Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a IV-a 2024, testele din mai–iunie, testul 2

La un concurs național, organizat la București, au participat \(2138\) de câini, de diferite rase. Cum se scrie numărul natural \(2138\) cu litere? Încercuiește litera corespunzătoare acestui număr scris corect cu litere. A. două mii osută treizeci și opt; B. două mii o sută trei zeci și opt; C. două mii o sută treizeci și opt; D. două mii osută trei zeci și opt.

Metoda: Citirea numerelor pe ordine

1. 1

   Descompunem numărul

   2138 = 2000 + 100 + 30 + 8

   Citim numărul de la stânga la dreapta, cifră cu cifră. Cifra 2 sunt mii, cifra 1 sunt sute, cifra 3 sunt zeci și cifra 8 sunt unități. Așa știm ce cuvinte trebuie să scriem.

2. 2

   Citim fiecare bucată

   2000 \to \text{două mii}, \; 100 \to \text{o sută}, \; 30 \to \text{treizeci}, \; 8 \to \text{opt}

   Fiecare bucată are un nume. Pentru 100 spunem „o sută”, scris separat. Pentru 30 spunem „treizeci”, într-un singur cuvânt. Apoi le legăm cu „și” înaintea ultimului număr.

3. 3

   Alegem varianta corectă

   2138 = \text{două mii o sută treizeci și opt}

   Varianta C este corectă: „două mii o sută treizeci și opt”. La A și D scrie „osută”, legat, dar „o sută” se scrie despărțit. La B scrie „trei zeci”, dar corect este „treizeci”, într-un singur cuvânt. Deci rămâne doar C.

Răspuns: Varianta C: două mii o sută treizeci și opt. Bravo!

Prima ființă care a zburat în spațiu a fost cățeaua Laika, în anul MCMLVII. Cum se scrie acest număr cu cifre arabe? Încercuiește litera corespunzătoare acestui număr scris cu cifre arabe. A. 1947 B. 1956 C. 1957 D. 1967

Metoda: Citirea cifrelor romane

1. 1

   Ce valoare are fiecare cifră romană

   M=1000,\ C=100,\ D=500,\ L=50,\ X=10,\ V=5,\ I=1

   Mai întâi aflăm cât valorează fiecare literă din numărul MCMLVII. Fără asta nu putem citi numărul. Literele sunt: M, C, M, L, V, I, I.

2. 2

   Citim grupul CM

   CM = 1000 - 100 = 900

   Când o cifră mai mică (C) stă înaintea uneia mai mari (M), o scădem din cea mare. Deci CM înseamnă 1000 minus 100, adică 900.

3. 3

   Citim restul literelor

   LVII = 50 + 5 + 1 + 1 = 57

   După CM urmează L, V, I, I. Aici literele merg de la mare la mic, deci le adunăm: 50, 5, 1 și 1. Obținem 57.

4. 4

   Adunăm bucățile și alegem varianta

   MCMLVII = 1000 + 900 + 57 = 1957

   Adunăm cele trei bucăți: 1000 + 900 + 57 = 1957. Este varianta C. Varianta A (1947) are 40 în loc de 50, deci ar fi MCMXLVII. Varianta B (1956) are 56, deci ar fi MCMLVI. Varianta D (1967) are 60, deci ar fi MCMLXVII. Doar 1957 are LVII, adică 57. Bravo!

Răspuns: MCMLVII = 1957, deci răspunsul corect este C.

Scheletul câinelui este alcătuit din cel puțin \(270\) de oase. Care sunt predecesorul și succesorul numărului natural \(270\)? Variante: A. 269 și 270; B. 2699 și 2701; C. 270 și 271; D. 269 și 271.

Metoda: Predecesor și succesor

1. 1

   Ce înseamnă predecesor și succesor?

   \text{predecesor} = \text{număr} - 1,\quad \text{succesor} = \text{număr} + 1

   Predecesorul unui număr este numărul care vine chiar înaintea lui când numărăm. Succesorul este numărul care vine chiar după el. Între ele nu mai este niciun alt număr.

2. 2

   Aflăm predecesorul lui 270

   270 - 1 = 269

   Predecesorul se află scăzând 1. Din 270 scădem 1 și obținem 269. Verificăm: dacă numărăm 269, apoi 270, 269 vine chiar înainte.

