Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a IV-a 2024, testele din mai–iunie, testul 1

La un concurs național, organizat la București, au participat 2435 de pisici, de diferite rase. Cum se descompune numărul natural 2435 în mii, sute, zeci și unități? Încercuiește litera corespunzătoare descompunerii corecte a acestui număr. A. 200 + 4000 + 30 + 5; B. 2000 + 400 + 30 + 5; C. 200 + 400 + 30 + 5; D. 2000 + 40 + 30 + 5.

Metoda: Descompunerea în mii, sute, zeci, unități

1. 1

   Aflăm ce valoare are fiecare cifră

   2435 = 2\text{ mii} + 4\text{ sute} + 3\text{ zeci} + 5\text{ unități}

   Fiecare cifră dintr-un număr stă pe un loc. De la dreapta la stânga sunt: unități, zeci, sute, mii. În \(2435\): 5 este la unități, 3 la zeci, 4 la sute și 2 la mii.

2. 2

   Scriem valorile ca adunare

   2435 = 2000 + 400 + 30 + 5

   2 mii înseamnă \(2000\). 4 sute înseamnă \(400\). 3 zeci înseamnă \(30\). 5 unități înseamnă \(5\). Le adunăm și obținem numărul.

3. 3

   Alegem varianta corectă

   \text{B. } 2000 + 400 + 30 + 5

   Varianta B are exact \(2000 + 400 + 30 + 5\). Celelalte nu merg: A are \(200\) în loc de \(2000\) și \(4000\) în loc de \(400\), deci face \(4235\). C face \(200+400+30+5 = 635\). D are \(40\) în loc de \(400\), deci face \(2000+40+30+5 = 2075\).

Răspuns: Varianta corectă este B: 2435 = 2000 + 400 + 30 + 5.

Se spune că pisica a fost domesticită de egipteni, în anul MMCC î.Hr. Cum se scrie acest număr cu cifre arabe? Încercuiește litera corespunzătoare acestui număr scris cu cifre arabe. A. 2022 B. 2200 C. 2220 D. 2910

Metoda: Cifrele romane

1. 1

   Aflăm ce valoare are fiecare literă

   M = 1000,\quad C = 100

   Cifrele romane sunt litere. Fiecare literă înseamnă un număr. Ca să citim MMCC, trebuie întâi să știm ce înseamnă M și C.

2. 2

   Adunăm valorile literelor

   MMCC = 1000 + 1000 + 100 + 100

   La cifrele romane, când literele mai mici stau după cele mai mari, valorile se adună. Aici avem două litere M și două litere C, toate în ordine de la mare la mic, deci doar adunăm.

3. 3

   Alegem varianta corectă

   MMCC = 2200

   Am obținut 2200, deci răspunsul este B. Celelalte nu merg: 2022 are zeci și unități (nu e MMCC), 2220 ar avea o zece în plus (MMCCXX), iar 2910 ar fi MMCMX. Nu avem nicio literă pentru zeci sau unități, deci după 2200 vin doar zerouri.

Răspuns: B. 2200

Scheletul pisicii este format din aproximativ \(250\) de oase. Care sunt predecesorul și succesorul numărului natural \(250\)? Variante: A. 249 și 250; B. 2499 și 2501; C. 250 și 251; D. 249 și 251.

Metoda: Predecesor și succesor

1. 1

   Ce înseamnă predecesor și succesor?

   \text{predecesor} < 250 < \text{succesor}

   Predecesorul unui număr este numărul care vine chiar înainte de el, când numărăm. Succesorul este numărul care vine chiar după el. Sunt vecinii numărului.

2. 2

   Aflăm predecesorul lui 250

   250 - 1 = 249

   Ca să ajungem la numărul de dinainte, scădem 1. Așa mergem un pas înapoi pe șirul numerelor.

3. 3

   Aflăm succesorul lui 250

   250 + 1 = 251

   Ca să ajungem la numărul de după, adunăm 1. Mergem un pas înainte pe șirul numerelor.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   249 < 250 < 251

   Predecesorul este 249, iar succesorul este 251. Se potrivește varianta D. Varianta A nu merge, pentru că 250 este chiar numărul nostru, nu vecinul lui. Varianta B are numere mult prea mari: 2499 și 2501. La varianta C, 250 nu e predecesor, iar lipsește 249.

Răspuns: Varianta corectă este D: predecesorul lui 250 este 249, iar succesorul este 251.

