Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a IV-a 2021, testele din mai–iunie, testul 2

Norvegianul Roald Amundsen a fost primul om care a ajuns la Polul Sud, în anul 1911. Cum se descompune numărul 1911 în mii, sute, zeci şi unităţi? Încercuiește litera corespunzătoare descompunerii corecte a acestui număr. A. \(1000 + 100 + 90 + 1\) B. \(1000 + 900 + 10 + 1\) C. \(1000 + 100 + 10 + 1\) D. \(1000 + 900 + 10 + 9\)

Metoda: Descompunerea în mii, sute, zeci, unități

1. 1

   Aflăm ce valoare are fiecare cifră

   1911 = 1\text{ mie},\ 9\text{ sute},\ 1\text{ zece},\ 1\text{ unitate}

   Numărul 1911 are patru cifre. Le citim de la stânga la dreapta: prima cifră arată miile, a doua sutele, a treia zecile, a patra unitățile. Așa aflăm valoarea fiecărei cifre.

2. 2

   Scriem descompunerea

   1911 = 1000 + 900 + 10 + 1

   Acum scriem valoarea fiecărei cifre: 1 mie înseamnă 1000, 9 sute înseamnă 900, 1 zece înseamnă 10, 1 unitate înseamnă 1. Le adunăm.

3. 3

   Alegem varianta corectă și verificăm

   B:\ 1000 + 900 + 10 + 1 = 1911

   Varianta B este cea bună, pentru că adunând termenii obținem exact 1911. La A avem 100 și 90: ar fi \(1191\). La C avem 100 în loc de 900: ar fi \(1111\). La D avem 9 în loc de 1 la final: ar fi \(1919\). Deci doar B merge.

Răspuns: Varianta B: \(1911 = 1000 + 900 + 10 + 1\).

În anul MCDLXXXVII, portughezul Bartolomeo Diaz a descoperit capul sudic al Africii. Cum se scrie acest număr cu cifre arabe? Încercuiește litera corespunzătoare acestui număr scris cu cifre arabe. A. 1478 B. 1458 C. 1487 D. 1427

Metoda: Citirea cifrelor romane

1. 1

   Despărțim numărul în bucăți

   MCDLXXXVII = M\;|\;CD\;|\;L\;XXX\;|\;VII

   Citim numărul de la stânga la dreapta și îl împărțim în grupe: mii, sute, zeci, unități. Așa e mai ușor de citit. Cifrele romane sunt: M = 1000, D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1.

2. 2

   Citim fiecare bucată

   M = 1000,\quad CD = 500 - 100 = 400,\quad L + XXX = 50 + 30 = 80,\quad VII = 7

   M este 1000. CD înseamnă C (100) pus înaintea lui D (500). Când o cifră mai mică stă înaintea uneia mai mari, o scădem: 500 − 100 = 400. Apoi L este 50, iar XXX este 10 + 10 + 10 = 30, deci 80. La final, VII este 5 + 1 + 1 = 7.

3. 3

   Adunăm bucățile

   1000 + 400 + 80 + 7 = 1487

   Acum punem la un loc bucățile: 1000 + 400 = 1400, apoi 1400 + 80 = 1480, apoi 1480 + 7 = 1487. Numărul este 1487, deci varianta C.

4. 4

   Verificăm variantele

   1487 = M + CD + LXXX + VII

   Varianta C (1487) este cea bună. A (1478) are 70 de zeci și 8 unități, adică ar fi MCDLXXVIII. B (1458) ar fi MCDLVIII. D (1427) ar fi MCDXXVII. Niciuna nu are LXXXVII. Bravo, ai rezolvat!

Răspuns: C. 1487

Distanța dintre București și Los Angeles este de 10568 km. Care sunt predecesorul și succesorul numărului 10568? A. 10569 și 10570; B. 10567 și 10568; C. 10560 și 10570; D. 10567 și 10569. (Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.)

Metoda: Predecesor și succesor

1. 1

   Ce înseamnă predecesor și succesor?

   \text{predecesor} = \text{numărul de dinainte}, \quad \text{succesor} = \text{numărul de după}

   Predecesorul unui număr este numărul care vine chiar înaintea lui, când numărăm. Succesorul este numărul care vine chiar după el. Între ele nu mai este alt număr.

2. 2

   Aflăm predecesorul

   10568 - 1 = 10567

   Predecesorul se află scăzând 1 din număr. La 10568, cifra unităților este 8. Scădem 1 și obținem 7, deci restul numărului rămâne la fel.

