Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a IV-a 2021, testele din mai–iunie, testul 1

Navigatorul genovez Cristofor Columb a descoperit America în anul 1492. Cum se descompune numărul 1492 în mii, sute, zeci și unități? Încercuiește litera corespunzătoare descompunerii corecte a acestui număr. A. 1000 + 900 + 40 + 2; B. 1000 + 400 + 90 + 2; C. 1000 + 200 + 90 + 4; D. 1000 + 400 + 20 + 9

Metoda: Descompunerea în mii, sute, zeci, unități

1. 1

   Despărțim numărul în cifre

   1\;4\;9\;2

   Numărul 1492 are patru cifre: 1, 4, 9 și 2. Fiecare cifră stă pe un loc: mii, sute, zeci, unități. Locul îi schimbă valoarea cifrei.

2. 2

   Aflăm valoarea fiecărei cifre

   1000 + 400 + 90 + 2

   Cifra 1 e la mii, deci valorează 1000. Cifra 4 e la sute, deci valorează 400. Cifra 9 e la zeci, deci valorează 90. Cifra 2 e la unități, deci valorează 2.

3. 3

   Alegem varianta corectă

   1000 + 400 + 90 + 2 = 1492

   Descompunerea corectă este 1000 + 400 + 90 + 2, deci varianta B. Verificăm adunând: dacă ies 1492, e bună. Celelalte nu merg: A are 900 și 40 (cifrele 9 și 4 au locurile schimbate, ar fi 1942). C are 200, 90, 4 (ar fi 1294). D are 400, 20, 9 (ar fi 1429).

Răspuns: Varianta corectă este B: 1000 + 400 + 90 + 2.

În anul MCCLXXI, venețianul Marco Polo a pornit într-o călătorie spre China. Cum se scrie acest număr cu cifre arabe? Încercuiește litera corespunzătoare acestui număr scris cu cifre arabe. A. 1269 B. 1221 C. 1271 D. 1251

Metoda: Citirea cifrelor romane

1. 1

   Aflăm ce valoare are fiecare literă

   M=1000,\ C=100,\ L=50,\ X=10,\ I=1

   Mai întâi trebuie să știm ce număr înseamnă fiecare literă romană. Fără asta nu putem citi numărul. În MCCLXXI avem literele M, C, C, L, X, X, I.

2. 2

   Scriem valorile literelor, de la stânga la dreapta

   M\,C\,C\,L\,X\,X\,I = 1000 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 1

   Literele sunt scrise de la cea mai mare valoare la cea mai mică. Nicio literă mai mică nu stă înaintea uneia mai mari. Deci nu scădem nimic, doar adunăm valorile.

3. 3

   Adunăm și aflăm numărul

   1000 + 200 + 50 + 20 + 1 = 1271

   Adunăm pe grupe: 100 + 100 = 200 (sutele), 50 + 10 + 10 = 70 (zecile), plus 1 (unitatea). Obținem 1000 + 200 + 70 + 1 = 1271.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   1271 \Rightarrow C

   Numărul 1271 este varianta C. Varianta A (1269) și varianta D (1251) au zecile greșite. Varianta B (1221) are 2 zeci, dar noi avem 7 zeci (L, X, X înseamnă 50 + 10 + 10). Verificăm: 1271 are 1 mie, 2 sute, 7 zeci, 1 unitate, exact ca MCCLXXI.

Răspuns: Varianta C: MCCLXXI = 1271.

Lungimea Ecuatorului este de 40075 km. Care sunt predecesorul și succesorul numărului 40075? A. 40075 și 40076; B. 40074 și 40075; C. 40070 și 40080; D. 40074 și 40076. (În figură este un glob cu Ecuatorul desenat.)

Metoda: Predecesor și succesor

1. 1

   Ce înseamnă predecesor și succesor

   \square,\ 40075,\ \square

   Predecesorul unui număr este numărul care vine chiar înaintea lui, când numărăm. Succesorul este numărul care vine chiar după el. Ei diferă de număr prin 1.

2. 2

   Aflăm predecesorul

   40075 - 1 = 40074

   Predecesorul se află scăzând 1. Din 40075 scădem 1 și obținem 40074. Unitățile scad de la 5 la 4, restul cifrelor rămân la fel.

