Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a IV-a 2023, testele din mai–iunie, testul 2

Inventatorul motocicletei, americanul Sylvester Howard Roper, a efectuat prima plimbare cu velocicleta, care avea motor pe abur, alimentat cu cărbune, în anul 1869. Cum se scrie numărul natural 1869 cu litere? Încercuiește litera corespunzătoare acestui număr scris corect cu litere. A. o mie optsute șaizeci și nouă; B. o mie opt sute șase zeci și nouă; C. o mie opt sute șaizeci și nouă; D. o mie optsute șase zeci și nouă.

Metoda: Citirea numerelor pe ordine

1. 1

   Descompunem numărul

   1869 = 1000 + 800 + 60 + 9

   Numărul 1869 are patru cifre. Prima cifră arată miile, a doua sutele, a treia zecile, a patra unitățile. Așa știm ce cuvinte trebuie să scriem.

2. 2

   Scriem fiecare parte cu litere

   1000 \to \text{o mie},\ 800 \to \text{opt sute},\ 60 \to \text{șaizeci},\ 9 \to \text{nouă}

   Sutele se scriu în două cuvinte: „opt sute”. Zecile se scriu într-un singur cuvânt: „șaizeci”, nu „șase zeci”. Ultima cifră se leagă cu „și”: „și nouă”.

3. 3

   Alegem varianta corectă

   1869 = \text{o mie opt sute șaizeci și nouă}

   Punem părțile cap la cap: o mie + opt sute + șaizeci + și nouă. Varianta A greșește, pentru că scrie „optsute” legat. Varianta B greșește, pentru că scrie „șase zeci” separat. Varianta D greșește de două ori: „optsute” și „șase zeci”. Varianta C este scrisă corect.

Răspuns: Varianta corectă este C: o mie opt sute șaizeci și nouă.

Motocicleta în forma actuală, cu motor alimentat cu benzină, a fost inventată de germanii Daimler și Maybach, în anul MDCCCLXXXV. Cum se scrie acest număr cu cifre arabe? Încercuiește litera corespunzătoare acestui număr scris cu cifre arabe. A. 1 775 B. 1 785 C. 1 875 D. 1 885

Metoda: Citirea cifrelor romane

1. 1

   Aflăm ce valorează fiecare literă

   M=1000,\ D=500,\ C=100,\ L=50,\ X=10,\ V=5,\ I=1

   Mai întâi trebuie să știm valoarea fiecărei litere romane. Fără ea nu putem citi numărul. Literele din numărul nostru sunt M, D, C, L, X și V.

2. 2

   Descompunem numărul MDCCCLXXXV

   M\,D\,CCC\,L\,XXX\,V

   Citim literele de la stânga la dreapta. Literele sunt puse de la cea mai mare la cea mai mică, deci le adunăm pe toate. Aici nu avem nicio literă mai mică în fața uneia mai mari, așa că nu scădem nimic. Grupăm: M, D, trei de C, L, trei de X și V.

3. 3

   Adunăm valorile

   1000+500+300+50+30+5=1885

   Transformăm fiecare bucată: M = 1000, D = 500, CCC = 300, L = 50, XXX = 30, V = 5. Apoi le adunăm. Mai întâi \(1000 + 500 = 1500\), apoi \(1500 + 300 = 1800\), apoi \(1800 + 50 = 1850\), apoi \(1850 + 30 = 1880\) și la final \(1880 + 5 = 1885\).

4. 4

   Alegem varianta corectă

   1885 \Rightarrow D

   Numărul 1 885 este varianta D. Celelalte nu merg: 1 775 ar avea alte litere, de exemplu \(DCC\) și \(LXX\). 1 785 nu are 8 zeci în loc de 7 și nici 8 sute. 1 875 are doar 7 zeci și 5 unități, iar la noi avem \(L + XXX = 80\). Doar 1 885 are 8 sute, 8 zeci și 5 unități.

Răspuns: MDCCCLXXXV = 1 885, deci răspunsul corect este D.

În primele unsprezece luni ale anului trecut, s-au vândut, în întreaga lume, 1 500 000 de motociclete. Care sunt predecesorul și succesorul numărului natural 1 500 000? A. 149 999 și 150 000 B. 14 999 999 și 15 000 001 C. 15 000 și 15 001 D. 1 499 999 și 1 500 001

Metoda: Predecesor și succesor

1. 1

   Ce înseamnă predecesor și succesor

   \square,\ 1\,500\,000,\ \square

   Predecesorul unui număr este numărul care vine chiar înainte de el, deci este cu 1 mai mic. Succesorul este numărul care vine chiar după el, deci este cu 1 mai mare.

2. 2

   Aflăm succesorul

   1\,500\,000 + 1 = 1\,500\,001

   Succesorul se află adăugând 1. Numărul 1 500 000 are la sfârșit zerouri, așa că doar ultima cifră, unitățile, se schimbă din 0 în 1.

