Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a IV-a 2023, testele din mai–iunie, testul 1

Inventatorul bicicletei, germanul Karl von Drais, a efectuat prima plimbare cu Laufmaschine (germ. „mașină de alergat”), confecționată din lemn și care nu avea pedale, în anul 1817. Cum se descompune numărul natural 1817 în mii, sute, zeci și unități? Încercuiește litera corespunzătoare descompunerii corecte a acestui număr. A. \(100+8\,000+10+7\) B. \(1\,000+800+10+7\) C. \(100+800+10+7\) D. \(1\,000+80+10+7\)

Metoda: Descompunerea în mii, sute, zeci, unități

1. 1

   Aflăm câte mii, sute, zeci și unități are numărul

   1817 = 1\ \text{mie}\ ;\ 8\ \text{sute}\ ;\ 1\ \text{zece}\ ;\ 7\ \text{unități}

   Citim cifrele de la stânga la dreapta. Prima cifră (1) arată miile, a doua (8) arată sutele, a treia (1) arată zecile, iar ultima (7) arată unitățile. Așa știm ce valoare are fiecare cifră.

2. 2

   Scriem valoarea fiecărei cifre

   1\,000 + 800 + 10 + 7

   1 mie înseamnă \(1\,000\). 8 sute înseamnă \(800\) (adică \(8\times 100\)). 1 zece înseamnă \(10\). 7 unități înseamnă \(7\). Le adunăm: obținem descompunerea numărului.

3. 3

   Alegem varianta corectă

   \text{Răspuns: B}

   Varianta B este \(1\,000+800+10+7\), exact ce am găsit. Verificăm adunând: \(1\,000+800=1\,800\), apoi \(1\,800+10=1\,810\), apoi \(1\,810+7=1\,817\). Ieșe numărul din enunț, deci B e bună. Varianta A are \(100\) și \(8\,000\): sutele și miile sunt încurcate (rezultă \(8\,117\)). Varianta C are \(100\) în loc de \(1\,000\) (rezultă \(917\)). Varianta D are \(80\) în loc de \(800\) (rezultă \(1\,097\)).

Răspuns: Varianta corectă este B: \(1\,817 = 1\,000 + 800 + 10 + 7\).

Forma actuală a bicicletei, numită la început și velociped, a fost inventată tot de un german, Milius, în anul MDCCCXLV. Cum se scrie acest număr cu cifre arabe? Încercuiește litera corespunzătoare acestui număr scris cu cifre arabe. A. 1 745 B. 1 765 C. 1 845 D. 1 865

Metoda: Citirea cifrelor romane

1. 1

   Aflăm ce valoare are fiecare literă

   M=1000,\ D=500,\ C=100,\ L=50,\ X=10,\ V=5,\ I=1

   Numărul MDCCCXLV are literele M, D, C, C, C, X, L, V. Ca să-l citim, trebuie să știm ce valoare are fiecare literă. Le avem în tabelul de sus.

2. 2

   Despărțim numărul în grupe

   M\ \ DCCC\ \ XL\ \ V

   Citim de la stânga la dreapta și grupăm literele. Când o literă mai mică stă înaintea uneia mai mari (X înaintea lui L), o scădem din cea mare: XL = 50 − 10 = 40. Altfel, adunăm literele.

3. 3

   Calculăm valoarea fiecărei grupe

   M=1000,\ \ DCCC=500+100+100+100=800,\ \ XL=40,\ \ V=5

   M este 1000. DCCC are literele în ordine descrescătoare, deci le adunăm: 500 + 100 + 100 + 100 = 800. XL este 40. V este 5.

4. 4

   Adunăm grupele și alegem răspunsul

   1000+800+40+5=1845

   Adunăm valorile grupelor: 1000 + 800 = 1800, apoi 1800 + 40 = 1840, apoi 1840 + 5 = 1845. Deci răspunsul corect este C. Varianta A (1 745) și B (1 765) au 7 sute, dar noi avem 800. Varianta D (1 865) are 65 la final, dar noi avem 45, pentru că XL = 40, nu 60.

5. 5

   Verificăm prin scrierea înapoi

   1845=1000+800+40+5=M+DCCC+XL+V

   Verificăm scriind 1845 cu cifre romane: 1000 este M, 800 este DCCC, 40 este XL, 5 este V. Obținem MDCCCXLV, la fel ca în enunț. Bravo!

Răspuns: C. 1 845

Anul trecut, România ocupa locul al doilea în Europa, cu o producție de 2 500 000 de biciclete. Care sunt predecesorul și succesorul numărului natural 2 500 000? Variante: A. 249999 și 250000; B. 24999999 și 25000001; C. 25000 și 25001; D. 2 499 999 și 2 500 001.