3. 3

   Aflăm succesorul

   40075 + 1 = 40076

   Succesorul se află adunând 1. La 40075 adăugăm 1 și obținem 40076.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   40074 \text{ și } 40076

   Avem predecesorul 40074 și succesorul 40076, deci varianta D. Varianta A are chiar numărul 40075 și succesorul, dar nu predecesorul. Varianta B are numărul 40075 în loc de succesor. Varianta C are numere rotunjite la zeci, nu vecinii lui, deoarece diferă de 40075 prin 5, nu prin 1.

Răspuns: Varianta D: predecesorul este 40074, iar succesorul este 40076.

Pe o navă cu pânze care naviga pe ocean, trei zecimi din numărul marinarilor erau englezi. Care este reprezentarea corectă a fracției trei zecimi? Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. Variante (dreptunghiuri împărțite în pătrățele, unele colorate negru): A. 10 pătrățele (2 rânduri a câte 5), 3 negre; B. 8 pătrățele (2 rânduri a câte 4), 4 negre; C. 10 pătrățele (2 rânduri a câte 5), 5 negre; D. 6 pătrățele (2 rânduri a câte 3), 3 negre.

Metoda: Fracție reprezentată prin desen

1. 1

   Ce înseamnă „trei zecimi”?

   \frac{3}{10}

   Fracția \(\frac{3}{10}\) se citește „trei zecimi”. Numărul de jos, 10, se numește numitor. El arată în câte părți egale este împărțit întregul. Numărul de sus, 3, se numește numărător. El arată câte părți luăm (câte sunt colorate). Deci avem nevoie de un desen cu 10 pătrățele egale, din care 3 sunt negre.

2. 2

   Numărăm pătrățelele la fiecare desen

   A: 5+5=10 \quad B: 4+4=8 \quad C: 5+5=10 \quad D: 3+3=6

   Numărăm mai întâi toate pătrățelele din fiecare desen. A are 2 rânduri a câte 5 pătrățele, adică 10. B are 2 rânduri a câte 4, adică 8. C are 2 rânduri a câte 5, adică 10. D are 2 rânduri a câte 3, adică 6. Numai A și C au 10 pătrățele, deci doar ele pot arăta zecimi. B arată optimi, iar D arată șesimi.

3. 3

   Numărăm pătrățelele negre

   A: 2+1=3 \qquad C: 3+2=5

   Acum numărăm pătrățelele negre la desenele cu 10 pătrățele. La A sunt 2 negre în rândul de sus și 1 neagră în rândul de jos, adică 3 negre din 10. Asta este \(\frac{3}{10}\). La C sunt 3 negre sus și 2 jos, adică 5 negre din 10. Asta este \(\frac{5}{10}\), deci nu merge. Varianta B are 4 negre din 8, adică \(\frac{4}{8}\). Varianta D are 3 negre din 6, adică \(\frac{3}{6}\). Ele au 3 negre sau multe negre, dar nu au 10 pătrățele, deci nu sunt zecimi.

Răspuns: Varianta corectă este A, pentru că are 10 pătrățele egale, din care 3 sunt negre, adică \(\frac{3}{10}\).

În anul 1961, astronautul rus Iuri Gagarin a fost primul om care ajungea în spațiul cosmic. Rotunjește, la ordinul sutelor, numărul 1961. A. 2000 B. 1970 C. 1900 D. 1000

Metoda: Rotunjirea la sute

1. 1

   Găsim cifra sutelor

   1961 = 1000 + 900 + 60 + 1

   Rotunjim la ordinul sutelor. Mai întâi aflăm care este cifra sutelor. În numărul 1961, cifra sutelor este 9, pentru că avem 9 sute (900).

2. 2

   Ne uităm la cifra de după sute

   1961 \to \text{cifra zecilor este } 6

   Ca să știm cum rotunjim, ne uităm la cifra de după sute, adică la cifra zecilor. Aici este 6. Regula: dacă cifra este 5 sau mai mare (5, 6, 7, 8, 9), sutele cresc cu 1. Dacă este mai mică de 5 (0, 1, 2, 3, 4), sutele rămân la fel.

3. 3

   Rotunjim

   1961 \approx 2000

   Cifra zecilor este 6, deci mărim cu 1 cifra sutelor: 9 sute devin 10 sute. Zecile și unitățile devin 0. 1900 + 100 = 2000. Numărul 1961 este mai aproape de 2000 decât de 1900, pentru că 2000 − 1961 = 39, iar 1961 − 1900 = 61.

