Reprezentarea grafică a funcțiilor; inegalități și număr de soluții

Ce spune programa

Reprezentarea grafică a funcțiilor; inegalități și număr de soluții (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Reprezentarea grafică a funcțiilor; inegalități și număr de soluții

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Determinați numărul de soluții reale ale ecuației \(x^2-4=0\), interpretând-o ca intersecția graficului funcției \(f(x)=x^2\) cu dreapta \(y=4\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 2

  1. Ecuația devine \(x^2=4\), deci căutăm intersecțiile dintre parabola \(y=x^2\) și dreapta \(y=4\).
  2. Dreapta orizontală \(y=4\) este deasupra vârfului \((0,0)\), deci taie parabola în două puncte.
  3. Verificăm: \(x=2\) și \(x=-2\) dau \(x^2=4\). Numărul de soluții este 2.

Exemplul 2 · nivel mediu

Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x^3-3x\). Câte soluții reale distincte are ecuația \(f(x)=1\)?

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 3

  1. Derivata: \(f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)\), deci \(f\) crește pe \((-\infty,-1)\), scade pe \((-1,1)\), crește pe \((1,\infty)\).
  2. Maximul local: \(f(-1)=-1+3=2\); minimul local: \(f(1)=1-3=-2\).
  3. Deoarece \(-2<1<2\), dreapta \(y=1\) intersectează graficul în 3 puncte (câte unul pe fiecare interval de monotonie).
  4. Ecuația are 3 soluții reale distincte.

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.