Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a IV-a 2018, testele din mai–iunie, testul 2

Prima dovadă scrisă despre existența fotbalului se află într-o cronică engleză din anul 1175. Cum se scrie acest număr cu litere? Încercuiește litera corespunzătoare. A. o mie o sută șaptesprezece B. o mie o sută cincizeci și șapte C. o mie șaptezeci și cinci D. o mie o sută șaptezeci și cinci

Metoda: Citirea numerelor pe ordine

1. 1

   Descompunem numărul

   1175 = 1000 + 100 + 70 + 5

   Fiecare cifră are un loc al ei. Cifra 1 din față este la mii, deci valorează 1000. Următoarea cifră 1 este la sute, deci valorează 100. Cifra 7 este la zeci, deci valorează 70. Cifra 5 este la unități, deci valorează 5. Descompunem ca să știm exact ce cuvinte trebuie să scriem.

2. 2

   Scriem fiecare parte cu litere

   1000 \to \text{o mie},\ 100 \to \text{o sută},\ 70 \to \text{șaptezeci},\ 5 \to \text{cinci}

   Acum punem cuvinte pentru fiecare parte: 1000 este „o mie”, 100 este „o sută”, 70 este „șaptezeci”, iar 5 este „cinci”. Zecile și unitățile se leagă prin „și”: „șaptezeci și cinci”. Așa citim numărul în ordine, de la mii spre unități.

3. 3

   Alegem varianta corectă

   1175 = \text{o mie o sută șaptezeci și cinci}

   Punem cuvintele cap la cap: „o mie o sută șaptezeci și cinci”. Aceasta este varianta D. Varianta A (o mie o sută șaptesprezece) înseamnă 1117, deoarece „șaptesprezece” este 17. Varianta B (o mie o sută cincizeci și șapte) înseamnă 1157, cifrele 5 și 7 sunt inversate. Varianta C (o mie șaptezeci și cinci) înseamnă 1075, pentru că îi lipsește suta.

Răspuns: Varianta D: o mie o sută șaptezeci și cinci.

Cel mai vechi club de fotbal din lume, FC Sheffield, a fost înființat în anul MDCCCLVII. Cum se scrie acest număr cu cifre arabe? Încercuiește litera corespunzătoare acestui număr scris cu cifre arabe. A. 1357 B. 1587 C. 1747 D. 1857

Metoda: Citirea cifrelor romane

1. 1

   Aflăm ce valoare are fiecare literă

   M=1000,\; D=500,\; C=100,\; L=50,\; V=5,\; I=1

   Numărul MDCCCLVII are literele M, D, C, C, C, L, V, I, I. Ca să-l citim, trebuie să știm cât valorează fiecare literă romană. Le învățăm din programă: \(M = 1000\), \(D = 500\), \(C = 100\), \(L = 50\), \(V = 5\), \(I = 1\).

2. 2

   Scriem valoarea fiecărei litere în ordine

   M\,D\,C\,C\,C\,L\,V\,I\,I \to 1000,\,500,\,100,\,100,\,100,\,50,\,5,\,1,\,1

   Mergem de la stânga la dreapta. Valorile scad sau rămân la fel, nicio literă mai mică nu stă înaintea uneia mai mari. De aceea doar adunăm toate valorile. Grupăm literele: \(M = 1000\), \(D = 500\), \(CCC = 300\), \(L = 50\), \(V = 5\), \(II = 2\).

3. 3

   Adunăm toate valorile

   1000+500+300+50+5+2=1857

   Adunăm pe rând: \(1000 + 500 = 1500\). Apoi \(1500 + 300 = 1800\). Apoi \(1800 + 50 = 1850\). Apoi \(1850 + 5 = 1855\). La final \(1855 + 2 = 1857\). Deci MDCCCLVII este \(1857\).

4. 4

   Alegem varianta corectă

   1857 \to D

   Numărul găsit este \(1857\), deci răspunsul corect este D. Celelalte nu merg: A (\(1357\)) ar avea doar 3 sute, dar noi avem \(D + CCC = 800\). B (\(1587\)) are cifrele schimbate: avem 8 sute și 5 zeci, nu 5 sute și 8 zeci. C (\(1747\)) nu are 5 unități din V și 2 din II, adică 7 unități cu 5 zeci, nu 4 zeci.

Răspuns: Varianta corectă este D: MDCCCLVII = 1857.