4. 4

   Verificăm variantele

   \text{A: } 2000

   Varianta A, 2000, este corectă. B, 1970, este rotunjire la zeci, nu la sute. C, 1900, ar fi bună doar dacă cifra zecilor ar fi mică (0–4). D, 1000, este rotunjire la mii în jos și este prea departe de 1961.

Răspuns: A. 2000

Emil Racoviță a fost primul român care a ajuns în Antarctica. Descoperă numele vasului cu care Emil Racoviță a plecat în această expediție, ordonând descrescător numerele din tabel. Tabel: numărul 18777 – litera E; 22022 – B; 2877 – G; 877 – C; 2077 – I; 207 – A; 8707 – L. Scrie, pe spațiul punctat, numele vasului.

Metoda: Ordonarea numerelor descrescător

1. 1

   Ce înseamnă „descrescător”?

   \text{mare} \rightarrow \text{mic}

   Descrescător înseamnă că începem cu cel mai mare număr și mergem spre cel mai mic. Așa vom scrie și literele: prima literă e a celui mai mare număr.

2. 2

   Numărăm cifrele fiecărui număr

   22022,\ 18777 \ (5\ \text{cifre});\quad 8707,\ 2877,\ 2077 \ (4\ \text{cifre});\quad 877,\ 207 \ (3\ \text{cifre})

   Un număr cu mai multe cifre este mai mare decât unul cu mai puține cifre. Așa grupăm numerele: întâi cele cu 5 cifre, apoi cele cu 4 cifre, apoi cele cu 3 cifre.

3. 3

   Comparăm numerele cu 5 cifre

   22022 > 18777

   Ambele au 5 cifre, așa că le comparăm de la stânga. Prima cifră este 2 la primul număr și 1 la al doilea. Cum 2 este mai mare decât 1, avem 22022 mai mare. Deci B vine înaintea lui E.

4. 4

   Comparăm numerele cu 4 cifre

   8707 > 2877 > 2077

   Numerele sunt 8707, 2877 și 2077. Cel mai mare este 8707, pentru că începe cu 8. Mai rămân 2877 și 2077: ambele încep cu 2, deci ne uităm la sute. 8 sute este mai mult decât 0 sute, deci 2877 este mai mare decât 2077.

5. 5

   Comparăm numerele cu 3 cifre

   877 > 207

   Ambele au 3 cifre. Prima cifră este 8 la 877 și 2 la 207. Cum 8 este mai mare decât 2, numărul 877 este mai mare.

6. 6

   Scriem șirul și citim cuvântul

   22022 > 18777 > 8707 > 2877 > 2077 > 877 > 207

   Punem grupele una după alta, de la cea cu numere mari spre cea cu numere mici. Apoi scriem litera fiecărui număr: 22022 este B, 18777 este E, 8707 este L, 2877 este G, 2077 este I, 877 este C, 207 este A. Citim literele în ordine: B, E, L, G, I, C, A. Vasul se numește BELGICA. Bravo!

Răspuns: BELGICA

Rezolvând exercițiul \(1\,018 + 67 \times 7\), vei afla în ce an navigatorul portughez Fernando Magellan a pornit în prima expediție în jurul lumii. Scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Ordinea efectuării operațiilor

1. 1

   Care operație se face prima?

   1\,018 + 67 \times 7

   În exercițiu nu sunt paranteze. Atunci înmulțirea se face înaintea adunării. Așa e regula: întâi înmulțim (sau împărțim), apoi adunăm (sau scădem). Deci întâi calculăm \(67 \times 7\).

2. 2

   Calculăm înmulțirea

   67 \times 7 = 469

   Înmulțim pe rând. \(7 \times 7 = 49\): scriem 9 și ținem minte 4. Apoi \(6 \times 7 = 42\), și adăugăm 4: \(42 + 4 = 46\). Rezultatul este 469. Mai simplu: \(60 \times 7 = 420\) și \(7 \times 7 = 49\), iar \(420 + 49 = 469\).

3. 3

   Facem adunarea

   1\,018 + 469 = 1\,487

   Acum adunăm rezultatul înmulțirii la 1 018. Unități: \(8 + 9 = 17\), scriem 7 și ținem minte 1. Zeci: \(1 + 6 + 1 = 8\). Sute: \(0 + 4 = 4\). Mii: 1. Obținem 1 487.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   1\,487 - 469 = 1\,018

   Facem proba adunării prin scădere. Dacă scădem 469 din 1 487 și obținem 1 018, adunarea este corectă. Se potrivește! Bravo!

