zecile: 5 + 7 + 1 = 13 zeci. Rezultă 130.

2. 2

   Aflăm totalul lui Bogdan

   64 + 76 = 140

   Facem la fel și pentru Bogdan. Unitățile: 4 + 6 = 10, scriem 0 și ținem 1 zece. Zecile: 6 + 7 + 1 = 14 zeci. Rezultă 140.

3. 3

   Aflăm totalul lui Costel

   65 + 85 = 150

   Acum Costel. Unitățile: 5 + 5 = 10, scriem 0 și ținem 1 zece. Zecile: 6 + 8 + 1 = 15 zeci. Rezultă 150.

4. 4

   Comparăm totalurile și verificăm

   130 < 140 < 150

   Avem 130, 140 și 150. Cel mai mare număr este 150, deci Costel a câștigat. Verificăm prin proba adunării, cu scădere: 150 − 85 = 65, iar 65 este punctajul lui din Etapa I. Se potrivește.

Răspuns: Câștigătorul este Costel, cu 150 de puncte în total.

Itemul 19: De Ziua Internațională „Fără mașini”, sărbătorită în fiecare an la data de 22 septembrie, se organizează defilarea bicicliștilor. Calendarul din septembrie 2018 arată: Sâmbătă 1, Duminică 2; apoi Luni 3, Marți 4, Miercuri 5, Joi 6, Vineri 7, Sâmbătă 8, Duminică 9; Luni 10 ... Duminică 16; Luni 17, Marți 18, Miercuri 19, Joi 20, Vineri 21, Sâmbătă 22, Duminică 23; Luni 24 ... Duminică 30. Întrebare: În ce zi a săptămânii va avea loc, în acest an, defilarea bicicliștilor? A. marți B. joi C. sâmbătă D. duminică

Metoda: Citirea datelor din calendar

1. 1

   Găsim numărul 22 în tabel

   22

   Defilarea are loc pe 22 septembrie. Trebuie deci să căutăm numărul 22 în calendar. Acolo vom vedea în ce coloană se află.

2. 2

   Citim numele zilei de deasupra

   22 \to \text{Sâmbătă}

   Numărul 22 se află în coloana de sub „Sâmbătă”. Capul coloanei ne spune în ce zi a săptămânii cade data. Pe rândul 17–23, numerele merg de la Luni la Duminică: 17 Luni, 18 Marți, 19 Miercuri, 20 Joi, 21 Vineri, 22 Sâmbătă, 23 Duminică.

3. 3

   Alegem răspunsul și verificăm

   \text{Răspuns: C}

   Sâmbăta este varianta C. Verificăm: dacă 1 septembrie este sâmbătă, atunci și 8, 15 și 22 sunt sâmbete, pentru că din 7 în 7 zile ziua se repetă. Marți, joi și duminică nu sunt corecte: marți este 18, joi este 20, duminică este 23.

Răspuns: Defilarea bicicliștilor are loc sâmbătă, 22 septembrie. Răspunsul corect este C.

Itemul 20: La proba de acrobație pe bicicletă, concurenții au obținut punctaje conform diagramei (grafic cu bare). Scrie, pe spațiul punctat, ce concurenți au obținut mai mult de 5 puncte și mai puțin de 35 de puncte. Date din diagramă: Codrin 10 puncte, Vlad 25 de puncte, Sorin 5 puncte, Adina 35 de puncte, Diana 40 de puncte.

Metoda: Citirea datelor din grafic

1. 1

   Citim punctajul fiecărui concurent

   \text{Codrin}=10,\ \text{Vlad}=25,\ \text{Sorin}=5,\ \text{Adina}=35,\ \text{Diana}=40

   Pentru fiecare bară, ne uităm cât de sus ajunge. Apoi citim numărul de pe scara din stânga. Așa aflăm punctele fiecărui concurent.

2. 2

   Înțelegem condiția

   5 < \square < 35

   Trebuie mai mult de 5, deci 5 nu se pune. Trebuie și mai puțin de 35, deci nici 35 nu se pune. Numai numerele dintre 5 și 35 sunt bune.

3. 3

   Alegem concurenții potriviți

   10,\ 25

   Comparăm fiecare punctaj cu 5 și cu 35. Codrin: 10 este mai mare decât 5 și mai mic decât 35, deci este bun. Vlad: 25 este între 5 și 35, deci este bun. Sorin: 5 nu este mai mare decât 5, deci nu. Adina: 35 nu este mai mic decât 35, deci nu. Diana: 40 este mai mare decât 35, deci nu.

Răspuns: Codrin și Vlad