3. 3

   Aflăm predecesorul

   1\,500\,000 - 1 = 1\,499\,999

   Predecesorul se află scăzând 1. Când scădem 1 dintr-un număr cu mai multe zerouri la sfârșit, zerourile devin 9 și cifra dinaintea lor scade cu 1. Din 1 500 000 ajungem la 1 499 999.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   1\,499\,999 \text{ și } 1\,500\,001

   Varianta D are exact numerele aflate: 1 499 999 și 1 500 001. Celelalte variante au numere cu alt număr de cifre sau cu alte valori: A are 149 999 și 150 000, care sunt în jurul lui 150 000. B are 14 999 999 și 15 000 001, în jurul lui 15 000 000. C are 15 000 și 15 001, în jurul lui 15 000. Niciunul nu e vecin cu 1 500 000.

Răspuns: Varianta D: predecesorul este 1 499 999, iar succesorul este 1 500 001.

La un salon moto, conform statisticilor, din 1 000 de vizitatori, 800 erau cu vârsta cuprinsă între 5 și 50 de ani. Care este reprezentarea grafică a acestei părți din numărul de vizitatori? Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. Fiecare variantă este un dreptunghi împărțit în 5 pătrățele egale, dintre care sunt colorate: A. 5 din 5 pătrățele (pare complet colorat, cu rândul de sus alb și cel de jos colorat, deci o bandă colorată dedesubt), B. 3 pătrățele colorate din 5 (2 albe), C. 4 pătrățele colorate din 5 (1 alb), D. toate 5 colorate. Notă: în imagine A este colorat doar rândul de jos, iar pe rândul de sus pătrățelele sunt albe; B are 2 albe și 3 colorate; C are 4 colorate și 1 alb; D are 5 colorate.

Metoda: Fracție dintr-un întreg

1. 1

   Scriem partea ca fracție

   \frac{800}{1000}

   Din 1 000 de vizitatori, 800 au vârsta între 5 și 50 de ani. Partea lor din întreg se scrie ca fracție: numărătorul este 800 (câți sunt), iar numitorul este 1 000 (câți sunt în total).

2. 2

   Simplificăm fracția până la 5 părți

   \frac{800}{1000}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}

   Desenele au 5 pătrățele egale. Trebuie deci să aducem fracția la numitorul 5. Împărțim mai întâi și numărătorul, și numitorul la 100: obținem 8 zecimi. Apoi împărțim la 2: obținem 4 cincimi. Înseamnă că 800 din 1 000 sunt 4 părți din 5 părți egale.

3. 3

   Alegem desenul potrivit

   \frac{4}{5}\Rightarrow \text{4 pătrățele colorate din 5}

   Căutăm desenul cu 4 pătrățele colorate din 5. Varianta A are doar rândul de jos colorat, deci nu arată 4 din 5. B are 3 colorate din 5, adică \(\frac{3}{5}\), prea puțin. D are toate 5 colorate, adică \(\frac{5}{5}\), tot întregul, prea mult. C are 4 colorate și 1 alb, adică \(\frac{4}{5}\). Deci C este corect.

Răspuns: Varianta corectă este C, pentru că 800 din 1 000 înseamnă 4 din 5 părți egale (\(\frac{4}{5}\)).

Prima motocicletă 100% românească a fost fabricată la Câmpulung Muscel, în anul 1953. Rotunjește, la ordinul zecilor, numărul natural 1953. Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. A. 1 900 B. 1 950 C. 1 960 D. 2 000

Metoda: Rotunjirea la zeci

1. 1

   Aflăm cifra zecilor

   1953 = 1000 + 900 + 50 + 3

   Mai întâi descompunem numărul. Așa vedem care este cifra zecilor și cifra unităților. Cifra zecilor este 5, iar cifra unităților este 3.

2. 2

   Între ce zeci se află numărul

   1950 < 1953 < 1960

   Numărul 1953 se află între două zeci întregi: 1950 și 1960. Rotunjind, alegem una dintre ele, pe cea mai apropiată.

3. 3

   Ne uităm la cifra unităților

   3 < 5 \Rightarrow 1953 \approx 1950

   Regula: dacă cifra unităților este 0, 1, 2, 3 sau 4, scădem la zeci, adică rămânem la 1950. Dacă este 5, 6, 7, 8 sau 9, mergem la zecea următoare. Aici avem 3, deci rotunjim în jos. Și distanțele arată la fel: de la 1950 la 1953 sunt 3, iar de la 1953 la 1960 sunt 7. Cel mai aproape este 1950.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   1953 \approx 1950

   Varianta B (1 950) este corectă. A (1 900) este rotunjire la sute, nu la zeci. C (1 960) ar fi corectă doar dacă unitățile erau 5 sau mai mari. D (2 000) este rotunjire la mii.

