Primitivele unei funcții; primitive uzuale

Ce spune programa

Primitivele unei funcții; primitive uzuale (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Primitivele unei funcții; primitive uzuale

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Care este mulțimea primitivelor funcției \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x^3\)?

  1. a) \(\frac{x^4}{4}+C\)
  2. b) \(3x^2+C\)
  3. c) \(\frac{x^3}{3}+C\)
  4. d) \(x^4+C\)
Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: a) \(\frac{x^4}{4}+C\)

  1. Aplicăm formula pentru \(n=3\).
  2. Obținem \(\int x^3 dx=\frac{x^4}{4}+C\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Care este mulțimea primitivelor funcției \(f:(0,\infty)\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\dfrac{1}{x}+e^x\)?

  1. a) \(\ln x+e^x+c\)
  2. b) \(-\dfrac{1}{x^2}+e^x+c\)
  3. c) \(\ln x+xe^{x-1}+c\)
  4. d) \(\ln x+e^x\)
Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: a) \(\ln x+e^x+c\)

  1. O primitivă a lui \(\frac1x\) pe \((0,\infty)\) este \(\ln x\).
  2. O primitivă a lui \(e^x\) este \(e^x\).
  3. Mulțimea primitivelor este \(\ln x+e^x+c\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.