Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a IV-a 2022, testele din mai–iunie, testul 1

Prescurtarea „Zoo” s-a folosit pentru prima dată de către englezi, pentru a denumi Grădina Zoologică din Londra, înființată în anul 1828. Cum se scrie numărul natural \(1828\) cu litere? Variante: A. o mie optsute douăzeci și opt; B. o mie opt sute două zeci și opt; C. o mie opt sute douăzeci și opt; D. o mie optsute două zeci și opt.

Metoda: Scrierea numerelor cu litere

1. 1

   Descompunem numărul

   1828 = 1000 + 800 + 20 + 8

   Mai întâi ne uităm la fiecare cifră și aflăm ce valoare are. Cifra 1 este pe locul miilor, deci înseamnă 1000. Cifra 8 din mijloc este pe locul sutelor, deci înseamnă 800. Cifra 2 este pe locul zecilor, deci înseamnă 20. Ultima cifră 8 este pe locul unităților, deci înseamnă 8.

2. 2

   Scriem fiecare parte cu litere

   1000 \to \text{o mie},\ 800 \to \text{opt sute},\ 20 \to \text{douăzeci},\ 8 \to \text{opt}

   Acum scriem fiecare bucată cu litere. 1000 este „o mie”. 800 este „opt sute”, în două cuvinte, pentru că sutele se scriu separat. 20 este „douăzeci”, într-un singur cuvânt. 8 este „opt”. Între zeci și unități punem „și”.

3. 3

   Alegem varianta corectă

   \text{o mie opt sute douăzeci și opt}

   Punem bucățile cap la cap: o mie, opt sute, douăzeci și opt. Se potrivește varianta C. La A scrie „optsute” legat, dar sutele se scriu separat: „opt sute”. La B scrie „două zeci”, dar zecile se scriu legat: „douăzeci”. La D sunt ambele greșeli: „optsute” și „două zeci”. Așadar doar C este scrisă corect.

Răspuns: Varianta C: o mie opt sute douăzeci și opt.

Cea mai veche grădină zoologică din România a fost deschisă în anul MCMXXIX, în Pădurea Dumbrava de lângă Sibiu. Cum se scrie acest număr cu cifre arabe? Variante: A. 1129 B. 1919 C. 1929 D. 1931

Metoda: Citirea cifrelor romane

1. 1

   Ce valoare au cifrele romane

   M=1000,\ C=100,\ X=10,\ I=1

   Mai întâi aflăm ce înseamnă fiecare cifră romană din număr. Fără asta nu putem citi numărul. În MCMXXIX avem cifrele M, C, X și I.

2. 2

   Descompunem numărul în grupe

   MCMXXIX = M + CM + XX + IX

   Împărțim numărul în grupe mici. Când o cifră mai mică stă înaintea uneia mai mari, se scade din ea. CM înseamnă 1000 - 100, iar IX înseamnă 10 - 1. Grupele XX sunt două zeci adunate.

3. 3

   Adunăm grupele

   1000 + 900 + 20 + 9 = 1929

   Acum adunăm valorile grupelor: M este 1000, CM este 900, XX este 20 și IX este 9. Obținem numărul cu cifre arabe.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   MCMXXIX = 1929 \Rightarrow C

   Numărul 1929 este varianta C. Varianta A (1129) ar avea doar o sută, dar noi avem 900. Varianta B (1919) ar avea XIX, adică 19, iar noi avem XXIX, adică 29. Varianta D (1931) nu se potrivește cu literele noastre.

Răspuns: C. 1929

Numărul total de specii de păsări și mamifere de pe Terra este de aproximativ 16 000. Care sunt predecesorul și succesorul numărului natural 16000? A. 15000 și 17000; B. 15900 și 16100; C. 15999 și 16010; D. 15999 și 16001.

Metoda: Predecesor și succesor

1. 1

   Ce înseamnă predecesor și succesor

   \text{predecesor} = n - 1,\quad \text{succesor} = n + 1

   Predecesorul unui număr este numărul care vine chiar înainte de el când numărăm. Succesorul este numărul care vine chiar după el. De aceea, scădem 1 pentru predecesor și adunăm 1 pentru succesor.

2. 2

   Aflăm predecesorul lui 16000

   16000 - 1 = 15999

   Scădem 1 din 16000. Avem 0 unități, deci împrumutăm: din 16000 se ia o unitate și se trece prin toate zerourile, ca la numărătoarea înapoi: ..., 15998, 15999, 16000. Predecesorul este 15999.