Răspuns: B. 1 950

Descoperă denumirea primei motociclete românești fabricate în producție mare, ordonând descrescător numerele naturale din tabel. Tabel: numărul / litera corespunzătoare: 86500 – R; 86455 – P; 86545 – A; 86400 – A; 8655 – Ț; 86554 – C; 8645 – I. Scrie, pe spațiul punctat, denumirea descoperită.

Metoda: Ordonarea descrescătoare a numerelor

1. 1

   Ce înseamnă „descrescător”?

   \text{mare} \to \text{mic}

   Ordonarea descrescătoare înseamnă că începem cu cel mai mare număr și mergem spre cel mai mic. Facem așa pentru că enunțul ne cere această ordine, iar literele se citesc în ea.

2. 2

   Împărțim numerele după câte cifre au

   8655,\ 8645 \text{ (4 cifre)};\quad 86500,\ 86455,\ 86545,\ 86400,\ 86554 \text{ (5 cifre)}

   Un număr cu mai multe cifre este mai mare. Deci cele cu 5 cifre sunt mai mari decât 8655 și 8645. Acestea două vor fi la sfârșit.

3. 3

   Ordonăm numerele cu 5 cifre

   86554 > 86545 > 86500 > 86455 > 86400

   Toate încep cu 86. Comparăm apoi cifra sutelor: 5 la 86554, 86545 și 86500, iar 4 la 86455 și 86400. Deci primele trei sunt mai mari. Între 86554, 86545 și 86500 comparăm cifra zecilor: 5, 4, 0. Între 86455 și 86400 comparăm zecile: 5 și 0.

4. 4

   Ordonăm numerele cu 4 cifre

   8655 > 8645

   Ambele au 4 cifre. Primele două cifre sunt la fel (86). Cifra zecilor: 5 la 8655 și 4 la 8645. Deci 8655 este mai mare.

5. 5

   Citim literele în ordine

   86554\,(C) > 86545\,(A) > 86500\,(R) > 86455\,(P) > 86400\,(A) > 8655\,(Ț) > 8645\,(I)

   Acum punem sub fiecare număr litera lui, în ordinea descrescătoare. Obținem C, A, R, P, A, Ț, I. Citite la rând, formează numele motocicletei.

Răspuns: CARPAȚI

Itemul 7 (I. Numere): Efectuând operațiile matematice din tabelul de mai jos, poți afla distanțele parcurse de italianul Valentino Rossi în ultimele opt zile de pregătire pentru câștigarea celui de-al nouălea titlu de campion mondial la motociclism. Efectuează operațiile matematice date. Tabelul (a, operația, b): 2341 m + 15426 m; 54928 m + 36073 m; 59873 m - 2671 m; 755234 m - 672809 m; 56 m x 1000; 235 m x 369; 923004 m : 9; 130500 m : 15.

Metoda: Cele patru operații

1. 1

   Adunările

   2341+15426=17767 \quad 54928+36073=91001

   Adunăm unitățile cu unități, zecile cu zeci, sutele cu sute și așa mai departe. Când o coloană trece de 9, reținem 1 la coloana următoare. Prima adunare nu are trecere peste ordin: 1+6=7, 4+2=6, 3+4=7, 2+5=7, 0+1=1, deci 17 767. A doua are: 8+3=11, scriem 1 și reținem 1; 2+7+1=10, scriem 0 și reținem 1; 9+0+1=10, scriem 0 și reținem 1; 4+6+1=11, scriem 1 și reținem 1; 5+3+1=9. Rezultă 91 001.

2. 2

   Scăderile

   59873-2671=57202 \quad 755234-672809=82425

   Scădem unitățile din unități, zecile din zeci și așa mai departe. Dacă cifra de sus e mai mică, împrumutăm 1 zece din coloana din stânga. La prima scădere nu e nevoie de împrumut: 3-1=2, 7-7=0, 8-6=2, 9-2=7, 5-0=5, deci 57 202. La a doua: 4 este mai mic decât 9, împrumutăm și obținem 14-9=5; apoi 2 (după împrumut) este mai mic decât 0+... așa că 12-0=... atenție: cifra zecilor este 3, devine 2 după împrumut, iar 2-0=2; sutele 2-8 nu se poate, împrumutăm: 12-8=4; miile 4 (5-1) - 2 = 2; zecile de mii 5-7 nu se poate, împrumutăm: 15-7=8; sutele de mii 6-6=0. Rezultă 82 425. Proba: 82 425 + 672 809 = 755 234.

3. 3

   Înmulțirile

   56\times 1000=56000 \quad 235\times 369=86715

   La înmulțirea cu 1000 adăugăm trei zerouri: 56 000. Pentru 235 x 369, înmulțim 235 cu fiecare cifră a lui 369. 235 x 9 = 2115. 235 x 60 = 14 100. 235 x 300 = 70 500. Adunăm: 2115 + 14 100 + 70 500 = 86 715. Verificare: 235 x 369 = 369 x 235 (ordinea factorilor nu contează), iar 369 x 200 = 73 800, 369 x 35 = 12 915, total 86 715.