3. 3

   Aflăm succesorul lui 270

   270 + 1 = 271

   Succesorul se află adunând 1. La 270 adăugăm 1 și obținem 271. Este numărul care urmează după 270 când numărăm.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   269 \text{ și } 271

   Avem predecesorul 269 și succesorul 271, deci răspunsul este D. Varianta A are pe 270 ca succesor, dar 270 este chiar numărul nostru. Varianta B are numere mult prea mari, 2699 și 2701. Varianta C are pe 270 ca predecesor, dar el este numărul dat. Doar D e bună.

Răspuns: Varianta D: predecesorul este 269, iar succesorul este 271.

O treime din numărul total al câinilor care au participat la un concurs internațional a fost din rasa Caniche. Care este reprezentarea grafică a acestei părți din întreg? Variante: A, B, C, D. Fiecare variantă este un dreptunghi împărțit în 15 pătrățele (3 rânduri a câte 5), cu unele pătrățele colorate cu verde.

Metoda: Fracția dintr-un întreg

1. 1

   Ce înseamnă o treime?

   \frac{1}{3}

   O treime înseamnă că împărțim întregul în 3 părți egale și luăm una singură dintre ele. Numitorul 3 ne spune în câte părți egale se împarte întregul. Numărătorul 1 ne spune câte părți luăm.

2. 2

   Numărăm pătrățelele din tot dreptunghiul

   3 \times 5 = 15

   Fiecare desen are 3 rânduri, iar fiecare rând are 5 pătrățele. Întregul este tot dreptunghiul, deci aflăm câte pătrățele are în total, prin înmulțire.

3. 3

   Aflăm câte pătrățele trebuie colorate

   15 : 3 = 5

   O treime din 15 pătrățele se află împărțind 15 la 3. Așa obținem mărimea unei părți dintre cele 3 părți egale.

4. 4

   Alegem desenul corect

   \text{Căutăm desenul cu } 5 \text{ pătrățele colorate}

   Numărăm pătrățelele verzi din fiecare desen. În varianta D sunt colorate 5 pătrățele: 2 pe al doilea rând și 3 pe al treilea rând, deci 5 din 15, adică o treime. Celelalte variante au mai multe pătrățele colorate, deci nu reprezintă o treime. De exemplu, A are 12 pătrățele colorate din 15, mult mai multe decât o treime.

Răspuns: Răspunsul corect este D.

Itemul 5 (I. NUMERE): Câinii au aproximativ \(1700\) de papile gustative. Rotunjește, la ordinul miilor, numărul natural \(1700\). Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. A. \(1000\) B. \(1600\) C. \(1800\) D. \(2000\)

Metoda: Rotunjirea la ordinul miilor

1. 1

   Aflăm ce înseamnă „la ordinul miilor”

   1700 = 1\ \text{mie} + 7\ \text{sute}

   Ordinul miilor înseamnă că ne uităm la cifra miilor. În numărul \(1700\), cifra miilor este \(1\). Rotunjind, vrem să ajungem la un număr cu mii întregi: \(1000\), \(2000\), \(3000\) și tot așa.

2. 2

   Găsim cele două mii vecine

   1000 < 1700 < 2000

   Numărul \(1700\) se află între două mii întregi: \(1000\) și \(2000\). Trebuie să alegem pe care îl este mai aproape.

3. 3

   Ne uităm la cifra sutelor

   7 \geq 5 \Rightarrow \text{rotunjim în sus}

   Cifra de după cifra miilor este cifra sutelor: \(7\). Regula: dacă această cifră este \(5\) sau mai mare, rotunjim în sus (mărim cifra miilor cu \(1\)). Dacă este mai mică decât \(5\), rotunjim în jos. Aici \(7\) este mai mare decât \(5\), deci cifra miilor crește de la \(1\) la \(2\).

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   1700 \approx 2000

   Rotunjind în sus, obținem \(2000\). Verificăm: de la \(1700\) la \(2000\) sunt \(300\), iar de la \(1000\) la \(1700\) sunt \(700\). Deci \(1700\) este mai aproape de \(2000\). Varianta corectă este D. Celelalte nu merg: \(1000\) este mai departe de \(1700\). Iar \(1600\) și \(1800\) sunt rotunjiri la sute, nu la mii, deci nu au trei zerouri la final.