O treime din numărul total al pisicilor care au participat la un concurs internațional a fost din rasa British Shorthair. Care este reprezentarea grafică a acestei părți din întreg? Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. Fiecare variantă este un dreptunghi împărțit în 15 pătrățele (3 rânduri a câte 5), din care unele sunt colorate. A: 3+4+5 = 12 pătrățele colorate (rândul 1: 3, rândul 2: 4, rândul 3: 5). B: 2+3+4 = 9 colorate (rândul 1: 2, rândul 2: 3, rândul 3: 4). C: 1+2+3 = 6 colorate (rândul 1: 1, rândul 2: 2, rândul 3: 3). D: 0+2+3 = 5 colorate (rândul 1: 0, rândul 2: 2, rândul 3: 3).

Metoda: Fracția ca parte dintr-un întreg

1. 1

   Ce înseamnă o treime?

   \frac{1}{3}

   Numitorul 3 arată în câte părți egale se împarte întregul. Numărătorul 1 arată câte părți luăm. Deci împărțim desenul în 3 părți egale și colorăm una singură.

2. 2

   Câte pătrățele are întregul?

   3 \times 5 = 15

   Fiecare desen are 3 rânduri a câte 5 pătrățele. Întregul are 15 pătrățele. Trebuie să știm asta ca să putem împărți în 3 părți egale.

3. 3

   Câte pătrățele colorăm?

   15 : 3 = 5

   Împărțim cele 15 pătrățele în 3 părți egale. Fiecare parte are 5 pătrățele. O treime înseamnă 5 pătrățele colorate.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   A: 12,\; B: 9,\; C: 6,\; D: 5

   Numărăm pătrățelele colorate din fiecare variantă. A: 3 + 4 + 5 = 12. B: 2 + 3 + 4 = 9. C: 1 + 2 + 3 = 6. D: 0 + 2 + 3 = 5. Doar varianta D are 5 pătrățele colorate, deci doar ea arată o treime. A ar fi 12 din 15, adică patru cincimi. B ar fi 9 din 15, adică trei cincimi. C ar fi 6 din 15, adică două cincimi.

Răspuns: Varianta D: sunt colorate 5 pătrățele din 15, adică o treime.

Itemul 5: Pisicile trăiesc în gospodăriile oamenilor de acum 3500 de ani. Rotunjește, la ordinul miilor, numărul natural 3500. Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. A. 3000 B. 3400 C. 3600 D. 4000

Metoda: Rotunjirea la mii

1. 1

   Găsim cifra miilor

   3500 = 3\,000 + 500

   Rotunjim la ordinul miilor. Mai întâi aflăm cifra miilor. În numărul 3500, cifra miilor este 3. Rotunjirea ne spune dacă rămânem la 3 mii sau trecem la 4 mii.

2. 2

   Ne uităm la cifra sutelor

   3\,\underline{5}\,00

   Cifra de după cea a miilor hotărăște. Aici este cifra sutelor, adică 5. Regula: dacă cifra este 0, 1, 2, 3 sau 4, rămânem la aceleași mii. Dacă este 5, 6, 7, 8 sau 9, mai adăugăm o mie.

3. 3

   Rotunjim

   3500 \approx 4000

   Cifra sutelor este 5, deci adăugăm o mie: 3 mii devin 4 mii. Celelalte cifre devin zero. Rotunjirea lui 3500 la mii este 4000. Este la fel de departe de 3000 și de 4000, dar regula spune să urcăm.

4. 4

   Alegem litera

   \text{D. } 4000

   Varianta D este 4000, rezultatul nostru. A (3000) este rotunjirea în jos, dar regula cere să urcăm la 5. B (3400) și C (3600) nu sunt rotunjite la mii: nu se termină cu 000.

Răspuns: D. 4000

Itemul 6: Descoperă denumirea unui animal de companie, ordonând descrescător numerele naturale din tabel. Tabelul: numărul 45455 (litera O), 45400 (litera T), 4545 (litera N), 45554 (litera M), 4555 (litera A). Cerință: scrie, pe spațiul punctat, numerele date în ordine descrescătoare și literele corespunzătoare fiecărui număr.

Metoda: Compararea și ordonarea numerelor

1. 1

   Numărăm cifrele fiecărui număr

   45455 \to 5\text{ cifre};\ 45400 \to 5;\ 4545 \to 4;\ 45554 \to 5;\ 4555 \to 4

   Un număr cu mai multe cifre este mai mare. Deci numerele cu 5 cifre sunt mai mari decât cele cu 4 cifre. Așa le împărțim în două grupe.