4. 4

   Împărțirile și proba

   923004:9=102556 \quad 130500:15=8700

   923 004 : 9: 92 : 9 = 10, rest 2; coborâm 3: 23 : 9 = 2, rest 5; coborâm 0: 50 : 9 = 5, rest 5; coborâm 0: 50 : 9 = 5, rest 5; coborâm 4: 54 : 9 = 6, rest 0. Câtul este 102 556. Proba: 102 556 x 9 = 923 004. La 130 500 : 15: 130 : 15 = 8, rest 10; coborâm 5: 105 : 15 = 7, rest 0; coborâm 0: 0 : 15 = 0; coborâm 0: 0 : 15 = 0. Câtul este 8700. Proba: 8700 x 15 = 130 500.

Răspuns: Rezultatele, de sus în jos: 17 767 m; 91 001 m; 57 202 m; 82 425 m; 56 000 m; 86 715 m; 102 556 m; 8 700 m.

Itemul 8: Trei fete și patru băieți au închiriat miniscutere (motociclete mai mici) într-un parc. Prețul unui tur al parcului era de 5 lei. Fiecare fată s-a plimbat cu miniscuterul două tururi, iar fiecare băiat șase tururi. Câți lei au costat biletele în total? Colorează casetele pentru cel puțin două moduri de scriere corectă a rezolvării problemei date sub forma unui exercițiu. Variante: (3×2+4×6)×5; (3+4)×5+(2+6)×5; 5×(3×4+2×6); 3×(2×5)+4×(6×5); 3×2×5+4×6×5.

Metoda: Problemă cu mai multe operații

1. 1

   Câte tururi au făcut fetele?

   3 \times 2 = 6

   Sunt 3 fete. Fiecare a făcut 2 tururi. Același număr se repetă, deci înmulțim. Aflăm câte tururi au făcut toate fetele la un loc.

2. 2

   Câte tururi au făcut băieții?

   4 \times 6 = 24

   Sunt 4 băieți. Fiecare a făcut 6 tururi. Înmulțim din nou, ca să aflăm tururile tuturor băieților.

3. 3

   Câte tururi sunt în total?

   6 + 24 = 30

   Adunăm tururile fetelor cu ale băieților, ca să știm câte bilete s-au cumpărat.

4. 4

   Câți lei costă biletele?

   30 \times 5 = 150

   Fiecare tur costă 5 lei. Avem 30 de tururi, deci înmulțim 30 cu 5. Rezultatul este totalul în lei.

5. 5

   Care exerciții sunt corecte?

   (3\times 2+4\times 6)\times 5=150 \quad 5\times(3\times 4+2\times 6)=120

   Exercițiul 1: întâi înmulțirile din paranteză: 6 + 24 = 30, apoi 30 × 5 = 150. Corect! Exercițiul 2: (3+4)×5 + (2+6)×5 = 35 + 40 = 75. Greșit, pentru că adună 3 fete cu 4 băieți, deși au făcut tururi diferite. Exercițiul 3: 3×4 + 2×6 = 12 + 12 = 24, apoi 5 × 24 = 120. Greșit. Exercițiul 4: 3×(2×5) = 30 și 4×(6×5) = 120, iar 30 + 120 = 150. Corect! Fiecare fată plătește 10 lei, fiecare băiat 30 de lei. Exercițiul 5: 3×2×5 = 30 și 4×6×5 = 120, iar 30 + 120 = 150. Corect! Înmulțirile se fac înaintea adunării.

Răspuns: Biletele au costat 150 de lei. Exercițiile corecte sunt: (3×2+4×6)×5, 3×(2×5)+4×(6×5) și 3×2×5+4×6×5 (primul, al patrulea și al cincilea). Pentru punctaj colorezi cel puțin două dintre ele. Celelalte două dau 75 și 120, deci nu sunt bune.

La linia de start a unui concurs pe miniscutere din săptămâna „Școala altfel”, fetele au fost așezate câte șase pe șase rânduri, iar băieții câte șase pe opt rânduri. Câți scuteriști au participat la concurs? (Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.)

Metoda: Înmulțire și adunare

1. 1

   Aflăm câte fete sunt

   6 \times 6 = 36

   Fetele stau câte \(6\) într-un rând, iar rândurile sunt \(6\). Ca să aflăm toate fetele, adunăm de \(6\) ori numărul \(6\). Adunarea repetată se scrie ca înmulțire.

2. 2

   Aflăm câți băieți sunt

   6 \times 8 = 48

   Băieții stau câte \(6\) într-un rând, iar rândurile sunt \(8\). Ca la fete, înmulțim numărul de rânduri cu numărul de băieți dintr-un rând.

3. 3

   Aflăm câți scuteriști sunt în total

   36 + 48 = 84

   Scuteriștii sunt și fetele, și băieții. Ca să aflăm totalul, adunăm cele două numere găsite.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   84 - 48 = 36

   Facem proba adunării prin scădere. Dacă din total scădem băieții, trebuie să rămână fetele.

