Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a IV-a 2025, testele din mai–iunie, testul 1

Mihai Eminescu s-a născut în anul 1850, la Botoșani. Cum se descompune numărul natural 1850 în mii, sute, zeci și unități? Încercuiește litera corespunzătoare descompunerii corecte. A. \(1000+80+50+0\) B. \(1000+80+500+0\) C. \(1000+800+5+0\) D. \(1000+800+50+0\)

Metoda: Descompunerea în mii, sute, zeci, unități

1. 1

   Aflăm cifrele numărului

   1850 = 1\ \text{mie}\ ;\ 8\ \text{sute}\ ;\ 5\ \text{zeci}\ ;\ 0\ \text{unități}

   Citim numărul de la stânga la dreapta. Prima cifră este la mii, a doua la sute, a treia la zeci, ultima la unități. Așa știm ce valoare are fiecare cifră.

2. 2

   Aflăm valoarea fiecărei cifre

   1\ \text{mie} = 1000,\ 8\ \text{sute} = 800,\ 5\ \text{zeci} = 50,\ 0\ \text{unități} = 0

   O sută are 100, deci 8 sute înseamnă \(8 \cdot 100 = 800\). O zece are 10, deci 5 zeci înseamnă \(5 \cdot 10 = 50\). Mia are 1000 și nu avem unități.

3. 3

   Scriem descompunerea și alegem varianta

   1850 = 1000 + 800 + 50 + 0

   Adunăm valorile găsite. Varianta D este cea corectă. A nu merge, pentru că 80 nu e 8 sute. B nu merge, pentru că 80 și 500 sunt greșite. C nu merge, pentru că 5 nu e 5 zeci, ci 50.

Răspuns: Varianta corectă este D: \(1850 = 1000 + 800 + 50 + 0\).

În Parcul Copou din Iași se află Teiul lui Eminescu, arbore monument la umbra căruia poetul obișnuia să stea împreună cu Veronica Micle și cu Ion Creangă, bunii lui prieteni. Din ce tip de pădure face parte teiul? Încercuiește litera corespunzătoare tipului de pădure din care face parte teiul. (1p.) A. de foioase B. din nordul Terrei C. de conifere D. amazoniană

Metoda: Frunzele arborelui

1. 1

   Ce tipuri de păduri știm?

   Pădurile din România sunt de mai multe feluri. Pădurea de foioase are arbori cu frunze late, care cad toamna. Pădurea de conifere are arbori cu ace, cum sunt bradul și molidul, care rămân verzi iarna.

2. 2

   Cum este teiul?

   Teiul este un arbore cu frunze late, în formă de inimioară. Toamna frunzele lui se îngălbenesc și cad. Deci teiul este un arbore foios și face parte dintr-o pădure de foioase.

3. 3

   Alegem răspunsul și verificăm

   Răspunsul corect este A, de foioase, pentru că teiul are frunze late care cad toamna. B nu merge: „din nordul Terrei” nu este un tip de pădure, ci un loc. C nu merge: coniferele au ace, iar teiul nu are. D nu merge: pădurea amazoniană este o pădure tropicală, din America de Sud, iar Iașiul este în România.

Răspuns: A. de foioase

În anul \(1866\), Mihai Eminescu a scris primele lui poezii, printre care „De-aș avea...”. Care sunt predecesorul și succesorul numărului natural \(1866\)? Variante: A. \(1860\) și \(1870\); B. \(1865\) și \(1866\); C. \(1865\) și \(1867\); D. \(1866\) și \(1867\).

Metoda: Predecesor și succesor

1. 1

   Ce sunt predecesorul și succesorul

   \text{predecesor} = \text{număr} - 1,\quad \text{succesor} = \text{număr} + 1

   Predecesorul unui număr este numărul care vine chiar înainte de el, când numărăm. Succesorul este numărul care vine chiar după el. Ca să le aflăm, scădem 1 sau adunăm 1.

2. 2

   Aflăm predecesorul lui 1866

   1866 - 1 = 1865

   Scădem 1 din \(1866\). Cifra unităților, \(6\), devine \(5\). Celelalte cifre rămân la fel, deoarece nu avem nevoie de trecere peste ordin.

3. 3

   Aflăm succesorul lui 1866

   1866 + 1 = 1867

   Adunăm 1 la \(1866\). Cifra unităților, \(6\), devine \(7\). Nu avem trecere peste ordin, pentru că \(6 + 1 = 7\).

4. 4

   Alegem varianta corectă

   1865 \text{ și } 1867 \Rightarrow C

   Varianta C are exact \(1865\) și \(1867\). Varianta A are numerele de la \(10\) în \(10\), nu vecinii. Varianta B spune că succesorul este \(1866\), dar acela e chiar numărul nostru. Varianta D spune că predecesorul este \(1866\), tot numărul nostru. Verificăm: \(1865 + 1 = 1866\) și \(1867 - 1 = 1866\).

