Convexitate, concavitate, puncte de inflexiune

Ce spune programa

Convexitate, concavitate, puncte de inflexiune (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Convexitate, concavitate, puncte de inflexiune

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Fie funcția \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x^2-4x+1\). Calculați \(f''(x)\) pentru \(x=5\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 2

  1. Prima derivată: \(f'(x)=2x-4\).
  2. A doua derivată: \(f''(x)=2\), constantă.
  3. Deci \(f''(5)=2\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x^3-6x^2+5x\). Aflați abscisa punctului de inflexiune al graficului funcției.

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 2

  1. Calculăm \(f'(x)=3x^2-12x+5\).
  2. Calculăm \(f''(x)=6x-12\).
  3. Rezolvăm \(f''(x)=0\): \(6x=12\), deci \(x=2\).
  4. \(f''\) schimbă semnul în 2 (minus la stânga, plus la dreapta), deci 2 este abscisa punctului de inflexiune.

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.