Metoda: Predecesor și succesor

1. 1

   Ce înseamnă predecesor și succesor?

   \text{predecesor} = n - 1, \quad \text{succesor} = n + 1

   Predecesorul unui număr este numărul care vine chiar înaintea lui. Se obține scăzând 1. Succesorul este numărul care vine chiar după el. Se obține adunând 1.

2. 2

   Aflăm predecesorul lui 2 500 000

   2\,500\,000 - 1 = 2\,499\,999

   Scădem 1 din 2 500 000. Numărul se termină cu mulți de zero, deci împrumutăm din ordinele mai mari. Ca la 1000 − 1 = 999, apar cifre de 9. Avem 2 500 000 − 1 = 2 499 999.

3. 3

   Aflăm succesorul lui 2 500 000

   2\,500\,000 + 1 = 2\,500\,001

   Adunăm 1. Ultima cifră, 0, devine 1. Restul numărului rămâne la fel. Obținem 2 500 001.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   2\,499\,999 \text{ și } 2\,500\,001

   Perechea 2 499 999 și 2 500 001 este varianta D. Varianta A are numere mult prea mici (249999 și 250000 au o cifră în minus). Varianta B are prea multe cifre (24999999 are 8 cifre). Varianta C are doar 5 cifre, deci numere mult mai mici.

Răspuns: Varianta corectă este D: predecesorul este 2 499 999, iar succesorul este 2 500 001.

În Olanda se construiește cel mai lung pod pentru bicicliști din Europa, Podul covor albastru, cu o pistă de 1000 m. Din anul 2021, 800 m pot fi folosiți de bicicliști și pietoni. Care este reprezentarea grafică a acestei părți din pistă? Variante: A. dreptunghi împărțit în 5 părți egale, din care 1 colorată; B. 5 părți egale, din care 3 colorate; C. 5 părți egale, din care 4 colorate; D. 5 părți egale, toate 5 colorate.

Metoda: Fracție dintr-un întreg

1. 1

   Ce reprezintă desenul

   1000 \text{ m} = \text{pista întreagă}

   Fiecare desen are 5 căsuțe egale. Toate cele 5 căsuțe împreună sunt pista întreagă, adică 1000 m. Partea colorată arată cât se poate folosi.

2. 2

   Cât măsoară o căsuță

   1000 : 5 = 200

   Pista de 1000 m este împărțită în 5 părți egale. Ca să aflăm cât are o căsuță, împărțim 1000 la 5. O căsuță înseamnă 200 m.

3. 3

   Câte căsuțe colorăm

   800 : 200 = 4

   Partea folosită are 800 m. Aflăm câte căsuțe de 200 m încap în 800 m: împărțim 800 la 200 și obținem 4. Deci colorăm 4 căsuțe din 5, adică patru cincimi din pistă.

4. 4

   Alegem desenul corect

   \frac{4}{5} \text{ din pistă}

   Căutăm desenul cu 5 căsuțe, din care 4 sunt colorate. Acesta este desenul C. Desenul A are doar 1 căsuță colorată, adică 200 m. Desenul B are 3 colorate, adică 600 m. Desenul D are toate 5 colorate, adică 1000 m. Niciunul nu are 800 m.

Răspuns: Varianta corectă este C: 4 căsuțe colorate din 5, adică 800 m din 1000 m.

Numele bicicletă există din anul 1870, când au apărut pedalele, cauciucurile și spițele. Rotunjește, la ordinul sutelor, numărul natural 1870. Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. A. 1 800 B. 1 850 C. 1 900 D. 2 000

Metoda: Rotunjirea la sute

1. 1

   Aflăm cifra sutelor

   1870 = 1000 + 800 + 70 + 0

   Mai întâi descompunem numărul. Așa vedem câte sute are. Cifra sutelor este 8, deci avem 8 sute întregi.

2. 2

   Ne uităm la cifra de după sute

   1870 \to \text{cifra zecilor este } 7

   Ca să rotunjim la sute, ne uităm la cifra zecilor, adică la cea de după sute. Dacă este 0, 1, 2, 3 sau 4, sutele rămân la fel. Dacă este 5, 6, 7, 8 sau 9, mai adăugăm o sută.

3. 3

   Rotunjim

   1870 \approx 1900

   Cifra 7 este cel puțin 5, deci mărim cifra sutelor cu 1: din 8 sute facem 9 sute. Zecile și unitățile devin 0. Obținem 1900. Verificăm: 1870 este între 1800 și 1900, iar de 1900 este mai aproape (diferență 30), față de 1800 (diferență 70).