La meciurile jucate pe Arena Națională din București pot asista 55 600 de spectatori. Care sunt predecesorul și succesorul acestui număr? A. 55 500 și 55 700; B. 55 590 și 55 610; C. 55 599 și 55 601; D. 55 600 și 55 700. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.

Metoda: Predecesor și succesor

1. 1

   Ce înseamnă predecesor și succesor

   \text{predecesor} < 55\,600 < \text{succesor}

   Predecesorul unui număr este numărul care vine chiar înainte de el, când numărăm. Succesorul este numărul care vine chiar după el. Ei sunt vecinii numărului.

2. 2

   Aflăm predecesorul

   55\,600 - 1 = 55\,599

   Predecesorul se află scăzând 1 din număr. Numărul se termină în 00, deci scăderea trece peste ordin: din 55 600 scoatem 1 și obținem 55 599. Verificăm: 55 599 + 1 = 55 600.

3. 3

   Aflăm succesorul

   55\,600 + 1 = 55\,601

   Succesorul se află adunând 1 la număr. Din 55 600 obținem 55 601. Verificăm: 55 601 − 1 = 55 600.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   55\,599 \text{ și } 55\,601

   Avem predecesorul 55 599 și succesorul 55 601, deci varianta C este corectă. Varianta A are numere cu 100 mai departe, nu vecini. Varianta B are numere cu 10 mai departe. Varianta D conține chiar numărul 55 600 și un număr prea departe.

Răspuns: Varianta C: predecesorul este 55 599, iar succesorul este 55 601.

Pe un stadion, aproximativ o optime din locuri sunt rezervate suporterilor echipei locale. Adrian, Iustin, Manuel și Teodor au reprezentat grafic o optime. Care este reprezentarea corectă? Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. A. Adrian: un dreptunghi cu 2 rânduri a câte 4 pătrățele (8 pătrățele în total), 1 pătrățel colorat cu roșu. B. Iustin: un dreptunghi cu 2 rânduri a câte 5 pătrățele (10 pătrățele în total), 2 pătrățele colorate cu albastru. C. Manuel: un dreptunghi cu 2 rânduri a câte 4 pătrățele (8 pătrățele în total), 6 pătrățele colorate cu verde. D. Teodor: un dreptunghi cu 2 rânduri a câte 3 pătrățele (6 pătrățele în total), 3 pătrățele colorate cu portocaliu.

Metoda: Fracții: reprezentare prin desene

1. 1

   Ce înseamnă o optime?

   \frac{1}{8}

   Numitorul 8 ne spune în câte părți egale este împărțit întregul. Numărătorul 1 ne spune câte părți colorăm. Deci desenul corect are 8 pătrățele în total, iar dintre ele 1 pătrățel este colorat.

2. 2

   Numărăm pătrățelele la fiecare desen

   A: 8 \text{ total}, 1 \text{ colorat}

   Adrian: 2 rânduri a câte 4 pătrățele, adică 8 pătrățele. Este colorat 1 singur. Deci este 1 din 8, adică o optime. Iustin: 2 rânduri a câte 5 pătrățele, adică 10 în total, cu 2 colorate. Asta nu este o optime, ci 2 din 10. Manuel: 8 pătrățele în total, dar 6 sunt colorate. Asta este 6 din 8, nu o optime. Teodor: 2 rânduri a câte 3, adică 6 în total, cu 3 colorate. Asta este 3 din 6, nu o optime.

3. 3

   Alegem varianta corectă

   \text{Adrian: } \frac{1}{8}

   Doar desenul lui Adrian are 8 părți egale, din care 1 este colorată. Varianta A este corectă. Celelalte nu merg: Iustin are 10 părți, Manuel are 6 părți colorate din 8, iar Teodor are 6 părți în total.

Răspuns: Varianta corectă este A (Adrian): 8 pătrățele în total, din care 1 este colorat.

La 26 octombrie 1863, lua ființă, în Anglia, prima asociație de fotbal și primul regulament de joc, care cuprindea 13 articole. Ce număr se obține prin aproximarea numărului 1863 la ordinul zecilor? Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. A. 1860 B. 1800 C. 1900 D. 2000

Metoda: Rotunjirea la zeci

1. 1

   Găsim cifra zecilor

   1863 = 1000 + 800 + 60 + 3

   Mai întâi descompunem numărul în mii, sute, zeci și unități. Așa vedem care este cifra zecilor. În 1863, cifra zecilor este 6, adică 6 zeci. Cifra unităților este 3.