Răspuns: Rotunjit la ordinul miilor, \(1700\) devine \(2000\). Răspuns corect: D.

Descoperă denumirea unui animal de companie, ordonând descrescător numerele naturale din tabel. Tabel: Numărul: 73455, 73400, 7345, 73554, 7355; Litera corespunzătoare: Â, I, E, C, N. Cerință: Scrie, pe spațiul punctat, numerele date, în ordine descrescătoare, și literele corespunzătoare fiecărui număr.

Metoda: Compararea și ordonarea numerelor

1. 1

   Împărțim numerele după câte cifre au

   73455,\ 73400,\ 73554 \rightarrow 5\text{ cifre};\quad 7345,\ 7355 \rightarrow 4\text{ cifre}

   Un număr cu mai multe cifre este mai mare. Numerele cu 5 cifre sunt mai mari decât cele cu 4 cifre. Deci 73455, 73400 și 73554 vin înaintea lui 7345 și 7355.

2. 2

   Ordonăm numerele cu 5 cifre

   73554 > 73455 > 73400

   Toate încep cu 73. Ne uităm la sute. La 73554 avem 5 sute, la 73455 avem 4 sute și la 73400 tot 4 sute. Deci 73554 este cel mai mare. Între 73455 și 73400 sutele sunt egale, așa că ne uităm la zeci: 5 zeci este mai mult decât 0 zeci. Deci 73455 este mai mare decât 73400.

3. 3

   Ordonăm numerele cu 4 cifre

   7355 > 7345

   Ambele încep cu 73. La zeci avem 5 și 4. Deci 7355 este mai mare decât 7345.

4. 4

   Scriem șirul descrescător și citim literele

   73554 > 73455 > 73400 > 7355 > 7345

   Punem la început numerele cu 5 cifre, apoi cele cu 4 cifre. Literele sunt: 73554 → C, 73455 → Â, 73400 → I, 7355 → N, 7345 → E. Citim literele în ordine și obținem cuvântul CÂINE.

Răspuns: 73554 (C) > 73455 (Â) > 73400 (I) > 7355 (N) > 7345 (E). Animalul este CÂINE.

Itemul 7: Efectuând operațiile matematice din tabelul de mai jos, poți afla distanțele parcurse de opt câini fără stăpân în plimbările lor prin cartier, într-o dimineață. Efectuează operațiile matematice date. Tabel (a, operația, b): 3242 cm + 36425 cm; 15929 cm + 68074 cm; 47873 cm - 3373 cm; 555235 cm - 382808 cm; 68 cm x 1000; 235 cm x 468; 715820 cm : 7; 228525 cm : 15.

Metoda: Cele patru operații, cu proba

1. 1

   Cele două adunări

   3242+36425=39667 \quad 15929+68074=84003

   Adunăm numerele pe coloane: unități cu unități, zeci cu zeci, sute cu sute, mii cu mii și așa mai departe. Când o coloană dă 10 sau mai mult, trecem zecile în coloana din stânga.

2. 2

   Cele două scăderi

   47873-3373=44500 \quad 555235-382808=172427

   Scădem tot pe coloane, de la dreapta la stânga. Când cifra de sus e mai mică, împrumutăm o zece din coloana din stânga. Facem proba: rezultatul plus numărul scăzut trebuie să dea numărul de la care am scăzut.

3. 3

   Cele două înmulțiri

   68\cdot 1000=68000 \quad 235\cdot 468=109980

   La înmulțirea cu 1000 adăugăm trei zerouri la număr. La \(235\cdot 468\) înmulțim pe părți: \(235\cdot 400=94000\), \(235\cdot 60=14100\), \(235\cdot 8=1880\). Apoi adunăm: \(94000+14100+1880=109980\).

4. 4

   Cele două împărțiri

   715820:7=102260 \quad 228525:15=15235

   Împărțim cifră cu cifră, de la stânga la dreapta. Proba împărțirii: cât ori împărțitor trebuie să dea deîmpărțitul. La 715820 : 7: 7:7=1, apoi 1:7 nu se poate, scriem 0, 15:7=2 rest 1, 18:7=2 rest 4, 42:7=6, 0:7=0.

