Proprietatea lui Darboux; semnul unei funcții continue

Ce spune programa

Proprietatea lui Darboux; semnul unei funcții continue (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Proprietatea lui Darboux; semnul unei funcții continue

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Fie funcția continuă \(f:[1,3]\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x-2\). Calculați \(f(1)\cdot f(3)\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: -1

  1. Calculăm \(f(1)=1-2=-1\).
  2. Calculăm \(f(3)=3-2=1\).
  3. Produsul este \(-1\cdot 1=-1\), deci negativ: funcția continuă are o rădăcină în \((1,3)\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Fie funcția continuă \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x^3+x-10\). Care dintre intervalele următoare conține sigur o soluție a ecuației \(f(x)=0\), conform proprietății lui Darboux?

  1. a) [0, 1]
  2. b) [1, 2]
  3. c) [2, 3]
  4. d) [-1, 0]
Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: b) [1, 2]

  1. Calculăm \(f(0)=-10\), \(f(1)=-8\), \(f(2)=0\).
  2. Verificăm: \(f(2)=8+2-10=0\), deci pe [1, 2] avem \(f(1)<0\) și \(f(2)=0\), iar f(1)·f(2)=0 ≤ 0.
  3. Pe [2, 3]: \(f(2)=0\), \(f(3)=20\), produsul este tot 0, dar intervalul cu semne opuse stricte nu există; alegem [1, 2] unde f(1)<0 și f(2)=0 conține rădăcina 2.

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.