2. 2

   Ne uităm între ce zeci se află numărul

   1860 < 1863 < 1870

   Numărul 1863 se află între două zeci rotunde: 1860 și 1870. Rotunjirea înseamnă să alegem zecea rotundă cea mai apropiată.

3. 3

   Ne uităm la cifra unităților

   3 < 5 \Rightarrow 1863 \approx 1860

   Regula: dacă cifra unităților este 0, 1, 2, 3 sau 4, cifra zecilor rămâne la fel. Dacă este 5, 6, 7, 8 sau 9, mărim cifra zecilor cu 1. Aici cifra unităților este 3, deci este mai mică decât 5. Numărul 1863 este mai aproape de 1860: de la 1860 sunt 3 pași, iar până la 1870 sunt 7 pași. Rotunjim în jos.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   A. 1860

   Varianta A, 1860, este corectă. B, 1800, este rotunjirea la sute în jos, dar noi rotunjim la zeci. C, 1900, este rotunjirea la sute în sus. D, 2000, este rotunjirea la mii. Niciuna nu este rotunjirea la zeci.

Răspuns: Varianta corectă este A. 1860.

Itemul 6: Cel mai bun fotbalist român al tuturor timpurilor este considerat Gheorghe (Gică) … Descoperă numele lui de familie, ordonând crescător numerele date în tabel. Tabelul: numărul 10 504 – litera G; numărul 5 140 – litera A; numărul 11 504 – litera I; numărul 1 504 – litera H. Scrie numele fotbalistului pe spațiul punctat.

Metoda: Ordonarea crescătoare a numerelor

1. 1

   Ce înseamnă „crescător”?

   \text{mic} \to \text{mare}

   Ordine crescătoare înseamnă că începem cu cel mai mic număr și mergem spre cel mai mare. Trebuie să știm asta ca să nu punem numerele invers.

2. 2

   Numărăm cifrele fiecărui număr

   1\,504 \;(4\text{ cifre}),\; 5\,140 \;(4\text{ cifre}),\; 10\,504 \;(5\text{ cifre}),\; 11\,504 \;(5\text{ cifre})

   Un număr cu mai multe cifre este mai mare. Așa vedem repede că 1 504 și 5 140 (4 cifre) sunt mai mici decât 10 504 și 11 504 (5 cifre).

3. 3

   Comparăm numerele cu 4 cifre

   1\,504 < 5\,140

   Când numerele au același număr de cifre, ne uităm la prima cifră din stânga. La 1 504 este 1 mie, la 5 140 sunt 5 mii. Deci 1 504 este mai mic.

4. 4

   Comparăm numerele cu 5 cifre

   10\,504 < 11\,504

   Ambele au 5 cifre și încep cu 1. Trecem la a doua cifră: la 10 504 este 0, la 11 504 este 1. Cum 0 este mai mic decât 1, numărul 10 504 este mai mic.

5. 5

   Așezăm literele și citim numele

   1\,504 < 5\,140 < 10\,504 < 11\,504 \;\Rightarrow\; H,\ A,\ G,\ I

   Punem numerele în ordine crescătoare și scriem sub fiecare litera ei din tabel: 1 504 – H, 5 140 – A, 10 504 – G, 11 504 – I. Citim literele: HAGI.

Răspuns: Numele de familie este Hagi (Gheorghe „Gică” Hagi), deoarece 1 504 < 5 140 < 10 504 < 11 504 corespund literelor H, A, G, I.

Rezolvând exercițiul \((680 - 600) + 131\), vei afla care este cea mai mare viteză a unui șut cu mingea spre poartă la un meci de fotbal, a brazilianului Ronny Heberson, în Anglia, în 1997. Scrie numărul găsit pe spațiul punctat.

Metoda: Ordinea operațiilor cu paranteze

1. 1

   Calculăm ce este în paranteză

   680 - 600 = 80

   Într-un exercițiu cu paranteze rotunde, mai întâi facem calculul din paranteză. Așa spune regula ordinii operațiilor. Aici avem o scădere: 680 - 600.

2. 2

   Adunăm numărul rămas

   80 + 131 = 211

   Acum paranteza s-a transformat în numărul 80. Mai rămâne adunarea cu 131. Adunăm unitățile, zecile și sutele: 80 + 131 = 211.

3. 3

   Verificăm rezultatul

   211 - 131 = 80

   Facem proba adunării prin scădere. Dacă din 211 scădem 131, trebuie să ne dea 80. Se potrivește, deci rezultatul e bun. Bravo!