2. 2

   Comparăm numerele cu 5 cifre

   45554 > 45455 > 45400

   Toate încep cu 45. Ne uităm la cifra sutelor: 5, 4 și 4. Cel mai mare este 45554. Dintre 45455 și 45400 cifra sutelor e la fel (4). Mergem la zeci: 5 este mai mare decât 0. Deci 45455 > 45400.

3. 3

   Comparăm numerele cu 4 cifre

   4555 > 4545

   Ambele încep cu 45. La cifra zecilor avem 5 și 4. Deoarece 5 este mai mare decât 4, numărul 4555 este mai mare decât 4545.

4. 4

   Scriem ordinea descrescătoare cu litere

   45554 > 45455 > 45400 > 4555 > 4545

   Mai întâi vin cele cu 5 cifre, ordonate descrescător, apoi cele cu 4 cifre. Punem sub fiecare număr litera lui: 45554 are M, 45455 are O, 45400 are T, 4555 are A, 4545 are N. Citim literele: M, O, T, A, N.

Răspuns: Numerele în ordine descrescătoare: 45554 (M), 45455 (O), 45400 (T), 4555 (A), 4545 (N). Animalul este MOTAN.

Itemul 7 (I. NUMERE): Efectuând operațiile matematice din tabelul de mai jos, poți afla distanțele parcurse de opt pisici fără stăpân în plimbările lor prin cartier, într-o noapte. Efectuează operațiile matematice date. Tabel (a, semnul operației, b, rezultatul): 4242 cm + 25425 cm; 24929 cm + 66074 cm; 38873 cm − 3673 cm; 665235 cm − 472808 cm; 35 cm × 1000; 335 cm × 367; 715890 cm : 7; 133515 cm : 15.

Metoda: Cele patru operații cu numere mari

1. 1

   Cele două adunări

   4242+25425=29667 \quad 24929+66074=91003

   Scriem numerele unul sub altul: unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute. Adunăm de la dreapta la stânga. Dacă la o coloană ieșim peste 9, trecem zecea în coloana următoare. Pentru \(4242+25425\): unități \(2+5=7\), zeci \(4+2=6\), sute \(2+4=6\), mii \(4+5=9\), zeci de mii \(2\). Rezultat: \(29667\). Pentru \(24929+66074\): \(9+4=13\), scriem 3 și ținem 1; \(2+7+1=10\), scriem 0 și ținem 1; \(9+0+1=10\), scriem 0 și ținem 1; \(4+6+1=11\), scriem 1 și ținem 1; \(2+6+1=9\). Rezultat: \(91003\).

2. 2

   Cele două scăderi

   38873-3673=35200 \quad 665235-472808=192427

   Scădem tot de la dreapta la stânga, cifră cu cifră. Dacă cifra de sus e mai mică, împrumutăm o zece din coloana vecină. Pentru \(38873-3673\): unități \(3-3=0\), zeci \(7-7=0\), sute \(8-6=2\), mii \(8-3=5\), zeci de mii \(3\). Rezultat: \(35200\). Pentru \(665235-472808\): \(5-8\) nu se poate, împrumutăm: \(15-8=7\); la zeci \(3-1=2\), iar \(2-0=2\); la sute \(2-8\) nu se poate, împrumutăm: \(12-8=4\); la mii \(5-1=4\), \(4-2=2\); la zeci de mii \(6-7\) nu se poate, împrumutăm: \(16-7=9\); la sute de mii \(6-1=5\), \(5-4=1\). Rezultat: \(192427\). Proba scăderii: \(192427+472808=665235\). Corect!

3. 3

   Cele două înmulțiri

   35\times1000=35000 \quad 335\times367=122945

   Când înmulțim cu \(1000\), scriem după număr trei zerouri: \(35\times1000=35000\). Pentru \(335\times367\) înmulțim pe rând cu cifrele lui 367. \(335\times7=2345\). \(335\times60=20100\). \(335\times300=100500\). Le adunăm: \(2345+20100+100500=122945\).

4. 4

   Cele două împărțiri și proba

   715890:7=102270 \quad 133515:15=8901

   Pentru \(715890:7\): \(7:7=1\); \(1:7=0\); \(15:7=2\) rest 1; \(18:7=2\) rest 4; \(49:7=7\); \(0:7=0\). Câtul este \(102270\). Pentru \(133515:15\): \(133:15=8\) rest 13; coborâm 5, avem \(135:15=9\) rest 0; coborâm 1, \(1:15=0\) rest 1; coborâm 5, \(15:15=1\). Câtul este \(8901\). Proba împărțirii: câtul înmulțit cu împărțitorul trebuie să dea deîmpărțitul. \(102270\times7=715890\) și \(8901\times15=133515\). Bravo, toate calculele sunt corecte!