4. 4

   Alegem varianta corectă

   \text{Răspuns: C. } 1\,900

   Varianta A (1800) ar fi corectă doar dacă cifra zecilor ar fi mică. Varianta B (1850) este rotunjire la zeci, nu la sute. Varianta D (2000) este rotunjire la mii. Varianta C (1900) este cea bună.

Răspuns: Varianta C: 1 900.

Item 6. Descoperă o altă denumire pe care o avea mașinăria de alergat inventată de Karl von Drais, ordonând descrescător numerele naturale din tabel. Scrie, pe spațiul punctat, denumirea descoperită. Tabel (număr → literă): 76 500 → C; 76 455 → I; 76 545 → I; 76 400 → C; 7 655 → L; 76 554 → B; 7 645 → U.

Metoda: Ordonarea descrescătoare a numerelor

1. 1

   Împărțim numerele în două grupe

   76\,500;\ 76\,455;\ 76\,545;\ 76\,400;\ 76\,554 \quad\text{și}\quad 7\,655;\ 7\,645

   Numerele cu 5 cifre sunt mai mari decât cele cu 4 cifre. Cinci numere au 5 cifre (76 500, 76 455, 76 545, 76 400, 76 554). Două numere au 4 cifre (7 655 și 7 645). Deci cele cu 5 cifre vin primele în ordinea descrescătoare.

2. 2

   Ordonăm numerele cu 5 cifre

   76\,554 > 76\,545 > 76\,500 > 76\,455 > 76\,400

   Toate încep cu 76. Comparăm sutele: 5 sute (76 554, 76 545, 76 500), apoi 4 sute (76 455, 76 400). Între cele cu 5 sute: 76 554 și 76 545 au 5 zeci și 4 zeci față de 0 zeci la 76 500, deci 76 554 > 76 545 > 76 500. Între cele cu 4 sute: 455 are 5 zeci, 400 are 0 zeci, deci 76 455 > 76 400.

3. 3

   Ordonăm numerele cu 4 cifre

   7\,655 > 7\,645

   Cele două numere au 7 mii și 6 sute. Zecile: 5 este mai mare decât 4, deci 7 655 > 7 645.

4. 4

   Scriem literele în ordine și aflăm cuvântul

   76\,554 \to B;\ 76\,545 \to I;\ 76\,500 \to C;\ 76\,455 \to I;\ 76\,400 \to C;\ 7\,655 \to L;\ 7\,645 \to U

   Punem literele în ordinea numerelor, de la cel mai mare la cel mai mic: B, I, C, I, C, L, U. Obținem cuvântul BICICLU. Verificăm: avem toate cele 7 numere și toate cele 7 litere, așa că nu am uitat nimic.

Răspuns: BICICLU

Itemul 7 (I. NUMERE): Efectuând operațiile matematice din tabelul de mai jos, poți afla distanțele parcurse de un biciclist în cele opt săptămâni de pregătire pentru Turul Italiei la ciclism, din luna mai 2023. Efectuează operațiile matematice date. Tabel (a, semn, b): 3241 m + 15426 m; 34928 m + 56073 m; 58873 m - 2671 m; 865234 m - 772809 m; 53 m x 1000; 325 m x 269; 923040 m : 9; 133500 m : 15.

Metoda: Cele patru operații

1. 1

   Cele două adunări

   3241+15426=18667 \quad 34928+56073=91001

   Adunăm unități cu unități, zeci cu zeci, sute cu sute și tot așa. La a doua adunare 8+3=11, deci scriem 1 și ținem 1 la zeci. Așa trecem peste ordin.

2. 2

   Cele două scăderi

   58873-2671=56202 \quad 865234-772809=92425

   Scădem de la dreapta la stânga. Când cifra de sus e mai mică, împrumutăm o zece de la cifra din stânga. Proba: adunăm rezultatul cu scăzătorul și trebuie să dea descăzutul.

3. 3

   Cele două înmulțiri

   53\times 1000=53000 \quad 325\times 269=87425

   La înmulțirea cu 1000 adăugăm trei zerouri la număr. Pentru \(325\times 269\) înmulțim 325 pe rând cu 9, cu 60 și cu 200, apoi adunăm: 2925, 19500 și 65000.

4. 4

   Cele două împărțiri și verificarea

   923040:9=102560 \quad 133500:15=8900

   Împărțim pe rând cifrele deîmpărțitului. La a doua împărțire 15 încape în 133 de 8 ori, apoi mai rămân zerourile. Proba împărțirii: cât ori împărțitor trebuie să dea deîmpărțitul.