Răspuns: 1487 (anul 1487 — Magellan a pornit în anul indicat de rezultatul exercițiului). Rezultatul exercițiului este 1 487.

Matei are o colecție de 268 de timbre cu animale din trei medii de viață: terestru, acvatic și aerian. Timbrele cu animale din mediul aerian sunt 83. Timbrele cu animale din mediul terestru sunt de patru ori mai multe decât cele cu animale din mediul acvatic. Câte timbre cu animale din mediul terestru are Matei?

Metoda: Metoda reprezentării grafice

1. 1

   Aflăm câte timbre nu sunt aeriene

   268 - 83 = 185

   Matei are 268 de timbre în total. Dintre ele, 83 sunt cu animale din aer. Restul sunt terestre sau acvatice. Ca să aflăm câte sunt acestea două la un loc, scădem 83 din 268. Vrem să ajungem la terestre și acvatice, de aceea scoatem mai întâi timbrele aeriene.

2. 2

   Desenăm segmentele

   \text{acvatic} = 1\text{ parte},\ \text{terestru} = 4\text{ părți}

   Terestrele sunt de 4 ori mai multe decât cele acvatice. Desenăm timbrele acvatice ca un segment mic, o parte. Timbrele terestre le desenăm ca 4 segmente la fel de mari. Împreună, terestrele și acvaticele fac 5 părți egale. Aceste 5 părți sunt 185 de timbre.

3. 3

   Aflăm cât este o parte

   185 : 5 = 37

   Cele 5 părți egale înseamnă 185 de timbre. Ca să aflăm cât valorează o parte, împărțim 185 la 5. O parte este numărul timbrelor acvatice.

4. 4

   Aflăm timbrele terestre

   37 \cdot 4 = 148

   Timbrele terestre sunt 4 părți, iar o parte are 37 de timbre. Înmulțim 37 cu 4.

5. 5

   Verificarea

   148 + 37 + 83 = 268

   Verificăm: terestre 148, acvatice 37, aeriene 83. Le adunăm și trebuie să obținem 268. Verificăm și dacă 148 este de 4 ori 37.

Răspuns: Matei are 148 de timbre cu animale din mediul terestru.

La premiera filmului „Aventurile lui Marco Polo", s-au încasat, din vânzarea tuturor biletelor, 2 801 lei. S-au vândut 57 de bilete la prețul de 22 de lei biletul. Celelalte bilete vândute au avut prețul de 17 lei biletul. Câte bilete cu prețul de 17 lei biletul s-au vândut?

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Câți lei au adus biletele de 22 de lei

   57 \cdot 22 = 1254

   Știm că s-au vândut 57 de bilete și fiecare costă 22 de lei. Ca să aflăm banii de la ele, înmulțim numărul biletelor cu prețul unui bilet. Mai întâi trebuie să aflăm banii de la biletele de 22 de lei, ca să-i putem scădea din total.

2. 2

   Câți lei au rămas pentru biletele de 17 lei

   2801 - 1254 = 1547

   Din toți banii încasați scădem banii de la biletele de 22 de lei. Ce rămâne vine doar de la biletele de 17 lei.

3. 3

   Câte bilete de 17 lei s-au vândut

   1547 : 17 = 91

   Biletele de 17 lei au adus 1547 lei. Fiecare bilet costă 17 lei. Ca să aflăm câte bilete sunt, vedem de câte ori încape 17 în 1547, deci împărțim.

4. 4

   Verificarea rezultatului

   91 \cdot 17 = 1547,\quad 1254 + 1547 = 2801

   Facem proba împărțirii prin înmulțire. Apoi adunăm banii din cele două feluri de bilete. Trebuie să obținem totalul din problemă, 2801 lei.

Răspuns: S-au vândut 91 de bilete cu prețul de 17 lei biletul.

Un magazin de obiecte de navigație a vândut o busolă, 96 de hărți, iar binocluri jumătate din numărul hărților. Prețul unei busole este 68 de lei, al unei hărți 100 de lei, iar al unui binoclu este 97 de lei. Calculează care este suma de bani încasată de magazin din vânzarea obiectelor.

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Aflăm câte binocluri s-au vândut

   96 : 2 = 48

   Binoclurile sunt jumătate din numărul hărților. Jumătate înseamnă că împărțim la 2. Hărțile sunt 96, deci binoclurile sunt \(96 : 2 = 48\).