3. 3

   Aflăm succesorul

   10568 + 1 = 10569

   Succesorul se află adunând 1 la număr. Cifra unităților, 8, devine 9. Nu avem trecere peste ordin, pentru că 8 + 1 = 9 este tot o cifră.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   10567 \text{ și } 10569 \Rightarrow D

   Avem predecesorul 10567 și succesorul 10569. Varianta D are exact aceste numere, în această ordine. La A, numerele sunt mai mari decât 10568, deci nu e bine. La B, apare chiar 10568, numărul dat, iar el nu poate fi propriul vecin. La C, numerele 10560 și 10570 sunt la distanță de 8 și de 2 față de 10568, nu la distanță de 1.

Răspuns: Varianta D: predecesorul este 10567, iar succesorul este 10569.

Pe o navă cu pânze, care naviga pe mare, patru zecimi din numărul marinarilor erau greci. Care este reprezentarea corectă a fracției patru zecimi? Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. În figură sunt patru dreptunghiuri împărțite în pătrățele: A. 10 pătrățele (2 rânduri a câte 5), din care 4 colorate; B. 8 pătrățele (2 rânduri a câte 4), din care 4 colorate; C. 10 pătrățele (2 rânduri a câte 5), din care 5 colorate; D. 6 pătrățele (2 rânduri a câte 3), din care 3 colorate.

Metoda: Fracție dintr-un întreg

1. 1

   Ce înseamnă „patru zecimi”?

   \frac{4}{10}

   Fracția \(\frac{4}{10}\) se citește „patru zecimi”. Numitorul 10 ne spune în câte părți egale este împărțit întregul. Numărătorul 4 ne spune câte dintre aceste părți sunt luate (colorate).

2. 2

   Numărăm pătrățelele din fiecare desen

   A: 10,\ B: 8,\ C: 10,\ D: 6

   Căutăm desenele care au 10 pătrățele egale. Desenul A are 2 rânduri a câte 5, adică \(5+5=10\). Desenul B are \(4+4=8\) pătrățele. Desenul C are \(5+5=10\). Desenul D are \(3+3=6\). Deci B și D nu pot arăta zecimi, pentru că nu au 10 părți.

3. 3

   Numărăm pătrățelele colorate

   A: 4,\ C: 5

   Rămân desenele A și C. Fracția patru zecimi cere 4 pătrățele colorate din 10. În desenul A sunt colorate 4 pătrățele: 3 pe rândul de sus și 1 pe rândul de jos, deci \(3+1=4\). În desenul C sunt colorate 5 pătrățele: \(3+2=5\), deci C arată \(\frac{5}{10}\), adică cinci zecimi.

4. 4

   Alegem răspunsul

   \frac{4}{10} \to A

   Desenul A are 10 pătrățele egale, din care 4 sunt colorate. Deci el arată \(\frac{4}{10}\). B este greșit: 4 colorate din 8 înseamnă \(\frac{4}{8}\). C este greșit: 5 din 10 înseamnă \(\frac{5}{10}\). D este greșit: 3 din 6 înseamnă \(\frac{3}{6}\). Verificăm: în A, \(4\) colorate și \(6\) necolorate fac \(4+6=10\).

Răspuns: Răspunsul corect este A.

Itemul 5 (I. NUMERE): În anul 1969, astronautul american Neil Armstrong a fost primul om care pășea pe Lună. Rotunjește, la ordinul sutelor, numărul 1969. Variante: A. 2000 B. 1970 C. 1900 D. 1000. Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns.

Metoda: Rotunjirea la sute

1. 1

   Aflăm cifra sutelor

   1969 = 1000 + 900 + 60 + 9

   Descompunem numărul în mii, sute, zeci și unități. Rotunjim la ordinul sutelor, așa că ne uităm la cifra sutelor. În 1969 cifra sutelor este 9, adică 900.

2. 2

   Ne uităm la cifra de după sute

   \text{cifra zecilor} = 6

   Ca să rotunjim la sute, ne uităm la cifra următoare, cea a zecilor. Aici este 6. Regula: dacă cifra este 0, 1, 2, 3 sau 4, sutele rămân la fel. Dacă este 5, 6, 7, 8 sau 9, mai adăugăm o sută. Cifra 6 este mai mare decât 4, deci mărim cu o sută.