5. 5

   Rezultatele finale

   39667,\ 84003,\ 44500,\ 172427,\ 68000,\ 109980,\ 102260,\ 15235

   Am făcut toate calculele și le-am verificat cu proba. Fiecare rezultat este în centimetri, pentru că distanțele sunt în cm.

Răspuns: 39667 cm; 84003 cm; 44500 cm; 172427 cm; 68000 cm; 109980 cm; 102260 cm; 15235 cm.

Itemul 8: Trei fete și șapte băieți au adoptat, fiecare, câte doi pui de câine de la un centru de animale abandonate. Fiecare fată a donat câte 40 de lei pentru fiecare animal adoptat, iar fiecare băiat câte 50 de lei pentru fiecare animal adoptat. Câți lei au donat ei, în total, acelui centru? Bifează casetele pentru două moduri de scriere corectă a rezolvării sub forma unui exercițiu. Variante: (3×40+7×50)×2; 2×(3×7+40×50); (3+7)×2+(40+50)×2; 3×(40×2)+7×(50×2); 3×40×2+7×50×2.

Metoda: Exercițiu cu mai multe operații

1. 1

   Aflăm cât donează o fată

   40 \times 2 = 80

   O fată adoptă 2 pui. Pentru fiecare pui donează 40 de lei. Deci înmulțim 40 cu 2 ca să aflăm cât donează o fată.

2. 2

   Aflăm cât donează un băiat

   50 \times 2 = 100

   Un băiat donează 50 de lei pentru fiecare pui și are 2 pui. Înmulțim 50 cu 2.

3. 3

   Aflăm totalul

   3 \times 80 + 7 \times 100 = 240 + 700 = 940

   Sunt 3 fete, fiecare cu 80 de lei, și 7 băieți, fiecare cu 100 de lei. Înmulțim, apoi adunăm. Totalul este 940 de lei.

4. 4

   Verificăm cele cinci scrieri

   (3 \times 40 + 7 \times 50) \times 2 = 940

   Fiecare scriere trebuie să dea 940. Prima: 120 + 350 = 470, apoi 470 · 2 = 940, corect. A doua: 2 · (21 + 2000) = 4042, greșit, pentru că am amestecat numerele. A treia: 10 · 2 + 90 · 2 = 20 + 180 = 200, greșit, pentru că nu am ținut cont că fetele sunt 3 și băieții 7. A patra: 3 · 80 + 7 · 100 = 940, corect. A cincea: 3 · 40 · 2 + 7 · 50 · 2 = 240 + 700 = 940, tot corect. Dar cerința cere doar două scrieri corecte, iar prima și a patra sunt cele alese, a cincea este de asemenea corectă, deci sunt trei scrieri corecte.

Răspuns: Au donat 940 de lei. Scrierile corecte sunt (3×40+7×50)×2 și 3×(40×2)+7×(50×2); și 3×40×2+7×50×2 dă tot 940, deci poți bifa oricare două dintre cele trei corecte.

În săptămâna „Școala altfel”, elevii unei clase a IV-a au realizat un album foto digital la științele naturii cu poze reprezentând câini. Băieții au aranjat pozele câte opt pe fiecare dintre primele șapte pagini ale albumului, iar fetele au aranjat pozele lor câte șase pe următoarele șapte pagini ale albumului. Câte poze are, în total, albumul elevilor?

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Pozele băieților

   7 \times 8 = 56

   Băieții au pus câte 8 poze pe fiecare din 7 pagini. Când avem grupe egale, înmulțim: numărul de pagini cu numărul de poze de pe o pagină.

2. 2

   Pozele fetelor

   7 \times 6 = 42

   Fetele au pus câte 6 poze pe fiecare din următoarele 7 pagini. Facem la fel: înmulțim 7 cu 6.

3. 3

   Totalul pozelor

   56 + 42 = 98

   Albumul are și pozele băieților, și pozele fetelor. Vrem totalul, deci adunăm cele două rezultate.

4. 4

   Verificare

   98 - 42 = 56

   Facem proba adunării prin scădere: dacă din total scădem pozele fetelor, trebuie să rămână pozele băieților. Mai putem calcula și dintr-un singur pas: 7 pagini cu 8 poze și 7 pagini cu 6 poze înseamnă 7 · (8 + 6) = 7 · 14 = 98.