2. 2

   Banii de la busolă

   1 \cdot 68 = 68

   S-a vândut o singură busolă, de 68 de lei. Deci din busolă s-au încasat 68 de lei.

3. 3

   Banii de la hărți

   96 \cdot 100 = 9600

   Fiecare hartă costă 100 de lei. Înmulțim 96 cu 100: adăugăm două zerouri la 96. Obținem 9 600 de lei.

4. 4

   Banii de la binocluri

   48 \cdot 97 = 4656

   Sunt 48 de binocluri a câte 97 de lei. Aflăm ușor: 97 este 100 minus 3. Calculăm \(48 \cdot 100 = 4800\), apoi \(48 \cdot 3 = 144\). Scădem: \(4800 - 144 = 4656\).

5. 5

   Adunăm toți banii

   68 + 9600 + 4656 = 14324

   Suma încasată este banii de la busolă, hărți și binocluri adunați. \(68 + 9600 = 9668\), apoi \(9668 + 4656 = 14324\). Verificare: \(14324 - 4656 = 9668\).

Răspuns: Magazinul a încasat 14 324 de lei.

Cu ce corp geometric seamănă forma globului pământesc? Încercuiește litera corespunzătoare corpului geometric respectiv. A. sferă B. cilindru C. con D. cub. (În imagine este un glob pământesc, rotund, pe un suport.)

Metoda: Recunoașterea corpurilor geometrice

1. 1

   Ne uităm la forma globului

   \text{glob} \approx \text{minge}

   Globul pământesc este rotund din toate părțile. Dacă l-ai privi de sus, din lateral sau din față, ar arăta mereu la fel: ca un cerc. Corpul care are această proprietate se numește sferă.

2. 2

   Cunoaștem cele patru corpuri

   \text{sferă, cilindru, con, cub}

   Sfera este rotundă ca o minge. Cilindrul are două fețe rotunde plate, ca o conservă. Conul are un vârf ascuțit și o bază rotundă, ca o pălărie de clovn. Cubul are fețe pătrate, ca un zar.

3. 3

   Alegem răspunsul corect

   \text{Răspuns: A. sferă}

   Globul este rotund peste tot, deci seamănă cu sfera, varianta A. Cilindrul (B) are fețe plate sus și jos. Conul (C) are un vârf ascuțit. Cubul (D) are fețe pătrate și colțuri. Globul nu are nimic din toate acestea.

Răspuns: A. sferă

Masa unei bărci pescărești poate fi măsurată în … . Încercuiește litera corespunzătoare unității de măsură respective. A. metri B. ore C. kilograme D. litri

Metoda: Alegerea unității de măsură

1. 1

   Ce măsurăm? Masa

   \text{masa} = \text{cât de greu este un lucru}

   Masa ne spune cât de greu este un obiect. O barcă pescărească este un obiect mare și greu. Deci întrebarea este: cu ce unitate măsurăm cât de greu este ceva?

2. 2

   Ce unitate măsoară masa?

   \text{masa} \to \text{kilograme (kg)}

   Fiecare mărime are unitatea ei. Lungimea se măsoară în metri. Timpul se măsoară în ore. Capacitatea, adică cât lichid încape, se măsoară în litri. Masa se măsoară în kilograme. Deci litera corectă este C.

3. 3

   De ce nu merg celelalte variante?

   \text{A: lungime},\ \text{B: timp},\ \text{D: lichide}

   Metrii (A) arată cât de lung este ceva, nu cât de greu. Orele (B) arată cât timp trece. Litrii (D) arată cât lichid încape într-un vas. Nu ne spun cât de grea este barca. Doar kilogramele (C) măsoară masa.

Răspuns: C. kilograme

De ziua sa, Maria a primit un puzzle având ca tematică marii exploratori ai lumii. Ea a început construirea acestuia la ora 10:15 și l-a terminat după 180 de minute. La ce oră a terminat Maria construirea puzzle-ului? A. 13:00 B. 13:15 C. 13:30 D. 14:15

Metoda: Transformarea minutelor în ore

1. 1

   Transformăm minutele în ore

   180 : 60 = 3

   Într-o oră sunt 60 de minute. Ca să aflăm câte ore sunt în 180 de minute, vedem de câte ori încape 60 în 180. Facem împărțirea \(180 : 60 = 3\). Deci 180 de minute înseamnă 3 ore.

