Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a IV-a 2022, testele din mai–iunie, testul 2

Prescurtarea „Zoo” s-a folosit pentru prima dată de către englezi, pentru a denumi Grădina Zoologică din Londra, înființată în anul 1828. Cum se descompune numărul natural 1828 în mii, sute, zeci și unități? Încercuiește litera corespunzătoare descompunerii corecte. A. \(1000+200+80+8\) B. \(1000+800+20+8\) C. \(1000+800+80+2\) D. \(100+800+20+8\)

Metoda: Descompunerea în mii, sute, zeci, unități

1. 1

   Aflăm ce valoare are fiecare cifră

   1828 = 1\ \text{mie}\ ;\ 8\ \text{sute}\ ;\ 2\ \text{zeci}\ ;\ 8\ \text{unități}

   Citim numărul de la stânga la dreapta. Prima cifră, 1, stă pe locul miilor, deci valorează 1000. A doua cifră, 8, stă pe locul sutelor, deci valorează 800. A treia cifră, 2, stă pe locul zecilor, deci valorează 20. Ultima cifră, 8, stă pe locul unităților, deci valorează 8.

2. 2

   Scriem descompunerea

   1828 = 1000 + 800 + 20 + 8

   Adunăm valorile găsite, în ordine: mii, sute, zeci, unități. Așa obținem \(1000 + 800 + 20 + 8\). Aceasta este varianta B.

3. 3

   De ce nu merg celelalte variante

   1000+200+80+8=1288 \neq 1828

   Varianta A dă 1288, pentru că are 200 în loc de 800 și 80 în loc de 20. Varianta C are 80 și 2, adică \(1000+800+80+2 = 1882\). Varianta D începe cu 100 în loc de 1000, deci dă \(100+800+20+8 = 928\). Niciuna nu dă 1828.

Răspuns: Varianta corectă este B: \(1828 = 1000 + 800 + 20 + 8\).

Grădina Zoologică Brașov este considerată a fi cea mai frumoasă grădină zoologică din România. Ea a fost înființată în anul MCMLX. Cum se scrie acest număr cu cifre arabe? Încercuiește litera corespunzătoare acestui număr scris cu cifre arabe. A. 1140 B. 1160 C. 1940 D. 1960

Metoda: Citirea cifrelor romane

1. 1

   Ce valoare are fiecare cifră romană

   M=1000,\; C=100,\; L=50,\; X=10

   Mai întâi aflăm cât valorează literele din număr. Avem M, C, L și X. M înseamnă 1000. C înseamnă 100. L înseamnă 50. X înseamnă 10.

2. 2

   Împărțim numărul în bucăți

   MCMLX = M + CM + L + X

   Când o literă mai mică stă înaintea uneia mai mari, o scădem din cea mare. În CM, litera C (100) este înaintea lui M (1000). Deci CM înseamnă 1000 minus 100. Celelalte litere, L și X, se adună.

3. 3

   Adunăm bucățile

   1000 + 900 + 50 + 10 = 1960

   Acum punem bucățile la un loc: M este 1000, CM este 900, L este 50 și X este 10. Adunăm: 1000 plus 900 face 1900. Apoi plus 50 face 1950. Apoi plus 10 face 1960.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   MCMLX = 1960

   Numărul este 1960, deci răspunsul corect este D. Varianta A (1140) și B (1160) nu au 1000 și 900, ci doar 1100. Varianta C (1940) ar fi MCMXL, adică lipsește L. Doar 1960 are 1000 + 900 + 50 + 10.

Răspuns: MCMLX = 1960. Răspunsul corect este D.

Numărul total de specii de reptile și păsări de pe Terra este de aproximativ 17000. Care sunt predecesorul și succesorul numărului natural 17000? A. 16000 și 18000; B. 16900 și 17100; C. 16999 și 17010; D. 16999 și 17001.

Metoda: Predecesor și succesor

1. 1

   Ce înseamnă predecesor și succesor?

   \text{predecesor} = \text{număr} - 1,\quad \text{succesor} = \text{număr} + 1

   Predecesorul unui număr este numărul care vine chiar înainte de el. Succesorul este numărul care vine chiar după el. Ei sunt vecinii numărului, la distanța de 1.

2. 2

   Aflăm predecesorul lui 17000

   17000 - 1 = 16999

   Scădem 1 din 17000. Dacă numeri înapoi, după 17000 vine 16999, pentru că scazi 1 din zecile, sutele și miile cu zero și se „împrumută” de la mii: 17000 are 16 mii și 10 sute.