3. 3

   Aflăm succesorul lui 16000

   16000 + 1 = 16001

   Adunăm 1 la 16000. Unitățile devin 1, restul cifrelor rămân la fel. Succesorul este 16001.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   15999 \text{ și } 16001 \Rightarrow D

   Avem predecesorul 15999 și succesorul 16001. Varianta D are exact aceste numere. A nu merge: 15000 și 17000 sunt cu 1000 de unități mai departe. B nu merge: 15900 și 16100 sunt cu 100 mai departe. C are predecesorul bun, dar 16010 este cu 10 mai mare decât 16000, nu cu 1.

Răspuns: Varianta D: predecesorul este 15999, iar succesorul este 16001.

Ionuț are multe jucării de pluș. Un sfert din numărul total al acestora sunt ursuleți. Care este reprezentarea grafică a numărului de ursuleți? Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. Fiecare variantă este un dreptunghi din 2 rânduri a câte 6 pătrățele (12 pătrățele în total), cu unele pătrățele colorate negru: A. 1 pătrățel negru în fiecare rând (2 negre); B. 3 pătrățele negre în primul rând (3 negre); C. 4 pătrățele negre în primul rând (4 negre); D. 3 pătrățele negre în fiecare rând (6 negre).

Metoda: Fracția dintr-un întreg (sfertul)

1. 1

   Numărăm toate pătrățelele

   2 \cdot 6 = 12

   Fiecare desen are 2 rânduri, iar în fiecare rând sunt 6 pătrățele. Întregul este numărul tuturor pătrățelelor. Îl aflăm prin înmulțire: \(2 \cdot 6 = 12\). Deci întregul are 12 pătrățele.

2. 2

   Aflăm cât înseamnă un sfert

   12 : 4 = 3

   Un sfert înseamnă o parte din 4 părți egale. Împărțim cele 12 pătrățele la 4: \(12 : 4 = 3\). Deci un sfert din 12 este 3. Trebuie să căutăm desenul cu 3 pătrățele negre.

3. 3

   Numărăm pătrățelele negre la fiecare variantă

   A: 2,\ B: 3,\ C: 4,\ D: 6

   Numărăm pătrățelele negre. A are 2 (unul în fiecare rând). B are 3 (în primul rând). C are 4. D are \(3 + 3 = 6\). Doar varianta B are 3 pătrățele negre, deci B arată un sfert din 12. Celelalte nu merg: A are prea puține (2), C are 4 (o treime din 12, nu un sfert), iar D are 6 (jumătate din desen).

4. 4

   Verificăm rezultatul

   3 \cdot 4 = 12

   Facem proba împărțirii prin înmulțire. Dacă 3 pătrățele sunt un sfert, atunci 4 astfel de părți fac întregul: \(3 \cdot 4 = 12\). Se potrivește cu cele 12 pătrățele, deci varianta B este corectă. Bravo!

Răspuns: Varianta corectă este B, pentru că un sfert din 12 pătrățele este 3 (12 : 4 = 3), iar B are exact 3 pătrățele negre.

Itemul 5: Grădina Zoologică București, din Pădurea Băneasa, a fost înființată în anul 1955. Aproximează, la ordinul miilor, numărul natural 1955. Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. A. 1000 B. 1900 C. 1950 D. 2000

Metoda: Rotunjirea la mii

1. 1

   Aflăm între ce mii se află numărul

   1000 < 1955 < 2000

   Numărul 1955 are 1 mie și 955 de unități în plus. Deci el este între două mii rotunde: 1000 și 2000. Rotunjirea înseamnă să alegem una dintre ele, pe cea mai apropiată.

2. 2

   Ne uităm la cifra sutelor

   1\underline{9}55 \rightarrow 9 \geq 5

   La ordinul miilor ne uităm la cifra de după mii, adică cifra sutelor. Aici este 9. Regula: dacă cifra este 5 sau mai mare (5, 6, 7, 8, 9), rotunjim în sus, la mia următoare. Dacă este mai mică de 5, rămânem la mia de jos.

3. 3

   Rotunjim și alegem răspunsul

   1955 \approx 2000

   Pentru că 9 este mai mare decât 5, urcăm la 2000. Verificăm și cu distanțele: de la 1955 la 2000 sunt 45, iar de la 1000 la 1955 sunt 955. Deci 2000 este mult mai aproape. Varianta corectă este D. Celelalte nu merg: 1000 este foarte departe, iar 1900 și 1950 sunt rotunjiri la sute și la zeci, nu la mii.

Răspuns: Varianta D: \(1955 \approx 2000\).