Răspuns: La concurs au participat \(84\) de scuteriști (adică \(6 \times 6 + 6 \times 8 = 36 + 48 = 84\)).

Itemul 10: Ultimele trei zile de antrenament sunt importante în pregătirea unui motociclist. Pentru a participa la o competiție mondială, cel mai bun motociclist din toate timpurile, italianul Valentino Rossi, de nouă ori campion mondial, s-a antrenat pe o distanță de 500 km. Dacă în prima zi Rossi a parcurs 104 km, iar în următoarele două zile distanțele parcurse sunt reprezentate de două numere impare consecutive, câți kilometri a parcurs în ultima zi? Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Ce știm din problemă

   500 \text{ km în total}, \quad 104 \text{ km în ziua 1}

   Citim cu atenție. În total Rossi a parcurs \(500\) km în 3 zile. În prima zi a parcurs \(104\) km. În ziua a doua și în ziua a treia a parcurs două numere impare consecutive. Nu știm încă aceste numere. Întrebarea este cât a parcurs în ultima zi. Ultima zi este ziua a treia.

2. 2

   Aflăm câți kilometri au rămas pentru ultimele două zile

   500 - 104 = 396

   Din total scădem ce a parcurs în prima zi. Rămân kilometrii din ziua a doua și din ziua a treia la un loc. Scădem pentru că scoatem din total partea pe care o știm deja.

3. 3

   Aflăm cele două numere impare consecutive

   396 = 197 + 199

   Două numere impare consecutive diferă prin 2. Suma lor este 396. Dacă ar fi egale, fiecare ar fi jumătate din 396, adică 198. Dar 198 este par. Deci luăm numărul cu 1 mai mic și numărul cu 1 mai mare: 197 și 199. Ambele sunt impare și între ele este doar 198. Suma: 197 + 199 = 396. Corect!

4. 4

   Răspundem la întrebare: ce a făcut în ultima zi

   199

   Rossi a parcurs în ziua a doua 197 km și în ziua a treia 199 km, adică distanța mai mare dintre cele două numere impare consecutive. Deci în ultima zi a parcurs 199 km. Verificăm: \(104 + 197 + 199 = 500\). Bravo!

Răspuns: În ultima zi Rossi a parcurs 199 km. (În ziua a doua a parcurs 197 km.)

Cu ce figură geometrică seamănă forma indicatorului rutier care interzice accesul motocicletelor și al autoturismelor pe o stradă? Încercuiește litera corespunzătoare figurii geometrice respective. A. pătrat B. triunghi C. cerc D. dreptunghi. (În imagine: un semn rotund, cu bordură roșie, cu o mașină și o motocicletă barate de o linie oblică.)

Metoda: Recunoașterea figurilor geometrice

1. 1

   Ne uităm la forma semnului

   Privim doar conturul semnului, adică linia din jurul lui. Nu ne uităm la mașină sau la motocicletă. Ele sunt desenele din interior, iar noi căutăm forma întregului semn. Conturul roșu al semnului este rotund, fără colțuri.

2. 2

   Comparăm cu figurile din variante

   Pătratul are 4 colțuri și 4 laturi egale. Dreptunghiul are 4 colțuri și laturile opuse egale. Triunghiul are 3 colțuri și 3 laturi. Cercul nu are nici colțuri, nici laturi drepte, ci doar o linie rotundă. Semnul nostru este rotund, deci seamănă cu un cerc. Pătratul, dreptunghiul și triunghiul au colțuri, deci nu se potrivesc.

3. 3

   Răspunsul

   \text{C. cerc}

   Indicatorul are formă rotundă, ca un cerc. Deci încercuim litera C. Bravo, ai rezolvat itemul!

Răspuns: C. cerc

Itemul 12: Lungimea șoselei pe care circulă un motociclist poate fi măsurată în ... . Încercuiește litera corespunzătoare unității de măsură cea mai potrivită pentru a măsura lungimea șoselei. A. ore B. metri C. kilometri D. centimetri (în imagine este desenată o șosea)

Metoda: Alegerea unității de măsură

1. 1

   Ce măsurăm?

   \text{lungimea șoselei}

   Întrebarea cere unitatea pentru lungime. Lungimea ne spune cât de lungi sunt drumul, un creion sau o masă. Deci unitatea trebuie să fie una de lungime.

2. 2

   Scoatem unitatea care nu e de lungime

   \text{ora} \rightarrow \text{timp}

   Ora măsoară timpul, nu lungimea. Deci varianta A (ore) nu este bună. Metrii, kilometrii și centimetrii sunt toate unități de lungime, deci ne mai rămân trei variante.

3. 3

   Alegem unitatea potrivită ca mărime

   1\ \text{km} = 1000\ \text{m}

   O șosea este foarte lungă. Centimetrul este mic, bun pentru un caiet sau un creion. Metrul este bun pentru o clasă sau o curte. Pentru drumuri lungi folosim kilometrul. Un kilometru are 1000 de metri, deci numerele rămân mici și ușor de citit.