2. 2

   Adăugăm orele la ora de început

   10:15 + 3\text{ ore} = 13:15

   Maria a început la 10:15. Au trecut 3 ore. Adăugăm 3 la ora 10 și obținem ora 13. Minutele rămân la fel, 15. Deci a terminat la 13:15.

3. 3

   Alegem varianta corectă și verificăm

   13:15 \Rightarrow B

   Ora 13:15 este varianta B. Varianta A (13:00) ar fi dacă ar fi trecut 2 ore și 45 de minute. Varianta C (13:30) ar fi 3 ore și 15 minute. Varianta D (14:15) ar fi 4 ore. Verificăm: de la 10:15 la 13:15 sunt 3 ore, adică \(3 \cdot 60 = 180\) de minute. Se potrivește!

Răspuns: Maria a terminat puzzle-ul la ora 13:15. Răspuns corect: B.

Cristofor Columb a plecat în prima lui expediție la data de 3 august 1492. După șapte luni și două săptămâni, s-a reîntors în Spania, de unde plecase. În ce lună a anului următor s-a reîntors în Spania? A. februarie B. aprilie C. martie D. mai

Metoda: Calculul intervalelor de timp

1. 1

   Adaug cele șapte luni

   3\text{ august }1492 + 7\text{ luni} = 3\text{ martie }1493

   Numărăm lunile una câte una, începând cu august: septembrie (1), octombrie (2), noiembrie (3), decembrie (4), ianuarie (5), februarie (6), martie (7). După decembrie începe anul nou, 1493. Deci după 7 luni ajungem pe 3 martie 1493.

2. 2

   Adaug cele două săptămâni

   2\text{ săptămâni} = 2 \cdot 7 = 14\text{ zile}

   O săptămână are 7 zile. Două săptămâni au 14 zile. Pornim de la 3 martie și mergem 14 zile înainte: 3 + 14 = 17. Ajungem pe 17 martie 1493.

3. 3

   Verific și aleg varianta

   17\text{ martie }1493 \Rightarrow \text{C. martie}

   Data întoarcerii este 17 martie 1493, deci luna este martie, varianta C. Februarie ar însemna doar 6 luni, aprilie ar însemna 8 luni, iar mai ar însemna 9 luni. Nici una dintre ele nu se potrivește cu 7 luni și 2 săptămâni.

Răspuns: C. martie

Puzzle-ul realizat de Nina are forma unui pătrat cu latura de 78 cm, ca în imaginea de mai jos. Câți centimetri are perimetrul puzzle-ului? (În imagine: un pătrat cu o corabie pe care scrie NINA.)

Metoda: Perimetrul pătratului

1. 1

   Ce înseamnă perimetrul?

   P = \text{suma lungimilor laturilor}

   Perimetrul este lungimea drumului în jurul unei figuri. Îl aflăm adunând lungimile tuturor laturilor. Ne trebuie această idee ca să știm ce calculăm.

2. 2

   Câte laturi are pătratul și cât măsoară?

   78+78+78+78

   Pătratul are 4 laturi. Toate au aceeași lungime, adică 78 cm. De aceea adunăm de 4 ori numărul 78.

3. 3

   Calculăm perimetrul

   P = 4 \cdot 78 = 312

   Adunarea repetată a numerelor egale se face mai repede prin înmulțire. Calculăm \(4 \cdot 78\): \(4 \cdot 70 = 280\) și \(4 \cdot 8 = 32\). Apoi \(280+32=312\).

4. 4

   Verificăm rezultatul

   312 : 4 = 78

   Facem proba înmulțirii prin împărțire. Dacă împărțim 312 la 4 și obținem 78, calculul este corect.

Răspuns: Perimetrul puzzle-ului este de 312 cm.

Itemul 16: Rezolvă exercițiul aflat sub imaginea alăturată și vei afla cât costă macheta corăbiei cu care Cristofor Columb a navigat în prima lui expediție spre America. Exercițiul de sub imagine (corabia SANTA MARIA) este: \(975 : 5 + 38 \times 7\). Scrie răspunsul pe spațiul punctat: ........ lei.

Metoda: Ordinea efectuării operațiilor

1. 1

   Ce operații avem și în ce ordine le facem

   975 : 5 + 38 \times 7

   În exercițiu avem împărțire, înmulțire și adunare. Regula spune: întâi facem înmulțirile și împărțirile, de la stânga la dreapta. Abia la urmă facem adunările și scăderile. Fără paranteze, adunarea așteaptă. Așa se obține același rezultat pentru toți.