Răspuns: Varianta corectă este C: predecesorul este \(1865\), iar succesorul este \(1867\).

Mihai Eminescu a fost al șaptelea copil dintr-o familie cu unsprezece copii. Care este reprezentarea grafică a șapte părți din întreg? Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. Din figură: A. bară cu 10 căsuțe, 7 colorate; B. bară cu 11 căsuțe, 7 colorate; C. bară cu 10 căsuțe, 8 colorate; D. bară cu 11 căsuțe, 8 colorate.

Metoda: Fracția ca părți dintr-un întreg

1. 1

   Câte părți egale are întregul?

   \frac{7}{11}

   Familia are 11 copii, deci întregul se împarte în 11 părți egale. Numărul de jos al fracției (numitorul) ne spune în câte părți egale e împărțit întregul. Așa că bara corectă trebuie să aibă 11 căsuțe.

2. 2

   Câte părți coloram?

   \frac{7}{11}

   Se cer șapte părți din întreg. Numărul de sus al fracției (numărătorul) ne spune câte părți luăm. Deci colorăm 7 căsuțe din 11. Fracția este \(\frac{7}{11}\).

3. 3

   Alegem varianta corectă

   B

   Căutăm bara cu 11 căsuțe, dintre care 7 sunt colorate și 4 sunt albe (7 + 4 = 11). Aceasta este varianta B. Varianta A are 10 căsuțe în total, deci nu sunt 11 părți. Varianta C are 10 căsuțe și 8 colorate. Varianta D are 11 căsuțe, dar 8 colorate, adică \(\frac{8}{11}\), nu \(\frac{7}{11}\).

Răspuns: Varianta corectă este B: bara are 11 părți egale, dintre care 7 sunt colorate (\(\frac{7}{11}\)).

Itemul 5: Singura carte eminesciană apărută în timpul vieții marelui poet, \(Poesii\), a fost publicată în anul \(1883\). Rotunjește, la ordinul sutelor, numărul natural \(1883\). A. \(1800\) B. \(1850\) C. \(1880\) D. \(1900\). Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. (1p.)

Metoda: Rotunjirea la sute

1. 1

   Aflăm cifra sutelor

   1883 = 1000 + 800 + 80 + 3

   Mai întâi descompunem numărul în mii, sute, zeci și unități. Cifra sutelor este 8, pentru că \(800\) are 8 sute. La rotunjire la sute, ne uităm la cifra sutelor și la cifra de după ea.

2. 2

   Găsim cele două sute vecine

   1800 < 1883 < 1900

   Numărul 1883 se află între două sute întregi: 1800 și 1900. Rotunjirea înseamnă să alegem sută cea mai apropiată de el.

3. 3

   Alegem sută cea mai apropiată

   1883 - 1800 = 83 \quad 1900 - 1883 = 17

   Vedem cât ne desparte de fiecare sută. Până la 1800 sunt 83, iar până la 1900 sunt doar 17. Cum 17 este mai mic decât 83, numărul este mai aproape de 1900. Regula: dacă cifra zecilor este 5 sau mai mare, rotunjim în sus. Aici cifra zecilor este 8, deci rotunjim în sus.

4. 4

   Alegem litera și verificăm celelalte variante

   1883 \approx 1900

   Varianta corectă este D, 1900. Varianta A (1800) ar fi corectă doar dacă numărul ar fi mai aproape de 1800, adică dacă ar avea zecile sub 5. Variantele B (1850) și C (1880) nu sunt sute întregi, deci nu sunt rotunjiri la sute. Rotunjirea la sute dă un număr care se termină cu două zerouri.

Răspuns: Răspuns corect: D. \(1900\). Bravo!

6. Descoperă numele cimitirului bucureștean unde este înmormântat Mihai Eminescu, ordonând descrescător numerele naturale din tabel. Tabel: numărul 10999 – litera L; 10934 – litera U; 11893 – litera L; 11903 – litera E; 11993 – litera B. Cerință: Scrie, pe spațiul punctat, numerele date în ordine descrescătoare și literele corespunzătoare fiecărui număr. (8p.)

Metoda: Compararea și ordonarea numerelor

1. 1

   Comparăm numerele după numărul de cifre

   10999,\ 10934,\ 11893,\ 11903,\ 11993

   Toate cele cinci numere au 5 cifre. Deci nu putem spune care e mai mare după câte cifre are. Trebuie să comparăm cifră cu cifră, începând din stânga, de la zecile de mii.

2. 2

   Comparăm cifra miilor

   10999,\ 10934 \rightarrow 0 \text{ mii};\quad 11893,\ 11903,\ 11993 \rightarrow 1 \text{ mie}

   Zecile de mii sunt egale peste tot (1). Ne uităm la mii. Numerele 11893, 11903 și 11993 au 1 mie, iar 10999 și 10934 au 0 mii. Deci cele trei sunt mai mari decât celelalte două.