Răspuns: Albumul are 98 de poze. Bravo!

Un magazin de confecții a vândut tricouri imprimate cu imagini cu câini celebri din filme: 296 de tricouri cu Lassie, cu 107 mai puține tricouri cu Beethoven și de 9 ori mai puține tricouri cu Pluto decât cele cu Beethoven. Cu cât este egală diferența dintre numărul de tricouri cu Lassie și numărul de tricouri cu Pluto vândute la acel magazin?

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Aflăm câte tricouri cu Beethoven s-au vândut

   296 - 107 = 189

   Beethoven are cu 107 tricouri mai puține decât Lassie. „Mai puține” înseamnă că scădem 107 din 296.

2. 2

   Aflăm câte tricouri cu Pluto s-au vândut

   189 : 9 = 21

   Pluto are de 9 ori mai puține tricouri decât Beethoven. „De 9 ori mai puține” înseamnă că împărțim la 9.

3. 3

   Aflăm diferența dintre Lassie și Pluto

   296 - 21 = 275

   Diferența înseamnă cu cât este mai mare un număr decât altul. O aflăm scăzând numărul mai mic din cel mai mare.

Răspuns: Diferența este 275 de tricouri.

Itemul 11: Cu ce figură geometrică seamănă forma acestui tablou? (În imagine este un tablou lung și îngust, cu un câine, care are patru colțuri.) Încercuiește litera corespunzătoare figurii geometrice respective. A. pătrat B. dreptunghi C. cerc D. triunghi

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la forma tabloului

   Mai întâi numărăm colțurile și privim laturile tabloului. Tabloul are patru colțuri și patru laturi. Deci nu poate fi cerc (cercul nu are colțuri) și nu poate fi triunghi (triunghiul are doar trei colțuri).

2. 2

   Alegem între pătrat și dreptunghi

   Pătratul și dreptunghiul au amândouă patru colțuri drepte. La pătrat toate laturile sunt la fel de lungi. La dreptunghi laturile din față sunt egale, dar o pereche este mai lungă decât cealaltă. Tabloul din poză este mai înalt decât lat, deci laturile nu sunt toate egale. Este un dreptunghi.

3. 3

   Răspunsul și celelalte variante

   Răspunsul corect este B, dreptunghi. A nu merge, pentru că laturile nu sunt toate egale. C nu merge, pentru că tabloul are colțuri. D nu merge, pentru că tabloul are patru colțuri, nu trei.

Răspuns: B. dreptunghi

Itemul 12: Cantitatea de mâncare uscată consumată de un câine la o masă poate fi măsurată în ... . Încercuiește litera corespunzătoare unității de măsură cea mai potrivită pentru a măsura această cantitate. A. litri B. grame C. tone D. chintale

Metoda: Alegerea unității de măsură

1. 1

   Ce măsurăm?

   \text{mâncare uscată} \rightarrow \text{masa}

   Mâncarea uscată a câinelui se cântărește. Deci măsurăm masa, nu cât lichid încape. Masa se măsoară cu unități ca gramul, kilogramul, chintalul și tona.

2. 2

   Eliminăm litrii

   \text{litrul} \rightarrow \text{lichide}

   Litrul se folosește pentru lichide: apă, lapte, suc. Mâncarea uscată nu este lichid. Deci varianta A nu e bună.

3. 3

   Alegem între grame, tone și chintale

   1\text{ t}=1000\text{ kg},\quad 1\text{ q}=100\text{ kg},\quad 1\text{ kg}=1000\text{ g}

   Un câine mănâncă la o masă puțin: câteva sute de grame. Tona și chintalul sunt unități foarte mari. Un chintal are 100 kg, adică ar umple multe pungi de mâncare. Pentru o cantitate mică ne trebuie o unitate mică: gramul. Deci varianta corectă este B.

4. 4

   Verificăm răspunsul

   \text{B. grame}

   Mâncarea uscată se cântărește, deci este vorba despre masă. Litrul este pentru lichide. Tona și chintalul sunt prea mari. Rămâne gramul. Răspunsul este B.

Răspuns: Varianta corectă este B. grame.

