Inele și corpuri: definiții, exemple, divizori ai lui zero

Ce spune programa

Inele și corpuri: definiții, exemple, divizori ai lui zero (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Inele și corpuri: definiții, exemple, divizori ai lui zero

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

În inelul \(\mathbb{Z}_6\) se consideră clasa \(\hat{2}\). Calculați \(\hat{2}\cdot\hat{5}\). Scrieți ca număr între 0 și 5.

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 4

  1. Înmulțim reprezentanții: \(2\cdot 5=10\).
  2. Aflăm restul la împărțirea cu 6: \(10=6\cdot 1+4\), deci \(\hat{2}\cdot\hat{5}=\hat{4}\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Câte elemente inversabile are inelul \((\mathbb{Z}_{10},+,\cdot)\)?

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 4

  1. \(\hat{x}\) este inversabil în \(\mathbb{Z}_{10}\) dacă \(\text{cmmdc}(x,10)=1\).
  2. Numerele de la 0 la 9 prime cu 10 sunt 1, 3, 7, 9.
  3. Deci sunt 4 elemente inversabile.

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.