3. 3

   Ordonăm cele trei numere mari

   11993 > 11903 > 11893

   Cele trei numere au aceleași două cifre la început (11). Comparăm sutele: 9 (în 11993), 9 (în 11903), 8 (în 11893). Deci 11893 este cel mai mic dintre ele. Pentru 11993 și 11903 sutele sunt egale (9). Comparăm zecile: 9 este mai mare decât 0, deci 11993 > 11903.

4. 4

   Ordonăm numerele mici

   10999 > 10934

   Numerele 10999 și 10934 au aceleași cifre la zeci de mii, mii și sute (1, 0, 9). Comparăm zecile: 9 este mai mare decât 3. Deci 10999 > 10934.

5. 5

   Scriem numerele și literele în ordine descrescătoare

   11993 > 11903 > 11893 > 10999 > 10934

   Punem numerele de la cel mai mare la cel mai mic. Sub fiecare scriem litera ei din tabel: 11993 – B, 11903 – E, 11893 – L, 10999 – L, 10934 – U. Citim literele în ordine: B, E, L, L, U. Se formează BELLU, cimitirul Bellu din București. Bravo!

Răspuns: Numerele în ordine descrescătoare: 11993 > 11903 > 11893 > 10999 > 10934. Literele corespunzătoare: B, E, L, L, U. Cimitirul este BELLU.

7. Una dintre științele de care era pasionat Mihai Eminescu este matematica. În tabelul de mai jos sunt operații matematice. Efectuează operațiile matematice date. (10 p.) Tabel (a, semnul operației, b, rezultatul): 5512 + 11447; 25577 + 24063; 78988 - 6358; 383532 - 185762; 53 x 1000; 326 x 402; 770550 : 6; 111405 : 15. Calculele se fac pe caroiaj.

Metoda: Cele patru operații, cu proba

1. 1

   Cele două adunări

   5512 + 11447 = 16959 \quad 25577 + 24063 = 49640

   Scriem numerele unul sub altul: unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute. Adunăm de la dreapta la stânga. La prima adunare: 2+7=9, 1+4=5, 5+4=9, 5+1=6, 1 rămâne. Așa obținem 16959. La a doua: 7+3=10, scriem 0 și reținem 1. Apoi 7+6+1=14, scriem 4 și reținem 1. Apoi 5+0+1=6. Apoi 5+4=9 și 2+2=4. Rezultă 49640.

2. 2

   Cele două scăderi

   78988 - 6358 = 72630 \quad 383532 - 185762 = 197770

   Scriem descăzutul deasupra, scăzătorul dedesubt, cu cifrele aliniate. Scădem de la dreapta la stânga. Când cifra de sus e mai mică, împrumutăm o zece din coloana vecină. La 78988 - 6358 nu avem nevoie să împrumutăm: 8-8=0, 8-5=3, 9-3=6, 8-6=2, 7 rămâne. Rezultă 72630. La a doua scădere împrumutăm de mai multe ori. Rezultă 197770. Facem proba scăderii prin adunare: 185762 + 197770 = 383532.

3. 3

   Cele două înmulțiri

   53 \times 1000 = 53000 \quad 326 \times 402 = 131052

   Când înmulțim cu 1000, scriem trei zerouri după număr: 53 devine 53000. La \(326 \times 402\) descompunem 402 = 400 + 2. Calculăm \(326 \times 400 = 130400\) și \(326 \times 2 = 652\). Le adunăm: \(130400 + 652 = 131052\). Putem face și înmulțirea scrisă pe caroiaj, la fel.

4. 4

   Cele două împărțiri

   770550 : 6 = 128425 \quad 111405 : 15 = 7427

   La \(770550 : 6\): 7:6=1 rest 1; 11:6=1 rest 5; 50:6=8 rest 2; 25:6=4 rest 1; 15:6=2 rest 3; 30:6=5 rest 0. Rezultă 128425. La \(111405 : 15\): 111:15=7 rest 6; 64:15=4 rest 4; 40:15=2 rest 10; 105:15=7 rest 0. Rezultă 7427. Restul e 0 la ambele, deci împărțirile sunt exacte. Proba împărțirii se face prin înmulțire: cât ori împărțitor dă deîmpărțitul.

5. 5

   Completăm tabelul

   16959;\ 49640;\ 72630;\ 197770;\ 53000;\ 131052;\ 128425;\ 7427

   Acum trecem fiecare rezultat în coloana „Rezultatul”, în ordinea rândurilor din tabel. Am verificat adunările și scăderile prin proba operațiilor, iar împărțirile prin înmulțire.

Răspuns: Rezultatele, în ordinea rândurilor: 16959; 49640; 72630; 197770; 53000; 131052; 128425; 7427.

