Grupuri; subgrupuri; grupuri finite; ℤn

Ce spune programa

Grupuri; subgrupuri; grupuri finite; ℤn (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Grupuri; subgrupuri; grupuri finite; ℤn

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

În grupul \(( \mathbb{Z}_7, +)\), calculați \(\hat{5}+\hat{4}\). Scrieți ca număr între 0 și 6 (reprezentantul clasei).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 2

  1. Adunăm reprezentanții: \(5+4=9\).
  2. Aflăm restul împărțirii la 7: \(9=7\cdot 1+2\), deci \(\hat{5}+\hat{4}=\hat{2}\).

Exemplul 2 · nivel mediu

În grupul \(( \mathbb{Z}_{12}, +)\) se consideră elementul \(\hat{8}\). Determinați ordinul elementului \(\hat{8}\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 3

  1. Ordinul lui \(\hat{8}\) este cel mai mic \(k\ge1\) cu \(\widehat{8k}=\hat{0}\), adică \(12\mid 8k\).
  2. Pentru k=1: 8; k=2: 16; k=3: 24.
  3. Din 24=2*12 rezultă că \(3\cdot\hat{8}=\hat{0}\), deci ordinul este 3.

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.