Itemul 6: Descoperă numele continentului unde se află cea mai mare grădină zoologică din lume, ordonând descrescător numerele naturale din tabel. Tabelul: numerele 36650, 325, 3256, 136265, 36260, 3265, 36265 și literele lor: M, A, C, A, R, I, E. Scrie, pe spațiul punctat, numele continentului.

Metoda: Ordonarea descrescătoare a numerelor

1. 1

   Comparăm numerele după câte cifre au

   136265 \; (6\text{ cifre});\; 36650, 36260, 36265 \;(5\text{ cifre});\; 3256, 3265 \;(4\text{ cifre});\; 325 \;(3\text{ cifre})

   Un număr cu mai multe cifre este mai mare. Așa că împărțim numerele în grupe după numărul de cifre. Cel mai mare are 6 cifre, iar cel mai mic are 3 cifre.

2. 2

   Ordonăm numerele cu 5 cifre

   36650 > 36265 > 36260

   Numerele cu 5 cifre încep toate cu 36. Comparăm cifra sutelor: 6 în 36650, apoi 2 în celelalte două. Deci 36650 este cel mai mare. Rămân 36265 și 36260: au aceleași cifre până la zeci, iar la unități 5 este mai mare decât 0.

3. 3

   Ordonăm numerele cu 4 și 3 cifre

   3265 > 3256 > 325

   Numerele 3265 și 3256 au 4 cifre. Încep la fel cu 32. Apoi comparăm cifra zecilor: 6 este mai mare decât 5. Deci 3265 > 3256. Numărul 325 are doar 3 cifre, deci este cel mai mic.

4. 4

   Scriem șirul descrescător și citim literele

   136265 > 36650 > 36265 > 36260 > 3265 > 3256 > 325

   Acum punem literele în aceeași ordine: 136265 are A, 36650 are M, 36265 are E, 36260 are R, 3265 are I, 3256 are C, 325 are A. Citim: A M E R I C A. Continentul este America.

Răspuns: America (literele în ordinea A M E R I C A)

Itemul 7 (I. NUMERE): În tabelul de mai jos sunt operații matematice pe care le are de rezolvat un pelican. Ajută-l, rezolvând operațiile matematice date. Tabel (a, semnul operației, b, rezultat): 12480 + 35408; 237879 + 59222; 949828 - 720527; 47458 - 9509; 382 x 1000; 2673 x 308; 322688 : 8; 8738 : 17. Efectuează calculele pe pătrățele.

Metoda: Cele patru operații

1. 1

   Pasul 1: Cele două adunări

   12480+35408=47888 \qquad 237879+59222=297101

   Scriem numerele unul sub altul: unități sub unități, zeci sub zeci și tot așa. Adunăm de la dreapta la stânga. Când o coloană dă 10 sau mai mult, trecem zecile în coloana următoare. La a doua adunare avem trecere peste ordin: \(9+2=11\), scriem 1 și ținem minte 1.

2. 2

   Pasul 2: Cele două scăderi

   949828-720527=229301 \qquad 47458-9509=37949

   Scriem numerele unul sub altul și scădem de la dreapta la stânga. Când cifra de sus e mai mică, împrumutăm o zece din cifra următoare. La a doua scădere avem trecere peste ordin. Facem proba: rezultatul plus scăzătorul trebuie să dea descăzutul.

3. 3

   Pasul 3: Cele două înmulțiri

   382\cdot1000=382000 \qquad 2673\cdot308=823284

   La înmulțirea cu 1000 punem trei zerouri la sfârșitul numărului. La \(2673\cdot308\) înmulțim întâi cu 8, apoi cu 3 sute (adică 300), și adunăm rezultatele. Avem \(2673\cdot8=21384\) și \(2673\cdot300=801900\). Suma lor este \(823284\).

4. 4

   Pasul 4: Cele două împărțiri

   322688:8=40336 \qquad 8738:17=514

   Împărțim cifră cu cifră, de la stânga la dreapta. La \(322688:8\): 32:8=4, 2:8=0 (rest 2), 26:8=3 (rest 2), 28:8=3 (rest 4), 48:8=6. Rezultă \(40336\). La \(8738:17\): 87:17=5 (rest 2), 23:17=1 (rest 6), 68:17=4. Rezultă \(514\). Facem proba cu înmulțirea: cât ori împărțitor trebuie să dea deîmpărțitul.

Răspuns: Rezultatele, în ordine: 47888; 297101; 229301; 37949; 382000; 823284; 40336; 514.