4. 4

   Verificare și răspuns

   \text{C. kilometri}

   Varianta C este bună, pentru că șoseaua este lungă și se măsoară în kilometri. Varianta A nu merge, fiindcă ora măsoară timpul. Variantele B și D nu sunt cele mai potrivite: metrii și centimetrii ar da numere uriașe pentru o șosea. Întrebarea cere unitatea cea mai potrivită, deci alegem kilometrii.

Răspuns: Varianta C: kilometri.

Itemul 13: Începând de joi, 15 iunie 2023, până luni, 19 iunie 2023, inclusiv, într-o stațiune de pe litoral se organizează concursuri de sporturi cu motor (motociclism, automobilism, carting). În câte zile se vor organiza aceste concursuri? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. A. 7 zile B. 6 zile C. 5 zile D. 4 zile

Metoda: Numărarea zilelor din calendar

1. 1

   Ce înseamnă „inclusiv”?

   Concursurile încep joi, 15 iunie, și se termină luni, 19 iunie. Cuvântul „inclusiv” înseamnă că ziua de început și ziua de final fac parte din concurs. Deci le numărăm pe amândouă.

2. 2

   Scriem zilele una după alta

   15 \text{ (joi)},\ 16 \text{ (vineri)},\ 17 \text{ (sâmbătă)},\ 18 \text{ (duminică)},\ 19 \text{ (luni)}

   Mergem din zi în zi, de la joi 15 iunie până luni 19 iunie. După joi vine vineri, apoi sâmbătă, duminică și luni. Datele cresc cu 1: 15, 16, 17, 18, 19.

3. 3

   Numărăm zilele

   15, 16, 17, 18, 19 \Rightarrow 5 \text{ zile}

   Avem cinci date: 15, 16, 17, 18 și 19. Deci concursurile durează 5 zile. Putem verifica și prin scădere: 19 − 15 = 4, dar trebuie să adăugăm și prima zi, deci 4 + 1 = 5.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   \text{Răspuns: C. 5 zile}

   Varianta C este corectă, pentru că avem 5 zile. Varianta D (4 zile) apare dacă uităm să numărăm una dintre zilele de la capete, adică facem doar 19 − 15. Variantele A (7 zile) și B (6 zile) sunt prea multe: nu am numărat atâtea zile între joi și luni.

Răspuns: C. 5 zile

Lucia a parcurs un minicircuit de scutere în 6 minute și 20 de secunde. În câte secunde a parcurs Lucia minicircuitul? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. A. 320 secunde B. 360 secunde C. 380 secunde D. 580 secunde

Metoda: Transformarea minutelor în secunde

1. 1

   Aflăm câte secunde are un minut

   1\text{ minut}=60\text{ secunde}

   Ca să transformăm minutele în secunde, trebuie să știm câte secunde are un minut. Un minut are 60 de secunde. Acesta este un lucru pe care îl ții minte.

2. 2

   Transformăm cele 6 minute în secunde

   6\times 60=360

   Avem 6 minute și fiecare minut are 60 de secunde. Adunăm de 6 ori 60, adică înmulțim: \(6 \times 60 = 360\). Deci 6 minute sunt 360 de secunde.

3. 3

   Adunăm și cele 20 de secunde

   360+20=380

   Lucia a mai mers 20 de secunde după cele 6 minute. Le adunăm la cele 360 de secunde: \(360 + 20 = 380\). Așa aflăm timpul total, doar în secunde.

4. 4

   Alegem răspunsul și verificăm

   380\text{ secunde}\Rightarrow \text{C}

   Am găsit 380 de secunde, deci răspunsul corect este C. Verificăm prin mersul invers: \(380 - 20 = 360\), iar \(360 : 60 = 6\) minute. Se potrivește! Varianta A (320) a uitat că 6 minute sunt 360 de secunde, nu 300. Varianta B (360) a uitat cele 20 de secunde. Varianta D (580) a adunat greșit.

Răspuns: Lucia a parcurs minicircuitul în 380 de secunde. Răspuns corect: C.

Sala care adăpostește un velodrom (pistă înclinată pentru competițiile de motociclete și biciclete) are forma unui dreptunghi, cu lungimea de \(180\) m și lățimea de \(85\) m. Calculează perimetrul sălii respective. Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Perimetrul dreptunghiului

1. 1

   Ce înseamnă perimetrul

   P = L + l + L + l

   Perimetrul este suma lungimilor tuturor laturilor. Dreptunghiul are 4 laturi: două lungi (lungimea) și două scurte (lățimea). Le adunăm pe toate, ca să aflăm cât măsoară drumul în jurul sălii.

2. 2

   Aflăm jumătatea perimetrului

   180 + 85 = 265

   O lungime și o lățime formează jumătate din drumul în jurul sălii. Le adunăm: 180 m + 85 m = 265 m.