Răspuns: 18667 m; 91001 m; 56202 m; 92425 m; 53000 m; 87425 m; 102560 m; 8900 m

Itemul 8: Două fete și șase băieți au închiriat biciclete într-un parc. Prețul unui tur al parcului era de 5 lei. Fiecare fată s-a plimbat cu bicicleta patru tururi, iar fiecare băiat trei tururi. Câți lei au costat biletele în total? Colorează casetele pentru cel puțin două moduri de scriere corectă a rezolvării problemei date sub forma unui exercițiu. Variante: \((2\times4+6\times3)\times5\); \(5\times(2\times6+4\times3)\); \((2+6)\times5+(4+3)\times5\); \(2\times(4\times5)+6\times(3\times5)\); \(2\times4\times5+6\times3\times5\).

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Aflăm câte tururi au făcut fetele și băieții

   2\times4=8 \quad 6\times3=18

   Fiecare fată face 4 tururi, iar fetele sunt 2. Înmulțim: \(2\times4=8\) tururi. Fiecare băiat face 3 tururi, iar băieții sunt 6. Avem \(6\times3=18\) tururi.

2. 2

   Aflăm câte tururi sunt în total și costul

   8+18=26 \quad 26\times5=130

   Adunăm tururile: \(8+18=26\). Un tur costă 5 lei, deci înmulțim: \(26\times5=130\) lei.

3. 3

   Verificăm exercițiile date

   (2\times4+6\times3)\times5=130 \quad 5\times(2\times6+4\times3)=120

   Verificăm fiecare variantă. Prima: \((8+18)\times5=130\), corectă. A doua: \(2\times6+4\times3=12+12=24\), iar \(24\times5=120\), greșită, pentru că amestecă numerele. A treia: \((2+6)\times5+(4+3)\times5=40+35=75\), greșită. A patra: \(2\times(4\times5)+6\times(3\times5)=40+90=130\), corectă. A cincea: \(2\times4\times5+6\times3\times5=40+90=130\), corectă.

Răspuns: Biletele au costat 130 de lei. Exerciții corecte (colorezi cel puțin două): \((2\times4+6\times3)\times5\), \(2\times(4\times5)+6\times(3\times5)\) și \(2\times4\times5+6\times3\times5\). Greșite: \(5\times(2\times6+4\times3)\) și \((2+6)\times5+(4+3)\times5\).

La linia de start a unui concurs pe biciclete din săptămâna „Școala altfel”, fetele au fost așezate câte șapte pe cinci rânduri, iar băieții câte șapte pe șapte rânduri. Câți bicicliști au participat la concurs? (Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.)

Metoda: Înmulțire și adunare

1. 1

   Aflăm câte fete sunt

   7 \times 5 = 35

   Fetele stau câte \(7\) pe un rând, iar rândurile sunt \(5\). Ca să aflăm toate fetele, adunăm de \(5\) ori numărul \(7\). Adunarea repetată se face mai repede cu înmulțirea: \(7 \times 5 = 35\).

2. 2

   Aflăm câți băieți sunt

   7 \times 7 = 49

   Băieții stau câte \(7\) pe un rând și sunt \(7\) rânduri. Înmulțim \(7 \times 7 = 49\).

3. 3

   Adunăm fetele și băieții

   35 + 49 = 84

   Întrebarea este câți bicicliști au participat, adică fete și băieți laolaltă. Adunăm: \(35 + 49 = 84\). Putem face și proba: \(84 - 49 = 35\).

4. 4

   Verificăm rezultatul

   7 \times (5 + 7) = 7 \times 12 = 84

   Putem rezolva și altfel: pe fiecare rând sunt \(7\) copii, iar rândurile sunt \(5 + 7 = 12\). Atunci \(7 \times 12 = 84\). Am obținut același rezultat, deci este corect. Bravo!

Răspuns: La concurs au participat 84 de bicicliști.

Ultimele trei zile de antrenament sunt importante în pregătirea unui (bi)ciclist. Pentru a participa la o competiție internațională, cel mai bun ciclist român, Eduard-Michael Grosu, s-a antrenat pe o distanță de 400 km. Dacă în prima zi Grosu a parcurs 102 km, iar în următoarele două zile distanțele parcurse sunt reprezentate de două numere pare consecutive, câți kilometri a parcurs el în ultima zi?

Metoda: Metoda mersului invers

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   400 \text{ km} = 102 + \square + \square + \square

   În total sunt 400 km. În prima zi sunt 102 km. Ne mai rămân de împărțit pe celelalte trei etape de numărat: ziua a doua, ziua a treia, iar "ultima zi" este ziua a treia. Hmm, în text sunt trei zile: ziua 1 = 102 km, ziua 2 și ziua 3 sunt numere pare consecutive. Atunci „ultima zi” este ziua 3, cea mai mare dintre cele două numere. Deci ziua 2 + ziua 3 = 400 − 102.