3. 3

   Aflăm succesorul lui 17000

   17000 + 1 = 17001

   Adunăm 1 la 17000. Doar cifra unităților se schimbă din 0 în 1.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   16999 \text{ și } 17001

   Avem predecesorul 16999 și succesorul 17001. Asta este varianta D. A nu e bună: 16000 și 18000 sunt cu 1000 mai departe. B nu e bună: 16900 și 17100 sunt cu 100 mai departe. C nu e bună: 17010 este cu 10 mai mare, nu cu 1.

Răspuns: Varianta D: predecesorul este 16999, iar succesorul este 17001.

Itemul 4 (I. NUMERE): Sanda are multe jucării de pluș. Un sfert din numărul total al acestora sunt maimuțe. Care este reprezentarea grafică a numărului de maimuțe? Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. Figura: patru dreptunghiuri, fiecare împărțit în 12 pătrățele (2 rânduri a câte 6). A: 2 pătrățele colorate din 12. B: 3 pătrățele colorate din 12. C: 4 pătrățele colorate din 12. D: 6 pătrățele colorate din 12.

Metoda: Fracția sfert (pătrime)

1. 1

   Ce înseamnă un sfert?

   \frac{1}{4}

   Un sfert înseamnă că împărțim întregul în 4 părți egale și luăm o singură parte. Numitorul 4 ne spune în câte părți egale se împarte întregul. Numărătorul 1 ne spune câte părți luăm.

2. 2

   Numărăm pătrățelele din desen

   12 : 4 = 3

   Fiecare desen are 12 pătrățele în total (2 rânduri a câte 6). Ca să aflăm un sfert, împărțim 12 în 4 părți egale. Fiecare parte are 3 pătrățele, deci trebuie colorate 3 pătrățele.

3. 3

   Alegem desenul corect

   \text{varianta B}

   Căutăm desenul cu 3 pătrățele colorate din 12. Aceasta este varianta B. Celelalte nu merg: A are 2 pătrățele colorate, adică 2 din 12, deci o șesime. C are 4 pătrățele colorate, adică o treime. D are 6 pătrățele colorate, adică jumătate. Niciuna nu este un sfert.

Răspuns: Varianta corectă este B: sunt colorate 3 pătrățele din 12, adică un sfert.

Grădina Zoologică Sibiu, cea mai veche grădină zoologică din România, a fost înființată în anul 1929. Rotunjește, la ordinul miilor, numărul natural 1929. Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. A. 1000 B. 1900 C. 1930 D. 2000

Metoda: Rotunjirea la mii

1. 1

   Aflăm ce înseamnă „la ordinul miilor”

   1929 = 1\,000 + 900 + 20 + 9

   Ordinul miilor este cifra din fața sutelor. În numărul 1929, cifra miilor este 1. Rotunjim la mii înseamnă că rezultatul va fi un număr întreg de mii: 1000 sau 2000. Mai întâi vedem între ce două mii se află numărul nostru.

2. 2

   Găsim cele două mii vecine

   1000 < 1929 < 2000

   Numărul 1929 are 1 mie întreagă, dar nu are încă 2 mii. Deci este între 1000 și 2000. Rotunjirea va fi una dintre aceste două mii: cea mai apropiată.

3. 3

   Ne uităm la cifra sutelor

   1\underline{9}29 \Rightarrow 9 \geq 5

   Ca să alegem mia cea mai apropiată, ne uităm la cifra de după mii, adică cifra sutelor. Aici este 9. Regula: dacă această cifră este 5 sau mai mare, mărim cifra miilor cu 1. Dacă este mai mică decât 5, o lăsăm la fel. Cum 9 este mai mare decât 5, mărim cifra miilor cu 1. Încă un lucru: 1929 este foarte aproape de 2000 (diferența este 71), dar departe de 1000 (diferența este 929).

4. 4

   Alegem varianta corectă

   1929 \approx 2000

   Rotunjit la mii, 1929 devine 2000, deci varianta D. Celelalte nu merg: A (1000) este prea departe. B (1900) este rotunjire la sute, nu la mii. C (1930) este rotunjire la zeci, nu la mii.