Șapte fete și șase băieți au cumpărat, de la un târg de cărți, fiecare, câte trei volume de poezii scrise de Mihai Eminescu. Fiecare carte cumpărată de fete a costat 50 de lei, iar fiecare carte cumpărată de băieți a costat 30 de lei. Câți lei au costat cărțile în total? Colorează/hașurează/bifează casetele pentru două moduri de scriere corectă a rezolvării problemei sub forma unui exercițiu. Variante: 1) \(3 \times (7 \times 6 + 50 \times 30)\); 2) \((7 \times 50 + 6 \times 30) \times 3\); 3) \((7+6) \times 3 + (50+30) \times 3\); 4) \(7 \times (50 \times 3) + 6 \times (30 \times 3)\); 5) \(7 \times 3 \times 50 + 6 \times 3 \times 30\).

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Câte cărți au cumpărat fetele și cât au plătit

   7 \times 3 = 21 \quad 21 \times 50 = 1050

   Fiecare dintre cele 7 fete a cumpărat 3 cărți. Aflăm câte cărți sunt la fete prin înmulțire. Apoi înmulțim cu prețul unei cărți, 50 de lei.

2. 2

   Câte cărți au cumpărat băieții și cât au plătit

   6 \times 3 = 18 \quad 18 \times 30 = 540

   La fel facem și la băieți: 6 băieți, fiecare cu 3 cărți, iar o carte costă 30 de lei.

3. 3

   Costul total

   1050 + 540 = 1590

   Adunăm cât au plătit fetele și cât au plătit băieții. Așa aflăm câți lei au costat toate cărțile.

4. 4

   Verificăm variantele

   (7 \times 50 + 6 \times 30) \times 3 = (350 + 180) \times 3 = 530 \times 3 = 1590

   Varianta 2: întâi calculăm cât ar costa o carte de fiecare: fetele \(7 \times 50 = 350\), băieții \(6 \times 30 = 180\). Adunăm și înmulțim cu 3 cărți. Iese 1590, deci este bună. Varianta 5: \(7 \times 3 \times 50 = 1050\) și \(6 \times 3 \times 30 = 540\), suma 1590, deci este bună. Varianta 4: \(7 \times 150 + 6 \times 90 = 1050 + 540 = 1590\), este bună și ea, dar problema cere două moduri, deci alegem varianta 2 și 5, care se verifică clar. Hmm, de fapt și 4 dă 1590; vezi mai jos.

Răspuns: Cărțile au costat 1590 de lei. Corecte sunt variantele care dau 1590: \((7 \times 50 + 6 \times 30) \times 3\) și \(7 \times 3 \times 50 + 6 \times 3 \times 30\) (și \(7 \times (50 \times 3) + 6 \times (30 \times 3)\) dă tot 1590). Greșite sunt \(3 \times (7 \times 6 + 50 \times 30)\), care dă 4626, și \((7+6) \times 3 + (50+30) \times 3\), care dă 279. Atenție: itemul cere două variante, iar la bifat alege, de exemplu, a doua și a patra sau a doua și a cincea; toate trei sunt matematic corecte.

9. Poetul spunea despre el și fratele său, Ilie, că: „Adesea la scăldat mergeam (...) / La balta mare ajungeam.” Selectează elementele specifice mediului de viață balta, dintre următoarele: nufăr, trestie, brad, lebădă, tei, papură. Scrie răspunsul pe spațiul punctat. (8p.)

Metoda: Mediul de viață: balta

1. 1

   Ce este balta?

   Balta este un loc cu apă puțin adâncă, unde apa stă pe loc. Plantele și animalele de acolo trebuie să trăiască în apă sau chiar lângă apă. De aceea ne întrebăm la fiecare cuvânt: trăiește în apă sau la marginea apei?

2. 2

   Alegem plantele din baltă

   Avem trei plante: nufărul, trestia și papura. Nufărul plutește pe apă cu frunzele lui late și cu flori. Trestia și papura cresc la marginea apei, cu rădăcinile în apă sau în noroi. Deci toate trei sunt specifice bălții. Bradul și teiul sunt copaci de pădure: bradul crește la munte, iar teiul în pădure sau în parc. Ei nu au nevoie să stea în apă.

3. 3

   Alegem animalul din baltă

   Lebăda este o pasăre de apă. Ea înoată pe lacuri și bălți și își găsește hrana în apă. Deci lebăda este specifică bălții.

4. 4

   Răspunsul complet

   Punem la un loc ce am găsit: nufăr, trestie, lebădă, papură. Bradul și teiul rămân pe dinafară, pentru că sunt copaci de pădure. Avem 4 cuvinte bune și 2 care nu se potrivesc, adică 6 cuvinte în total.

Răspuns: Specifice mediului de viață balta sunt: nufăr, trestie, lebădă, papură.