3. 3

   Scriem numărul rotunjit

   1900 + 100 = 2000

   Avem 19 sute. Mărim cu o sută și obținem 20 de sute, adică 2000. Zecile și unitățile devin 0. Deci 1969 rotunjit la sute este 2000.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   A. 2000

   Varianta A este corectă. Celelalte nu merg: B (1970) este rotunjit la zeci, nu la sute. C (1900) ar fi corect doar dacă cifra zecilor era 0–4, dar noi avem 6. D (1000) este prea departe de 1969.

Răspuns: Varianta A: 1969 rotunjit la ordinul sutelor este 2000.

În anul 1981, primul cosmonaut român zbura în spațiul cosmic. Descoperă numele lui, ordonând descrescător numerele din tabel. Tabel: numerele 49, 14999, 19449, 1049, 4, 9094, 994, 14, cu literele corespunzătoare R, R, P, N, U, U, A, I (în această ordine). Scrie, pe spațiul punctat, numele cosmonautului.

Metoda: Ordonarea descrescătoare

1. 1

   Ce înseamnă „descrescător”

   \text{mare} \to \text{mic}

   Descrescător înseamnă că începem cu cel mai mare număr și mergem spre cel mai mic. Așa vom ști în ce ordine să scriem literele.

2. 2

   Comparăm numerele după câte cifre au

   14999,\ 19449 \to 5 \text{ cifre}

   Un număr cu mai multe cifre este mai mare. Numerele cu 5 cifre sunt 14999 și 19449. Cu 4 cifre: 9094 și 1049. Cu 3 cifre: 994. Cu 2 cifre: 49 și 14. Cu 1 cifră: 4.

3. 3

   Comparăm numerele cu același număr de cifre

   19449 > 14999,\quad 9094 > 1049,\quad 49 > 14

   La 5 cifre: ambele încep cu 1, dar la mii avem 9 față de 4, deci 19449 este mai mare. La 4 cifre: 9094 are 9 mii, iar 1049 are 1 mie, deci 9094 este mai mare. La 2 cifre: 49 are 4 zeci, 14 are o zece, deci 49 este mai mare.

4. 4

   Șirul descrescător și numele

   19449 > 14999 > 9094 > 1049 > 994 > 49 > 14 > 4

   Punem numerele în ordine: 19449 (P), 14999 (R), 9094 (U), 1049 (N), 994 (A), 49 (R), 14 (I), 4 (U). Citim literele în această ordine: P, R, U, N, A, R, I, U.

Răspuns: PRUNARIU (Dumitru Prunariu)

Rezolvând exercițiul \(1285 + 23 \times 9\), vei afla în ce an navigatorul genovez Cristofor Columb a descoperit America. Scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Ordinea efectuării operațiilor

1. 1

   Aflăm ce calcul se face primul

   1285 + 23 \times 9

   În exercițiu avem o adunare și o înmulțire, fără paranteze. Regula spune că înmulțirea se face înaintea adunării. Facem așa pentru ca toți să obținem același rezultat. Deci întâi calculăm \(23 \times 9\).

2. 2

   Calculăm înmulțirea

   23 \times 9 = 207

   Înmulțim 23 cu 9. Mai întâi 3 unități ori 9 fac 27 de unități. Scriem 7 și ținem minte 2 zeci. Apoi 2 zeci ori 9 fac 18 zeci, plus 2 zeci, fac 20 de zeci. Scriem 207. Putem calcula și așa: \(20 \times 9 = 180\) și \(3 \times 9 = 27\), iar \(180 + 27 = 207\).

3. 3

   Facem adunarea

   1285 + 207 = 1492

   Acum adunăm rezultatul înmulțirii la 1285. Adunăm unitățile: \(5 + 7 = 12\). Scriem 2 și ținem minte 1 zece. Zecile: \(8 + 0 + 1 = 9\). Sutele: \(2 + 2 = 4\). Miile: 1. Obținem 1492.

4. 4

   Verificăm rezultatul (proba)

   1492 - 207 = 1285

   Proba adunării se face prin scădere. Dacă din 1492 scădem 207 și obținem 1285, adunarea este corectă. Verificăm și înmulțirea: \(207 : 9 = 23\), deci și ea este bună. Columb a descoperit America în anul 1492.