Răspuns: D. 2000

Itemul 6: Descoperă numele țării unde se află cea mai mare grădină zoologică din Europa, ordonând crescător numerele naturale din tabel. Tabelul are numerele și literele lor: 136265 (A), 36265 (R), 3265 (S), 36650 (I), 36260 (T), 3256 (U), 325 (A). Scrie, pe spațiul punctat, numele țării.

Metoda: Ordonarea numerelor crescător

1. 1

   Numărăm cifrele fiecărui număr

   325 \to 3 \text{ cifre}; \; 3256,\, 3265 \to 4 \text{ cifre}

   Un număr cu mai multe cifre este mai mare. De aceea numărăm întâi câte cifre are fiecare număr. Așa le împărțim în grupe și ne e mai ușor să le comparăm.

2. 2

   Comparăm numerele cu 4 cifre

   3256 < 3265

   Numerele 3256 și 3265 au ambele 4 cifre. Ne uităm la cifrele de la stânga la dreapta. Mii: 3 și 3, la fel. Sute: 2 și 2, la fel. Zeci: 5 și 6. Cum 5 este mai mic decât 6, avem 3256 mai mic decât 3265.

3. 3

   Comparăm numerele cu 5 cifre

   36260 < 36265 < 36650

   Numerele 36260, 36265 și 36650 au 5 cifre. Toate încep cu 36. Ne uităm la sute: 36260 și 36265 au 2 sute, iar 36650 are 6 sute. Deci 36650 este cel mai mare dintre ele. La 36260 și 36265 sunt la fel până la unități: 0 este mai mic decât 5.

4. 4

   Numărul cu 6 cifre

   136265 \text{ este cel mai mare}

   Numărul 136265 are 6 cifre, deci este cel mai mare dintre toate. Îl punem ultimul.

5. 5

   Ordonăm crescător și citim literele

   325 < 3256 < 3265 < 36260 < 36265 < 36650 < 136265

   Punem numerele în ordine, de la cel mai mic la cel mai mare: 325 (A), 3256 (U), 3265 (S), 36260 (T), 36265 (R), 36650 (I), 136265 (A). Citim literele în această ordine: A, U, S, T, R, I, A. Formează cuvântul AUSTRIA.

Răspuns: AUSTRIA

Itemul 7. În tabelul de mai jos sunt operații matematice pe care le are de rezolvat un vultur. Ajută-l, rezolvând operațiile matematice date. Tabel (a, operația, b, rezultatul): 13580 + 34308; 237879 + 59333; 849828 - 620527; 47458 - 8609; 473 x 1000; 2673 x 208; 429952 : 8; 8772 : 17.

Metoda: Cele patru operații, pe rând

1. 1

   Cele două adunări

   13580+34308=47888 \quad 237879+59333=297212

   Adunăm unitățile cu unități, zecile cu zeci și tot așa. Când o coloană trece de 9, ținem minte 1 pentru coloana următoare. La a doua adunare avem trecere peste ordin: 9+3=12, scriem 2 și ținem minte 1.

2. 2

   Cele două scăderi

   849828-620527=229301 \quad 47458-8609=38849

   Scădem cifră cu cifră, de la dreapta la stânga. La a doua scădere nu putem face 8-9, deci împrumutăm o zece din cifra vecină. Proba: rezultatul plus scăzătorul trebuie să dea descăzutul.

3. 3

   Cele două înmulțiri

   473\cdot 1000=473000 \quad 2673\cdot 208=555984

   La înmulțirea cu 1000 scriem trei zerouri la sfârșitul numărului. Pentru 2673 · 208 înmulțim separat cu 8 și cu 200, apoi adunăm: 2673·8 = 21384 și 2673·200 = 534600. Suma lor este 555984.

4. 4

   Cele două împărțiri

   429952:8=53744 \quad 8772:17=516

   Împărțim pe rând cifrele. 429952 : 8 = 53744, fiindcă 8·53744 = 429952. La 8772 : 17: 87 : 17 = 5 (rest 2), coborâm 7, 27 : 17 = 1 (rest 10), coborâm 2, 102 : 17 = 6. Rezultă 516. Proba: 17·516 = 8772.

Răspuns: Rezultatele sunt: 47888; 297212; 229301; 38849; 473000; 555984; 53744; 516.