În săptămâna „Școala altfel”, elevii unei clase a IV-a au organizat o activitate artistică în care, printre alte momente, au recitat integral poemul eminescian Luceafărul. Șapte fete au recitat câte opt strofe, iar șapte băieți au recitat câte șase strofe din poem. Câte strofe are poemul eminescian Luceafărul? (10 p.)

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Câte strofe au recitat fetele

   7 \cdot 8 = 56

   Fiecare fată a recitat 8 strofe. Sunt 7 fete. Când avem grupe egale, înmulțim: numărul de fete ori numărul de strofe ale fiecăreia.

2. 2

   Câte strofe au recitat băieții

   7 \cdot 6 = 42

   La fel ca la fete: 7 băieți, fiecare cu câte 6 strofe. Înmulțim 7 cu 6.

3. 3

   Câte strofe are poemul

   56 + 42 = 98

   Poemul a fost recitat întreg de fete și de băieți împreună. Deci strofele fetelor și strofele băieților se adună.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   98 - 42 = 56

   Proba adunării se face prin scădere. Dacă scădem din total strofele băieților, trebuie să rămână strofele fetelor. Se poate calcula și altfel: \(7 \cdot (8+6) = 7 \cdot 14 = 98\). Ieșim la fel, deci e corect.

Răspuns: Poemul Luceafărul are 98 de strofe.

Itemul 11: „Peste-a nopții feerie / Se ridică mândra lună...” spunea Mihai Eminescu în poezia Somnoroase păsărele. Cu ce figură geometrică seamănă forma Lunii din imaginea alăturată? Încercuiește litera corespunzătoare figurii geometrice respective. Variante: A. pătrat, B. triunghi, C. cerc, D. dreptunghi. (În imagine se vede Luna plină, rotundă, pe cerul nopții.)

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la forma Lunii

   \text{Luna plină} = \text{rotundă}

   În imagine, Luna plină se vede ca un disc luminos. Marginea ei este curbată peste tot. Nu are colțuri și nu are laturi drepte. Așa începem: observăm forma, apoi o comparăm cu figurile cunoscute.

2. 2

   Comparăm cu figurile din variante

   \text{pătrat: 4 colțuri},\ \text{triunghi: 3 colțuri},\ \text{dreptunghi: 4 colțuri},\ \text{cerc: 0 colțuri}

   Pătratul are 4 laturi drepte și 4 colțuri. Dreptunghiul are tot 4 laturi drepte și 4 colțuri. Triunghiul are 3 laturi drepte și 3 colțuri. Cercul este singurul fără colțuri, cu marginea curbă. Luna nu are colțuri, deci seamănă cu cercul.

3. 3

   Alegem răspunsul

   \text{Răspuns corect: C (cerc)}

   Luna are marginea curbată și niciun colț, deci seamănă cu cercul. Varianta A (pătrat), B (triunghi) și D (dreptunghi) nu merg, pentru că toate au laturi drepte și colțuri, iar Luna nu are.

Răspuns: C. cerc

12. Ce unitate de măsură putem folosi atunci când cântărim o carte de poezii de Eminescu? Încercuiește litera corespunzătoare unității de măsură folosite pentru a cântări o carte. A. gramul B. chintalul C. tona D. mililitrul

Metoda: Alegerea unității de măsură

1. 1

   Ce măsurăm?

   \text{carte} \rightarrow \text{masa}

   Când cântărim ceva, aflăm cât de greu este acel lucru. Asta se numește masa. Deci avem nevoie de o unitate pentru masă.

2. 2

   Care unități sunt pentru masă?

   1\text{ t}=1000\text{ kg},\quad 1\text{ q}=100\text{ kg},\quad 1\text{ kg}=1000\text{ g}

   Unitățile de masă sunt gramul, kilogramul, chintalul și tona. Mililitrul măsoară lichide (apă, suc), nu masa unei cărți. Deci D nu merge.

3. 3

   Cât de grea este o carte?

   1\text{ t}=1000\text{ kg},\quad 1\text{ q}=100\text{ kg}

   Tona are 1000 de kilograme, cât o mașină mică. Chintalul are 100 de kilograme, cât un om foarte mare. O carte este ușoară, are cam 200–300 de grame. Tona și chintalul sunt mult prea mari. Gramul este potrivit.

4. 4

   Răspunsul

   \text{Varianta corectă: A. gramul}

   Cartea de poezii este ușoară, deci o cântărim în grame. Varianta B (chintalul) și varianta C (tona) sunt prea mari. Varianta D (mililitrul) nu măsoară masa.

Răspuns: A. gramul

Mihai Eminescu a decedat în data de 15 iunie 1889, iar Veronica Micle în data de 3 august, în același an. Din 15 iunie până în 3 august, timpul este de ... A. mai puțin de o lună. B. mai puțin de două luni. C. mai mult de două luni. D. mai mult de trei luni. (Se încercuiește litera corectă.)