Răspuns: 1492

Muzeul Hărților a fost vizitat, într-o zi, de 324 de persoane: femei, bărbați și copii. Dintre acestea, 119 au fost bărbați. Numărul copiilor a fost de patru ori mai mare decât cel al femeilor. Câți copii au vizitat Muzeul Hărților în acea zi?

Metoda: Metoda reprezentării grafice

1. 1

   Aflăm câte femei și câți copii sunt la un loc

   324-119=205

   Știm toate persoanele și știm câți sunt bărbați. Dacă scădem bărbații, rămân doar femeile și copiii. Asta ne trebuie, pentru că despre ei ne spune problema că unii sunt de 4 ori mai mulți.

2. 2

   Desenăm segmentele

   \text{femei: } [\;]\qquad \text{copii: } [\;][\;][\;][\;]

   Numărul femeilor este o parte (un segment). Copiii sunt de 4 ori mai mulți, deci 4 segmente egale. Împreună sunt 1 + 4 = 5 segmente, care valorează 205 persoane.

3. 3

   Aflăm cât valorează un segment

   205:5=41

   5 segmente egale valorează 205. Ca să aflăm un segment, împărțim 205 la 5. Un segment este numărul femeilor.

4. 4

   Aflăm numărul copiilor

   41\cdot 4=164

   Copiii sunt de 4 ori mai mulți decât femeile, deci înmulțim 41 cu 4.

5. 5

   Verificăm rezultatul

   119+41+164=324

   Adunăm bărbații, femeile și copiii. Dacă obținem 324, rezolvarea e bună. Verificăm și dacă 164 este de 4 ori 41: da, \(41\cdot4=164\).

Răspuns: Au vizitat muzeul 164 de copii.

La premiera piesei de teatru „Călător pe Terra”, un teatru pentru copii a vândut bilete, încasând suma totală de 2814 lei. Dintre biletele vândute, 49 de bilete au avut prețul de 24 de lei fiecare. Celelalte bilete vândute au avut prețul de 18 lei biletul. Câte bilete cu prețul de 18 lei biletul s-au vândut?

Metoda: Metoda mersului invers

1. 1

   Câți bani au adus biletele de 24 de lei?

   49 \cdot 24 = 1176

   Avem 49 de bilete, iar fiecare costă 24 de lei. Ca să aflăm banii de la ele, înmulțim numărul biletelor cu prețul unui bilet: \(49 \cdot 24 = 1176\). Calcul: \(49 \cdot 20 = 980\) și \(49 \cdot 4 = 196\). Apoi \(980 + 196 = 1176\).

2. 2

   Câți bani au adus biletele de 18 lei?

   2814 - 1176 = 1638

   Toți banii sunt 2814 lei. Din ei, 1176 lei vin de la biletele de 24 de lei. Restul vine de la biletele de 18 lei. Scădem: \(2814 - 1176 = 1638\).

3. 3

   Câte bilete de 18 lei s-au vândut?

   1638 : 18 = 91

   Biletele de 18 lei au adus 1638 lei. Ca să aflăm câte sunt, împărțim banii la prețul unui bilet: \(1638 : 18 = 91\). Calcul: \(18 \cdot 90 = 1620\). Rămân \(1638 - 1620 = 18\), adică încă un bilet. Deci \(90 + 1 = 91\).

4. 4

   Verificăm rezultatul

   1176 + 91 \cdot 18 = 2814

   Facem proba. Cele 91 de bilete de 18 lei aduc \(91 \cdot 18 = 1638\) lei. Adunăm banii de la biletele de 24 de lei: \(1176 + 1638 = 2814\). Este exact suma din problemă, deci răspunsul este bun. Bravo!

Răspuns: S-au vândut 91 de bilete cu prețul de 18 lei.

La o librărie s-au vândut: un glob pământesc, 86 de atlase, iar enciclopedii cât jumătate din numărul atlaselor. Prețul unui glob pământesc este 97 de lei, al unui atlas 100 de lei, iar al unei enciclopedii este 68 de lei. Calculează care este suma de bani încasată de librărie din vânzarea acestor obiecte.

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Aflăm câte enciclopedii s-au vândut

   86 : 2 = 43

   Problema spune că enciclopediile sunt cât jumătate din numărul atlaselor. Jumătatea unui număr se află împărțind numărul la 2. Avem nevoie de numărul enciclopediilor ca să știm cât au costat în total.

2. 2

   Cât s-a încasat din atlase

   86 \cdot 100 = 8600

   Un atlas costă 100 de lei și s-au vândut 86. Înmulțim numărul atlaselor cu prețul unui atlas. Înmulțirea cu 100 înseamnă să adăugăm două zerouri.

