Asimptote: orizontale, verticale, oblice

Ce spune programa

Asimptote: orizontale, verticale, oblice (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Asimptote: orizontale, verticale, oblice

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Determină ecuația asimptotei orizontale spre \(+\infty\) la graficul funcției \(f(x)=\frac{3x+1}{x-2}\). Scrie valoarea \(y\) a asimptotei.

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 3

  1. Asimptota orizontală spre \(+\infty\) este \(y=\lim_{x\to\infty}f(x)\).
  2. Gradele numărătorului și numitorului sunt egale, deci limita este raportul coeficienților dominanți: \(\frac{3}{1}=3\).
  3. Asimptota este \(y=3\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\dfrac{6x^2+1}{2x^2+x+3}\). Determinați ecuația asimptotei orizontale spre \(+\infty\): \(y=a\). Care este valoarea lui \(a\)?

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 3

  1. Gradul numărătorului este egal cu gradul numitorului, deci limita este raportul coeficienților dominanți.
  2. \(\lim_{x\to\infty}\dfrac{6x^2+1}{2x^2+x+3}=\dfrac{6}{2}=3\).
  3. Asimptota orizontală este \(y=3\), deci \(a=3\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.