Morfisme de inele și corpuri

Ce spune programa

Morfisme de inele și corpuri (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Morfisme de inele și corpuri

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Se consideră funcția \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), \(f(x)=3x\). Câte dintre proprietățile \(f(x+y)=f(x)+f(y)\) și \(f(xy)=f(x)f(y)\) sunt adevărate pentru orice \(x,y\) (cu inelele \((\mathbb{Z},+,\cdot)\))? Scrie numărul de proprietăți adevărate.

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 1

  1. Aditivitate: \(f(x+y)=3x+3y=f(x)+f(y)\), adevărată.
  2. Multiplicativitate: \(f(1\cdot1)=3\), dar \(f(1)f(1)=9\), deci falsă.
  3. Doar o proprietate este adevărată.

Exemplul 2 · nivel mediu

Se consideră funcția \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}_7\), \(f(x)=\hat{x}\) (clasa lui \(x\) modulo 7). Câte elemente \(x\in\mathbb{Z}\) cu \(0\le x\le 20\) verifică \(f(x)=\hat{3}\)?

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 3

  1. \(f(x)=\hat{3}\) înseamnă \(x\equiv 3 \pmod 7\), deci \(x=7k+3\).
  2. Din \(0\le 7k+3\le 20\) obținem \(k\in\{0,1,2\}\).
  3. Numerele sunt \(3, 10, 17\), deci sunt 3 elemente.

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.