3. 3

   Cât s-a încasat din enciclopedii

   43 \cdot 68 = 2924

   S-au vândut 43 de enciclopedii, fiecare de 68 de lei. Înmulțim: \(43 \cdot 68 = 40 \cdot 68 + 3 \cdot 68\). Avem \(40 \cdot 68 = 2720\) și \(3 \cdot 68 = 204\). Însumând: \(2720 + 204 = 2924\).

4. 4

   Adunăm toate sumele

   97 + 8600 + 2924 = 11621

   Suma totală este suma încasată din glob, din atlase și din enciclopedii. Globul a costat 97 de lei, pentru că s-a vândut unul singur. Adunăm: \(8600 + 2924 = 11524\), apoi \(11524 + 97 = 11621\).

5. 5

   Verificăm rezultatul

   11621 - 97 - 8600 = 2924

   Facem proba: scădem din total sumele cunoscute. Dacă ne iese suma pentru enciclopedii, totul e corect. Bravo, ai terminat!

Răspuns: Librăria a încasat 11 621 lei.

Cu ce corp geometric seamănă forma acestui geamantan? Încercuiește litera corespunzătoare corpului geometric respectiv. A. sferă B. cilindru C. paralelipiped D. cub (În imagine este un geamantan maro, cu margini drepte, ca o cutie turtită.)

Metoda: Recunoașterea corpurilor geometrice

1. 1

   Ne uităm la forma geamantanului

   Geamantanul are fețe late și drepte, ca o cutie. Are colțuri ascuțite și muchii drepte. Nu are părți rotunde. Asta ne ajută să alegem corpul potrivit.

2. 2

   Eliminăm corpurile rotunde

   Sfera este rotundă peste tot, ca o minge. Cilindrul are două fețe rotunde, ca o cutie de conserve. Geamantanul nu are părți rotunde, deci A și B nu merg.

3. 3

   Alegem între cub și paralelipiped

   Cubul are toate cele 6 fețe pătrate și egale, ca un zar. Paralelipipedul are fețe dreptunghiulare, ca o cutie. Geamantanul este mai lat și mai turtit, deci fețele nu sunt toate pătrate. Nu este cub.

4. 4

   Răspunsul

   Geamantanul are fețe dreptunghiulare, deci seamănă cu un paralelipiped. Răspunsul corect este C.

Răspuns: C. paralelipiped

Masa unui costum de astronaut poate fi măsurată în … . Încercuiește litera corespunzătoare unității de măsură respective. A. litri B. ore C. kilograme D. metri

Metoda: Alegerea unității de măsură

1. 1

   Ce măsurăm?

   \text{masa} = \text{cât de greu este un lucru}

   Masa ne spune cât de greu este un obiect. Costumul de astronaut este un obiect pe care îl putem cântări. Deci trebuie să căutăm unitatea cu care măsurăm cât de greu este ceva.

2. 2

   Ce măsoară fiecare unitate?

   \text{litri} \to \text{lichide};\ \text{ore} \to \text{timp};\ \text{kilograme} \to \text{masa};\ \text{metri} \to \text{lungime}

   Litrii se folosesc pentru lichide, de exemplu apa din sticlă. Orele arată cât durează ceva. Metrii măsoară lungimea, de exemplu cât de lung este un covor. Kilogramele măsoară masa, adică cât de greu este ceva. Deci A, B și D nu se potrivesc.

3. 3

   Alegem răspunsul

   \text{Răspuns: C. kilograme}

   Costumul de astronaut se cântărește, deci masa lui se măsoară în kilograme. Litrii nu merg, pentru că un costum nu este lichid. Orele nu merg, pentru că ele arată timpul. Metrii nu merg, pentru că ei arată lungimea. Singura variantă bună este C.

Răspuns: C. kilograme

Jean și-a cumpărat un puzzle având ca tematică marii călători ai lumii. El a început construirea acestuia la ora 11:30 și l-a terminat după 120 de minute. La ce oră a terminat Jean construirea puzzle-ului? A. 13:00 B. 13:15 C. 13:30 D. 14:15

Metoda: Transformarea minutelor în ore

1. 1

   Câte ore sunt 120 de minute?