Celebrul film de desene animate 101 dalmațieni a rulat la un cinematograf începând de joi, 9 mai 2024, până marți, 14 mai 2024 inclusiv. În câte zile a rulat filmul? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. A. 7 zile B. 6 zile C. 5 zile D. 4 zile

Metoda: Calculul intervalelor de timp

1. 1

   Ce ne spune problema

   9\text{ mai} \rightarrow 14\text{ mai}

   Filmul a început joi, 9 mai, și s-a terminat marți, 14 mai. Cuvântul „inclusiv” ne spune că ziua de 14 mai se numără și ea. Ziua de 9 mai se numără, pentru că atunci a început filmul.

2. 2

   Scriem zilele una după alta

   9, 10, 11, 12, 13, 14

   Scriem datele de la 9 la 14, fără să sărim niciuna. Joi este 9 mai, vineri este 10, sâmbătă este 11, duminică este 12, luni este 13 și marți este 14 mai. Se potrivește: 14 mai este chiar marți.

3. 3

   Alegem răspunsul și verificăm

   14-9+1=6

   Putem verifica și cu un calcul. Scădem 14 − 9 = 5. Dar așa nu am numărat ziua de 9 mai. Adăugăm 1 și obținem 6 zile. Răspunsul corect este B. Varianta C (5 zile) apare dacă uităm de „inclusiv”. Variantele A (7) și D (4) nu se potrivesc cu șirul de zile.

Răspuns: Filmul a rulat 6 zile. Răspunsul corect este B.

Cheltuielile săptămânale ale unei familii pentru întreținerea câinelui sunt de \(19000\) de bani. Câți lei cheltuiește acea familie pentru întreținerea câinelui în fiecare săptămână? Variante: A. 19 lei; B. 190 lei; C. 1 900 lei; D. 19 000 lei.

Metoda: Transformarea banilor în lei

1. 1

   Ce știm despre leu și bani

   1\text{ leu} = 100\text{ bani}

   Un leu este făcut din 100 de bani. Dacă avem bani și vrem lei, trebuie să vedem câte grupuri de câte 100 de bani avem. Asta înseamnă să împărțim la 100.

2. 2

   Împărțim la 100

   19000 : 100 = 190

   Avem 19000 de bani. Ca să aflăm câți lei sunt, împărțim la 100. Când împărțim la 100, tăiem două zerouri de la sfârșitul numărului. Din 19000 rămâne 190.

3. 3

   Verificăm cu proba

   190 \times 100 = 19000

   La împărțire facem proba prin înmulțire. Dacă 190 de lei au câte 100 de bani fiecare, trebuie să obținem 19000 de bani. Se potrivește, deci rezultatul este bun.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   B.\ 190\text{ lei}

   Familia cheltuiește 190 de lei. Varianta A (19 lei) ar fi dacă am împărți la 1000, am tăia prea multe zerouri. Variantele C (1900 lei) și D (19000 lei) sunt prea mari. Varianta D ar însemna că am uitat să schimbăm banii în lei. Bravo, ai ajuns la capăt!

Răspuns: Familia cheltuiește 190 de lei pe săptămână. Răspuns corect: B.

O expoziție de câini a fost amenajată pe un teren care are forma unui dreptunghi cu lățimea de 300 de metri și lungimea cu 6 metri mai mare. Calculează perimetrul terenului respectiv. (Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.)

Metoda: Perimetrul dreptunghiului

1. 1

   Aflăm lungimea terenului

   300 + 6 = 306

   Problema spune că lungimea este cu 6 metri mai mare decât lățimea. „Mai mare” ne arată că trebuie să adunăm. Lățimea este 300 m, deci adunăm 6 la 300.

2. 2

   Amintim ce este perimetrul

   P = L + l + L + l

   Dreptunghiul are patru laturi: două lungimi și două lățimi. Perimetrul este suma lungimilor tuturor laturilor. Așa aflăm cât de lung este drumul în jurul terenului.

3. 3

   Calculăm perimetrul

   P = 306 + 300 + 306 + 300 = 1212

   Adunăm cele patru laturi: două de 306 m și două de 300 m. Putem aduna întâi o lungime cu o lățime: \(306 + 300 = 606\). Apoi luăm de două ori: \(606 + 606 = 1212\).

4. 4

   Verificăm rezultatul

   2 \times 606 = 1212

   Verificăm prin altă cale: două perechi de câte 606 înseamnă \(2 \times 606\). Obținem tot 1212, deci calculul este corect. Perimetrul se măsoară în metri.