Pentru a realiza un album foto cu animale, patru copii și opt adulți au vizitat Zoo Reșița. Prețul biletului era de 3 lei. Copiii au intrat de trei ori la zoo, iar adulții de două ori. Câți lei au costat biletele în total? Colorează casetele pentru două moduri de scriere corectă a rezolvării problemei sub forma unui exercițiu. Variante: (4x3x3)x(8x2x3); 4x3x3+8x2x3; (4+8)x3x2x3; (4x3+8x2)x3; 3x4x3+3x8x2.

Metoda: Exercițiu cu mai multe operații

1. 1

   Cât costă biletele copiilor?

   4 \cdot 3 \cdot 3

   Sunt 4 copii. Un bilet costă 3 lei. Fiecare copil a intrat de 3 ori. Deci înmulțim: numărul copiilor, ori numărul de intrări, ori prețul unui bilet.

2. 2

   Cât costă biletele adulților?

   8 \cdot 2 \cdot 3

   Sunt 8 adulți. Fiecare a intrat de 2 ori. Un bilet costă 3 lei. Înmulțim la fel ca la copii.

3. 3

   Adunăm cele două sume

   4 \cdot 3 \cdot 3 + 8 \cdot 2 \cdot 3 = 36 + 48 = 84

   Costul total este costul copiilor plus costul adulților. Înmulțirea se face înaintea adunării, deci nu avem nevoie de paranteze. Aceasta este prima variantă corectă: \(4 \cdot 3 \cdot 3 + 8 \cdot 2 \cdot 3\).

4. 4

   A doua variantă corectă

   (4 \cdot 3 + 8 \cdot 2) \cdot 3 = (12 + 16) \cdot 3 = 28 \cdot 3 = 84

   Fiecare persoană plătește 3 lei la fiecare intrare. Putem număra mai întâi intrările: copiii au \(4 \cdot 3 = 12\) intrări, adulții \(8 \cdot 2 = 16\) intrări. Împreună sunt 28 de intrări. Le înmulțim cu 3 lei. Rezultatul este tot 84, deci varianta este corectă.

5. 5

   De ce nu merg celelalte variante

   3 \cdot 4 \cdot 3 + 3 \cdot 8 \cdot 2 = 36 + 48 = 84

   Atenție! Și ultima variantă \(3 \cdot 4 \cdot 3 + 3 \cdot 8 \cdot 2\) dă 84, dar acolo copiii sunt înmulțiți cu 3 intrări și adulții cu 2, iar prețul 3 apare corect în ambele. Cerința este însă să alegem două variante, iar cele pregătite la baremul oficial sunt: \(4 \cdot 3 \cdot 3 + 8 \cdot 2 \cdot 3\) și \((4 \cdot 3 + 8 \cdot 2) \cdot 3\). Totuși, verificând, \(3 \cdot 4 \cdot 3 = 36\) și \(3 \cdot 8 \cdot 2 = 48\) sunt corecte. Varianta \((4 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (8 \cdot 2 \cdot 3) = 36 \cdot 48\) nu merge: înmulțește cele două sume, în loc să le adune. Varianta \((4+8) \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 = 12 \cdot 18 = 216\) nu merge: ar însemna că toți intră de 3 și de 2 ori.

Răspuns: Biletele au costat 84 de lei. Două variante corecte: 4x3x3+8x2x3 și (4x3+8x2)x3. Atenție: și 3x4x3+3x8x2 dă tot 84, deci este la fel de bună; nu sunt corecte (4x3x3)x(8x2x3) și (4+8)x3x2x3.

Pentru a asigura alimentația bazată pe fructe a unor animale, angajații unui zoo au grijă de livada instituției. Livada are 12 rânduri a câte 14 piersici fiecare și alte 12 rânduri a câte 16 bananieri fiecare. Câți pomi fructiferi are livada acestui zoo? (Rezolvă problema și scrie răspunsul.)

Metoda: Probleme cu înmulțire și adunare

1. 1

   Câți piersici sunt?

   12 \cdot 14 = 168

   Sunt 12 rânduri și în fiecare rând sunt câte 14 piersici. Când avem grupe egale, înmulțim. Deci aflăm numărul de piersici cu \(12 \cdot 14\). Calcul: \(12 \cdot 14 = 12 \cdot 10 + 12 \cdot 4 = 120 + 48 = 168\).

2. 2

   Câți bananieri sunt?

   12 \cdot 16 = 192

   La fel ca la piersici: 12 rânduri, în fiecare rând 16 bananieri. Înmulțim \(12 \cdot 16\). Calcul: \(12 \cdot 16 = 12 \cdot 10 + 12 \cdot 6 = 120 + 72 = 192\).

3. 3

   Câți pomi sunt în total?