Răspuns: Rezultatele, în ordine: 29667 cm; 91003 cm; 35200 cm; 192427 cm; 35000 cm; 122945 cm; 102270 cm; 8901 cm.

Șase fete și patru băieți au adoptat, fiecare, câte trei pui de pisică de la un centru de animale abandonate. Copiii au făcut donații pentru acel centru astfel: fiecare fată a donat câte 30 de lei pentru fiecare animal adoptat, iar fiecare băiat câte 20 de lei pentru fiecare animal adoptat. Câți lei au donat ei în total acelui centru de animale? Colorează/hașurează/bifează casetele pentru două moduri de scriere corectă a rezolvării problemei date sub forma unui exercițiu. Variante: (6×30+4×20)×3; 3×(6×4+30×20); (6+4)×3+(30+20)×3; 6×(30×3)+4×(20×3); 6×30×3+4×20×3.

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Cât donează o fată?

   30 \times 3 = 90

   O fată a adoptat 3 pui. Pentru fiecare pui donează 30 de lei. Deci o fată donează 3 ori câte 30 de lei: \(30 \times 3 = 90\) lei.

2. 2

   Cât donează toate fetele și toți băieții?

   6 \times 90 = 540 \quad ; \quad 4 \times 60 = 240

   Sunt 6 fete și fiecare donează 90 de lei: \(6 \times 90 = 540\) lei. Sunt 4 băieți și fiecare donează 60 de lei: \(4 \times 60 = 240\) lei.

3. 3

   Scriem rezolvarea ca un singur exercițiu

   6 \times (30 \times 3) + 4 \times (20 \times 3) = 780

   Am făcut așa: fiecare fată donează \(30 \times 3\), iar fetele sunt 6. Fiecare băiat donează \(20 \times 3\), iar băieții sunt 4. Adunăm cele două sume. Obținem \(6 \times (30 \times 3) + 4 \times (20 \times 3)\). Fiindcă înmulțirea se face înaintea adunării, putem scrie și fără paranteze: \(6 \times 30 \times 3 + 4 \times 20 \times 3\). Sunt două exerciții corecte.

4. 4

   Verificăm celelalte variante

   (6 \times 30 + 4 \times 20) \times 3 = 780

   Mai este o variantă corectă: \((6 \times 30 + 4 \times 20) \times 3\). Întâi aflăm cât donează copiii pentru 1 pui: \(6 \times 30 + 4 \times 20 = 180 + 80 = 260\) lei. Apoi înmulțim cu 3 pui: \(260 \times 3 = 780\) lei. Deci sunt corecte trei variante, dar problema cere două. Varianta \(3 \times (6 \times 4 + 30 \times 20)\) dă 3 × (24 + 600) = 1872, altceva. Varianta \((6+4) \times 3 + (30+20) \times 3\) dă 30 + 150 = 180, tot altceva. Ele amestecă numerele greșit.

Răspuns: Sunt corecte variantele care dau 780 de lei: (6×30+4×20)×3, 6×(30×3)+4×(20×3) și 6×30×3+4×20×3. Încercuiește oricare două dintre ele. Variantele 3×(6×4+30×20) și (6+4)×3+(30+20)×3 sunt greșite. În total, copiii au donat 780 de lei.

Itemul 9: În săptămâna „Școala altfel”, elevii unei clase a IV-a au realizat un album foto digital la științele naturii cu poze reprezentând pisici. Băieții au aranjat pozele câte opt pe fiecare dintre primele nouă pagini ale albumului, iar fetele au aranjat pozele câte șase pe următoarele nouă pagini ale albumului. Câte poze are, în total, albumul elevilor? Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Pozele băieților

   9 \times 8 = 72

   Băieții au pus câte 8 poze pe fiecare dintre 9 pagini. Când avem grupe egale, înmulțim: numărul de pagini cu numărul de poze de pe o pagină. Așa aflăm câte poze au pus băieții.

2. 2

   Pozele fetelor

   9 \times 6 = 54

   Fetele au pus câte 6 poze pe fiecare dintre următoarele 9 pagini. Facem la fel: înmulțim 9 cu 6.

