Funcții continue; continuitatea funcțiilor elementare; puncte de discontinuitate

Ce spune programa

Funcții continue; continuitatea funcțiilor elementare; puncte de discontinuitate (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Funcții continue; continuitatea funcțiilor elementare; puncte de discontinuitate

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Determinați valoarea lui \(a\) pentru care funcția \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\begin{cases}2x+1, & x<1\\ a, & x\ge 1\end{cases}\) este continuă în \(x=1\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 3

  1. Funcția este continuă în 1 dacă \(f(1-0)=f(1+0)=f(1)\).
  2. Limita la stânga: \(\lim_{x\to1^-}(2x+1)=2\cdot1+1=3\).
  3. Cum \(f(1)=a\), obținem \(a=3\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Fie funcția \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\begin{cases}x^2+a, & x\le 2\\ 3x-1, & x>2\end{cases}\). Determinați \(a\in\mathbb{R}\) pentru care \(f\) este continuă în \(x=2\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 1

  1. Limita la stânga: \(\lim_{x\to2^-}(x^2+a)=4+a=f(2)\).
  2. Limita la dreapta: \(\lim_{x\to2^+}(3x-1)=5\).
  3. Continuitatea cere \(4+a=5\), deci \(a=1\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.