   168 + 192 = 360

   Piersicii și bananierii sunt amândoi pomi fructiferi. Ca să aflăm totalul, adunăm cele două numere: \(168 + 192 = 360\).

4. 4

   Verificăm rezultatul

   12 \cdot (14 + 16) = 12 \cdot 30 = 360

   Putem verifica altfel. Ambele tipuri de rânduri au câte 12 rânduri. Un rând de piersici și un rând de bananieri au \(14 + 16 = 30\) pomi. Pentru 12 astfel de perechi: \(12 \cdot 30 = 360\). Am obținut același număr. Bravo!

Răspuns: Livada are 360 de pomi fructiferi.

Pentru a hrăni leii timp de patru săptămâni, la o grădină zoologică au fost necesare 500 kg de carne. Din această cantitate, în prima săptămână s-au consumat 106 kg, iar în următoarele două săptămâni s-au consumat, în total, cu 138 kg mai mult față de prima săptămână. Câte kilograme de carne au rămas pentru hrana leilor în ultima săptămână?

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Ce știm din problemă

   500 \text{ kg}; \quad 106 \text{ kg}; \quad 106+138

   Avem 500 kg de carne pentru 4 săptămâni. În prima săptămână s-au consumat \(106\) kg. În următoarele două săptămâni s-au consumat cu \(138\) kg mai mult decât în prima săptămână, adică împreună. Vrem să aflăm cât a rămas pentru ultima săptămână.

2. 2

   Cât s-a consumat în următoarele două săptămâni

   106 + 138 = 244

   În cele două săptămâni s-au consumat \(106\) kg și încă \(138\) kg în plus. Deci aflăm cantitatea prin adunare: \(106 + 138 = 244\) kg.

3. 3

   Cât s-a consumat în primele trei săptămâni

   106 + 244 = 350

   Acum adunăm prima săptămână cu următoarele două. Așa aflăm tot ce s-a consumat până la ultima săptămână: \(106 + 244 = 350\) kg.

4. 4

   Cât a rămas pentru ultima săptămână

   500 - 350 = 150

   Din cele \(500\) kg scădem ce s-a consumat deja, \(350\) kg. Rămân \(500 - 350 = 150\) kg. Asta e carnea pentru ultima săptămână.

5. 5

   Proba

   350 + 150 = 500

   Verificăm prin proba scăderii: dacă adunăm ce s-a consumat cu ce a rămas, trebuie să obținem toată cantitatea. \(350 + 150 = 500\). Este corect! Bravo!

Răspuns: În ultima săptămână au rămas 150 kg de carne.

Cu ce figură geometrică seamănă forma fotografiei din dreapta? Încercuiește litera corespunzătoare figurii geometrice respective. A. pătrat B. triunghi C. dreptunghi D. cerc. (În fotografie este o pisică; fotografia are formă de dreptunghi, mai lată decât înaltă.)

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la marginea pozei

   Forma pozei este dată de conturul ei, adică de marginea ei. Pisica din poză nu contează. Contează doar cum arată rama pozei.

2. 2

   Comparăm laturile

   Poza are 4 laturi și 4 colțuri drepte. Două laturi sunt mai lungi (sus și jos), iar două sunt mai scurte (stânga și dreapta). Figura cu 4 laturi, 4 unghiuri drepte și laturile opuse egale se numește dreptunghi.

3. 3

   Alegem răspunsul și verificăm

   Poza are 4 colțuri drepte și laturile opuse egale, dar nu toate egale. Deci este dreptunghi. Răspunsul corect este C. Pătratul (A) are toate laturile egale, iar poza nu e așa. Triunghiul (B) are doar 3 colțuri. Cercul (D) este rotund și nu are colțuri.

Răspuns: C. dreptunghi

Masa animalului de pluș din imaginea alăturată (o girafă de jucărie) poate fi măsurată în .... . Încercuiește litera corespunzătoare unității de măsură cea mai potrivită pentru a măsura masa acestui animal de pluș. A. grame B. litri C. tone D. chintale

Metoda: Alegerea unității de măsură

1. 1

   Ce măsurăm?

   \text{masa} = \text{cât de greu este un lucru}

   Întrebarea cere masa girafei de pluș. Masa arată cât de greu este un obiect. Ne trebuie deci o unitate pentru greutate.

2. 2

   Scoatem litrii

   \text{litrul} \rightarrow \text{lichide}

   Litrul măsoară cât lichid încape într-un vas, adică capacitatea. Apa, laptele sau sucul se măsoară în litri. Un animal de pluș nu e lichid, deci B nu merge.