3. 3

   Numărul total de poze

   72 + 54 = 126

   Albumul are și pozele băieților, și pozele fetelor. Vrem totalul, deci adunăm cele două numere.

4. 4

   Verificare

   9 \times 8 + 9 \times 6 = 9 \times 14 = 126

   Verificăm altfel: sunt 9 pagini cu 8 poze și 9 pagini cu 6 poze. Putem aduna întâi 8 + 6 = 14 și apoi înmulțim cu 9. Rezultatul trebuie să fie același. Iese 126 și în acest caz, deci e bine!

Răspuns: Albumul are 126 de poze. Bravo!

Un magazin de confecții a vândut tricouri imprimate cu imagini cu pisici celebre din desenele animate: 306 tricouri cu Garfield, cu 144 mai multe tricouri cu Duchess și de 9 ori mai puține tricouri cu Tom decât cele cu Duchess. Cu cât este egală diferența dintre numărul de tricouri cu Garfield și numărul de tricouri cu Tom vândute la acel magazin? (Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.)

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Aflăm câte tricouri cu Duchess s-au vândut

   306 + 144 = 450

   Textul spune că la Duchess sunt cu 144 mai multe tricouri decât la Garfield. „Cu mai multe” înseamnă că adunăm. Deci la numărul de la Garfield adăugăm 144.

2. 2

   Aflăm câte tricouri cu Tom s-au vândut

   450 : 9 = 50

   La Tom sunt de 9 ori mai puține tricouri decât la Duchess. „De 9 ori mai puține” înseamnă că împărțim la 9. Fiecare tricou cu Tom e ca o parte din 9 părți egale ale numărului de la Duchess.

3. 3

   Aflăm diferența dintre Garfield și Tom

   306 - 50 = 256

   Diferența înseamnă cu cât este mai mare un număr decât altul. Garfield are 306 tricouri, Tom are 50. Scădem numărul mai mic din cel mai mare.

4. 4

   Verificăm și scriem răspunsul

   256 + 50 = 306

   Facem proba scăderii prin adunare: dacă adunăm diferența cu numărul scăzut, trebuie să obținem numărul de la început. 256 + 50 = 306, deci e corect.

Răspuns: Diferența dintre numărul de tricouri cu Garfield și cel cu Tom este 256 de tricouri.

Itemul 11: Cu ce figură geometrică seamănă forma acestui castron? Încercuiește litera corespunzătoare figurii geometrice respective. Variante: A. dreptunghi, B. triunghi, C. cerc, D. pătrat. În imagine este un castron (un bol) văzut de sus, cu marginea rotundă.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la marginea castronului

   Imaginea arată castronul de sus. Marginea lui este o linie rotundă, fără colțuri și fără laturi drepte. Trebuie să ne uităm bine la forma acestei margini.

2. 2

   Potrivim forma cu o figură geometrică

   Pătratul și dreptunghiul au 4 colțuri și 4 laturi drepte. Triunghiul are 3 colțuri și 3 laturi drepte. Cercul nu are colțuri și nici laturi drepte, are o singură linie curbă închisă. Castronul are tocmai această formă.

3. 3

   Alegem litera și verificăm

   Varianta corectă este C, cerc. A (dreptunghi) și D (pătrat) au câte 4 colțuri, iar castronul nu are niciunul. B (triunghi) are 3 colțuri și laturi drepte, deci nu merge nici el. Bravo, ai terminat!

Răspuns: C. cerc

Itemul 12: Cantitatea de mâncare uscată consumată de o pisică la o masă poate fi măsurată în ... . Încercuiește litera corespunzătoare unității de măsură cea mai potrivită pentru a măsura această cantitate. A. litri B. grame C. kilograme D. chintale

Metoda: Alegerea unității de măsură potrivite

1. 1

   Ce vrem să măsurăm?

   \text{mâncare uscată} \rightarrow \text{masă (cât cântărește)}

   Mâncarea uscată (granulele) se cântărește. Deci avem nevoie de o unitate pentru masă, adică pentru cât de grea este ceva. Litrul se folosește pentru lichide, de exemplu apă sau lapte.

2. 2

   Care unități sunt pentru masă?

   1\text{ kg} = 1000\text{ g}

   Gramul, kilogramul și chintalul sunt unități pentru masă. Litrul nu este, deci varianta A cade. Acum trebuie să vedem care dintre cele trei este potrivită ca mărime.