Itemul 8: Pentru a realiza un colaj foto cu animale, patru copii și opt adulți au vizitat Zoo Bârlad. Prețul biletului era de 2 lei. Copiii au intrat de trei ori la zoo, iar adulții de două ori. Câți lei au costat biletele în total? Mai jos sunt prezentate cinci moduri de punere a problemei în exercițiu. Colorează casetele pentru două moduri de scriere corectă a rezolvării problemei sub forma unui exercițiu. Variante: (4×3×2)×(8×2×2); 4×3×2+8×2×2; (4+8)×3×2×2; (4×3+8×2)×2; 2×4×3+2×8×2.

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Cât plătesc copiii

   4\cdot 3\cdot 2 = 24

   Sunt 4 copii. Fiecare a intrat de 3 ori. Fiecare intrare costă 2 lei. Înmulțim: numărul de copii, numărul de intrări și prețul biletului.

2. 2

   Cât plătesc adulții

   8\cdot 2\cdot 2 = 32

   Sunt 8 adulți. Fiecare a intrat de 2 ori. Un bilet costă 2 lei. Facem la fel ca la copii.

3. 3

   Totalul

   24 + 32 = 56

   Copiii și adulții plătesc împreună. De aceea adunăm cele două sume. Totalul este 56 de lei.

4. 4

   Alegem exercițiile bune

   (4\cdot 3+8\cdot 2)\cdot 2 = 56

   Un exercițiu este bun dacă dă 56 și arată corect povestea. Varianta 2: \(4\cdot3\cdot2+8\cdot2\cdot2 = 24+32 = 56\). Varianta 4: \((4\cdot3+8\cdot2)\cdot2 = (12+16)\cdot2 = 56\). Aici am scos biletul de 2 lei în față. Varianta 5: \(2\cdot4\cdot3+2\cdot8\cdot2 = 24+32 = 56\). Varianta 1 nu merge, pentru că înmulțește banii copiilor cu banii adulților: \(24\cdot32 = 768\). Varianta 3 nu merge, pentru că adună copiii cu adulții, dar ei au intrat de număr diferit de ori: \((4+8)\cdot3\cdot2\cdot2 = 144\). Atenție: în culegere, trei variante (2, 4 și 5) dau 56 și sunt corecte. Cerința cere doar două. Colorezi oricare două dintre ele, de exemplu 2 și 4.

Răspuns: Biletele au costat 56 de lei. Exerciții corecte: 4×3×2+8×2×2, (4×3+8×2)×2 și 2×4×3+2×8×2. Colorezi oricare două dintre ele. Variantele (4×3×2)×(8×2×2) și (4+8)×3×2×2 nu sunt bune.

Pentru a asigura alimentația bazată pe fructe a unor animale, angajații unui zoo au grijă de livada instituției. Livada are 11 rânduri a câte 13 portocali fiecare și alte 11 rânduri a câte 14 smochini fiecare. Câți pomi fructiferi are livada acestui zoo? (Rezolvă problema și scrie răspunsul.)

Metoda: Probleme cu înmulțire și adunare

1. 1

   Aflăm câți portocali sunt

   11 \cdot 13 = 143

   Avem 11 rânduri și în fiecare rând sunt câte 13 portocali. Când avem grupe egale, folosim înmulțirea. Deci înmulțim 11 cu 13. Putem face așa: \(11 \cdot 13 = 10 \cdot 13 + 1 \cdot 13 = 130 + 13 = 143\).

2. 2

   Aflăm câți smochini sunt

   11 \cdot 14 = 154

   La fel ca înainte: 11 rânduri, în fiecare rând câte 14 smochini. Înmulțim 11 cu 14: \(10 \cdot 14 + 14 = 140 + 14 = 154\).

3. 3

   Adunăm cele două grupe

   143 + 154 = 297

   Întrebarea cere toți pomii fructiferi. Portocalii și smochinii sunt pomi fructiferi, deci îi punem la un loc cu adunarea: \(143 + 154 = 297\).

4. 4

   Verificăm rezultatul

   11 \cdot (13 + 14) = 11 \cdot 27 = 297

   Putem verifica altfel. În fiecare dintre cele 11 rânduri sunt 13 + 14 = 27 pomi. Apoi \(11 \cdot 27 = 270 + 27 = 297\). Am obținut același număr, deci e corect. Bravo!

Răspuns: Livada are 297 de pomi fructiferi.

