Rădăcinile polinoamelor; relațiile lui Viète; polinoame cu coeficienți reali, raționali, întregi

Ce spune programa

Rădăcinile polinoamelor; relațiile lui Viète; polinoame cu coeficienți reali, raționali, întregi (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Rădăcinile polinoamelor; relațiile lui Viète; polinoame cu coeficienți reali, raționali, întregi

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Fie polinomul \(f=X^2-5X+6\). Calculați suma rădăcinilor lui \(f\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 5

  1. Polinomul are \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).
  2. Din relațiile lui Viète, \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-5}{1}=5\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Fie polinomul \(f=X^3-6X^2+11X-6\) cu rădăcinile \(x_1,x_2,x_3\). Calculați \(x_1^2+x_2^2+x_3^2\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 14

  1. Din relațiile lui Viète: \(S_1=x_1+x_2+x_3=6\).
  2. Apoi \(S_2=x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=11\).
  3. \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=S_1^2-2S_2=36-22=14\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.