3. 3

   Alegem unitatea potrivită ca mărime

   \text{o masă a pisicii} \approx \text{câteva zeci de grame}

   O pisică mănâncă la o masă foarte puțin, cam o mână de granule. Asta înseamnă câteva zeci de grame. Kilogramul ar fi prea mare, iar chintalul și mai mare: 1 chintal sunt 100 de kilograme, iar pisica nu mănâncă atât. Deci unitatea potrivită este gramul.

Răspuns: B. grame

Celebrul film de desene animate Pisicile aristocrate a rulat la un cinematograf începând de miercuri, 8 mai 2024, până luni, 13 mai 2024 inclusiv. În câte zile a rulat filmul? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. A. 7 zile B. 6 zile C. 5 zile D. 4 zile

Metoda: Numărarea zilelor inclusiv

1. 1

   Ce înseamnă „inclusiv”?

   8 \text{ mai} \rightarrow 13 \text{ mai}

   Filmul a rulat din 8 mai până pe 13 mai „inclusiv”. Asta înseamnă că ziua de 8 mai se numără și ziua de 13 mai se numără. Deci nu facem doar scăderea 13 − 8, pentru că ea nu numără prima zi.

2. 2

   Scriem zilele pe rând

   8, 9, 10, 11, 12, 13

   Mai întâi aflăm ce zile sunt. Din 8 mai până pe 13 mai avem datele: 8, 9, 10, 11, 12 și 13. Miercuri este 8 mai, apoi vin joi 9, vineri 10, sâmbătă 11, duminică 12 și luni 13. Se potrivește cu enunțul: luni, 13 mai!

3. 3

   Numărăm zilele

   13 - 8 + 1 = 6

   Numărăm: miercuri (1), joi (2), vineri (3), sâmbătă (4), duminică (5), luni (6). Sunt 6 zile. Putem calcula și așa: \(13 - 8 = 5\), apoi adăugăm și prima zi: \(5 + 1 = 6\).

4. 4

   Alegem răspunsul și verificăm

   \text{B. } 6 \text{ zile}

   Răspunsul corect este B, 6 zile. Varianta A (7 zile) ar fi dacă am număra și o zi în plus, de exemplu marți 7 mai. Varianta C (5 zile) apare dacă facem doar \(13 - 8\) și uităm de prima zi. Varianta D (4 zile) este prea mică, am fi omis două zile.

Răspuns: Filmul a rulat 6 zile. Varianta corectă este B.

Cheltuielile săptămânale ale unei familii pentru întreținerea pisicii sunt de 18000 de bani. Câți lei cheltuiește acea familie pentru întreținerea pisicii în fiecare săptămână? A. 18 lei B. 180 lei C. 1800 lei D. 18000 lei

Metoda: Transformarea banilor în lei

1. 1

   Ce știm despre lei și bani

   1\text{ leu}=100\text{ bani}

   Banul este moneda mică. Un leu are 100 de bani. Când schimbăm bani în lei, ne trebuie această legătură.

2. 2

   Câte grupuri de 100 încap în 18000

   18000:100=180

   Vrem să aflăm câți lei sunt. Fiecare leu înseamnă 100 de bani. Deci împărțim 18000 la 100. Când împărțim la 100, tăiem două zerouri.

3. 3

   Verificăm prin probă

   180\times 100=18000

   La împărțire facem proba prin înmulțire. Dacă 180 de lei au fiecare câte 100 de bani, obținem 18000 de bani. Se potrivește!

4. 4

   Alegem varianta corectă

   180\text{ lei}

   Varianta B, 180 lei, este cea bună. A (18 lei) ar fi 1800 de bani, prea puțin. C (1800 lei) ar fi 180000 de bani, prea mult. D (18000 lei) a copiat numărul de bani, dar nu am schimbat în lei.

Răspuns: B. 180 lei

O expoziție de pisici a fost amenajată pe un teren care are forma unui dreptunghi cu lățimea de \(200\) de metri și lungimea cu \(8\) metri mai mare. Calculează perimetrul terenului respectiv. (Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.)

Metoda: Perimetrul dreptunghiului

1. 1

   Aflăm lungimea terenului

   200 + 8 = 208

   Lungimea este cu 8 metri mai mare decât lățimea. „Cu 8 mai mare” înseamnă că adunăm 8 la lățime. Deci lungimea are \(200 + 8 = 208\) metri.

2. 2

   Aflăm jumătate din perimetru

   200 + 208 = 408

   Dreptunghiul are două laturi lungi și două scurte. Perimetrul este suma tuturor laturilor. Mai întâi adunăm o lățime și o lungime: \(200 + 208 = 408\) metri.