2. 2

   Aflăm cele două numere pare consecutive

   298 : 2 = 149

   Numerele pare consecutive diferă prin 2, de exemplu 148 și 150. Dacă le-am face egale, fiecare ar fi jumătate din 298, adică 149. Dar 149 e impar. Numărul mai mic este cu 1 mai puțin decât 149, iar cel mai mare este cu 1 mai mult.

3. 3

   Răspunsul la întrebare

   \text{ultima zi} = 150 \text{ km}

   Ziua a doua este 148 km, iar ziua a treia (ultima zi) este 150 km, pentru că numerele sunt în ordine, cel mai mare fiind ultimul. Dacă citim problema ca "două zile cu numere pare consecutive", ordinea naturală este crescătoare, deci ultima zi are 150 km.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   102 + 148 + 150 = 400

   Adunăm cele trei distanțe. Dacă ies 400 km, rezolvarea este corectă. Facem proba pas cu pas.

Răspuns: Grosu a parcurs 150 km în ultima zi (în zilele următoare a făcut 148 km și 150 km).

Cu ce figură geometrică seamănă forma roții de bicicletă? Încercuiește litera corespunzătoare figurii geometrice respective. A. pătrat B. triunghi C. cerc D. dreptunghi. (În imagine se vede o roată de bicicletă, văzută din față.)

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Privim forma roții

   Ne uităm bine la roată. Ea este rotundă peste tot. Nu are colțuri și nu are laturi drepte. Marginea ei este o linie curbă, închisă.

2. 2

   Ne amintim figurile din variante

   Pătratul are 4 laturi egale și 4 colțuri. Dreptunghiul are 4 laturi și 4 colțuri. Triunghiul are 3 laturi și 3 colțuri. Cercul este rotund și nu are colțuri. Roata nu are colțuri, deci se potrivește doar cu cercul.

3. 3

   Alegem răspunsul

   Roata este rotundă și nu are colțuri, la fel ca cercul. Deci răspunsul corect este varianta C. Celelalte nu merg: pătratul și dreptunghiul au 4 colțuri, iar triunghiul are 3 colțuri. Roata nu are niciun colț.

Răspuns: C. cerc

Itemul 12: Lungimea șoselei pe care circulă un biciclist poate fi măsurată în ... . Încercuiește litera corespunzătoare unității de măsură cea mai potrivită pentru a măsura lungimea șoselei. A. ore B. metri C. kilometri D. centimetri

Metoda: Alegerea unității de măsură

1. 1

   Ce vrem să măsurăm?

   \text{lungimea}

   Întrebarea cere lungimea unei șosele. Lungimea arată cât de lungă este o cale sau un obiect. Trebuie să găsim unitatea care se potrivește cel mai bine pentru un lucru foarte lung.

2. 2

   Eliminăm ce nu se potrivește

   \text{ore} \ne \text{lungime}

   Ora măsoară timpul, nu lungimea. Deci varianta A nu merge. Centimetrul este foarte mic, cam cât lățimea unui deget. Ar trebui un număr uriaș de centimetri pentru o șosea, deci D nu este potrivită.

3. 3

   Metri sau kilometri?

   1\ \text{km} = 1000\ \text{m}

   Metrul se potrivește pentru lucruri de mărime medie, ca o sală sau o curte. Șoselele sunt foarte lungi, de multe sute sau mii de metri. De aceea folosim kilometrul, care este o unitate mare: 1 km are 1000 m. Varianta B (metri) ar da numere prea mari, deci cea mai potrivită este kilometrul.

4. 4

   Alegem răspunsul

   \text{C. kilometri}

   Unitatea cea mai potrivită pentru lungimea unei șosele este kilometrul. Deci răspunsul corect este C.

Răspuns: C. kilometri

Itemul 13: Începând de joi, 8 iunie 2023, până luni, 12 iunie 2023 inclusiv, într-o stațiune de munte se organizează concursuri de triatlon (sport care reunește probe de înot, ciclism și alergare). În câte zile se vor organiza aceste concursuri? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. A. 7 zile B. 6 zile C. 5 zile D. 4 zile

Metoda: Numărarea zilelor din calendar

1. 1

   Ce înseamnă „inclusiv”?

   \text{joi 8 și luni 12 se numără}

   Cuvântul „inclusiv” înseamnă că ziua de început (joi, 8 iunie) și ziua de sfârșit (luni, 12 iunie) fac parte din concurs. Deci le numărăm pe amândouă.

2. 2

   Scriem zilele pe rând

   8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12

   Scriem datele de la 8 până la 12 iunie, una după alta. Așa nu uităm nicio zi. Alături punem și numele zilei: joi – 8, vineri – 9, sâmbătă – 10, duminică – 11, luni – 12.