Pentru a hrăni tigrii timp de patru săptămâni, la o grădină zoologică au fost necesare 500 kg de carne. Din această cantitate, în prima săptămână s-au consumat 116 kg, iar în următoarele două săptămâni s-au consumat, în total, cu 128 kg mai mult față de prima săptămână. Câte kilograme de carne au rămas pentru hrana tigrilor în ultima săptămână?

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Câtă carne s-au mâncat în a doua și a treia săptămână la un loc?

   116 + 128 = 244

   Aflăm câte kilograme s-au consumat în următoarele două săptămâni, la un loc. Problema spune că ele au consumat cu 128 kg mai mult decât prima săptămână. Deci la 116 kg adăugăm 128 kg. Operația este adunarea, pentru că „mai mult” înseamnă că adăugăm.

2. 2

   Câtă carne s-a consumat în primele trei săptămâni?

   116 + 244 = 360

   Adunăm carnea din prima săptămână (116 kg) cu cea din următoarele două săptămâni (244 kg). Așa aflăm cât s-a mâncat în total în trei săptămâni.

3. 3

   Câtă carne a rămas pentru ultima săptămână?

   500 - 360 = 140

   Din cei 500 kg scădem ce s-a consumat deja, adică 360 kg. Ce rămâne este pentru ultima săptămână. Operația este scăderea, pentru că aflăm ce rămâne.

4. 4

   Verificăm rezultatul prin probă

   140 + 360 = 500

   Proba scăderii se face prin adunare. Dacă adunăm ce a rămas cu ce s-a consumat, trebuie să obținem 500 kg, adică toată carnea. Așa este, deci rezultatul e corect.

Răspuns: Au rămas 140 kg de carne pentru hrana tigrilor în ultima săptămână.

Itemul 11. Cu ce figură geometrică seamănă forma tabloului din dreapta? Încercuiește litera corespunzătoare figurii geometrice respective. A. pătrat B. cerc C. triunghi D. dreptunghi. (În imagine este o fotografie a unei pisici, într-un cadru cu patru colțuri, mai înalt decât lat.)

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la forma tabloului

   4 \text{ laturi}, \ 4 \text{ colțuri}

   Tabloul din poză are marginea făcută din linii drepte. Numărăm colțurile: sunt patru. Numărăm laturile: sunt tot patru. Deci nu poate fi cerc (cercul nu are colțuri) și nu poate fi triunghi (triunghiul are doar \(3\) laturi). Rămân pătratul și dreptunghiul.

2. 2

   Comparăm laturile

   \text{lungime} > \text{lățime}

   Pătratul are toate cele patru laturi egale. Dreptunghiul are laturile opuse egale, dar una e mai lungă decât alta. Tabloul este mai înalt decât lat, deci laturile nu sunt toate egale. Așadar tabloul seamănă cu un dreptunghi.

3. 3

   Alegem răspunsul

   \text{Răspuns: D (dreptunghi)}

   Varianta A (pătrat) nu merge, pentru că laturile nu sunt toate egale. Varianta B (cerc) nu merge, pentru că tabloul are colțuri. Varianta C (triunghi) nu merge, pentru că tabloul are patru laturi, nu trei. Varianta D (dreptunghi) este corectă. Bravo!

Răspuns: D. dreptunghi

Itemul 12: Înălțimea animalului de pluș din imaginea alăturată (o girafă de pluș) poate fi măsurată în .... . Încercuiește litera corespunzătoare unității de măsură cea mai potrivită pentru a măsura înălțimea acestui animal de pluș. A. kilometri B. decametri C. grame D. centimetri

Metoda: Alegerea unității de măsură

1. 1

   Ce vrem să măsurăm?

   \text{înălțimea} = \text{lungime}

   Înălțimea este o lungime. Cât de înaltă este girafa de pluș? Pentru lungimi folosim unități ca metrul, centimetrul sau kilometrul. Kilogramul și gramul sunt pentru masă (cât de greu este ceva), nu pentru lungime.

2. 2

   Eliminăm unitatea care nu este de lungime

   \text{gramul} \to \text{masă}

   Gramul (varianta C) este o unitate pentru masă. Cu el spunem cât cântărește jucăria, nu cât de înaltă este. Deci varianta C nu merge.

3. 3

   Eliminăm unitățile prea mari

   1\text{ km} = 1000\text{ m} \qquad 1\text{ dam} = 10\text{ m}

   Kilometrul (A) are 1000 de metri. Cu el măsurăm drumuri lungi, nu o jucărie. Decametrul (B) are 10 metri. O girafă de pluș nu are 10 metri, deci și el este prea mare. Aceste unități nu sunt potrivite.

