Numărul e; limite remarcabile de șiruri; criteriul lui Weierstrass

Ce spune programa

Numărul e; limite remarcabile de șiruri; criteriul lui Weierstrass (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Numărul e; limite remarcabile de șiruri; criteriul lui Weierstrass

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Calculați \(\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\).

  1. a) \(1\)
  2. b) \(e\)
  3. c) \(+\infty\)
  4. d) \(0\)
Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: b) \(e\)

  1. Șirul \(\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\) este cel care definește numărul e.
  2. Deci limita este \(e\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Calculați \(\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{3n}\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: e^3

  1. Scriem \(\left(1+\frac{1}{n}\right)^{3n}=\left[\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\right]^3\).
  2. Cunoaștem \(\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\to e\).
  3. Deci limita este \(e^3\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.