Rangul unei matrice; compatibilitatea sistemelor (Kronecker–Capelli)

Ce spune programa

Rangul unei matrice; compatibilitatea sistemelor (Kronecker–Capelli) (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Rangul unei matrice; compatibilitatea sistemelor (Kronecker–Capelli)

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Determinați rangul matricei \(A=\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 1

  1. Calculăm \(\det A=1\cdot 4-2\cdot 2=0\), deci rangul nu poate fi 2.
  2. Există un element nenul (de exemplu 1), deci un minor de ordin 1 nenul.
  3. Rezultă \(\operatorname{rang}A=1\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Se consideră matricea \(A=\begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&6\\1&0&1\end{pmatrix}\). Determinați rangul matricei \(A\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 2

  1. Linia 2 este dublul liniei 1, deci \(\det A=0\) și rangul este cel mult 2.
  2. Minorul \(\begin{vmatrix}1&2\\1&0\end{vmatrix}=0-2=-2\neq 0\).
  3. Deci \(\operatorname{rang}A=2\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.