3. 3

   Aflăm perimetrul

   P = 265 \times 2 = 530

   Drumul complet are de două ori jumătatea aflată, pentru că sunt două lungimi și două lățimi. Înmulțim 265 cu 2 și obținem 530 m.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   180+85+180+85 = 530

   Adunăm toate cele 4 laturi, una câte una: 180 + 85 = 265, 265 + 180 = 445, 445 + 85 = 530. Ieșe la fel, deci rezultatul e bun. Bravo!

Răspuns: Perimetrul sălii este de 530 m.

Rezolvând exercițiul \([(1:1\times5-1999\times0)\times4+22]:2\), vei afla în ce dată din luna iunie se sărbătorește Ziua Mondială a Motociclismului. Scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Ordinea efectuării operațiilor

1. 1

   Ce facem mai întâi?

   [(1:1\times5-1999\times0)\times4+22]:2

   Începem cu parantezele. Mai întâi paranteza rotundă din interior, apoi paranteza pătrată. În fiecare paranteză, înmulțirile și împărțirile se fac înaintea adunărilor și scăderilor.

2. 2

   Paranteza rotundă

   (1:1\times5-1999\times0)=(1\times5-0)=(5-0)=5

   În paranteza rotundă avem \(1:1\times5\). Împărțirea și înmulțirea se fac în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta: \(1:1=1\), apoi \(1\times5=5\). Apoi \(1999\times0=0\), pentru că orice număr înmulțit cu 0 dă 0. La final scădem: \(5-0=5\).

3. 3

   Paranteza pătrată

   [5\times4+22]=[20+22]=42

   Acum paranteza rotundă a devenit 5. În paranteza pătrată facem întâi înmulțirea \(5\times4=20\), apoi adunarea \(20+22=42\). Înmulțirea se face înaintea adunării.

4. 4

   Ultima operație și verificarea

   42:2=21

   Ne-a rămas doar împărțirea la 2: \(42:2=21\). Facem proba împărțirii: \(21\times2=42\). Corect! Deci Ziua Mondială a Motociclismului este pe 21 iunie.

Răspuns: Rezultatul exercițiului este 21, deci Ziua Mondială a Motociclismului se sărbătorește pe 21 iunie.

În Săptămâna verde, elevii unei clase a IV-a care au participat, timp de trei zile, la o tabără de miniscutere și plantare de pini în Țara Moților, au consumat 180 de litri de apă plată de la izvoarele din zonă. Dacă în prima zi elevii au consumat 18 litri, în a doua zi 81 de litri, iar în ultima zi câte 3 litri fiecare, câți elevi sunt în acea clasă?

Metoda: Metoda mersului invers

1. 1

   Aflăm cât au băut în primele două zile

   18 + 81 = 99

   Adunăm litrii din prima zi și din a doua zi. Așa aflăm cât s-a băut până acum, înainte de ultima zi.

2. 2

   Aflăm cât au băut în ultima zi

   180 - 99 = 81

   Din tot ce au băut (180 l) scădem ce am aflat deja (99 l). Ce rămâne a fost băut în ultima zi.

3. 3

   Aflăm câți elevi sunt în clasă

   81 : 3 = 27

   În ultima zi fiecare elev a băut 3 litri. Împărțim apa din ultima zi la 3 litri. Așa vedem câte grupuri de 3 litri sunt, adică câți elevi.

4. 4

   Verificăm rezultatul (proba)

   27 \cdot 3 = 81, \quad 18 + 81 + 81 = 180

   Înmulțim 27 cu 3 și trebuie să obținem 81. Apoi adunăm apa din cele trei zile și trebuie să dea 180.

Răspuns: În clasă sunt 27 de elevi.

Conform tabelului de mai jos, un liceu cu profil sportiv are numeroși fani (admiratori, pasionați) ai motocicletei și ai curselor de motociclism pe șosea sau pe velodrom. Tabel: Elevii din clasele a III-a și a IV-a: fete 54, băieți 68; Elevii din clasele a V-a – a VIII-a: fete 35, băieți 89; Elevii din clasele a IX-a – a XII-a: fete 28, băieți 95. Din ce clase sunt cei mai mulți elevi, fani ai motocicletei și ai curselor de motociclism? Efectuează calculele și scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Citirea datelor din tabel

1. 1

   Citim tabelul

   \text{fete} + \text{băieți}

   Tabelul are trei coloane, câte una pentru fiecare grup de clase. Fiecare coloană are două numere: câte fete și câți băieți. Întrebarea cere numărul tuturor elevilor dintr-un grup, deci fetele și băieții se adună.

2. 2

   Aflăm elevii din clasele a III-a și a IV-a

   54 + 68 = 122

   Adunăm fetele și băieții din prima coloană. Unități: \(4 + 8 = 12\), scriu 2 și țin 1. Zeci: \(5 + 6 + 1 = 12\). Rezultă 122.