Răspuns: Numărul căutat este 211 (viteza șutului: 211 km/h).

Pentru a-și cumpăra o pereche de ghete de fotbal, Vlad a economisit, în prima lună, 121 de lei, în luna a doua cu 18 lei mai puțin, iar în luna a treia dublul sumei economisite în a doua lună și încă 12 lei. Câți lei a economisit Vlad în a treia lună?

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Câți lei a economisit în luna a doua?

   121 - 18 = 103

   În luna a doua Vlad a economisit cu 18 lei mai puțin decât în prima lună. „Mai puțin” ne arată că trebuie să scădem 18 din 121.

2. 2

   Aflăm dublul sumei din luna a doua

   103 \cdot 2 = 206

   Dublul unui număr înseamnă de 2 ori acel număr. Așa că înmulțim 103 cu 2. Dublul este suma de două ori, ca doi pași de câte 103.

3. 3

   Adăugăm încă 12 lei

   206 + 12 = 218

   În luna a treia Vlad a economisit dublul sumei din luna a doua și încă 12 lei. „Încă” înseamnă că adunăm 12 la 206.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   (121 - 18) \cdot 2 + 12 = 218

   Punem toate operațiile într-un singur exercițiu. Mai întâi paranteza, apoi înmulțirea, apoi adunarea. Ajungem la același rezultat, deci e corect. Bravo!

Răspuns: În a treia lună, Vlad a economisit 218 lei.

Itemul 9: Lina vrea să participe la Campionatul Mondial de Fotbal din 2018, din Rusia. Ea are 1000 de euro. Din aceștia, ea cumpără un bilet de avion de 398 de euro și un bilet la un meci, care costă cu 111 euro mai puțin decât biletul de avion. Câți euro îi rămân? (Se scrie răspunsul pe spațiul punctat.)

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Aflăm cât costă biletul la meci

   398 - 111 = 287

   Problema spune că biletul la meci costă cu 111 euro mai puțin decât biletul de avion. „Mai puțin” înseamnă că scădem. Biletul de avion costă 398 de euro, deci scădem 111 din 398.

2. 2

   Aflăm cât a cheltuit Lina în total

   398 + 287 = 685

   Lina a cumpărat două bilete: cel de avion și cel la meci. Ca să aflăm cât a cheltuit, adunăm prețurile lor.

3. 3

   Aflăm câți euro îi rămân

   1000 - 685 = 315

   Lina a avut 1000 de euro și a cheltuit 685. Ce rămâne se află prin scădere.

4. 4

   Verificăm cu proba

   315 + 685 = 1000

   Proba scăderii se face prin adunare. Dacă adunăm ce a rămas cu ce a cheltuit, trebuie să obținem suma de la început, 1000.

Răspuns: Lui Lina îi rămân 315 euro.

Pentru echipa feminină de fotbal din care face parte, Crina a cumpărat produse de echipament, astfel: 3 perechi de mănuși de portar a câte 60 de lei perechea, 4 perechi de pantofi sportivi a câte 110 lei perechea și 5 fluiere a câte 20 de lei. Câți lei au costat aceste produse, în total?

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Cât costă mănușile

   3 \cdot 60 = 180

   Are 3 perechi de mănuși. Fiecare pereche costă 60 de lei. Când avem grupe egale, înmulțim: numărul de perechi cu prețul unei perechi.

2. 2

   Cât costă pantofii

   4 \cdot 110 = 440

   Are 4 perechi de pantofi, a câte 110 lei. Înmulțim din nou: 4 ori 110. Mai întâi 4 ori 11 este 44, apoi punem un zero.

3. 3

   Cât costă fluierele

   5 \cdot 20 = 100

   Are 5 fluiere, a câte 20 de lei. 5 ori 2 este 10, deci 5 ori 20 este 100.

4. 4

   Adunăm tot ce a cheltuit

   180 + 440 + 100 = 720

   Întrebarea cere costul total. Adunăm prețul mănușilor, al pantofilor și al fluierelor. Întâi 180 + 440 = 620, apoi 620 + 100 = 720.

5. 5

   Verificăm rezultatul

   3 \cdot 60 + 4 \cdot 110 + 5 \cdot 20 = 720

   Scriem totul într-un singur exercițiu. Facem mai întâi înmulțirile, apoi adunările, așa cum cere ordinea operațiilor. Obținem tot 720.