2. 2

   Calculăm împărțirea

   975 : 5 = 195

   Împărțim 975 la 5. În 9 sute avem o dată 5 și rămân 4. Ne coborâm 7: avem 47. În 47 intră de 9 ori 5, adică 45, și rămâne 2. Ne coborâm 5: avem 25. În 25 intră de 5 ori 5. Cât este 195. Facem proba: \(195 \times 5 = 975\).

3. 3

   Calculăm înmulțirea

   38 \times 7 = 266

   Înmulțim 38 cu 7. Despărțim 38 în 30 și 8. Avem \(30 \times 7 = 210\) și \(8 \times 7 = 56\). Adunăm: \(210 + 56 = 266\).

4. 4

   Adunăm rezultatele și verificăm

   195 + 266 = 461

   Acum facem adunarea, ultima operație: \(195 + 266\). Adunăm unitățile: \(5 + 6 = 11\), scriem 1 și ținem minte 1. Zecile: \(9 + 6 + 1 = 16\), scriem 6 și ținem minte 1. Sutele: \(1 + 2 + 1 = 4\). Rezultă 461. Proba adunării prin scădere: \(461 - 266 = 195\). Macheta costă 461 de lei.

Răspuns: Macheta corăbiei costă 461 de lei.

Pentru călătoria de explorare a fluviului Dunărea, căpitanul umple rezervorul bărcii cu motor, care are capacitatea de 375 l de motorină. Călătoria durează 9 ore la dus și 11 ore la întors. Barca cu motor consumă 25 l de motorină pe oră. Câți litri de motorină îi mai trebuie pentru ca barca să poată reveni la locul de plecare?

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Aflăm câte ore durează toată călătoria

   9 + 11 = 20

   Barca merge 9 ore la dus și 11 ore la întors. Ca să aflăm timpul total, adunăm cele două numere.

2. 2

   Aflăm câți litri consumă în toată călătoria

   20 \cdot 25 = 500

   Barca consumă 25 l în fiecare oră. Pentru 20 de ore, înmulțim: 25 l de 20 de ori. Calcul: \(25 \cdot 2 = 50\), apoi înmulțim cu 10 și obținem 500.

3. 3

   Aflăm câți litri îi mai trebuie

   500 - 375 = 125

   Barca are în rezervor 375 l, dar îi trebuie 500 l. Ce îi lipsește aflăm prin scădere: din ce îi trebuie scădem ce are.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   375 + 125 = 500

   Facem proba scăderii prin adunare: dacă la ce are barca adăugăm ce îi lipsește, trebuie să obținem ce îi trebuie în total.

Răspuns: Barcii îi mai trebuie 125 l de motorină.

David, Elena și Radu sunt cei trei medaliați ai unui concurs de construit machete de avioane. Câștigător a fost declarat cel care a obținut cel mai mare punctaj total. Rezultatele sunt în tabel: David – originalitate 62 de puncte, execuție 47 de puncte, prezentare 62 de puncte; Elena – originalitate 59, execuție 46, prezentare 54; Radu – originalitate 59, execuție 60, prezentare 56. Care dintre cei trei copii a fost declarat câștigător?

Metoda: Citirea datelor din tabel

1. 1

   Ce trebuie să aflăm?

   \text{total} = \text{originalitate} + \text{execuție} + \text{prezentare}

   Câștigă cel cu cel mai mare punctaj total. Total înseamnă toate punctele adunate: la originalitate, la execuție și la prezentare. De aceea adunăm cele trei numere pentru fiecare copil.

2. 2

   Totalul lui David

   62 + 47 + 62 = 171

   Adunăm cele trei numere ale lui David. Mai întâi \(62 + 47 = 109\). Apoi \(109 + 62 = 171\). David are 171 de puncte.

3. 3

   Totalul Elenei

   59 + 46 + 54 = 159

   La Elena: \(59 + 46 = 105\). Apoi \(105 + 54 = 159\). Elena are 159 de puncte.

4. 4

   Totalul lui Radu

   59 + 60 + 56 = 175

   La Radu: \(59 + 60 = 119\). Apoi \(119 + 56 = 175\). Radu are 175 de puncte.

5. 5

   Comparăm totalurile

   175 > 171 > 159

   Radu are 175, David are 171, Elena are 159. Cel mai mare număr este 175. Deci Radu are cel mai mare punctaj și este câștigătorul. Proba: ne uităm la cifra miilor și a sutelor, care sunt la fel (1), apoi la zeci: 7, 7, 5. La zeci, 7 > 5, deci Elena e ultima. Între 175 și 171, la unități 5 > 1.