Metoda: Calculul intervalelor de timp

1. 1

   Câte zile mai sunt în iunie

   30-15=15

   Iunie are 30 de zile. De la 15 iunie până la sfârșitul lunii mai sunt 30 - 15 = 15 zile. Calculăm așa ca să ajungem la început de lună, unde numărăm mai ușor.

2. 2

   Zilele din iulie și din august

   15+31+3=49

   Până pe 30 iunie sunt 15 zile. Apoi vine iulie întreg, care are 31 de zile. Apoi mai sunt 3 zile din august. Adunăm: 15 + 31 + 3 = 49 de zile. Dacă aveam ziua 1 iulie, trebuie să numărăm cu atenție, dar rezultatul este aproape 49 de zile, cam o lună și jumătate.

3. 3

   Comparăm cu o lună și cu două luni

   49 < 60

   O lună are aproximativ 30 sau 31 de zile, deci 49 de zile sunt mai mult de o lună. Două luni au cel puțin 59 de zile, de exemplu iunie și iulie au împreună 30 + 31 = 61 de zile. Cum 49 este mai mic decât 59, timpul este mai puțin de două luni. Altfel: de la 15 iunie la 15 iulie e o lună întreagă, de la 15 iulie la 15 august e a doua lună. Dar 3 august vine înainte de 15 august, deci nu s-au făcut două luni. Răspunsul este B. A nu merge, pentru că este mai mult de o lună. C și D nu merg, pentru că nu s-au făcut nici două luni.

Răspuns: B. mai puțin de două luni.

Sanda a cumpărat de pe Internet, cu 9 lei și 99 de bani, un compact disc cu melodia \(Eminescu\), scrisă și cântată de Doina și Ion Aldea-Teodorovici. Câți bani a cheltuit ea pentru cumpărarea acestui compact disc? Variante: A. 990 de bani; B. 999 de bani; C. 9990 de bani; D. 99900 de bani.

Metoda: Transformarea leilor în bani

1. 1

   Ce știm despre lei și bani

   1 \text{ leu} = 100 \text{ bani}

   Banul este o monedă mică. Un leu este făcut din 100 de bani. Ca să aflăm câți bani sunt în total, trebuie să schimbăm leii în bani.

2. 2

   Schimbăm cei 9 lei în bani

   9 \cdot 100 = 900

   Sanda a dat 9 lei și 99 de bani. Întâi schimbăm leii în bani. Fiecare leu are 100 de bani, deci înmulțim 9 cu 100. Când înmulțim cu 100, adăugăm două zerouri.

3. 3

   Adunăm banii care mai erau

   900 + 99 = 999

   Acum avem 900 de bani din lei, plus cei 99 de bani din preț. Le adunăm ca să aflăm tot ce a cheltuit Sanda.

4. 4

   Alegem varianta corectă și verificăm

   999 \text{ bani} \rightarrow B

   Sanda a cheltuit 999 de bani, deci varianta corectă este B. Proba: 999 - 99 = 900, iar 900 : 100 = 9 lei, adică exact cei 9 lei din enunț. Varianta A (990) ar fi 9 lei și 90 de bani. Variantele C și D sunt mult prea mari: 9990 de bani ar fi aproape 100 de lei, iar 99900 de bani aproape 1000 de lei.

Răspuns: Sanda a cheltuit 999 de bani. Varianta corectă este B.

Itemul 15: Cel mai nou timbru cu figura lui Mihai Eminescu a fost imprimat în Republica Moldova. Timbrul are forma unui pătrat, cu latura de 34 de milimetri. Calculează perimetrul timbrului respectiv. (10 p.)

Metoda: Perimetrul pătratului

1. 1

   Ce știm despre timbru

   l = 34 \text{ mm}

   Timbrul are forma unui pătrat. Un pătrat are 4 laturi și toate sunt la fel de lungi. Aici, fiecare latură are 34 de milimetri. Perimetrul este lungimea drumului în jurul figurii, adică suma lungimilor tuturor laturilor.

2. 2

   Adunăm cele 4 laturi

   34 + 34 + 34 + 34

   Perimetrul este suma laturilor. Adunăm 4 laturi de câte 34 mm. Putem aduna două câte două: \(34 + 34 = 68\), apoi \(68 + 68 = 136\).

3. 3

   Verificăm cu înmulțirea

   4 \cdot 34 = 136

   Adunarea repetată se poate scrie ca înmulțire. Patru laturi de câte 34 înseamnă \(4 \cdot 34\). Calculăm: \(4 \cdot 30 = 120\) și \(4 \cdot 4 = 16\). Apoi \(120 + 16 = 136\). Am obținut același număr, deci rezultatul este corect.

Răspuns: Perimetrul timbrului este de 136 de milimetri (136 mm).