3. 3

   Aflăm perimetrul

   P = 2 \cdot (200 + 208) = 2 \cdot 408 = 816

   Un dreptunghi are laturile egale două câte două. De aceea înmulțim cu 2 suma dintre lățime și lungime: \(2 \cdot 408 = 816\) metri.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   200 + 208 + 200 + 208 = 816

   Adunăm toate cele patru laturi, una câte una. Obținem tot 816, deci rezultatul este bun. Bravo!

Răspuns: Perimetrul terenului este de 816 metri.

Itemul 16: Rezolvând exercițiul \((7\times 9\times 10+9\times 8\times 5-5\times 5\times 6):7\), vei afla câți centimetri măsoară cea mai lungă pisică din lume. Scrie răspunsul pe spațiul punctat. (Se cere doar răspunsul; calculele se fac pe caiet sau pe pătrățele.)

Metoda: Ordinea efectuării operațiilor

1. 1

   Ce facem mai întâi?

   (7\times 9\times 10+9\times 8\times 5-5\times 5\times 6):7

   Regula: întâi calculăm ce este în paranteză. Împărțirea la \(7\) o facem la sfârșit. În paranteză, înmulțirea se face înaintea adunării și a scăderii.

2. 2

   Calculăm cele trei înmulțiri

   7\times 9\times 10=630,\quad 9\times 8\times 5=360,\quad 5\times 5\times 6=150

   Fiecare grup de înmulțiri se calculează separat. \(7\times 9=63\), iar \(63\times 10=630\). Apoi \(9\times 8=72\), iar \(72\times 5=360\). La final \(5\times 5=25\), iar \(25\times 6=150\).

3. 3

   Adunăm și scădem în paranteză

   630+360-150=990-150=840

   Acum paranteza are doar adunare și scădere. Le facem de la stânga la dreapta. Întâi \(630+360=990\). Apoi \(990-150=840\).

4. 4

   Împărțim la 7

   840:7=120

   Paranteza a ieșit \(840\). Acum facem împărțirea la \(7\). Împărțim pe rând: \(84\) de zeci : \(7\)=\(12\) zeci, adică \(120\). Deci pisica măsoară \(120\) cm.

5. 5

   Facem proba

   120\times 7=840

   Proba împărțirii se face prin înmulțire. Dacă \(120\times 7\) dă \(840\), atunci împărțirea este corectă. Și chiar dă \(840\). Bravo!

Răspuns: Cea mai lungă pisică din lume măsoară 120 cm.

Itemul 17: În Săptămâna verde, elevii unei clase a IV-a au făcut voluntariat la un adăpost pentru pisici. Ei au reușit să convingă patru oameni de afaceri să sponsorizeze adăpostul cu hrană umedă astfel: primul a donat 102 kilograme, al doilea cu 68 de kilograme mai mult, al treilea cât primii doi la un loc, iar al patrulea un sfert din cât a donat al treilea om de afaceri. Câte kilograme a donat al patrulea om de afaceri? (Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.)

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Cât a donat al doilea om?

   102+68=170

   Al doilea a donat cu 68 kg mai mult decât primul. „Mai mult” înseamnă că adunăm 68 la ce a donat primul.

2. 2

   Cât a donat al treilea om?

   102+170=272

   Al treilea a donat cât primii doi la un loc. Deci adunăm ce au dat primii doi: 102 și 170.

3. 3

   Cât a donat al patrulea om?

   272:4=68

   Al patrulea a donat un sfert din ce a dat al treilea. Un sfert înseamnă că împărțim la 4, adică împărțim în 4 părți egale și luăm o parte.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   68\times 4=272

   Facem proba împărțirii: dacă înmulțim câtul cu împărțitorul, trebuie să obținem deîmpărțitul.

Răspuns: Al patrulea om de afaceri a donat 68 de kilograme.

Conform datelor din tabel, la un concurs de pisici, proprietarii pisicilor câștigătoare au primit de la organizatori premii constând în accesorii pentru îngrijirea animalelor lor de companie. Tabel: Pisici adulte: jucării 38, perii 55, șampoane 69. Pui de pisică: jucării 78, perii 66, șampoane 37. Ce categorie de pisici a câștigat cele mai multe accesorii? Efectuează calculele și scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Citirea datelor din tabel

1. 1

   Câte accesorii au primit pisicile adulte

   38 + 55 + 69 = 162

   Citim rândul „Pisici adulte”: 38 de jucării, 55 de perii și 69 de șampoane. Ca să aflăm câte accesorii au primit în total, adunăm cele trei numere. Adunăm mai întâi 38 + 55 = 93, apoi 93 + 69 = 162.