Răspuns: Perimetrul terenului este de 1212 metri.

Rezolvând exercițiul \((8\times 9\times 10+9\times 8\times 5-7\times 7\times 0):6\), vei afla câți centimetri măsoară cel mai lung câine din lume. Scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Ordinea efectuării operațiilor

1. 1

   Înmulțirile din paranteză

   8\times 9\times 10=720,\quad 9\times 8\times 5=360,\quad 7\times 7\times 0=0

   În paranteză avem înmulțiri, adunare și scădere. Înmulțirea se face înaintea adunării și a scăderii. Așa e ordinea operațiilor. Calculăm separat fiecare produs: \(8\times 9=72\), apoi \(72\times 10=720\). Apoi \(9\times 8=72\), iar \(72\times 5=360\). La al treilea, orice număr înmulțit cu 0 dă 0.

2. 2

   Adunarea și scăderea din paranteză

   720+360-0=1080

   Acum paranteza are doar adunare și scădere. Le facem de la stânga la dreapta. Mai întâi \(720+360=1080\). Apoi scădem 0, iar numărul rămâne la fel: \(1080-0=1080\).

3. 3

   Împărțirea la 6

   1080:6=180

   După ce am făcut paranteza, împărțim rezultatul la 6. Împărțim 1080 la 6. În 10 sute și 8 zeci avem: \(10:6=1\), rest 4. Coborâm 8: \(48:6=8\). Coborâm 0: \(0:6=0\). Rezultă 180.

4. 4

   Verificarea cu proba

   180\times 6=1080

   Proba împărțirii se face prin înmulțire. Dacă \(180\times 6=1080\), împărțirea e corectă. Avem \(180\times 6=1080\), deci totul e bine. Cel mai lung câine din lume măsoară 180 cm.

Răspuns: 180 cm

Itemul 17: În Săptămâna verde, elevii unei clase a IV-a au făcut voluntariat la un adăpost pentru câini. Ei au reușit să convingă patru oameni de afaceri să sponsorizeze adăpostul cu hrană umedă astfel: primul a donat 106 kilograme, al doilea cu 64 de kilograme mai mult, al treilea cât primii doi la un loc, iar al patrulea un sfert din cât a donat al treilea om de afaceri. Câte kilograme a donat al patrulea om de afaceri? (Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.)

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Aflăm cât a donat al doilea om

   106 + 64 = 170

   Spune că al doilea a donat cu 64 kg mai mult decât primul. „Mai mult” înseamnă că adunăm 64 la ce a dat primul. Primul a dat 106 kg.

2. 2

   Aflăm cât a donat al treilea om

   106 + 170 = 276

   Al treilea a donat cât primii doi la un loc. Deci adunăm ce au dat primul și al doilea: 106 kg și 170 kg.

3. 3

   Aflăm cât a donat al patrulea om

   276 : 4 = 69

   Al patrulea a donat un sfert din cât a donat al treilea. Sfertul înseamnă o parte din patru părți egale. Deci împărțim 276 la 4.

4. 4

   Verificăm rezultatul (proba)

   69 \cdot 4 = 276

   La împărțire facem proba prin înmulțire: câtul înmulțit cu împărțitorul trebuie să dea deîmpărțitul. Dacă ies 276, calculul e corect.

Răspuns: Al patrulea om de afaceri a donat 69 de kilograme de hrană umedă.

Itemul 18. Conform datelor din tabel, la un concurs de câini, proprietarii câinilor câștigători au primit de la organizatori premii constând în accesorii pentru îngrijirea animalelor lor de companie. Ce categorie de câini a câștigat cele mai multe accesorii? Tabel: Câini adulți: jucării 48, perii 55, șampoane 79. Pui de câini: jucării 68, perii 66, șampoane 37. Cerință: Efectuează calculele și scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Metoda: Adunare și comparare din tabel

1. 1

   Ce ne cere problema

   \text{total adulți} \; ? \; \text{total pui}

   Cerem categoria care a câștigat cele mai multe accesorii. Accesoriile sunt jucăriile, periile și șampoanele la un loc. De aceea, pentru fiecare categorie, adunăm cele trei numere de pe rândul ei.