   120 \text{ min} = 2 \cdot 60 \text{ min} = 2 \text{ ore}

   Ceasul se măsoară în ore, iar problema ne dă minute. Trebuie să le facem să fie la fel. O oră are 60 de minute. Vedem de câte ori încap 60 de minute în 120 de minute.

2. 2

   Adăugăm cele 2 ore la ora de început

   11{:}30 + 2 \text{ ore} = 13{:}30

   Jean a început la 11:30. Au trecut 2 ore, deci adăugăm 2 la ora 11, iar minutele rămân la fel: 30. Din 11 în 12 este o oră, din 12 în 13 încă o oră.

3. 3

   Alegem răspunsul și verificăm

   13{:}30 \Rightarrow C

   Ora 13:30 este varianta C. Varianta A (13:00) ar însemna doar 90 de minute. Varianta B (13:15) ar însemna 105 minute. Varianta D (14:15) ar însemna 165 de minute. Doar C înseamnă exact 120 de minute. Proba: de la 13:30 mergem înapoi 2 ore și ajungem la 11:30.

Răspuns: Jean a terminat puzzle-ul la ora 13:30. Varianta corectă este C.

Expediția lui Bartolomeo Diaz, care a deschis perioada marilor descoperiri geografice, a avut loc de la începutul ultimei săptămâni a lunii august 1487 până la sfârșitul lunii decembrie 1488. Câte luni și câte săptămâni a durat expediția? A. șaisprezece luni și o săptămână; B. cincisprezece luni și o săptămână; C. șaptesprezece luni și o săptămână; D. paisprezece luni și o săptămână.

Metoda: Calculul intervalelor de timp

1. 1

   Cât a durat în anul 1487

   1487: \text{septembrie, octombrie, noiembrie, decembrie} = 4 \text{ luni}

   Expediția începe în ultima săptămână din august 1487. După august urmează luni întregi: septembrie, octombrie, noiembrie, decembrie. Sunt 4 luni întregi în anul 1487. Le numărăm separat de august, pentru că august nu e întreg.

2. 2

   Cât a durat în anul 1488

   1488: 12 \text{ luni}

   Expediția durează până la sfârșitul lui decembrie 1488. Deci tot anul 1488 face parte din ea. Un an are 12 luni.

3. 3

   Adunăm lunile

   4 + 12 = 16

   Adunăm lunile întregi din 1487 cu cele din 1488. Rezultă 16 luni întregi.

4. 4

   Ultima săptămână din august

   1 \text{ săptămână}

   Expediția a început chiar la începutul ultimei săptămâni din august. Acea săptămână face parte din expediție, deci mai adăugăm o săptămână. Avem 16 luni și o săptămână.

5. 5

   De ce celelalte variante nu merg

   16 \text{ luni} + 1 \text{ săptămână}

   Varianta corectă este A: șaisprezece luni și o săptămână. Variantele B (15 luni), C (17 luni) și D (14 luni) au alt număr de luni decât 16. Au apărut din greșeli: ai uitat o lună sau ai numărat august ca lună întreagă.

Răspuns: A. șaisprezece luni și o săptămână

Puzzle-ul realizat de Geo are forma unui pătrat cu latura de 72 cm, ca în imaginea de mai jos. Câți centimetri are perimetrul puzzle-ului? (În imagine se vede puzzle-ul, o poză cu bărci într-un port, în formă de pătrat.)

Metoda: Perimetrul pătratului

1. 1

   Ce înseamnă perimetrul?

   P = \text{suma lungimilor laturilor}

   Perimetrul este lungimea drumului în jurul unei figuri. Îl aflăm adunând lungimile tuturor laturilor. Așa știm cât ar fi de lungă o sfoară pusă pe marginea puzzle-ului.

2. 2

   Laturile pătratului sunt egale

   72 + 72 + 72 + 72

   Pătratul are 4 laturi, toate egale. Fiecare latură măsoară 72 cm. Deci adunăm 72 de patru ori.

3. 3

   Calculăm perimetrul

   P = 4 \cdot 72 = 288

   Adunarea repetată se poate scrie ca înmulțire: \(4 \cdot 72\). Calculăm: \(4 \cdot 70 = 280\) și \(4 \cdot 2 = 8\). Adunăm: \(280 + 8 = 288\).

4. 4

   Verificarea

   288 : 4 = 72

   Facem proba: dacă împărțim perimetrul la 4, trebuie să obținem latura. \(288 : 4 = 72\). Se potrivește, deci e corect. Nu uita să scrii unitatea: cm.