2. 2

   Câte accesorii au primit puii de pisică

   78 + 66 + 37 = 181

   Citim rândul „Pui de pisică”: 78 de jucării, 66 de perii și 37 de șampoane. Adunăm la fel: 78 + 66 = 144, apoi 144 + 37 = 181.

3. 3

   Comparăm și scriem răspunsul

   181 > 162

   Pisicile adulte au primit 162 de accesorii, iar puii de pisică 181. Cum 181 este mai mare decât 162 (la sute sunt egale, dar 8 zeci sunt mai multe decât 6 zeci), puii de pisică au primit mai multe accesorii.

Răspuns: Puii de pisică au câștigat cele mai multe accesorii: 181, față de 162 la pisicile adulte.

Itemul 19: În fiecare an, pe 8 august, se sărbătorește Ziua Internațională a Pisicilor. În ce zi a săptămânii va avea loc acest eveniment în anul 2024? Calendarul AUGUST 2024 (Luni, Marți, Miercuri, Joi, Vineri, Sâmbătă, Duminică): 1 este joi, 2 vineri, 3 sâmbătă, 4 duminică; 5 6 7 8 9 10 11; 12 13 14 15 16 17 18; 19 20 21 22 23 24 25; 26 27 28 29 30 31. Variante: A. miercuri B. joi C. vineri D. duminică.

Metoda: Citirea calendarului

1. 1

   Găsim numărul 8 în calendar

   8 \text{ august}

   Calendarul este un tabel. Fiecare număr stă sub numele unei zile. Ca să aflăm ziua lui 8, căutăm numărul 8 în tabel.

2. 2

   Citim numele zilei de deasupra

   5 \to \text{luni},\ 6 \to \text{marți},\ 7 \to \text{miercuri},\ 8 \to \text{joi}

   Rândul 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 începe cu luni. Deci 5 este luni, 6 marți, 7 miercuri și 8 joi. Numărăm zilele în ordine, una câte una.

3. 3

   Verificăm cu altă metodă

   1 + 7 = 8

   Pe 1 august este joi. O săptămână are 7 zile. După 7 zile ajungem iar în joi. Deci și 8 august este joi. Așa verificăm că am citit bine.

4. 4

   De ce nu merg celelalte variante

   \text{B. joi}

   Miercuri este 7 august, ziua de dinainte. Vineri este 9 august, ziua de după. Duminică este 4 august sau 11 august. Doar joi se potrivește cu 8.

Răspuns: Ziua Internațională a Pisicilor, 8 august 2024, este joi. Răspuns corect: B.

Itemul 20: Într-un proiect de cercetare a comportamentului pisicilor au fost incluse trei categorii de pisici, reprezentate grafic printr-un grafic cu bare. Care categorii de pisici au fost incluse în proiect în procente egale și care sunt acele procente? Scrie, pe spațiul punctat, categoriile de pisici incluse în proiect în procente egale și care este procentul pentru fiecare dintre aceste categorii. Date din grafic: pisici cu păr scurt – 25%; pisici cu păr lung – 50%; pisici fără păr – 25%.

Metoda: Citirea unui grafic cu bare

1. 1

   Citim bara pentru pisicile cu păr scurt

   \text{păr scurt} = 25\%

   Căutăm vârful barei din stânga. Apoi ne uităm pe scara din stânga a graficului, la același nivel. Vârful barei ajunge la 25%. Așa aflăm valoarea fiecărei bare.

2. 2

   Citim barele pentru păr lung și fără păr

   \text{păr lung} = 50\%, \quad \text{fără păr} = 25\%

   Bara din mijloc este cea mai înaltă și ajunge la 50%. Bara din dreapta este scurtă, ca prima, și ajunge tot la 25%.

3. 3

   Găsim barele egale

   25\% = 25\%

   Comparăm cele trei valori: 25%, 50% și 25%. Două valori sunt la fel: cele de la păr scurt și de la fără păr. Pisicile cu păr lung au altă valoare, mai mare.

4. 4

   Verificăm: totalul trebuie să fie 100%

   25 + 50 + 25 = 100

   Cele trei categorii sunt toate pisicile din proiect, adică 100%. Dacă adunăm valorile citite și ne dă 100, înseamnă că am citit bine graficul.

Răspuns: Au procente egale pisicile cu păr scurt și pisicile fără păr, fiecare având 25%.