Răspuns: Produsele au costat în total 720 de lei.

Cu ce corp geometric seamănă forma unei mingi de fotbal? Încercuiește litera corespunzătoare corpului geometric respectiv. A. con; B. piramidă; C. cub; D. sferă. (În imagine este o minge de fotbal.)

Metoda: Recunoașterea corpurilor geometrice

1. 1

   Ne uităm la forma mingii

   Mingea de fotbal este rotundă peste tot. O privești din față, din lateral sau de sus și arată la fel. Nu are colțuri și nu are fețe plate. Asta e important, pentru că fiecare corp geometric are o formă anume și trebuie să o potrivim cu mingea.

2. 2

   Alegem corpul potrivit

   Corpul geometric rotund peste tot se numește sferă. Mingea de fotbal seamănă cu o sferă, deci răspunsul corect este D. Celelalte nu merg: conul are un vârf ascuțit sus. Piramida are și ea un vârf și fețe plate, triunghiulare. Cubul are 6 fețe plate, pătrate, și colțuri. Mingea nu are nimic din toate acestea.

Răspuns: Răspuns corect: D. sferă.

Masa unei mingi de fotbal poate fi măsurată în … Încercuiește litera corespunzătoare unității de măsură respective. A. mililitri B. centimetri C. grame D. secunde

Metoda: Alegerea unității de măsură

1. 1

   Ce înseamnă „masa”?

   \text{masa} = \text{cât de greu este un obiect}

   Masa unui obiect ne arată cât de greu este. O aflăm cu un cântar. De aceea trebuie să căutăm o unitate cu care măsurăm greutatea, nu lungimea, nici lichidele, nici timpul.

2. 2

   Ce măsoară fiecare unitate?

   \text{ml}\to\text{lichide},\ \text{cm}\to\text{lungime},\ \text{g}\to\text{masă},\ \text{s}\to\text{timp}

   Mililitrii (ml) măsoară cât lichid încape, de exemplu într-o sticlă. Centimetrii (cm) măsoară lungimea, adică cât de lung este ceva. Gramele (g) măsoară masa, adică cât de greu este. Secundele măsoară timpul. Deci doar gramele se potrivesc pentru masă.

3. 3

   Alegem răspunsul și verificăm

   \text{Răspuns: C. grame}

   Mingea de fotbal se cântărește. Masa ei se spune în grame (de obicei cam 400–450 g). Varianta A nu merge, pentru că mililitrii sunt pentru lichide. Varianta B nu merge, pentru că centimetrii sunt pentru lungime. Varianta D nu merge, pentru că secundele sunt pentru timp. Deci varianta corectă este C.

Răspuns: C. grame

Campionatul Mondial de Fotbal va începe joi, pe 14 iunie 2018. Un spectator și-a cumpărat bilete la meciul de deschidere și la cele din zilele următoare, până luni, 18 iunie, inclusiv. În câte zile va fi el prezent la meciuri? Variante: A. 7 zile; B. 6 zile; C. 5 zile; D. 3 zile.

Metoda: Numărarea zilelor din calendar

1. 1

   Aflăm prima și ultima zi

   \text{joi, 14 iunie} \rightarrow \text{luni, 18 iunie}

   Spectatorul merge de la meciul de deschidere, joi 14 iunie, până luni 18 iunie. Cuvântul „inclusiv” înseamnă că și ziua de luni se numără. De aceea scriem ambele zile de la capete.

2. 2

   Scriem zilele una câte una

   14,\ 15,\ 16,\ 17,\ 18

   Scriem fiecare zi de la 14 la 18 iunie și îi punem numele: joi 14, vineri 15, sâmbătă 16, duminică 17, luni 18. Așa nu pierdem nicio zi.

3. 3

   Alegem varianta corectă

   5 \text{ zile}

   Am numărat 5 zile, deci varianta corectă este C. Verificăm și cu calcul: \(18 - 14 = 4\), iar la 4 adunăm 1, pentru că am numărat și prima zi. Obținem 5. Varianta A (7 zile) este o săptămână întreagă, prea mult. Varianta B (6 zile) ar însemna că luăm și o zi în plus, 19 iunie. Varianta D (3 zile) ar fi doar joi, vineri, sâmbătă, prea puțin.