Răspuns: Perimetrul puzzle-ului este de 288 cm.

Itemul 16: Rezolvă exercițiul de sub imaginea alăturată și vei afla cât costă macheta uneia dintre corăbiile cu care Cristofor Columb s-a întors din America (corabia PINTA). Exercițiul este: \(476 : 4 + 47 \times 7\). Scrie răspunsul pe spațiul punctat, în lei.

Metoda: Ordinea operațiilor

1. 1

   Ne uităm la operații

   476 : 4 + 47 \times 7

   În exercițiu avem împărțire (:), adunare (+) și înmulțire (\(\times\)). Nu avem paranteze. Regula spune: întâi facem înmulțirile și împărțirile, de la stânga la dreapta, iar adunarea o facem la sfârșit. Așa se ajunge la rezultatul corect.

2. 2

   Facem împărțirea

   476 : 4 = 119

   Împărțim 476 la 4. În 4 intră o dată în 4, rămâne 0. Apoi 7 : 4 = 1, rest 3. Coborâm 6 și avem 36 : 4 = 9. Deci 119. Proba: \(119 \times 4 = 476\).

3. 3

   Facem înmulțirea

   47 \times 7 = 329

   Înmulțim 47 cu 7. Despărțim 47 în 40 și 7. Avem \(40 \times 7 = 280\) și \(7 \times 7 = 49\). Adunăm: \(280 + 49 = 329\).

4. 4

   Facem adunarea

   119 + 329 = 448

   Acum adunăm cele două rezultate. Unități: 9 + 9 = 18, scriem 8 și ținem 1. Zeci: 1 + 2 + 1 = 4. Sute: 1 + 3 = 4. Rezultă 448. Proba: \(448 - 329 = 119\).

Răspuns: Macheta corabiei PINTA costă 448 lei. Bravo!

Pentru călătoria de explorare a fluviului Rin, căpitanul umple rezervorul bărcii cu motor, care are capacitatea de 375 l de motorină. Călătoria durează 8 ore la dus și 12 ore la întors. Barca cu motor consumă 25 l de motorină pe oră. Câți litri de motorină îi mai trebuie pentru ca barca să poată reveni la locul de plecare?

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Câtă motorină se consumă la dus

   8 \cdot 25 = 200

   Barca merge 8 ore și arde 25 l în fiecare oră. Ca să aflăm tot ce a ars la dus, înmulțim numărul de ore cu cât arde într-o oră.

2. 2

   Câtă motorină a rămas după dus

   375 - 200 = 175

   Rezervorul a fost plin, cu 375 l. Din el s-au consumat 200 l. Ce a rămas aflăm prin scădere.

3. 3

   Câtă motorină trebuie la întors

   12 \cdot 25 = 300

   La întors barca merge 12 ore. Arde tot 25 l pe oră, deci înmulțim 12 cu 25.

4. 4

   Câți litri mai trebuie

   300 - 175 = 125

   Pentru întors trebuie 300 l, dar în rezervor au rămas doar 175 l. Cât lipsește aflăm scăzând.

Răspuns: 125 l de motorină

Anca, Eugen și Sanda sunt cei trei finaliști ai unui concurs de cultură generală. Ei au obținut rezultatele din tabel: Istorie: Anca 63 de puncte, Eugen 59 de puncte, Sanda 58 de puncte. Geografie: Anca 47 de puncte, Eugen 56 de puncte, Sanda 60 de puncte. Literatură: Anca 62 de puncte, Eugen 54 de puncte, Sanda 56 de puncte. Câștigător a fost declarat cel care a obținut cel mai mare punctaj total. Care este numele câștigătorului? (Rezolvă problema și scrie, pe spațiul punctat, numele câștigătorului.)

Metoda: Citirea datelor din tabel

1. 1

   Citim tabelul și alegem ce facem

   \text{total} = \text{Istorie} + \text{Geografie} + \text{Literatură}

   Câștigă cel cu cel mai mare punctaj total. Totalul înseamnă toate punctele adunate: de la Istorie, de la Geografie și de la Literatură. Deci pentru fiecare copil facem o adunare cu trei numere, citite pe coloana lui din tabel.

2. 2

   Calculăm totalul Ancăi

   63 + 47 + 62 = 172

   Anca are 63, 47 și 62 de puncte. Adunăm întâi \(63 + 47 = 110\). Apoi adăugăm 62: \(110 + 62 = 172\). Anca are 172 de puncte.

