Împărțirea polinoamelor; teorema restului; divizibilitate

Ce spune programa

Împărțirea polinoamelor; teorema restului; divizibilitate (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Împărțirea polinoamelor; teorema restului; divizibilitate

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Se consideră polinomul \(f=X^3-2X^2+3X-4\). Calculați restul împărțirii lui \(f\) la \(X-1\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: -2

  1. Conform teoremei restului, restul este \(f(1)\).
  2. \(f(1)=1-2+3-4=-2\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Se consideră polinomul \(f=X^3-4X^2+mX+6\). Știind că \(f\) se divide cu \(X-2\), determinați valoarea lui \(m\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 1

  1. Din teorema restului, \(f\) se divide cu \(X-2\) dacă și numai dacă \(f(2)=0\).
  2. Calculăm \(f(2)=8-16+2m+6=2m-2\).
  3. Din \(2m-2=0\) obținem \(m=1\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.