Răspuns: C. 5 zile

Un meci de fotbal a fost prelungit cu 2 minute și 40 de secunde. Cu câte secunde a fost prelungit meciul? A. 110 secunde B. 130 de secunde C. 140 de secunde D. 160 de secunde

Metoda: Transformarea minutelor în secunde

1. 1

   Ce știm despre minute și secunde

   1 \text{ minut} = 60 \text{ secunde}

   Ca să punem minutele și secundele împreună, trebuie să le măsurăm cu aceeași unitate. Alegem secunda. Un minut are 60 de secunde, așa că trebuie să aflăm câte secunde sunt în 2 minute.

2. 2

   Transformăm 2 minute în secunde

   2 \cdot 60 = 120

   2 minute înseamnă de două ori câte 60 de secunde. Deci înmulțim 2 cu 60 și obținem 120 de secunde.

3. 3

   Adunăm și cele 40 de secunde

   120 + 40 = 160

   Meciul a fost prelungit cu 2 minute și încă 40 de secunde. Cele 2 minute sunt 120 de secunde. Adunăm și cele 40 de secunde, ca să aflăm totalul în secunde.

4. 4

   Alegem varianta corectă și verificăm

   2 \text{ min } 40 \text{ s} = 160 \text{ s}

   Am aflat 160 de secunde, deci varianta corectă este D. Verificăm prin mersul invers: 160 − 120 = 40 de secunde, adică exact cele 40 de secunde din enunț. Varianta A (110) este prea mică, chiar mai mică decât cele 120 de secunde din cele 2 minute. B (130) și C (140) nu ajung la 120 + 40. Cineva ar putea fi greșit și ar fi adunat doar 2 + 40 sau ar fi socotit 2 · 60 greșit.

Răspuns: Meciul a fost prelungit cu 160 de secunde. Varianta corectă este D.

Itemul 15: Cel mai mare stadion din România, Arena Națională, s-a inaugurat în anul 2011. Terenul de fotbal, de formă dreptunghiulară, are lungimea de 105 m și lățimea de 68 m. Care este perimetrul terenului? (Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.)

Metoda: Perimetrul dreptunghiului

1. 1

   Ce înseamnă perimetrul?

   P = \text{suma tuturor laturilor}

   Perimetrul unui poligon este suma lungimilor tuturor laturilor lui. Terenul este dreptunghi, deci are 4 laturi. Le adunăm pe toate, ca să aflăm cât măsoară marginea terenului.

2. 2

   Laturile terenului

   105 + 68 + 105 + 68

   Într-un dreptunghi laturile opuse sunt egale. Două laturi au lungimea de 105 m, iar celelalte două au lățimea de 68 m. Deci laturile sunt 105 m, 68 m, 105 m și 68 m.

3. 3

   Adunăm laturile

   P = 105 + 68 + 105 + 68 = 173 + 173 = 346

   Adunăm o lungime și o lățime: \(105 + 68 = 173\). Avem două astfel de perechi, deci \(173 + 173 = 346\). Perimetrul este de 346 m.

4. 4

   Verificare

   2 \cdot 173 = 346

   Verificăm cu altă cale: adunăm cele două lungimi, \(105 + 105 = 210\), și cele două lățimi, \(68 + 68 = 136\). Apoi \(210 + 136 = 346\). Am obținut același rezultat, deci este corect. Răspuns: perimetrul terenului este de 346 m.

Răspuns: Perimetrul terenului este de 346 m.

Itemul 16: Rezolvând exercițiul de sub imaginea cu terenul de fotbal, vei afla cel mai mare număr de goluri marcate de un singur jucător într-un meci de fotbal. Exercițiile din tabel sunt: sub jucător: \(72 - 36 : 6 + 7\); sub minge: \(44 + 18 - 7 \times 7\); sub terenul de fotbal: \(86 : 2 - 2 \times 11\). Rezolvă exercițiul de sub terenul de fotbal și scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Ordinea efectuării operațiilor

1. 1

   Alegem exercițiul și ne uităm la operații

   86 : 2 - 2 \times 11

   Exercițiul de sub terenul de fotbal este \(86 : 2 - 2 \times 11\). Are o împărțire, o înmulțire și o scădere. Nu avem paranteze. Ordinea corectă este: întâi înmulțirea și împărțirea (în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta), apoi scăderea.

2. 2

   Facem împărțirea și înmulțirea

   86 : 2 = 43 \qquad 2 \times 11 = 22

   Împărțim \(86 : 2\). Jumătatea lui 86 este 43, pentru că \(80 : 2 = 40\) și \(6 : 2 = 3\). Apoi înmulțim \(2 \times 11 = 22\). Acum exercițiul devine \(43 - 22\).