3. 3

   Calculăm totalul lui Eugen

   59 + 56 + 54 = 169

   Eugen are 59, 56 și 54 de puncte. Adunăm \(59 + 56 = 115\). Apoi \(115 + 54 = 169\). Eugen are 169 de puncte.

4. 4

   Calculăm totalul Sandei

   58 + 60 + 56 = 174

   Sanda are 58, 60 și 56 de puncte. Adunăm \(58 + 60 = 118\). Apoi \(118 + 56 = 174\). Sanda are 174 de puncte.

5. 5

   Comparăm totalurile și verificăm

   174 > 172 > 169

   Avem Anca 172, Eugen 169, Sanda 174. Cel mai mare număr este 174, deci Sanda a câștigat. Verificăm cu proba adunării: \(174 - 56 = 118\) și \(118 - 60 = 58\), exact punctele de la Istorie ale Sandei. Totul se potrivește.

Răspuns: Câștigătoarea este Sanda, cu 174 de puncte (Anca are 172, Eugen 169).

În fiecare an, pe 15 august, de Ziua Marinei Române, sunt sărbătoriți marinarii. Calendarul pentru august 2021 arată: 1 august este duminică; rândurile sunt 2–8, 9–15, 16–22, 23–29, 30–31 (de la luni la duminică). În ce zi a săptămânii va avea loc, în anul 2021, evenimentul? A. vineri B. miercuri C. duminică D. joi

Metoda: Citirea datelor din calendar

1. 1

   Găsim ziua de 15 în calendar

   15 \text{ august}

   Calendarul este un tabel. Fiecare coloană are numele unei zile: luni, marți, miercuri, joi, vineri, sâmbătă, duminică. Căutăm numărul 15 și vedem în ce coloană se află.

2. 2

   Citim numele zilei

   15 \rightarrow \text{duminică}

   Rândul 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 are 7 zile, de la luni la duminică. Al șaptelea număr, 15, este în coloana „Duminică”.

3. 3

   Verificăm cu duminicile

   1,\ 8,\ 15

   Duminicile sunt 1, 8, 15, 22, 29. Între două duminici sunt 7 zile. De la 8 la 15 sunt 7 zile, deci și 15 este duminică. Varianta corectă este C. Vineri, miercuri și joi nu merg, pentru că 15 nu este în coloanele lor.

Răspuns: Ziua Marinei Române, 15 august 2021, va fi duminică. Varianta corectă: C.

Denumirile și lungimile aproximative, exprimate în kilometri, ale celor mai lungi fluvii din Europa sunt înregistrate în reprezentarea grafică (grafic cu bare): Volga aproape 3700 km, Ural aproape 2400 km, Nipru aproape 2300 km, Dunărea aproape 2900 km, Don aproape 2000 km. Care sunt denumirile celor două fluvii cu cele mai mici lungimi? Scrie denumirile celor două fluvii.

Metoda: Citirea unui grafic cu bare

1. 1

   Citim lungimea fiecărui fluviu

   \text{Volga}\approx 3700,\ \text{Dunărea}\approx 2900,\ \text{Ural}\approx 2400,\ \text{Nipru}\approx 2300,\ \text{Don}\approx 2000

   Privim unde se termină fiecare bară pe linia de jos, cea cu numere (0, 500, 1000 ... 4000). Acolo citim lungimea în kilometri. Facem asta ca să avem toate numerele scrise și să le putem compara.

2. 2

   Ordonăm lungimile crescător

   2000 < 2300 < 2400 < 2900 < 3700

   Punem numerele în ordine, de la cel mai mic la cel mai mare. Așa vedem ușor care sunt cele mai mici două. Comparăm numerele după miile și sutele lor: 2000 are 0 sute, 2300 are 3 sute, 2400 are 4 sute, 2900 are 9 sute, iar 3700 are 3 mii.

3. 3

   Alegem cele mai mici două și scriem numele

   2000\ (\text{Don}),\ 2300\ (\text{Nipru})

   Cele mai mici două numere sunt 2000 și 2300. Le căutăm pe grafic: 2000 aparține fluviului Don, iar 2300 fluviului Nipru. Cerința cere numele fluviilor, nu numerele.

Răspuns: Cele două fluvii cu cele mai mici lungimi sunt Don (aproximativ 2000 km) și Nipru (aproximativ 2300 km).