4. 4

   Alegem unitatea potrivită

   \text{centimetrul} \to \text{jucărie mică}

   Centimetrul (D) este o unitate mică de lungime. Este potrivită pentru obiecte mici, ca o jucărie de pluș. Girafa de pluș are cam câteva zeci de centimetri. Deci răspunsul corect este varianta D, centimetri.

Răspuns: D. centimetri

Itemul 13. Pentru a încuraja vizitarea grădinii zoologice, începând de miercuri, 15 iunie, până miercuri, 22 iunie inclusiv, la zoo copiii nu vor plăti intrarea. Câte zile vor putea intra gratuit copiii la zoo? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. A. 6 zile B. 7 zile C. 8 zile D. 9 zile

Metoda: Numărarea zilelor din calendar

1. 1

   Ce ne spune problema

   15 \text{ iunie} \rightarrow 22 \text{ iunie}

   Intrarea este gratuită din miercuri, 15 iunie, până miercuri, 22 iunie. Cuvântul „inclusiv” arată că și ziua de 22 iunie se numără. Deci numărăm și prima zi, și ultima.

2. 2

   Scriem zilele una câte una

   15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22

   Scriem toate datele de la 15 la 22 și le numărăm pe rând. Așa nu uităm nicio zi. Sunt: 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22. Numărăm: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

3. 3

   Verificăm cu zilele săptămânii

   22 - 15 + 1 = 8

   Putem verifica altfel. De la 15 la 22 sunt 7 zile de diferență, dar prima zi trebuie numărată și ea, deci adăugăm 1. Obținem 8 zile. Mai verificăm cu săptămâna: miercuri, joi, vineri, sâmbătă, duminică, luni, marți, miercuri sunt 8 zile. Variantele A, B și D nu se potrivesc: 7 zile ar fi dacă nu am număra una dintre cele două miercuri.

Răspuns: Varianta corectă este C. 8 zile.

După ce ia micul dejun, ursulețul Biju doarme 6 ore și 10 minute. Câte minute durează somnul lui? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. A. 310 minute B. 360 minute C. 370 minute D. 510 minute

Metoda: Transformarea orelor în minute

1. 1

   Aflăm câte minute are o oră

   1 \text{ oră} = 60 \text{ de minute}

   Ca să schimbăm orele în minute, trebuie să știm câte minute are o oră. O oră are 60 de minute.

2. 2

   Transformăm cele 6 ore în minute

   6 \cdot 60 = 360

   Avem 6 ore și fiecare are 60 de minute. Deci înmulțim 6 cu 60. Așa aflăm câte minute sunt în 6 ore.

3. 3

   Adunăm și cele 10 minute

   360 + 10 = 370

   Biju doarme încă 10 minute în plus față de cele 6 ore. Le adunăm la 360 de minute și aflăm tot somnul lui.

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   370 \text{ minute} \Rightarrow C

   Am aflat 370 de minute, deci varianta C este cea bună. A (310) ar fi 5 ore și 10 minute. B (360) ar fi doar cele 6 ore, fără cele 10 minute. D (510) este prea mare: ar fi 8 ore și 30 de minute. Bravo!

Răspuns: Somnul lui Biju durează 370 de minute. Varianta corectă este C.

Terenul pe care stau lupii la un zoo are formă de dreptunghi, cu lungimea de \(28\) m și lățimea de \(12\) m. Calculează perimetrul terenului respectiv. Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Perimetrul dreptunghiului

1. 1

   Ce înseamnă perimetrul?

   P = \text{suma lungimilor laturilor}

   Perimetrul este suma lungimilor tuturor laturilor unei figuri. Dacă mergi o dată pe marginea terenului, faci tot perimetrul.

2. 2

   Laturile dreptunghiului

   L = 28 \text{ m}, \quad l = 12 \text{ m}

   Un dreptunghi are laturile opuse egale. Două laturi au 28 m (lungimea) și două laturi au 12 m (lățimea).

3. 3

   Adunăm cele 4 laturi

   P = 28 + 12 + 28 + 12 = 80

   Adunăm toate cele patru laturi. Mai întâi aflăm cât fac o lungime și o lățime, apoi dublăm.

4. 4

   Verificare

   2 \cdot (28 + 12) = 2 \cdot 40 = 80

   Putem verifica altfel: adunăm lungimea cu lățimea și înmulțim cu 2, pentru că avem două astfel de perechi. Ieșe tot 80.