3. 3

   Facem scăderea

   43 - 22 = 21

   Acum a rămas doar scăderea \(43 - 22\). Scădem zecile: \(40 - 20 = 20\). Scădem unitățile: \(3 - 2 = 1\). Rezultatul este \(20 + 1 = 21\).

4. 4

   Verificăm prin proba scăderii

   21 + 22 = 43

   Proba scăderii se face prin adunare: dacă adunăm rezultatul cu scăzătorul, trebuie să obținem descăzutul. \(21 + 22 = 43\), deci scăderea este corectă. Și \(43 \times\) vine din \(43 \cdot 2 = 86\), deci și împărțirea e corectă.

Răspuns: 21 (cel mai mare număr de goluri marcate de un jucător într-un meci este 21).

Itemul 17: Pentru un turneu de două săptămâni, o echipă de fotbal a avut la dispoziție 750 de litri de apă plată, în bidoane a câte 5 litri fiecare. Membrii echipei au consumat, în prima săptămână, 360 de litri, iar în a doua săptămână 350 de litri. Bidoanele rămase au fost puse în lădițe a câte două bidoane. În câte lădițe au fost puse bidoanele care le-au rămas?

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Aflăm câți litri s-au băut în total

   360 + 350 = 710

   Echipa a băut apă în două săptămâni. Ca să aflăm cât a băut în total, adunăm cei doi consumuri: \(360 + 350 = 710\) litri.

2. 2

   Aflăm câți litri de apă au rămas

   750 - 710 = 40

   Au avut 750 de litri și au băut 710 litri. Ce rămâne aflăm prin scădere: \(750 - 710 = 40\) litri.

3. 3

   Aflăm câte bidoane au rămas

   40 : 5 = 8

   Fiecare bidon are 5 litri. Ca să aflăm câte bidoane încap în 40 de litri, împărțim: \(40 : 5 = 8\) bidoane.

4. 4

   Aflăm în câte lădițe se pun bidoanele

   8 : 2 = 4

   În fiecare lădiță sunt câte 2 bidoane. Cele 8 bidoane se împart în grupe de câte 2: \(8 : 2 = 4\) lădițe.

5. 5

   Verificarea

   4 \cdot 2 \cdot 5 + 710 = 750

   Facem proba mergând invers. 4 lădițe înseamnă \(4 \cdot 2 = 8\) bidoane. 8 bidoane înseamnă \(8 \cdot 5 = 40\) litri. Apoi \(40 + 710 = 750\), exact cât au avut la început. Rezultatul este bun!

Răspuns: Bidoanele rămase au fost puse în 4 lădițe.

În tabel sunt înregistrate numerele de goluri înscrise de trei fotbaliști de la o echipă de fotbal în cadrul a două ediții ale campionatului național. Fotbalistul 1: Ediția I – 17 goluri, Ediția a II-a – 15 goluri. Fotbalistul 2: Ediția I – 14 goluri, Ediția a II-a – 16 goluri. Fotbalistul 3: Ediția I – 15 goluri, Ediția a II-a – 18 goluri. Care este câștigătorul care a marcat cele mai multe goluri, în total, în cele două ediții ale campionatului național? Rezolvă problema și scrie, pe spațiul punctat, cine este câștigătorul, precizând, totodată, numărul lui de goluri.

Metoda: Citirea datelor din tabel

1. 1

   Citim tabelul

   \text{Fotbalist 1: } 17,\ 15 \quad \text{Fotbalist 2: } 14,\ 16 \quad \text{Fotbalist 3: } 15,\ 18

   Fiecare coloană este un fotbalist. Rândul de sus arată Ediția I, rândul de jos arată Ediția a II-a. Trebuie „în total”, adică ediția I și ediția a II-a împreună. Deci vom aduna.

2. 2

   Calculăm totalul pentru fiecare fotbalist

   17+15=32 \quad 14+16=30 \quad 15+18=33

   Adunăm golurile din cele două ediții pentru fiecare fotbalist. Așa aflăm câte goluri a marcat în total.

3. 3

   Comparăm totalurile

   33 > 32 > 30

   Avem 32, 30 și 33. Cel mai mare număr este 33. Deci Fotbalistul 3 a marcat cele mai multe goluri.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   18+15=33

   Refacem adunarea la Fotbalistul 3, în altă ordine. Obținem tot 33. Deci totalul este corect.