3. 3

   Alegem între grame, tone și chintale

   1\text{ t} = 1000\text{ kg} \qquad 1\text{ q} = 100\text{ kg} \qquad 1\text{ kg} = 1000\text{ g}

   Tona și chintalul sunt unități foarte mari. Se folosesc pentru lucruri grele, cum ar fi un camion cu cartofi sau un elefant. O girafă de pluș este ușoară, așa că tona și chintalul nu merg. Gramele sunt unități mici, potrivite pentru lucruri ușoare. Deci A, grame.

Răspuns: A. grame

Pentru a încuraja vizitarea grădinii zoologice, începând de marți, 14 iunie, până marți, 21 iunie inclusiv, copiii nu vor plăti intrarea. Câte zile vor putea intra gratuit copiii la zoo? Variante: A. 6 zile B. 7 zile C. 8 zile D. 9 zile

Metoda: Numărarea zilelor din calendar

1. 1

   Ce înseamnă „inclusiv”?

   14 \text{ iunie} \rightarrow 21 \text{ iunie}

   Cuvântul „inclusiv” înseamnă că și ultima zi, 21 iunie, se numără. Se numără și prima zi, 14 iunie. Deci numărăm de la 14 până la 21, cu ambele capete.

2. 2

   Scriem zilele pe rând

   14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21

   Scriem toate datele de la 14 la 21 și zilele săptămânii: marți 14, miercuri 15, joi 16, vineri 17, sâmbătă 18, duminică 19, luni 20, marți 21.

3. 3

   Numărăm zilele

   21 - 14 + 1 = 8

   Numărăm: 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21. Sunt 8 zile. Putem calcula și așa: 21 − 14 = 7, dar prima zi nu a fost numărată, deci adăugăm 1 și obținem 8.

4. 4

   Alegem răspunsul și verificăm

   \text{Răspuns: C. 8 zile}

   Varianta C este corectă: 8 zile. A (6) și B (7) uită să numere o zi sau două. B apare dacă faci doar 21 − 14 = 7 și uiți prima zi. D (9) numără o zi în plus. Verificare: din marți 14 până marți 21 e o săptămână plus încă o zi, adică 7 + 1 = 8.

Răspuns: C. 8 zile

După ce ia micul dejun, ursul Bruno doarme 5 ore și 10 minute. Câte minute durează somnul lui? A. 260 minute B. 300 minute C. 310 minute D. 510 minute

Metoda: Transformarea orelor în minute

1. 1

   Ce ne cere problema?

   5\text{ ore } 10\text{ minute} = \square\text{ minute}

   Ursul doarme 5 ore și încă 10 minute. Problema vrea să știm totul în minute. Deci trebuie să schimbăm orele în minute, apoi să adăugăm cele 10 minute.

2. 2

   Transformăm orele în minute

   5 \cdot 60 = 300

   O oră are 60 de minute. Ursul doarme 5 ore, deci înmulțim 5 cu 60. Înmulțim pentru că adunăm 60 de minute de 5 ori.

3. 3

   Adunăm și cele 10 minute

   300 + 10 = 310

   Ursul a dormit 5 ore, adică 300 de minute, și încă 10 minute. Le adunăm, pentru că somnul lui are ambele părți.

4. 4

   Alegem varianta corectă și verificăm

   310\text{ minute} \Rightarrow \text{C}

   Răspunsul 310 minute este varianta C. Verificăm prin mersul invers: 310 − 10 = 300, iar 300 : 60 = 5 ore. Se potrivește. Varianta A (260) e prea mică. Varianta B (300) uită cele 10 minute. Varianta D (510) a luat 5 ore și 10 minute ca 500 + 10, adică a înmulțit greșit cu 100 în loc de 60.

Răspuns: Somnul ursului Bruno durează 310 minute. Varianta corectă este C.

Terenul pe care stau cerbii la un zoo are formă de dreptunghi, cu lungimea de \(26\) m și lățimea de \(14\) m. Calculează perimetrul terenului respectiv. (Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.)

Metoda: Perimetrul dreptunghiului

1. 1

   Ce înseamnă perimetrul?

   P = \text{suma tuturor laturilor}

   Perimetrul este suma lungimilor tuturor laturilor unei figuri. Este ca un gard care înconjoară terenul: câți metri de gard trebuie să punem în jur?

2. 2

   Câte laturi de fiecare fel are dreptunghiul?

   26 \text{ m},\ 14 \text{ m},\ 26 \text{ m},\ 14 \text{ m}

   Într-un dreptunghi, laturile opuse sunt egale. Are două laturi lungi, de câte 26 m, și două laturi scurte, de câte 14 m.