Răspuns: Perimetrul terenului este 80 m.

Itemul 16: Rezolvând exercițiul \((712-696):4\), vei afla în ce dată din luna octombrie se sărbătorește Ziua Internațională a Animalelor. Scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Ordinea operațiilor cu paranteze

1. 1

   Ce facem mai întâi?

   (712-696):4

   Când avem paranteze rotunde, calculăm întâi ce este în paranteză. Apoi facem operația care vine după paranteză. Aici, întâi scăderea \(712-696\), apoi împărțirea la \(4\).

2. 2

   Facem scăderea din paranteză

   712-696=16

   Scădem \(696\) din \(712\). Din \(712\) scădem întâi \(700\) și rămân \(12\). Dar am scăzut prea mult cu \(4\), pentru că \(700-696=4\). Deci adunăm \(4\) la \(12\) și obținem \(16\). Proba: \(696+16=712\).

3. 3

   Facem împărțirea

   16:4=4

   Acum împărțim rezultatul din paranteză, \(16\), la \(4\). Ne gândim: ce număr înmulțit cu \(4\) dă \(16\)? Este \(4\), pentru că \(4\times4=16\).

4. 4

   Verificăm tot exercițiul

   (712-696):4=16:4=4

   Am făcut pe rând: \(712-696=16\), apoi \(16:4=4\). Proba împărțirii: \(4\times4=16\). Deci data este \(4\) octombrie.

Răspuns: Rezultatul este 4, deci Ziua Internațională a Animalelor se sărbătorește pe 4 octombrie.

La zoo, într-o zi, îngrijitorii au pus 200 de litri de apă de băut unor animale, astfel: rinocerului 69 de litri, hipopotamului 81 de litri, iar restul de apă celor cinci mistreți, în mod egal. Câți litri de apă a primit fiecare mistreț? (Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.)

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Apa băută de rinocer și hipopotam

   69 + 81 = 150

   Ne trebuie apa pusă celor doi animale la un loc. De aceea adunăm cei 69 de litri ai rinocerului cu cei 81 de litri ai hipopotamului. Așa vedem cât din cei 200 de litri s-a dus deja.

2. 2

   Apa rămasă pentru mistreți

   200 - 150 = 50

   Din cei 200 de litri s-au dat 150 de litri celor doi. Ce a rămas este pentru mistreți. Aflăm restul prin scădere.

3. 3

   Apa primită de fiecare mistreț

   50 : 5 = 10

   Cei 50 de litri se împart egal la 5 mistreți. Împărțirea ne spune câți litri primește fiecare.

4. 4

   Verificarea rezultatului

   10 \cdot 5 + 69 + 81 = 200

   Facem proba. Dacă fiecare mistreț primește 10 litri, cei cinci au 50 de litri. Adunăm apa rinocerului și a hipopotamului. Trebuie să obținem 200.

Răspuns: Fiecare mistreț a primit 10 litri de apă.

Itemul 18: Conform tabelului, elevii claselor a II-a, a III-a și a IV-a dintr-o școală au participat, într-o săptămână, la vizitarea grădinii zoologice. Tabel: clasele a II-a: fete 99, băieți 113; clasele a III-a: fete 128, băieți 85; clasele a IV-a: fete 89, băieți 122. Întrebare: Din ce clase sunt elevii care au participat în cel mai mare număr la vizitarea grădinii zoologice? Scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Adunare și comparare din tabel

1. 1

   Citim tabelul

   \text{fete} + \text{băieți}

   Tabelul are două rânduri: fete și băieți. Are și trei coloane, câte una pentru fiecare clase. Ca să știm câți elevi sunt în total la o clase, adunăm fetele cu băieții din aceeași coloană.

2. 2

   Elevii claselor a II-a

   99 + 113 = 212

   Adunăm fetele (99) cu băieții (113). Mai întâi unitățile: 9 + 3 = 12, scriem 2 și ținem 1. Apoi zecile: 9 + 1 + 1 = 11, scriem 1 și ținem 1. Apoi sutele: 1 de la trecere + 1 = 2. Rezultă 212.

3. 3

   Elevii claselor a III-a

   128 + 85 = 213

   Adunăm fetele (128) cu băieții (85). Unitățile: 8 + 5 = 13, scriem 3 și ținem 1. Zecile: 2 + 8 + 1 = 11, scriem 1 și ținem 1. Sutele: 1 + 1 = 2. Rezultă 213.