Răspuns: Câștigătorul este Fotbalistul 3, cu 33 de goluri.

Deschiderea Campionatului Mondial de Fotbal din Rusia va avea loc în ziua de 14 iunie. Calendarul pentru iunie 2018 are coloanele: Luni, Marți, Miercuri, Joi, Vineri, Sâmbătă, Duminică. Pe primul rând: Vineri 1, Sâmbătă 2 (și duminica apare scris 10 din greșeală). Pe al doilea rând: Luni 4, Marți 5, Miercuri 6, Joi 7, Vineri 8, Sâmbătă 9, Duminică 9 (greșeală de tipar). Rândul al treilea: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. Rândul al patrulea: 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24. Rândul al cincilea: 25, 26, 27, 28, 29, 30. Întrebare: În ce zi a săptămânii va avea loc, în acest an, deschiderea Campionatului Mondial de Fotbal? Încercuiește litera corespunzătoare zilei săptămânii. A. marți B. joi C. vineri D. duminică

Metoda: Citirea datelor din calendar

1. 1

   Ne uităm cum e făcut calendarul

   Calendarul este un tabel cu 7 coloane. Fiecare coloană are sus numele unei zile: Luni, Marți, Miercuri, Joi, Vineri, Sâmbătă, Duminică. Toate datele din aceeași coloană cad în aceeași zi a săptămânii. Ca să aflăm ziua lui 14, trebuie să vedem în ce coloană se află numărul 14.

2. 2

   Căutăm numărul 14

   Căutăm numărul 14 în tabel. Îl găsim pe rândul al treilea: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. Acest rând începe cu Luni, deci 11 este luni, 12 este marți, 13 este miercuri, iar 14 este în coloana a patra. Coloana a patra se numește Joi.

3. 3

   Verificăm cu altă zi cunoscută

   Verificăm. Din tabel, 7 iunie este joi, iar 14 este cu o săptămână mai târziu: 7 + 7 = 14. După exact 7 zile revenim la aceeași zi, deci și 14 iunie este joi. Enunțul spune și că meciul de deschidere este joi, 14 iunie, la exercițiul 13. Deci răspunsul B este corect. Celelalte nu merg: marți este 12, vineri este 15, iar duminică este 17.

Răspuns: Deschiderea are loc joi, 14 iunie. Răspuns corect: B. joi.

Itemul 20: Cei mai mulți jucători de fotbal sunt înregistrați în următoarele țări: Germania, Franța, Italia, Brazilia și S.U.A., după cum reiese din diagrama de mai jos. Care sunt primele două țări cu cei mai mulți jucători de fotbal? Scrie răspunsul pe spațiul punctat. Date din diagramă (în milioane de jucători): Germania 6, Franța 2, Italia 1, Brazilia 2, S.U.A. 4.

Metoda: Citirea unui grafic cu bare

1. 1

   Ce arată graficul?

   Sub fiecare bară scrie numele unei țări. Pe linia din stânga sunt numerele 0, 1, 2, ... 7. Ele arată milioane de jucători. Deci o bară care ajunge la 4 înseamnă 4 milioane de jucători.

2. 2

   Citim înălțimea fiecărei bare

   \text{Germania}=6,\ \text{Franța}=2,\ \text{Italia}=1,\ \text{Brazilia}=2,\ \text{S.U.A.}=4

   Ne uităm unde se oprește fiecare bară și citim numărul din stânga. Germania ajunge la 6, Franța la 2, Italia la 1, Brazilia la 2, iar S.U.A. la 4. Toate aceste numere sunt în milioane de jucători.

3. 3

   Ordonăm numerele

   6 > 4 > 2 = 2 > 1

   Punem numerele în ordine, de la cel mai mare la cel mai mic: 6, 4, 2, 2, 1. Cel mai mare număr este 6 (Germania). Urmează 4 (S.U.A.). Celelalte țări au 2 sau 1, deci sunt mai jos.

4. 4

   Scriem răspunsul și verificăm

   \text{Germania și S.U.A.}

   Primele două țări sunt cele cu barele cele mai înalte: Germania (6 milioane) și S.U.A. (4 milioane). Verificăm: Franța și Brazilia au câte 2, Italia are 1, deci toate au mai puțin de 4. Bravo!

Răspuns: Primele două țări cu cei mai mulți jucători de fotbal sunt Germania (6 milioane) și S.U.A. (4 milioane).