Itemul 16. În anul 1888, an bisect, Eminescu a publicat una dintre ultimele lui poezii, La steaua. Completează spațiile punctate cu răspunsurile corecte: Un an bisect este în calendar o dată la ............. ani. Mișcarea de ................................... a Pământului formează ziua și noaptea. Planeta Venus, numită și Luceafărul, este a ...................... planetă de la Soare. Satelitul natural al Pământului se numește ......................... (8p.)

Metoda: Completarea cu noțiuni cunoscute

1. 1

   Anul bisect

   1888 : 4 = 472

   Un an obișnuit are 365 de zile. Pământul se rotește în jurul Soarelui în puțin mai mult de 365 de zile. Din această cauză, la fiecare 4 ani, luna februarie primește o zi în plus, adică are 29 de zile. Anul acela are 366 de zile și se numește bisect. Ca să verificăm: 1888 se împarte exact la 4, deci chiar poate fi bisect. Răspuns: 4 ani.

2. 2

   Ziua și noaptea

   Pământul se învârte în jurul său, ca un titirez. Această mișcare se numește rotație. Când partea unde stăm noi este spre Soare, e zi. Când se întoarce în partea opusă, e noapte. O rotație completă durează 24 de ore. Răspuns: rotație.

3. 3

   Planeta Venus

   Planetele în ordinea apropierii de Soare sunt: Mercur, Venus, Pământ, Marte, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun. Venus este a doua planetă, după Mercur. Răspuns: a doua. Se poate scrie și „a II-a”.

4. 4

   Satelitul natural al Pământului

   Un satelit natural este un corp ceresc care se învârte în jurul unei planete. Pământul are un singur satelit natural, Luna. Despre ea scrie și Eminescu în versurile din poezia Somnoroase păsărele. Răspuns: Luna.

Răspuns: Un an bisect este o dată la 4 ani. Mișcarea de rotație a Pământului formează ziua și noaptea. Planeta Venus este a doua planetă de la Soare. Satelitul natural al Pământului se numește Luna.

În Săptămâna verde, elevii unei clase a IV-a au mers în excursie pe urmele lui Eminescu, la Ipotești (locul copilăriei poetului), la Botoșani și la Iași. Costul excursiei a fost de 2400 de lei. Plata excursiei s-a făcut cu șase bancnote a câte 200 de lei, nouăsprezece bancnote a câte 50 de lei, precum și cu bancnote de alte valori. Câți lei s-au plătit cu bancnote de alte valori?

Metoda: Probleme cu operațiile învățate

1. 1

   Aflăm banii din bancnotele de 200 de lei

   6 \cdot 200 = 1200

   Avem 6 bancnote, fiecare de 200 de lei. Când avem grupe egale, înmulțim. Așa aflăm câți lei sunt în total la aceste bancnote.

2. 2

   Aflăm banii din bancnotele de 50 de lei

   19 \cdot 50 = 950

   Avem 19 bancnote de 50 de lei. Înmulțim din nou. Ca să ne fie ușor, putem face 20 · 50 = 1000 și scădem o bancnotă de 50: 1000 − 50 = 950.

3. 3

   Adunăm banii plătiți cu bancnotele cunoscute

   1200 + 950 = 2150

   Vrem să știm cât s-a plătit cu bancnotele de 200 și de 50 de lei împreună. Adunăm cele două sume.

4. 4

   Aflăm câți lei s-au plătit cu alte bancnote

   2400 - 2150 = 250

   Din costul total scădem ce am plătit deja. Ce rămâne s-a plătit cu bancnotele de alte valori.

5. 5

   Verificăm rezultatul prin probă

   2150 + 250 = 2400

   Proba scăderii se face prin adunare. Dacă adunăm ce am plătit cu ce a rămas, trebuie să obținem costul excursiei.

Răspuns: Cu bancnote de alte valori s-au plătit 250 de lei.

18. Apa, ca mediu de viață, apare în multe poezii eminesciene, printre care Lacul. În natură, apa suferă transformări ale stării de agregare, datorită unor fenomene naturale. Bifează (x) caseta corespunzătoare fenomenului natural prin care are loc fiecare dintre transformările apei din tabel. (8p.) Tabel: fenomenele sunt Înghețare, Topire, Condensare, Evaporare. Transformările sunt: stare solidă → stare lichidă; stare lichidă → stare gazoasă; stare lichidă → stare solidă; stare gazoasă → stare lichidă.

Metoda: Stările apei și transformările lor

1. 1

   Cele trei stări ale apei

   Apa are trei stări: solidă (gheața), lichidă (apa din pahar) și gazoasă (vaporii). Trebuie să știm bine care e care, ca să alegem fenomenul potrivit.

2. 2

   Solid → lichid: Topire

   Când gheața se încălzește, se face apă. Acest fenomen se numește topire. Deci la primul rând bifăm Topire.

3. 3

   Lichid → gazos: Evaporare

   Când apa se încălzește, se face vapori. Se numește evaporare. La rândul al doilea bifăm Evaporare.

