Șiruri convergente; limite de șiruri; operații cu limite

Ce spune programa

Șiruri convergente; limite de șiruri; operații cu limite (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Șiruri convergente; limite de șiruri; operații cu limite

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Calculați \(\lim_{n\to\infty}\dfrac{3n+1}{n+2}\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 3

  1. Împărțim la \(n\): \(\dfrac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{2}{n}}\).
  2. Cum \(\frac{1}{n}\to 0\) și \(\frac{2}{n}\to 0\), limita este \(\dfrac{3+0}{1+0}=3\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Calculați \(\lim_{n\to\infty}\dfrac{3n^2+5n-1}{2n^2-n+7}\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 3/2

  1. Împărțim la \(n^2\): \(\dfrac{3+5/n-1/n^2}{2-1/n+7/n^2}\).
  2. Termenii cu \(1/n\) și \(1/n^2\) tind la 0.
  3. Limita este raportul coeficienților dominanți: \(\dfrac{3}{2}\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.