3. 3

   Numărăm zilele

   12-8+1=5

   Numărăm zilele din șir: 8, 9, 10, 11, 12. Sunt 5 zile. Putem verifica și prin calcul: 12 − 8 = 4, dar la 4 trebuie să adăugăm încă o zi, pentru că și ziua 8 se numără. Deci 4 + 1 = 5.

4. 4

   Alegem răspunsul

   \text{Răspuns: C. 5 zile}

   Am aflat 5 zile, deci răspunsul corect este C. Varianta A (7 zile) ar fi o săptămână întreagă, prea mult. Varianta B (6 zile) apare dacă numărăm greșit. Varianta D (4 zile) apare dacă facem doar 12 − 8 = 4 și uităm de prima zi.

Răspuns: C. 5 zile (joi, vineri, sâmbătă, duminică, luni).

Andrei a parcurs un minicircuit de bicicletă în 5 minute și 20 de secunde. În câte secunde a parcurs Andrei minicircuitul? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. A. 270 secunde B. 300 secunde C. 320 secunde D. 520 secunde

Metoda: Transformarea minutelor în secunde

1. 1

   Aflăm câte secunde are un minut

   1\text{ minut}=60\text{ secunde}

   Ca să schimbăm minutele în secunde, trebuie să știm câte secunde are un minut. Un minut are 60 de secunde. Așa arată și ceasul: acul mare al secundelor face un tur în 60 de secunde.

2. 2

   Transformăm cele 5 minute în secunde

   5\times 60=300

   Avem 5 minute. Fiecare minut are 60 de secunde. Deci adunăm de 5 ori 60, adică înmulțim 5 cu 60. Obținem 300 de secunde. Observăm că 300 este varianta B, dar mai avem de adăugat 20 de secunde.

3. 3

   Adunăm cele 20 de secunde

   300+20=320

   Andrei a mers 5 minute și încă 20 de secunde. Deci la cele 300 de secunde adăugăm 20 de secunde. Rezultă 320 de secunde. Este varianta C.

4. 4

   Verificăm răspunsul și alegem litera

   320-300=20

   Facem proba: scădem cele 5 minute (300 de secunde) din 320. Rămân 20 de secunde, exact cât scria în problemă. Deci răspunsul C este corect. Varianta A (270) este prea mică. Varianta B (300) are doar cele 5 minute, fără cele 20 de secunde. Varianta D (520) vine din scrierea greșită a lui 5 și 20 unul lângă altul.

Răspuns: Andrei a parcurs minicircuitul în 320 de secunde. Răspunsul corect este C.

Sala care adăpostește un velodrom (pistă înclinată pentru competițiile de biciclete și motociclete) are forma unui dreptunghi, cu lungimea de \(170\) m și lățimea de \(95\) m. Calculează perimetrul sălii respective. Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Perimetrul dreptunghiului

1. 1

   Ce înseamnă perimetrul

   P = \text{suma lungimilor tuturor laturilor}

   Perimetrul este suma lungimilor tuturor laturilor unei figuri. Sala are forma unui dreptunghi. Dreptunghiul are 4 laturi: două lungimi și două lățimi. Lungimile sunt egale între ele, iar lățimile sunt egale între ele.

2. 2

   Scriem cele patru laturi

   P = 170 + 95 + 170 + 95

   Mergem pe margini: 170 m, apoi 95 m, apoi iar 170 m și iar 95 m. Le adunăm pe toate patru, pentru că perimetrul este suma laturilor.

3. 3

   Calculăm perimetrul

   P = (170 + 95) \times 2 = 265 \times 2 = 530

   Mai simplu: aflăm mai întâi cât fac o lungime și o lățime împreună, adică \(170 + 95 = 265\). Dreptunghiul are două astfel de perechi, deci înmulțim cu 2: \(265 \times 2 = 530\). Perimetrul este 530 m.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   170 + 95 + 170 + 95 = 530

   Verificăm adunând pe rând toate cele patru laturi: \(170 + 95 = 265\), apoi \(265 + 170 = 435\), apoi \(435 + 95 = 530\). Ne dă același număr, deci rezultatul este bun. Nu uita unitatea de măsură: metri.

Răspuns: Perimetrul sălii este de 530 m.

Itemul 16: Rezolvând exercițiul \((3\times 3\times 2-3\times 6+2\times 9):6\), vei afla în ce dată din luna iunie se sărbătorește Ziua Mondială a Bicicletei. Scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Ordinea efectuării operațiilor

1. 1

   Ce facem mai întâi?

