Metode de calcul: integrarea prin părți, schimbarea de variabilă

Ce spune programa

Metode de calcul: integrarea prin părți, schimbarea de variabilă (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Metode de calcul: integrarea prin părți, schimbarea de variabilă

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Calculați \(\int_0^1 x e^x\,dx\) folosind integrarea prin părți.

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 1

  1. Formula: \(\int_a^b f g'\,dx = fg\Big|_a^b-\int_a^b f'g\,dx\), cu \(f=x\), \(g'=e^x\), deci \(f'=1\), \(g=e^x\).
  2. \(\int_0^1 xe^x dx = xe^x\Big|_0^1-\int_0^1 e^x dx = e-(e-1)\).
  3. Rezultatul este \(1\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Calculați \(\int_0^1 x e^x\,dx\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 1

  1. Integrăm prin părți: \(u=x,\ v'=e^x\), deci \(u'=1,\ v=e^x\).
  2. \(\int_0^1 xe^x\,dx = xe^x\Big|_0^1-\int_0^1 e^x\,dx\).
  3. \(= e - (e-1) = 1\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.