3. 3

   Aflăm elevii din clasele a V-a – a VIII-a

   35 + 89 = 124

   Adunăm fetele și băieții din a doua coloană. Unități: \(5 + 9 = 14\), scriu 4 și țin 1. Zeci: \(3 + 8 + 1 = 12\). Rezultă 124.

4. 4

   Aflăm elevii din clasele a IX-a – a XII-a

   28 + 95 = 123

   Adunăm fetele și băieții din a treia coloană. Unități: \(8 + 5 = 13\), scriu 3 și țin 1. Zeci: \(2 + 9 + 1 = 12\). Rezultă 123.

5. 5

   Comparăm numerele și răspundem

   124 > 123 > 122

   Avem 122, 124 și 123. Cel mai mare este 124, adică elevii din clasele a V-a – a VIII-a. Probă: scădem \(124 - 89 = 35\), corect.

Răspuns: Cei mai mulți elevi fani sunt din clasele a V-a – a VIII-a (124 de elevi).

Item 19. În fiecare an, pe 7 aprilie, se sărbătorește Ziua Internațională a Sănătății. În calendarul din aprilie 2024: L M M J V S D; 1 2 3 4 5 6 7; 8 9 10 11 12 13 14; 15 16 17 18 19 20 21; 22 23 24 25 26 27 28; 29 30. În ce zi a săptămânii va avea loc acest eveniment? Încercuiește litera corespunzătoare. A. sâmbătă B. duminică C. luni D. miercuri

Metoda: Citirea calendarului

1. 1

   Citim capul tabelului

   L, M, M, J, V, S, D

   Prima linie a calendarului arată zilele săptămânii: L este luni, M este marți, M este miercuri, J este joi, V este vineri, S este sâmbătă, D este duminică. Fiecare coloană are numele ei.

2. 2

   Căutăm numărul 7

   7

   Evenimentul este pe 7 aprilie. Căutăm numărul 7 în calendar. Se află pe primul rând, în ultima coloană, adică sub litera D.

3. 3

   Verificăm prin numărare

   1\to L,\ 2\to M,\ 3\to M,\ 4\to J,\ 5\to V,\ 6\to S,\ 7\to D

   Verificăm numărând zilele de la 1 aprilie, care e luni. Ajungem la 7 după șapte zile: luni, marți, miercuri, joi, vineri, sâmbătă, duminică. Deci 7 aprilie este duminică. Mai verificăm: 14 este tot duminică, pentru că 7 + 7 = 14.

Răspuns: Varianta corectă este B. duminică. Sâmbătă (A) este sub S, adică 6 aprilie; luni (C) este 1 aprilie sau 8 aprilie; miercuri (D) este 3 aprilie. Numărul 7 este sub D, deci duminică.

Un parc moto închiriază vehicule cu motor pentru adulți însoțiți de copii. Denumirile acestor vehicule sunt cuprinse în reprezentarea grafică de mai jos. Care dintre aceste vehicule cu motor sunt în număr mai mare sau egal cu 10? Scrie, pe spațiul punctat, denumirile vehiculelor cu motor care sunt în număr mai mare sau egal cu 10. Graficul cu bare „Vehicule cu motor”: Motociclete 20, Motociclete cu ataș 8, Mopede 10, Trotinete electrice 15, Scutere 25.

Metoda: Citirea graficului cu bare

1. 1

   Citim cât arată fiecare bară

   20,\ 8,\ 10,\ 15,\ 25

   Privim fiecare bară și vedem până la ce număr ajunge pe scara din stânga. Așa aflăm câte vehicule sunt de fiecare fel. Motociclete: 20. Motociclete cu ataș: 8. Mopede: 10. Trotinete electrice: 15. Scutere: 25.

2. 2

   Ce înseamnă „mai mare sau egal cu 10”

   n \geq 10

   „Mai mare sau egal cu 10” înseamnă 10 sau un număr mai mare decât 10. Deci 10 se numără și el! Numerele 10, 11, 12 și tot așa merg bine. Numerele 9, 8 și mai mici nu merg.

3. 3

   Comparăm fiecare număr cu 10

   20>10,\ 8<10,\ 10=10,\ 15>10,\ 25>10

   Acum punem fiecare număr lângă 10. 20 este mai mare decât 10, deci merge. 8 este mai mic decât 10, deci nu merge. 10 este egal cu 10, deci merge. 15 este mai mare decât 10, deci merge. 25 este mai mare decât 10, deci merge.

4. 4

   Scriem răspunsul

   Scriem denumirile vehiculelor care au cel puțin 10: Motociclete (20), Mopede (10), Trotinete electrice (15) și Scutere (25). Motocicletele cu ataș sunt doar 8, deci nu intră în răspuns. Nu uităm mopedele: sunt exact 10, iar 10 este bun!

Răspuns: Motociclete, Mopede, Trotinete electrice și Scutere.