Răspuns: Câștigător: Radu (175 de puncte, față de 171 la David și 159 la Elena).

În fiecare an, pe 20 iulie, de Ziua Aviației și a Forțelor Aeriene Române, sunt sărbătoriți aviatorii. Calendarul pentru iulie 2021: Luni–Duminică; rândul 1: Joi 1, Vineri 2, Sâmbătă 3, Duminică 4; rândul 2: 5 (luni), 6, 7, 8, 9, 10, 11; rândul 3: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18; rândul 4: 19 (luni), 20, 21, 22, 23, 24, 25; rândul 5: 26, 27, 28, 29, 30, 31. În ce zi a săptămânii va avea loc evenimentul în anul 2021? A. vineri B. miercuri C. duminică D. marți

Metoda: Citirea datelor din calendar

1. 1

   Ne uităm cum e făcut calendarul

   \text{coloană} = \text{zi a săptămânii}

   Calendarul este un tabel. Sus sunt scrise zilele: luni, marți, miercuri, joi, vineri, sâmbătă, duminică. Sub fiecare zi sunt datele care cad în acea zi. Dacă aflăm coloana unui număr, aflăm ziua lui.

2. 2

   Găsim numărul 20

   19 \text{ (luni)},\ 20 \text{ (marți)}

   Numărul 20 este în rândul al patrulea: 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25. Numărul 19 este prima căsuță, deci este sub „Luni”. Numărul 20 este a doua căsuță, deci este sub „Marți”.

3. 3

   Verificăm cu un alt drum

   20 - 7 = 13,\ 13 - 7 = 6

   O săptămână are 7 zile. Dacă scădem 7 din 20, rămânem în aceeași zi a săptămânii. 20 − 7 = 13 și 13 − 7 = 6. În calendar, 6 este sub marți. Deci și 20 e marți. Alt mod: 1 iulie e joi, 1+7=8, 15, 22, 29 sunt tot joi. Atunci 20 este cu o zi înainte de 21, iar 22 e joi, deci 21 e miercuri și 20 e marți.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   \text{Răspuns: D. marți}

   Evenimentul are loc marți, deci varianta corectă este D. Vineri (A) nu merge: vineri sunt 2, 9, 16, 23, 30. Miercuri (B) nu merge: miercuri sunt 7, 14, 21, 28. Duminică (C) nu merge: duminică sunt 4, 11, 18, 25. Numărul 20 nu apare în aceste liste.

Răspuns: Evenimentul are loc marți. Varianta corectă: D.

Denumirile și lungimile aproximative, exprimate în kilometri, ale celor mai lungi fluvii din Europa sunt înregistrate în reprezentarea grafică. Care sunt denumirile celor două fluvii cu cele mai mari lungimi? Datele din grafic (grafic cu bare): Don – 2000 km, Dunărea – 2900 km, Nipru – 2300 km, Ural – 2400 km, Volga – 3700 km.

Metoda: Citirea graficului cu bare

1. 1

   Citim lungimile din grafic

   Don = 2000,\ Dunărea = 2900,\ Nipru = 2300,\ Ural = 2400,\ Volga = 3700

   Sub fiecare bară este scris numele fluviului. Ne uităm cât de sus ajunge bara, pe linia cu numere din stânga. Așa aflăm lungimea în kilometri. Trebuie să știm toate lungimile ca să le putem compara.

2. 2

   Ordonăm lungimile descrescător

   3700 > 2900 > 2400 > 2300 > 2000

   Vrem cele mai lungi două fluvii. Punem numerele în ordine, de la cel mai mare la cel mai mic. Primele două numere sunt cele mai mari. Comparăm numerele cifră cu cifră, începând cu mii: 3 mii este mai mult decât 2 mii, deci 3700 este cel mai mare.

3. 3

   Scriem fluviile potrivite

   3700 \to Volga,\quad 2900 \to Dunărea

   Acum vedem cărui fluviu îi aparține fiecare număr. 3700 este bara Volgăi, iar 2900 este bara Dunării. Deci acestea sunt cele mai lungi două fluvii. Celelalte trei (Ural, Nipru, Don) sunt mai scurte.

Răspuns: Cele mai lungi două fluvii sunt Volga (aprox. 3700 km) și Dunărea (aprox. 2900 km).