4. 4

   Elevii claselor a IV-a

   89 + 122 = 211

   Adunăm fetele (89) cu băieții (122). Unitățile: 9 + 2 = 11, scriem 1 și ținem 1. Zecile: 8 + 2 + 1 = 11, scriem 1 și ținem 1. Sutele: 1 + 1 = 2. Rezultă 211.

5. 5

   Comparăm și dăm răspunsul

   213 > 212 > 211

   Avem trei numere: 212, 213 și 211. Le comparăm. Cel mai mare este 213, adică elevii claselor a III-a. Verificăm cu proba scăderii: 213 − 85 = 128, deci adunarea e corectă.

Răspuns: Cei mai mulți elevi, 213, sunt din clasele a III-a.

În fiecare an, pe 9 august, se sărbătorește Ziua Internațională a Grădinilor Zoologice și a Parcurilor. Calendarul din august 2022: L M M J V S D / 1 2 3 4 5 6 7 / 8 9 10 11 12 13 14 / 15 16 17 18 19 20 21 / 22 23 24 25 26 27 28 / 29 30 31. În ce zi a săptămânii va avea loc evenimentul anul acesta? Încercuiește litera corespunzătoare zilei săptămânii. A. miercuri B. marți C. vineri D. duminică

Metoda: Citirea calendarului

1. 1

   Citim capul tabelului

   L, M, M, J, V, S, D

   Prima linie a calendarului arată zilele săptămânii: luni, marți, miercuri, joi, vineri, sâmbătă, duminică. Fiecare coloană are numele unei zile. Dacă știm coloana unei date, știm ziua ei.

2. 2

   Găsim data de 9 în calendar

   9 \text{ este pe rândul al doilea}

   Căutăm numărul 9. Este pe al doilea rând: 8 9 10 11 12 13 14. Numărul 8 este sub L, deci 9 este în coloana următoare, sub prima literă M.

3. 3

   Alegem răspunsul

   9 \text{ august } 2022 = \text{marți}

   Coloana lui 9 este a doua, deci ziua este marți. Verificăm cu rândul de sus: 2 august este marți, iar 2 + 7 = 9. Peste o săptămână (7 zile) cade aceeași zi, deci și 9 este marți. Celelalte variante nu merg: miercuri ar fi 10, vineri ar fi 12, duminică ar fi 14.

Răspuns: B. marți

Itemul 20: Denumirea unor animale sălbatice care trăiesc în România și numărul lor aproximativ sunt cuprinse în reprezentarea grafică de mai jos. Care dintre aceste animale sunt în număr mai mic de \(20000\)? Scrie, pe spațiul punctat, denumirile animalelor care sunt în număr mai mic de \(20000\). Graficul cu bare „Animale sălbatice din România”: pisica sălbatică \(\approx 8000\), ursul brun \(\approx 7000\), râsul \(\approx 2000\), bursucul \(20000\), lupul cenușiu \(\approx 3000\).

Metoda: Citirea graficului cu bare

1. 1

   Citim ce arată graficul

   Fiecare bară are un nume dedesubt: pisica sălbatică, ursul brun, râsul, bursucul, lupul cenușiu. Cu cât bara este mai înaltă, cu atât sunt mai multe animale. Înălțimea barei o citim pe linia din stânga, care are numere: 0, 2000, 4000 și tot așa până la 20000.

2. 2

   Aflăm numărul fiecărui animal

   8000,\ 7000,\ 2000,\ 20000,\ 3000

   Citim unde se oprește fiecare bară: pisica sălbatică la \(8000\), ursul brun la \(7000\), râsul la \(2000\), bursucul la \(20000\) și lupul cenușiu la \(3000\).

3. 3

   Comparăm cu 20000

   8000<20000,\ 7000<20000,\ 2000<20000,\ 3000<20000,\ 20000=20000

   Căutăm numerele mai mici decât \(20000\). Numerele \(8000\), \(7000\), \(2000\) și \(3000\) sunt mai mici. Bursucul are exact \(20000\), adică nu este mai mic, ci egal. Deci bursucul nu se numără.

Răspuns: Animalele în număr mai mic de \(20000\) sunt: pisica sălbatică, ursul brun, râsul și lupul cenușiu.