3. 3

   Adunăm cele patru laturi

   P = 26 + 14 + 26 + 14

   Adunăm toate cele patru laturi. Putem aduna întâi lungimea cu lățimea: \(26 + 14 = 40\). Apoi, pentru că avem aceeași pereche de două ori, calculăm \(40 + 40 = 80\).

4. 4

   Verificăm rezultatul

   2 \times (26 + 14) = 2 \times 40 = 80

   Verificăm cu altă cale: înmulțim cu 2 suma dintre lungime și lățime. Obținem tot 80, deci calculul este corect.

Răspuns: Perimetrul terenului este de 80 m.

16. Rezolvând exercițiul \((809-791):2\), vei afla în ce dată din luna august se sărbătorește Ziua Internațională a Grădinilor Zoologice și a Parcurilor. Scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Ordinea efectuării operațiilor

1. 1

   Calculăm mai întâi paranteza

   809-791=18

   Când avem paranteze rotunde, calculăm mai întâi ce este în ele. Așa cere regula ordinii operațiilor. În paranteză avem o scădere: \(809-791\). Obținem \(18\).

2. 2

   Împărțim rezultatul la 2

   18:2=9

   După ce am calculat paranteza, rămâne împărțirea la 2. Împărțim 18 în două părți egale. Fiecare parte are 9, pentru că \(2\cdot 9=18\).

3. 3

   Verificăm prin probă

   9\cdot 2=18,\quad 18+791=809

   Proba împărțirii: înmulțim câtul cu împărțitorul și trebuie să ne iasă deîmpărțitul. Proba scăderii: adunăm rezultatul cu scăzătorul și trebuie să ne iasă descăzutul. Ambele ies bine, deci calculele sunt corecte.

Răspuns: Rezultatul este 9, deci Ziua Internațională a Grădinilor Zoologice și a Parcurilor se sărbătorește pe 9 august.

La zoo, într-o zi, îngrijitorii au pus 200 de litri de apă de băut unor animale, astfel: elefantului 83 de litri, girafei 67 de litri, iar restul de apă celor cinci bursuci, în mod egal. Câți litri de apă a primit fiecare bursuc? (Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.)

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Câtă apă au primit elefantul și girafa?

   83 + 67 = 150

   Elefantul a primit 83 de litri, iar girafa 67 de litri. Ca să aflăm cât au primit amândoi la un loc, adunăm cele două numere. Adunarea ne arată totalul pentru cele două animale.

2. 2

   Câtă apă a rămas pentru bursuci?

   200 - 150 = 50

   Din toată apa (200 de litri) scădem apa dată elefantului și girafei (150 de litri). Ce rămâne este apa pentru cei cinci bursuci. Folosim scăderea, pentru că scoatem o parte din întreg.

3. 3

   Câtă apă a primit fiecare bursuc?

   50 : 5 = 10

   Cei 50 de litri se împart în mod egal la 5 bursuci. Când împărțim în părți egale, folosim împărțirea. Fiecare bursuc primește același număr de litri.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   10 \cdot 5 = 50, \quad 83 + 67 + 50 = 200

   Facem proba. Dacă fiecare bursuc a primit 10 litri, cei cinci au primit \(10 \cdot 5 = 50\) litri. Adunăm cu apa elefantului și a girafei și trebuie să obținem 200. Se potrivește, deci rezultatul e corect. Bravo!

Răspuns: Fiecare bursuc a primit 10 litri de apă.

Itemul 18. Conform tabelului de mai jos, elevii claselor a II-a, a III-a și a IV-a dintr-o școală au participat, într-o săptămână, la vizitarea grădinii zoologice din orașul lor. Tabel: Clasele a II-a: fete 115, băieți 126. Clasele a III-a: fete 133, băieți 107. Clasele a IV-a: fete 113, băieți 129. Întrebare: Din ce clase sunt elevii care au participat în cel mai mare număr la vizitarea grădinii zoologice? (Scrie răspunsul pe spațiul punctat.)

Metoda: Citirea datelor din tabel

1. 1

   Ce ne cere problema?

   \text{fete} + \text{băieți} = \text{total pe clasă}

   Tabelul arată separat fetele și băieții. Noi vrem să știm câți elevi sunt în fiecare clasă. De aceea, la fiecare clasă adunăm fetele cu băieții. Doar așa putem compara clasele corect.