4. 4

   Lichid → solid: Înghețare

   Când apa se răcește tare, se face gheață. Se numește înghețare. La rândul al treilea bifăm Înghețare.

5. 5

   Gazos → lichid: Condensare

   Când vaporii se răcesc, se fac picături de apă. Se numește condensare. La ultimul rând bifăm Condensare.

Răspuns: Solid → lichid: Topire. Lichid → gazos: Evaporare. Lichid → solid: Înghețare. Gazos → lichid: Condensare. Bravo!

19. În fiecare an, în data de 15 ianuarie, în România se sărbătorește Ziua Culturii Naționale, dată aleasă în cinstea zilei de naștere a poetului nostru național, Mihai Eminescu. În ce zi a săptămânii a avut loc acest eveniment în anul 2025? Calendarul pentru IANUARIE 2025 (coloane: luni, marți, miercuri, joi, vineri, sâmbătă, duminică): rândul 1: 1 (miercuri), 2, 3, 4, 5; rândul 2: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12; rândul 3: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19; rândul 4: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26; rândul 5: 27, 28, 29, 30, 31. Variante: A. marți B. miercuri C. joi D. sâmbătă. Încercuiește litera corespunzătoare zilei săptămânii în care a avut loc evenimentul. (1p.)

Metoda: Citirea calendarului

1. 1

   Găsim data 15 în calendar

   15 \text{ ianuarie}

   Calendarul are coloane. Fiecare coloană este o zi a săptămânii: luni, marți, miercuri, joi, vineri, sâmbătă, duminică. Căutăm numărul 15 în tabel. Îl găsim în al treilea rând de numere: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

2. 2

   Aflăm în ce coloană este 15

   13 \to \text{luni},\; 14 \to \text{marți},\; 15 \to \text{miercuri}

   Primul număr din rând, 13, este sub luni. Următorul, 14, este sub marți. Apoi 15 este sub miercuri. Deci 15 ianuarie este miercuri. Putem verifica și altfel: 1 ianuarie este miercuri. După 7 zile, adică pe 8 ianuarie, este tot miercuri. După încă 7 zile, adică pe 15 ianuarie, este iar miercuri.

3. 3

   Alegem varianta corectă

   \text{Răspuns: B. miercuri}

   Varianta B este corectă, pentru că 15 ianuarie 2025 a fost miercuri. Varianta A (marți) este ziua de 14 ianuarie. Varianta C (joi) este ziua de 16 ianuarie. Varianta D (sâmbătă) este ziua de 18 ianuarie. Nici una nu este ziua de 15.

Răspuns: Ziua Culturii Naționale, 15 ianuarie 2025, a fost miercuri. Se încercuiește litera B.

Itemul 20. Eminescu a scris cele mai multe poezii în cinci ani, conform reprezentării grafice de mai jos. Care sunt cei doi ani în care poetul a scris cele mai multe poezii și care este numărul de poezii scrise în fiecare din cei doi ani? Datele din grafic (grafic cu bare): anul 1873 – 25 de poezii; anul 1876 – 62 de poezii; anul 1878 – 27 de poezii; anul 1879 – 38 de poezii; anul 1883 – 29 de poezii. (10 p.)

Metoda: Citirea graficului cu bare

1. 1

   Ce arată graficul?

   Sub fiecare bară scrie un an: 1873, 1876, 1878, 1879, 1883. În stânga este o scară cu numere: 0, 10, 20, ..., 70. Înălțimea barei ne spune numărul de poezii scrise în acel an. Trebuie să știm asta ca să citim corect datele.

2. 2

   Citim numărul de poezii pentru fiecare an

   1873: 25,\ 1876: 62,\ 1878: 27,\ 1879: 38,\ 1883: 29

   Citim înălțimea fiecărei bare pe scară. Bara din 1873 ajunge puțin peste 20, la 25. Bara din 1876 ajunge peste 60, la 62. Bara din 1878 are 27. Bara din 1879 are 38. Bara din 1883 are 29. Facem tabelul acesta ca să putem compara numerele.

3. 3

   Găsim cele mai mari două numere

   62 > 38 > 29 > 27 > 25

   Ordonăm numerele de la cel mai mare la cel mai mic: 62, 38, 29, 27, 25. Cele mai mari două numere sunt 62 și 38. Ele sunt la anii 1876 și 1879. Cele mai înalte două bare sunt chiar acestea.

4. 4

   Scriem răspunsul

   1876 \rightarrow 62,\ 1879 \rightarrow 38

   Cei doi ani cu cele mai multe poezii sunt 1876 și 1879. În 1876 a scris 62 de poezii, iar în 1879 a scris 38 de poezii. Verificăm: 38 este mai mare decât 29, 27 și 25, deci niciun alt an nu intră pe locul doi.

Răspuns: Anii cu cele mai multe poezii sunt 1876 (62 de poezii) și 1879 (38 de poezii).