   (3\times 3\times 2-3\times 6+2\times 9):6

   Mai întâi calculăm ce este în paranteza rotundă. Împărțirea la 6 vine abia la urmă. În paranteză, întâi facem înmulțirile, apoi scăderea și adunarea, de la stânga la dreapta.

2. 2

   Facem cele trei înmulțiri

   3\times 3\times 2=18,\quad 3\times 6=18,\quad 2\times 9=18

   În paranteză avem trei înmulțiri. Le facem înainte de scădere și adunare. Toate trei dau 18.

3. 3

   Scădem și adunăm, de la stânga la dreapta

   18-18+18=0+18=18

   Acum în paranteză au rămas doar o scădere și o adunare. Le facem în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta. Mai întâi \(18-18=0\), apoi \(0+18=18\).

4. 4

   Împărțim la 6

   18:6=3

   Paranteza a dat 18. Acum facem împărțirea: \(18:6=3\), pentru că \(3\times 6=18\). Deci Ziua Mondială a Bicicletei este pe 3 iunie.

Răspuns: 3 iunie (rezultatul exercițiului este 3). Bravo!

În Săptămâna verde, elevii unei clase a IV-a care au participat, timp de trei zile, la o tabără de ciclism și plantare de brazi în Țara Dornelor, au consumat 129 de litri de apă minerală de la izvoarele din zonă. Dacă în prima zi elevii au consumat 25 de litri, în a doua zi 52 de litri, iar în ultima zi câte 2 litri fiecare, câți elevi sunt în acea clasă? (Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.) Notă: itemul acesta este numerotat 17 în test și se află pe pagina 10, la secțiunea cu problemele de calcul.

Metoda: Metoda mersului invers

1. 1

   Câți litri au băut în primele două zile?

   25 + 52 = 77

   Știm cât au băut în prima zi (25 de litri) și în a doua zi (52 de litri). Le adunăm ca să aflăm cât au băut în primele două zile la un loc. Așa vom putea afla apoi cât a rămas pentru ultima zi.

2. 2

   Câți litri au băut în ultima zi?

   129 - 77 = 52

   În total au băut 129 de litri. Din ei, 77 de litri au fost băuți în primele două zile. Ce a rămas, a fost băut în ultima zi. De aceea scădem 77 din 129.

3. 3

   Câți elevi sunt în clasă?

   52 : 2 = 26

   În ultima zi fiecare elev a băut câte 2 litri și în total s-au băut 52 de litri. Vrem să știm de câte ori încape 2 în 52. Asta înseamnă că împărțim 52 la 2. Rezultatul este numărul de elevi.

4. 4

   Verificăm rezultatul (proba)

   26 \times 2 = 52,\; 25 + 52 + 52 = 129

   Facem proba prin mersul invers. Dacă sunt 26 de elevi și fiecare a băut 2 litri, în ultima zi s-au băut 52 de litri. Adunăm apoi toți litrii din cele trei zile și trebuie să obținem 129.

Răspuns: În clasă sunt 26 de elevi.

Conform tabelului de mai jos, o firmă de aparate sportive a donat câte o bicicletă statică fiecărui elev din clasele a III-a – a XII-a de la un liceu cu profil sportiv. Tabel: Elevii din clasele a III-a și a IV-a: fete 58, băieți 99; Elevii din clasele a V-a – a VIII-a: fete 75, băieți 81; Elevii din clasele a IX-a – a XII-a: fete 69, băieți 89. Din ce clase sunt cei mai mulți elevi care se bucură de acest minunat cadou? (Efectuează calculele și scrie răspunsul pe spațiul punctat.)

Metoda: Citirea datelor din tabel

1. 1

   Ce ne cere problema?

   \text{fete} + \text{băieți} = \text{elevi}

   Întrebarea este din ce clase sunt cei mai mulți elevi. Tabelul ne arată separat fetele și băieții. Ca să știm câți elevi sunt în total la un grup de clase, trebuie să adunăm fetele cu băieții de pe aceeași coloană.

2. 2

   Clasele a III-a și a IV-a

   58 + 99 = 157

   Citim prima coloană: 58 de fete și 99 de băieți. Adunăm: 58 + 99. Putem face așa: 99 este aproape 100. Facem 58 + 100 = 158, apoi scădem 1 și obținem 157.

3. 3

   Clasele a V-a – a VIII-a

   75 + 81 = 156

   A doua coloană are 75 de fete și 81 de băieți. Adunăm unitățile: 5 + 1 = 6. Adunăm zecile: 7 zeci + 8 zeci = 15 zeci, adică 150. Obținem 150 + 6 = 156.