2. 2

   Adunăm accesoriile câinilor adulți

   48 + 55 + 79 = 182

   Adunăm întâi \(48 + 55 = 103\). Apoi adăugăm 79: \(103 + 79 = 182\). Câinii adulți au primit 182 de accesorii.

3. 3

   Adunăm accesoriile puilor de câini

   68 + 66 + 37 = 171

   Adunăm \(68 + 66 = 134\). Apoi \(134 + 37 = 171\). Puii de câini au primit 171 de accesorii.

4. 4

   Comparăm și alegem categoria

   182 > 171

   Numărul 182 este mai mare decât 171. Deci câinii adulți au câștigat cele mai multe accesorii. Verificăm prin proba scăderii: \(182 - 48 - 55 = 79\), deci adunarea era bună. Și \(171 - 68 - 66 = 37\), deci și aici e bine.

Răspuns: Cele mai multe accesorii le-au câștigat câinii adulți: 182 de accesorii, față de 171 la puii de câini.

În fiecare an, pe 26 august, se sărbătorește Ziua Internațională a Câinilor. În ce zi a săptămânii va avea loc acest eveniment în anul 2024? Calendarul AUGUST 2024: joi 1, vineri 2, sâmbătă 3, duminică 4; 5–11 (luni–duminică); 12–18; 19–25; luni 26 ... Variante: A. luni B. marți C. joi D. vineri. Încercuiește litera corespunzătoare zilei săptămânii în care va avea loc evenimentul.

Metoda: Citirea datelor din calendar

1. 1

   Ce căutăm în calendar

   26 \text{ august}

   Calendarul este un tabel. Pe fiecare coloană scrie numele unei zile: luni, marți, miercuri și așa mai departe. Noi trebuie să găsim numărul 26 și să vedem sub ce zi se află.

2. 2

   Găsim numărul 26 în tabel

   26 \rightarrow \text{rândul de jos, prima coloană}

   Ultimul rând din calendar este: 26, 27, 28, 29, 30, 31. Numărul 26 este primul din rând. Deci este pe prima coloană, adică sub „LUNI”.

3. 3

   Verificăm cu numărătoarea din 7 în 7

   5+7=12,\; 12+7=19,\; 19+7=26

   O săptămână are 7 zile. Dacă adunăm 7 la o zi, ajungem în aceeași zi a săptămânii. 5 august este luni. Deci și 12, 19 și 26 sunt luni. Proba arată că am găsit corect.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   26 \text{ august } 2024 = \text{luni}

   Ziua este luni, deci răspunsul corect este A. Celelalte variante nu se potrivesc. Marți ar fi 27, joi ar fi 29, iar vineri ar fi 30. Aceste zile se văd pe coloanele lor, în ultimul rând.

Răspuns: A. luni

Itemul 20. Într-un proiect de cercetare a comportamentului câinilor au fost incluse trei categorii de câini, reprezentate grafic într-un grafic cu bare. Care categorii de câini au fost incluse în proiect în procente egale și care sunt acele procente? Din grafic: câini de talie mică \(25\%\), câini de talie medie \(50\%\), câini de talie mare \(25\%\). Scrie, pe spațiul punctat, categoriile incluse în procente egale și procentul pentru fiecare.

Metoda: Citirea graficului cu bare

1. 1

   Citim fiecare bară din grafic

   \text{mică}=25\%,\ \text{medie}=50\%,\ \text{mare}=25\%

   Pentru fiecare bară ne uităm cât de sus ajunge. Apoi citim numărul de pe axa din stânga, unde sunt scrise procentele. Bara din mijloc ajunge la 50%. Barele din margini ajung la 25%.

2. 2

   Căutăm barele la fel de înalte

   25\% = 25\%

   Procentele sunt egale când barele au aceeași înălțime. Bara pentru talie mică și bara pentru talie mare sunt la fel de înalte. Ambele sunt la 25%. Bara din mijloc este mai înaltă, deci are alt procent.

3. 3

   Verificăm că totul este corect

   25\%+50\%+25\%=100\%

   Toți câinii din proiect fac împreună 100%. Adunăm cele trei procente și trebuie să obținem 100%. Așa știm că am citit bine graficul.

Răspuns: Câinii de talie mică și câinii de talie mare au fost incluși în procente egale, fiecare câte \(25\%\).