2. 2

   Clasele a II-a

   115 + 126 = 241

   Adunăm fetele (115) cu băieții (126). Unitățile: 5 + 6 = 11, scriem 1 și ținem 1 în minte. Zecile: 1 + 2 + 1 = 4. Sutele: 1 + 1 = 2. Rezultă 241.

3. 3

   Clasele a III-a

   133 + 107 = 240

   Adunăm fetele (133) cu băieții (107). Unități: 3 + 7 = 10, scriem 0 și ținem 1. Zeci: 3 + 0 + 1 = 4. Sute: 1 + 1 = 2. Rezultă 240.

4. 4

   Clasele a IV-a

   113 + 129 = 242

   Adunăm fetele (113) cu băieții (129). Unități: 3 + 9 = 12, scriem 2 și ținem 1. Zeci: 1 + 2 + 1 = 4. Sute: 1 + 1 = 2. Rezultă 242.

5. 5

   Comparăm și verificăm

   242 > 241 > 240

   Avem 241, 240 și 242. Cel mai mare număr este 242, la clasele a IV-a. Verificăm cu proba scăderii: 242 − 129 = 113, deci adunarea e corectă. Atenție: la clasele a III-a sunt cele mai multe fete (133), dar nu ne-a întrebat de fete, ci de toți elevii.

Răspuns: Cei mai mulți elevi sunt din clasele a IV-a (242 de elevi). La clasele a II-a sunt 241, iar la clasele a III-a sunt 240.

Itemul 19. În fiecare an, pe 4 octombrie, se sărbătorește Ziua Mondială a Animalelor. Calendarul pentru octombrie 2022: coloanele sunt L M M J V S D. Sâmbătă 1, duminică 2; apoi 3 4 5 6 7 8 9 (luni–duminică); 10–16; 17–23; 24–30; 31 (luni). Întrebare: În ce zi a săptămânii va avea loc evenimentul anul acesta? Încercuiește litera corespunzătoare. A. miercuri B. marți C. vineri D. duminică

Metoda: Citirea calendarului

1. 1

   Citim capul tabelului

   L, M, M, J, V, S, D

   Prima linie a calendarului ne spune zilele săptămânii. L înseamnă luni, primul M este marți, al doilea M este miercuri, J este joi, V este vineri, S este sâmbătă și D este duminică. Fiecare număr stă sub ziua lui.

2. 2

   Găsim numărul 4 în calendar

   3 \to \text{luni},\ 4 \to \text{marți}

   Pe al doilea rând al calendarului sunt numerele 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Numărul 3 este sub L (luni), deci numărul 4 este sub primul M, adică marți. Putem verifica și numărând: 1 este sâmbătă, 2 duminică, 3 luni, 4 marți.

3. 3

   Alegem răspunsul corect

   4\ \text{octombrie} = \text{marți}

   Evenimentul are loc marți, deci răspunsul este B. Miercuri (A) este ziua cu numărul 5. Vineri (C) este 7, iar duminică (D) este 2 sau 9. Niciuna nu are numărul 4.

Răspuns: Ziua Mondială a Animalelor are loc marți, 4 octombrie 2022. Răspuns corect: B.

Itemul 20: Denumirea unor animale sălbatice care trăiesc în România și numărul lor aproximativ sunt cuprinse în graficul cu bare „Animale sălbatice din România”. Care dintre aceste animale sunt în număr mai mare de 2000? Scrie, pe spațiul punctat, denumirile animalelor care sunt în număr mai mare de 2000. Date din grafic: ursul brun 7000, capra neagră 8000, bursucul 20000, râsul 2000, lupul cenușiu 3000.

Metoda: Citirea graficului cu bare

1. 1

   Citim numerele din grafic

   7000,\ 8000,\ 20000,\ 2000,\ 3000

   Fiecare bară se termină la o înălțime. Ne uităm de la capătul barei spre axa din stânga, unde sunt numerele. Așa aflăm câte animale sunt de fiecare fel.

2. 2

   Comparăm fiecare număr cu 2000

   7000>2000,\ 8000>2000,\ 20000>2000,\ 2000=2000,\ 3000>2000

   Căutăm animalele care sunt MAI MULTE decât 2000. Râsul are exact 2000, deci nu este mai mare de 2000. Este egal cu 2000.

3. 3

   Scriem răspunsul

   \text{ursul brun, capra neagră, bursucul, lupul cenușiu}

   Alegem animalele ale căror numere sunt mai mari de 2000: ursul brun (7000), capra neagră (8000), bursucul (20000) și lupul cenușiu (3000). Râsul nu intră, pentru că are exact 2000.

Răspuns: Ursul brun, capra neagră, bursucul și lupul cenușiu.