4. 4

   Clasele a IX-a – a XII-a

   69 + 89 = 158

   A treia coloană are 69 de fete și 89 de băieți. Unitățile: 9 + 9 = 18, scriem 8 și reținem o zece. Zecile: 6 + 8 + 1 = 15 zeci. Rezultă 158.

5. 5

   Comparăm numerele și răspundem

   158 > 157 > 156

   Avem 157, 156 și 158. Cel mai mare este 158, pentru că la sute avem același număr (1), la zeci același (5), iar la unități 8 este mai mare decât 7 și 6. Deci cei mai mulți elevi sunt în clasele a IX-a – a XII-a. Bravo!

Răspuns: Cei mai mulți elevi sunt din clasele a IX-a – a XII-a (158 de elevi).

În fiecare an, pe 7 aprilie, se sărbătorește Ziua Internațională a Sănătății. Calendarul din aprilie 2023: L M M J V S D; 1 aprilie este sâmbătă, 2 duminică; rândul al doilea: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; apoi 10–16, 17–23, 24–30. În ce zi a săptămânii a avut loc acest eveniment? A. joi B. vineri C. duminică D. luni

Metoda: Citirea calendarului

1. 1

   Citim zilele săptămânii

   L, M, M, J, V, S, D

   Capetele de coloană ale calendarului sunt zilele săptămânii: L = luni, M = marți, M = miercuri, J = joi, V = vineri, S = sâmbătă, D = duminică. Fiecare număr este scris sub ziua lui.

2. 2

   Găsim numărul 7

   3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9

   Rândul al doilea începe cu 3 sub L (luni). Numărăm: 3 luni, 4 marți, 5 miercuri, 6 joi, 7 vineri, 8 sâmbătă, 9 duminică. Deci 7 este sub V.

3. 3

   Verificăm și alegem răspunsul

   7 \text{ aprilie} = \text{vineri}

   Verificăm cu ajutorul zilei de 1 aprilie: este sâmbătă. După 6 zile ajungem la 7 aprilie: sâmbătă, duminică, luni, marți, miercuri, joi, vineri. Se potrivește: vineri. Răspunsul corect este B. Joi ar fi 6 aprilie, duminică ar fi 9 aprilie, iar luni ar fi 3 sau 10 aprilie, deci A, C și D nu merg.

Răspuns: B. vineri

Un parc de distracții închiriază vehicule de pedalat pentru copii. Denumirile lor sunt cuprinse în reprezentarea grafică (grafic cu bare „Vehicule cu pedale”). Datele din grafic: Biciclete = 20, Biciclete cu roți ajutătoare = 8, Triciclete = 10, Biciclete electrice = 15, Carturi cu pedale = 25. Care dintre aceste vehicule cu pedale sunt în număr mai mic sau egal cu 20? Scrie, pe spațiul punctat, denumirile vehiculelor cu pedale care sunt în număr mai mic sau egal cu 20.

Metoda: Citirea unui grafic cu bare

1. 1

   Citim numerele din grafic

   20,\ 8,\ 10,\ 15,\ 25

   Fiecare bară se termină la o linie cu un număr. Citim numărul de pe linia în care se oprește bara. Așa aflăm câte vehicule de fiecare fel sunt. Bicicletele ajung la 20. Bicicletele cu roți ajutătoare ajung la 8. Tricicletele ajung la 10. Bicicletele electrice ajung la 15. Carturile cu pedale ajung la 25.

2. 2

   Înțelegem „mai mic sau egal cu 20”

   \text{număr} \le 20

   „Mai mic sau egal cu 20” înseamnă că numărul poate fi mai mic decât 20, adică 19, 18, 17 și tot așa. Poate fi și chiar 20. Deci 20 intră și el! Numerele 21, 22, 25 nu intră, pentru că sunt mai mari decât 20.

3. 3

   Comparăm fiecare număr cu 20

   20 \le 20,\ 8 < 20,\ 10 < 20,\ 15 < 20,\ 25 > 20

   Luăm vehiculele pe rând. Bicicletele: 20 este egal cu 20, deci se potrivesc. Bicicletele cu roți ajutătoare: 8 este mai mic decât 20, deci se potrivesc. Tricicletele: 10 este mai mic decât 20, deci se potrivesc. Bicicletele electrice: 15 este mai mic decât 20, deci se potrivesc. Carturile cu pedale: 25 este mai mare decât 20, deci NU se potrivesc.

4. 4

   Scriem răspunsul

   Scriem denumirile vehiculelor care se potrivesc, adică toate, în afară de carturile cu pedale. Atenție: bicicletele au chiar 20, deci le scriem și pe ele!

Răspuns: Biciclete, biciclete cu roți ajutătoare, triciclete și biciclete electrice.